第二章 测量坐标系与高程

1、数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系第二章第二章 测量坐标系与高程测量坐标系与高程2.1 地球的形状和大小地球的形状和大小2.2 常用测量坐标系和参考椭球面常用测量坐标系和参考椭球面2.3 地图投影和高斯平面直角坐标系地图投影和高斯平面直角坐标系2.4 高程高程2.5 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度2.6 方位角方位角数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其形状十分复杂。海洋地球的自然表面高低

2、起伏，其形状十分复杂。海洋的面积占的面积占71%,陆地的面积占陆地的面积占29%。* 珠穆朗玛峰高达珠穆朗玛峰高达8844.43m* 马里亚纳海沟深达马里亚纳海沟深达11022m人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程一、地球的自然表面一、地球的自然表面数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 水准面：水准面：液体受重力而形成的静止表面称为水准面。液体受重力而形成的静止表面称为水准面。 是一个处处与重力是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。有无数个水准面。方向垂直的连续曲面。有无数个水准面。P离心力地球引力重力垂球铅垂线 同一水准面上的重力位处处相等；同一水准面

3、上的重力位处处相等； 同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。二、大地水准面二、大地水准面数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系P 与平静的平均海水面相重合、并延伸通过陆地而形成的封闭与平静的平均海水面相重合、并延伸通过陆地而形成的封闭曲面称为曲面称为大地水准面大地水准面 大地水准面包围的形体称为大地水准面包围的形体称为大地体大地体（Geoid） 由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面。是个复杂的曲面。 水准面和铅垂线是野外观测的基准

4、面和基准线。水准面和铅垂线是野外观测的基准面和基准线。 由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面处理测量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。 二、大地水准面二、大地水准面数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难

5、以在其面上处理测量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面代替大地水准旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。作为描述地球表面空间位置的基准，称其为地球面，用旋转椭球体描述地球。作为描述地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。椭球。地球椭球分类地球椭球分类 总地球椭球总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合与某个区域的大地水准面最佳拟合大地水准面大地水准面差距N配合最佳的 参考椭球面三、三、 地球椭球地球椭球数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江

6、学院地理科学系闽江学院地理科学系大地水准面差距大地水准面差距:地球椭球与地球椭球与大地水准面大地水准面的距离的距离垂线偏差垂线偏差:地面一点对地面一点对大地水准面的垂线和对大地水准面的垂线和对于于地球椭球面的法线夹地球椭球面的法线夹角角.三、 地球椭球数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 参考椭球面：一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面。椭球参考椭球面：一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面。椭球体的大小和大地体十分接近。体的大小和大地体十分接近。参考椭球面可用数学模型表示。参考椭球面可用数学模型表示。abababa 扁率短半轴长半轴:大地原点：

7、大地原点：确定大地水准面和参考椭球确定大地水准面和参考椭球面的相互关系。面的相互关系。定向：短轴平行于地轴定向：短轴平行于地轴定位：大地体与椭球体相切定位：大地体与椭球体相切定大小：椭球的基本元素一定定大小：椭球的基本元素一定PP垂线和法线重合我国大地原点在西安泾阳县永乐镇四、参考椭球面四、参考椭球面数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系1、代表地球的数学表面；、代表地球的数学表面；2、大地测量计算的基准面；、大地测量计算的基准面；3、研究大地水准面的参考面；、研究大地水准面的参考面；4、地图投影的参考面。、地图投影的参考面。四、参考椭球面四、参考椭球面 地球

8、的形状是一个南北极稍扁的，类似于一个地球的形状是一个南北极稍扁的，类似于一个椭圆绕其短轴旋转的椭球体。椭圆绕其短轴旋转的椭球体。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系地球自然表面大地水准面参考椭球面图 地球的形状和大小水 准 面数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 测量工作的基准线测量工作的基准线铅垂线铅垂线 。 测量工作的基准面测量工作的基准面大地水准面。大地水准面。 测量内业计算的基准线测量内业计算的基准线法线。法线。 测量内业计算的基准面测量内业计算的基准面参考椭球面。参考椭球面。五、测量工作的基准线和基准面测量工作的

9、基准线和基准面数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 1、地球的形状近似于怎样的形体？、地球的形状近似于怎样的形体？* 2、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考椭球面的区别和联、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考椭球面的区别和联系？系？* 3、参考椭球的基本元素有哪些？、参考椭球的基本元素有哪些？* 4、测量工作的基准面和基准线是指什么？、测量工作的基准面和基准线是指什么？* 5、平均海水面、平均海水面_（是（是/不是）参考椭球面。不是）参考椭球面。* 6、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水面）、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水面）_（都（都

10、是是/都不是都不是/有的是）水准面有的是）水准面 六六、思考题、思考题数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 测量工作的基本任务是确定点的空间位置。一个点的空测量工作的基本任务是确定点的空间位置。一个点的空间位置，需要三个量来确定。间位置，需要三个量来确定。 （经度、纬度和高程或（经度、纬度和高程或X X、Y Y、H H） 为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。平面上。 所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一

11、对所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。应的数学关系。 地图投影学就是研究这地图投影学就是研究这 个问题的学科，个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科是数学也是地理学的一个分支学科. . 基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 测量坐测量坐标系标系*一、大地坐标系一、大地坐标系l 二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系l 三三、平、平面直角坐标系面直角坐标系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理

12、科学系ONS大地坐标系是以参考椭球面为基准面大地坐标系是以参考椭球面为基准面以起始子午面和赤道面为参考面。以起始子午面和赤道面为参考面。子午面起始子午面子午线赤道面纬线数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系S纬线NO地地 轴：轴：地球的自转轴地球的自转轴(NS)(NS)，NN为北极，为北极，S S为南极。为南极。子午面：子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午线：子午面与地球面的交线，子午面与地球面的交线， 又叫经线。又叫经线。起始子午面：起始子午面：通过英国格林尼治天文台通过英国格林尼治天文台 的子午面的子午面NGSN

13、GS 。纬纬 线：线：垂直于地轴的平面与地垂直于地轴的平面与地 球面的交线。球面的交线。赤道平面：赤道平面：垂直于地轴并通过垂直于地轴并通过 地球中心的平面地球中心的平面WMEWME。赤赤 道：道：赤道平面与地球面的交线。赤道平面与地球面的交线。WE赤道赤道赤道平面赤道平面起始子午面起始子午线G数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系PHO地轴赤道SNBL数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系大地经度大地经度L：过地面点：过地面点P的子午面与起始子午面的夹角的子午面与起始子午面的夹角 起始子午面：向东起始子午面：向东 为正为正

14、0-180 东经，向西东经，向西 为负为负 0-180西西经，经，大地纬度大地纬度B：过地面点：过地面点P的椭球法线与赤道面的夹角的椭球法线与赤道面的夹角 赤道面：向北赤道面：向北 为正为正 0-90 北纬，向南北纬，向南 为负为负 0-90 南南纬，纬，大地高大地高H：P点沿椭球面法线到椭球面的距离。点沿椭球面法线到椭球面的距离。 椭球面：向外为正，向内为负椭球面：向外为正，向内为负数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系例：福州某福州某点的位置是东点的位置是东经经119，北，北纬纬26。例：武汉某点的位置是东经武汉某点的位置是东经114，北纬，北纬30。例：

15、西安某西安某点的位置是东点的位置是东经经108，北，北纬纬34。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系北极南极NGP天文经度天文经度 天文纬度天文纬度 垂线偏差垂线偏差天文经纬度是以垂线为依据，以大地水准面为基准面。天文经纬度是以垂线为依据，以大地水准面为基准面。大地经纬度是以法线为依据的，以参考椭球面为基准面。大地经纬度是以法线为依据的，以参考椭球面为基准面。图 O数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系我国的大地坐标系包括： 1954年北京坐标系 1980年国家大地坐标系 2000国家大地坐标系。数字测图原理数字测图原理与与

16、方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系测测量坐量坐标系：标系：l 一、大地坐标系一、大地坐标系*二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系l 三三、平、平面直角坐标系面直角坐标系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系ZYXONS以椭球体中心以椭球体中心o为原点，起始子午面与赤道面交线为为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴轴赤道面上与赤道面上与x轴正交的方向为轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为轴，椭球体的旋转轴为Z轴，轴，构成右手直角坐标系构成右手直角坐标系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 GPS（全球定位系统）所用的（

17、全球定位系统）所用的WGS-84坐标系就是一种地心空间直角坐坐标系就是一种地心空间直角坐标系，采用标系，采用1979年国际椭球。原点位于地球质心，年国际椭球。原点位于地球质心，Z轴指向轴指向BIH1984.0定义的协议地定义的协议地球极方向，球极方向，X 轴指向轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点。的起始子午面和赤道的交点。 a=6378137m b=6356752.3m e=1/298.257 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* * 空间直角坐标系与大地坐标系的关系空间直角坐标系与大地坐标系的关系 OYXZPLBxzyHP数字测图原理数字测

18、图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 测量坐测量坐标系标系l 一、大地坐标系一、大地坐标系l 二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系*三三、平、平面直角坐标系面直角坐标系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系*三、平面直角坐标系三、平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系 独立平面直角坐标系 建筑施工坐标系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 当当测区范围较小时（小于测区范围较小时（小于 100km2），常），常把球面看作平面，这样地面点在投影面上把球面看作平面，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标系来确

19、的位置就可以用平面直角坐标系来确定。定。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 坐坐标系原点一般标系原点一般 选在测区西南角选在测区西南角 （测区内（测区内X X、Y Y均为正值）；均为正值）； 原点坐标值可以假定，原点坐标值可以假定，也可以也可以采用高斯平面直角坐标；采用高斯平面直角坐标； 规定：规定：X X 轴向北为正，轴向北为正， Y Y轴向东为正。轴向东为正。OXY 测区北数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的测区内各点的X，Y

20、值为正。值为正。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 不同平面直角坐标之间坐标转换不同平面直角坐标之间坐标转换 xoy 为测量坐标系；为测量坐标系； AOB 为施工坐标系。为施工坐标系。cossinsincosPPoPPPoPBAyyBAxxcos)(sin)(sin)(cos)(oPoPPoPoPPyyxxByyxxA数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系l 确定参考椭球与大地水准面的相关位置，使参考椭球面确定参考椭球与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合，称为参在一个国家或地区范围

21、内与大地水准面最佳拟合，称为参考椭球定位。考椭球定位。大地原点：确定大地水准面和大地原点：确定大地水准面和参考椭球面的相互关系。参考椭球面的相互关系。我国大地原点在西安泾阳县永乐镇我国大地原点在西安泾阳县永乐镇数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 中华人民共和国大地原点是我国地理坐标中华人民共和国大地原点是我国地理坐标经经纬度的起算点和基准点，也是中华神州的地理中纬度的起算点和基准点，也是中华神州的地理中心。心。 该原点标志在正中央一块边长约该原点标志在正中央一块边长约0.5米的正方米的正方体红色大理石上方中心部位。该中心标志是位于体红色大理石上方中心部位。

22、该中心标志是位于地下室中心标石上嵌装有一块直径地下室中心标石上嵌装有一块直径10厘米的一个厘米的一个用红色玛瑙做成的圆形原点标点。标点标石系用用红色玛瑙做成的圆形原点标点。标点标石系用整块的红色玛瑙石切面制成，精美坚固。标石的整块的红色玛瑙石切面制成，精美坚固。标石的外圈为一圆盘，有一粗一细勒金线边。勒金线圈外圈为一圆盘，有一粗一细勒金线边。勒金线圈内为文字说明，上面镌刻着内为文字说明，上面镌刻着“中华人民共和国大中华人民共和国大地原点地原点”这几个隶体勒金字。标志的中部有直径这几个隶体勒金字。标志的中部有直径约约2厘米的微微突起的半球面，半球面上镌刻有一厘米的微微突起的半球面，半球面上镌刻有

23、一精密精密“十十”字。十字的中心即中华人民共和国大字。十字的中心即中华人民共和国大地原点。这个地原点。这个“十十”字的交点就是字的交点就是“中华人民共中华人民共和国大地原点和国大地原点”，也就是我国地理坐标经度与纬，也就是我国地理坐标经度与纬度的起算点和基准点。度的起算点和基准点。 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系中华人民共和国大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇，是中华人民共和国大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇，是19801980年国家大地坐标系起算点。年国家大地坐标系起算点。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系数字测图原理

24、数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 我国的国家大地坐标系包括1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系 ，2000国家大地坐标系。 1954年北京坐标系是采用了克拉索夫斯基椭球元素，a=6378245m，b=6356863m，与前苏联的坐标系进行联测，通过计算而建立的。 1980年国家大地坐标系是采用了新的椭球元素进行定位定向，a=6378140m，b=6356755m，1978年以后，建立了1980年国家大地坐标系 ，其大地原点设在我国中部：陕西省泾阳县永乐镇。 2000国家大地坐标系是全球

25、地心坐标系在我国的具体体现，其坐标原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000国家大地坐标系采用的地球椭球参数如下： 长半轴 a6378137m ；扁率f1/298.257222101数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系北京北京54坐标系坐标系(BJ54)北京北京54坐标系为坐标系为参心大地坐标系参心大地坐标系，大地上的一点可用经度、纬度和，大地上的一点可用经度、纬度和大地高定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础。大地高定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础。1954年北京坐标系的历史：年北京坐标系的历史：新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，在全国

26、范围新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，在全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的大地坐标系。由于当时的“一边倒一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，年北京坐标系。因此，1954年北京年北京坐标系可以认为是前苏联坐标系可以认为是前苏联1

27、942年坐标系的延伸。它的起算原点不在北京年坐标系的延伸。它的起算原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。而是在前苏联的普尔科沃。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系National Geodetic Coordinate System 1980 C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；（2）C80坐标系是坐标系是参心坐标系参心坐标系。（3）椭球参数采用）椭球参数采用IUGG（国际大地测量与地球物理联合会（

28、国际大地测量与地球物理联合会 ）16届（届（ 1975年）大会推荐的参数。年）大会推荐的参数。简称简称 西安西安80坐标系坐标系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 这是我国当前最新的国家大地坐标系，英文名称为这是我国当前最新的国家大地坐标系，英文名称为China Geodetic Coordinate System 2000，英文缩写为，英文缩写为CGCS2000 。自。自2008年年7月月1日日起，我国将全面启用起，我国将全面启用2000国家大地坐标系国家大地坐标系 。 采用采用地心坐标系地心坐标系，有利于采用现代空间技术对坐标系进行维护和快速更，有利于

29、采用现代空间技术对坐标系进行维护和快速更新，测定高精度大地控制点三维坐标，并提高测图工作效率。新，测定高精度大地控制点三维坐标，并提高测图工作效率。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系问题. 1、什么是高斯投影？、什么是高斯投影？. 2、为什么采用高斯投影？、为什么采用高斯投影？. 3、高斯平面直角坐标系是怎样建立的？、高斯平面直角坐标系是怎样建立的？. 4、高斯投影中为什么要分带？如何分带？、高斯投影中为什么要分带？如何分带？ 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江

30、学院地理科学系 由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规划、设计由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规划、设计 、施工中，、施工中，测量和计算十分不便。测量和计算十分不便。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到平面上。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到平面上。 即即 X= F 1（L，B） Y= F 2（L，B）我国采用我国采用高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标，小地区范围内也可采用独立平面直，小地区范围内也可采用独立平面直 角坐标。角坐标。 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学

31、家高斯(Gauss(Gauss，17771855)17771855)提出，后经德国大地测量学家克吕格提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger(Kruger，185718571923)1923)加以补充完善，故又称加以补充完善，故又称“高斯高斯克克吕格投影吕格投影”，简称，简称“高斯投影高斯投影”。 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。后角度不变形。数字测图原理

32、数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样这样免除了大量投影计算免除了大量投影计算工作；工作；保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，持相似，给识图用图带来很大方便给识图用图带来很大方便。投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。计算公式把各带连成整体。 测量对地图投影的要求：数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系高斯投影必

33、须满足：高斯投影必须满足：1 1高斯投影为正形投影，高斯投影为正形投影， 即等角投影；即等角投影； 2 2中央子午线投影后为直中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴线，且为投影的对称轴；3 3中央子午线投影后长度中央子午线投影后长度 不变。不变。高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 高高斯平面直角坐标系的建立是采用横轴椭圆柱等角投斯平面直角坐标系的建立是采用横轴椭圆柱等角投影方法。投影时设想把一个横椭圆柱，套在椭圆球的影方法。投影时设想把一个横椭圆柱，套在椭圆球的外面，使外面，使横椭圆柱的中心轴通过椭圆

34、球的中心，与椭横椭圆柱的中心轴通过椭圆球的中心，与椭圆球的某一子午线相切圆球的某一子午线相切，这条子午线称为中央子午线。，这条子午线称为中央子午线。 NS中央子午线o数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 中央子午线投影到投影面上；扩大赤道面与横椭圆柱相交，这中央子午线投影到投影面上；扩大赤道面与横椭圆柱相交，这条交线必与中央子午线相垂直。沿过条交线必与中央子午线相垂直。沿过N或或S的母线切开并展平后，这的母线切开并展平后，这两条直线是正交的。所以，两条直线是正交的。所以，把交点作为原点，中央子午线作为纵坐标把交点作为原点，中央子午线作为纵坐标轴轴X轴，把赤道

35、的投影作为横坐标轴轴，把赤道的投影作为横坐标轴Y轴轴。这样就构成了高斯平面直角这样就构成了高斯平面直角坐标系。坐标系。XYO数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系（1 1）中央子午线中央子午线投影后为直线，投影后为直线，且长度不变。且长度不变。（2 2） 除中央子午线外，除中央子午线外，其余子其余子午线午线的投影均为凹向中央子午的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为线的曲线，并以中央子午线为对称轴对称轴。投影后有长度变形。投影后有长度变形。（3 3） 赤道线赤道线投影后为直线，但投影后为直线，但有长度变形。有长度变形。赤道赤道中央子午线中央子午线平行

36、圈平行圈子午线子午线O Ox xy y数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y（4 4） 除赤道外的其余纬线，投除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。道为对称轴。（5 5）经线与纬线投影后仍然保）经线与纬线投影后仍然保持正交。持正交。 （6 6） 所有长度变形的线段，其所有长度变形的线段，其长度变形比均大于长度变形比均大于l l。变长。变长。（7 7）离中央子午线愈远，长度离中央子午线愈远，长度变形愈大。变形愈大。数字测图原理数字测图原理与与

37、方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 将地球按一定的经差值分割成若干带将地球按一定的经差值分割成若干带,按一定的投影方法进行投影。一般采用按一定的投影方法进行投影。一般采用按经差按经差6和和3进行投影分带。进行投影分带。* 高斯投影高斯投影 6带带：自自 0子午线起，每隔经差子午线起，每隔经差 6自西向东分带，依次编号为自西向东分带，依次编号为 1，2，3，60。* 若知道某点的经度，就可以计算出该点所在若知道某点的经度，就可以计算出该点所在6带的带号带的带号 N，该带的中央子午，该带的中央子午线的经度线的经度 L0为：为： L0=6N-3 高斯投影中，为减少投影时的变形，先把椭球按

38、经度分成若干范围不大的带，如下高斯投影中，为减少投影时的变形，先把椭球按经度分成若干范围不大的带，如下图图:数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 高斯投影高斯投影 3 带带： 3带的分带是在带的分带是在6带的基础上进带的基础上进行分带。自东经行分带。自东经 1.5 开始开始,每隔每隔 3由西向东按由西向东按 1，2，3 120顺序编号。顺序编号。* 如果知道某点的经度，就可以求出该点所在如果知道某点的经度，就可以求出该点所在3带的带号带的带号n ，该，该3带的中央子午线的经度带的中央

39、子午线的经度L为：为： L=3n。 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 按照按照66带划分的规定带划分的规定，第，第1 1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为33，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L L。=6N=6N33 （NN为为66带的带号）带的带号） 例：例：2020带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L L。66 20 2033117 117 按照按照3带划分的规定带划分的规定，第，第1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：其余各带中央子午线经度与带

40、号的关系是： L。=3n （n为为3带的带号）带的带号） 例：例：40带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为 L。3 40120 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点的，则该点的66带的带号带的带号NN由下式计算：由下式计算： NNL/6L/6（取整）取整）+1+1 我国境内有我国境内有11 11个个6 6度带度带,13-23,13-23 若已知某点的经度为若已知某点的经度为L L，则该点所在，则该点所在33带的带号按下式计算：带的带号按下式计算： n nL/3 (L/3 (四舍五入四舍五入) ) 我国境内

41、我国境内有有22个个3度带度带,24-45数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系例：东经例：东经12111所在所在6和和3带的带号和中央子午线为：带的带号和中央子午线为：6 6带带：INT(INT(121/6)+120.1+121/6)+120.1+121带，带， 中央子午线为中央子午线为东经东经 1231233 3带：带： 121/3 40.3 40121/3 40.3 40带，带， 中央子午线为中央子午线为东经东经 120120数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 6带与3带中央子午线之间的关系如图: 33带的中央子午线

42、与带的中央子午线与66带中央子午线及分带带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用工程测量采用3 3 带，特殊工程可采用带，特殊工程可采用1.5 1.5 带或任意带。带或任意带。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 大比例尺测图和工程测量常采用 3带、1.5带投影或者以任意经度的子午线作为中央子午线和更小的经差进行分带投影。 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系坐标系的建立：坐标系的建立：x x轴轴 中央子午线的投影中央子午线的投影y y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点O

43、O 两轴的交点两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自高斯自然坐标然坐标注：注：X轴向北为正，轴向北为正， y轴向东为正。轴向东为正。赤道赤道中央子午线中央子午线数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系 由于我国的位于北由于我国的位于北半球，东西横跨半球，东西横跨11 11个个66带带(13-23)(13-23)，各带又独自，各带又独自构成直角坐标系。构成直角坐标系。 故：故：X X值均为正值均为正， 而而Y Y值则有正有负值则有正有负。世界地图世界地图赤赤 道道数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系点点在在高斯平面直角坐标系高斯平面

44、直角坐标系中的坐标值中的坐标值 理理论上中央子午论上中央子午线投线投影是影是X轴，赤轴，赤道投道投影是影是Y轴，其交轴，其交点是坐标原点。点是坐标原点。点的点的X坐标是点至赤道的距离坐标是点至赤道的距离；点的；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为坐标是点至中央子午线的距离，设为y；y有正有有正有负。负。 为为了避免了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移坐标出现负值，把原点向西平移500公公里。里。 为为了区分不同投影带中的点，在点的了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号坐标值上加带号N 国家统一坐标系 规定：将X坐标轴向西平移500km， 即所有点的Y坐标值均加上500km ， 在横坐

45、标Y值前加注该投影带带号。 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 例如：某点的国家统一坐标例如：某点的国家统一坐标Y =19123456.789m，则，则该点位于第该点位于第19带内，其相对于中央子午线的实际横坐带内，其相对于中央子午线的实际横坐标值为：标值为：Y=-376543.211m 。 YX 500kmoXO图2-13 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系例：有一国家控制点的坐标例：有一国家控制点的坐标: :x=3102467.280m ,y=19367622x=3102467.280m ,y=193676223

46、80m380m，（1 1）该点位于）该点位于6 6 带的第几带？带的第几带？（2 2）该带中央子午线经度是多少？）该带中央子午线经度是多少？（3 3）该点在中央子午线的哪一侧？）该点在中央子午线的哪一侧？（4 4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第（第19带）带） （L。=619-19-3=111）（先去掉带号，原来横坐标（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000-132377.620m，在西侧），在西侧）（距中央子午线（距中央子午线132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m）数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽

47、江学院地理科学系闽江学院地理科学系距离改化距离改化 根据球面上的长度，将其拉长改化为投影平面上的距离，叫做距离改根据球面上的长度，将其拉长改化为投影平面上的距离，叫做距离改化。离中央子午线的距离（化。离中央子午线的距离（y）愈远，长度变形愈大。）愈远，长度变形愈大。 若要求距离测量精度为若要求距离测量精度为1/1000，则，则y应小于应小于280km。方向改化方向改化 球面四边形球面四边形ABB1A1的内角之和等的内角之和等于于360加其球面角超加其球面角超。 为为：3 . 12 . 1球面平面2RP 221 . 22 . 1 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理

48、科学系数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程返回目录返回目录一、绝对高程一、绝对高程. 高程高程 是指地面点到某一高程基准面的垂直距离是指地面点到某一高程基准面的垂直距离测量上常用的高程基准面是大地水准面测量上常用的高程基准面是大地水准面地面点沿垂线到大地水准面的距离，称为绝对高程或地面点沿垂线到大地水准面的距离，称为绝对高程或 海拔，简称高程，用海拔，简称高程，用H H表示。表示。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程一、绝对高程一、绝对高程. 为了建立全国统一的高程系统，必须确定

49、一个高程基准面。. 海水面由于受潮汐、风浪的影响，是个动态曲面。所谓静止海水面是不存在的，常用平均海水面代替大地水准面作为高程基准面，平均海水面的确定是通过验潮站多年验潮资料来求定的。. 我国确定平均海水面的验潮站设在青岛. 根据青岛验潮站1950年1956年七年观测资料求得黄海平均海水面 作为我国高程基准面，称为“19561956年黄海高程系年黄海高程系”。我国自1959年开始，全国统一采用1956年黄海高程系。 . 由于海洋潮汐长期变化周期是18.6年，经对1952年1979年验潮资料的计算，确定新的平均海水面，称为“19851985国家高程基准国家高程基准”。经国务院批准，我国自1988

50、年开始采用“1985国家高程基准”。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程一、绝对高程一、绝对高程. 为维护平均海水面的高程，必须设立与验潮站相联系为维护平均海水面的高程，必须设立与验潮站相联系的水准点作为高程起算点，这个水准点叫的水准点作为高程起算点，这个水准点叫水准原点水准原点。. 我国水准原点设在青岛市观象山上，全国各地的高程我国水准原点设在青岛市观象山上，全国各地的高程都以它为基准进行测算。都以它为基准进行测算。. 1956 1956年黄海平均海水面的水准原点高程为年黄海平均海水面的水准原点高程为72.289m72.289m，.

51、19851985年国家高程基准的水准原点高程为年国家高程基准的水准原点高程为72.260m72.260m数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程一、绝对高程一、绝对高程数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程二、相对高程二、相对高程. 为了建立全国统一的高程系统，必须确定一个高程基准面。. 海水面由于受潮汐、风浪的影响，是个动态曲面。所谓静止海水面是不存在的，常用平均海水面代替大地水准面作为高程基准面，平均海水面的确定是通过验潮站多年验潮资料来求定的。数字测图原理数字测图原理与与方法方法

52、闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程. 在局部地区特殊条件下，如果引用绝对高程有困难时，可以假设一个水准面为高程基准面。这样所得到的地面高程称为假设高程或相对高程。. 相对高程是指地面点至假设水准面（高程起算面）的铅垂距离/ A、B两点的绝对高程为HA、HB。在局部地区，如果无法知道绝对高程，可以任意一个水准面作为高程起算面，测出相对高程 、 A、B两点的高差 可见两点间的高差与起算面无关AHBH,ABABABHHHHh数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程二、相对高程二、相对高程. 在局部地区特殊条件下，如果引用绝

53、对高程有困难时，可以假设一个水准面为高程基准面。这样所得到的地面高程称为假设高程或相对高程。. 相对高程是指地面点至假设水准面（高程起算面）的铅垂距离/ A、B两点的绝对高程为HA、HB。在局部地区，如果无法知道绝对高程，可以任意一个水准面作为高程起算面，测出相对高程 、 A、B两点的高差 可见两点间的高差与起算面无关AHBH,ABABABHHHHh数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程三、罗零高程三、罗零高程. 在福建省福州市马尾镇对岸的长乐县营前设立海关，建立码头。在离码头台阶1m多的岩石斜坡处刻有标志，作为高程零点，称为罗星塔零点。

54、因该点经常浸水，甚至泥沙埋没，不便使用。后在该零点附近较高岩石上另刻一标志，称为罗星塔基点，其罗星塔高程为2.743m（即9ft）。. 此高程系统直到20世纪50年代仍为福建省水利水文系统广泛应用。经1956年中国东南部地区精密水准网平差，罗星塔基点的1956年黄海高程为0.564m. 换算关系为罗星塔高程2.179m1956年黄海高程数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系2 24 4 高程高程四、吴淞高程四、吴淞高程. 光绪九年（1883年）巡工司根据咸丰十年至光绪九年在张华浜信号站测得的最低水位作为水尺零点。后又于光绪二十六年，根据同治十年至光绪二十六年（

55、18711900年）在该站观测的水位资料，制定了比实测最低水位略低的高程作为水尺零点，并正式确定为吴淞零点（W.H.Z）。. 以吴淞零点计算高程的称为吴淞高程系，上海历来采用这个系统。民国11年（1922年），扬子江水利委员会技术委员会确定长江流域均采用吴淞高程系。1951年，华东水利部规定，华东区水准测量暂时以吴淞零点为高程起算基准。. 吴淞高程系与国家1956年黄海高程系的差值，在上海市境内为1.6297米。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系BH图2-14高程（绝对高高程（绝对高程、海拔）：程、海拔）：地面点到大地地面点到大地水准面的铅垂水准面的铅垂距

56、距离。离。 假定（相对）假定（相对）高程：地面点高程：地面点到假定水准面到假定水准面的铅垂距的铅垂距离。离。 高差：两点间高差：两点间的的 高程之差。高程之差。假定水准面假定水准面大地水准面水准面高高差差数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系绝对高程绝对高程 大地水准面大地水准面 HA相对高程相对高程 任意水准面任意水准面H/A大大 地地 高高 参考椭球面参考椭球面高高 差差 两点高程之差两点高程之差 h 与起算水准面无关数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 目前我国采用目前我国采用“1985年国家高程基准年国家高程基准”

57、，它是以青岛验潮站，它是以青岛验潮站1952年至年至1979年验潮资料计算确定的黄海平均海水面作为高程系年验潮资料计算确定的黄海平均海水面作为高程系统的基准面，并推算青岛水准原点（高程系统的统一起算点）的高统的基准面，并推算青岛水准原点（高程系统的统一起算点）的高程为程为 72.260m。* 1956年黄海高程系水准原点的绝对高程为年黄海高程系水准原点的绝对高程为 72.289m。该高程。该高程系是由系是由1950年至年至1956年，年，7年的验潮资料计算确定的黄海平均海水年的验潮资料计算确定的黄海平均海水面，作为高程的基准面。并推算青岛水准原点的高程为面，作为高程的基准面。并推算青岛水准原点

58、的高程为 72.289m 。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系1.正高正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，正高用符号Hg表示。 2.正常高正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用Hg表示。3.大地高大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点，在不同

59、的基准下，具有不同的大地高。 大地水准面差距大地水准面差距是从大地水准面沿法线到地球椭球体面的距离。 高程异常高程异常似大地水准面至地球椭球面的高度。即一点的大地高与该点正常高之差异。 数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系归纳总结：归纳总结： 确定地面点的位置常采用的坐标系有：确定地面点的位置常采用的坐标系有：1、大地坐标系；、大地坐标系；2、空间直角坐标系；空间直角坐标系；3、独立的平面直角坐标系；独立的平面直角坐标系；4、高斯平面直角坐标；高斯平面直角坐标；5、高程系统。、高程系统。 本次课的重点是大地坐标系和高斯直角坐标系本次课的重点是大地坐标系和高斯

60、直角坐标系的建立。的建立。数字测图原理数字测图原理与与方法方法闽江学院地理科学系闽江学院地理科学系* 1、确定地面上一点的位置，常采用的测量坐标系有哪几种？、确定地面上一点的位置，常采用的测量坐标系有哪几种？* 2、大地坐标系和高斯平面坐标系分别是怎样建立的？、大地坐标系和高斯平面坐标系分别是怎样建立的？* 3、何谓绝对高程？何谓相对高程？、何谓绝对高程？何谓相对高程？* 4、两点之间的绝对高程之差与相对高程之差是否相同？为什、两点之间的绝对高程之差与相对高程之差是否相同？为什么？么？* 5、地面点到大地水准面的铅垂距离为该点的、地面点到大地水准面的铅垂距离为该点的_，目前我国，目前我国采用采