浙教版七年级上册33_立方根

1、(1) (1) 什么叫一个数什么叫一个数a a的平方根的平方根? ?如何用符号如何用符号表示数表示数( ( a0)a0)的平方根的平方根? ?(2) (2) 正数有几个平方根正数有几个平方根? ?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么? ?负数有没有平方根负数有没有平方根?0?0平方根是什么平方根是什么? ?表示为“ ”a答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根答：正数有两个平方根，它们互为相反数 负数没有平方根 0的平方根是0(3) 当当a0时，式子时，式子 , ， ，的意义各，的意义各是什么是什么?aa答： a0a0， 表示表示a a的算术平方根的算术平方根表示的负平方根表示

2、的负平方根 表示的平方根表示的平方根aaaa36) 1 (412 (2) 2)7(8125)3(4) 计算：计算： 情境引入情境引入 要做一个体积为要做一个体积为8cm3立方体模型（如图立方体模型（如图),它的棱它的棱要取多少长？你是怎么知道要取多少长？你是怎么知道的呢？的呢？你知道什么数的你知道什么数的立方等于立方等于-8-8吗？吗？ 思考：思考： 要做一个体积为要做一个体积为27cm27cm3 3立方体立方体模型（如图模型（如图),),它的棱要取多少它的棱要取多少长？长？ 若体积为若体积为1000 cm31000 cm3呢？呢？ 若体积为若体积为 cm3cm3 呢？呢？ 10003（ ）（

3、 ）（ ）93273310 ？立立方根的方根的概念：概念： X = ax是是a的的立方根立方根如如： = ，则把则把 叫做叫做的立方根（三次方根）的立方根（三次方根）23 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，那么，那么这个数叫做这个数叫做a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a的的三次方根三次方根。? 正数的平方根平方根用“ ”表示（读作“正负根号a”)算术平方根算术平方根用 表示（读作“根号a”）a 想一想想一想a 那么你知道立方根怎么表示吗？根指数根指数被开方数被开方数读作：读作： 三次根号三次根号a三次根号三次根号3a根指数3不能省略注意！382如如:8:8的的立方根

4、是立方根是2 2 3aa立方开立方求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1）27解：解：33=27，27的立方根是的立方根是3，即，即 =3.327 学以致用学以致用3273 解解：(-3)3=-27 -27的立方根是的立方根是-3，即，即（）（）说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数1270(3) 311()32711273的立方根是即即311273 即即(5) 0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0解解：003-(4) 3 33 3=27=27 27的立方根是的立方根是33273即通过对以上问题的解答，你能总结出立通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？方根有什

5、么样的性质？说明说明：任意数的立方根可表示为，读作：任意数的立方根可表示为，读作“三次根号三次根号”。立方根的个数的性质可以概。立方根的个数的性质可以概括为立方根的括为立方根的唯一性唯一性，即一个数的立方根是，即一个数的立方根是唯唯一的一的. 正数正数有一个有一个正正的立方根的立方根 立方根的性质：立方根的性质： . .零零的立方根为的立方根为零零 . . 负数负数有一个有一个负负的立方根的立方根 3a 合作交流合作交流相同相同：不同：不同： 零的平方根和立方根都是零。 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。平方根的根指数“”可以省略，但立

6、方根的根指数“”绝对不能省。3aa 根据前面的练习结果，你能得到根据前面的练习结果，你能得到立方根立方根和和平方根平方根 的相同与不同吗？的相同与不同吗？判断下列说法是否正确，并说明理由（1）4的平方根是2 ( )（2） 的立方根是 ( )82723（3）负数不能开立方 ( ) （4）-8的立方根是-2 ( )（5） 立方根是它本自身的只有零。 ( ) 探索思考探索思考（）的平方根和立方根都是零。( )(7) 8的平方根是2(8) -8没有立方根(x)(x)（1）1271)3(027. 0) 5(8343)6(（2）-10) 4(（1）327832738236416440 36416335)3

7、(33)32()2(4)3233)32()2(335) 3 (5观察（2）（3）式子你发现了什么？aa 33364132163830.00830.0010.01计算：（1）（2）（3） （4） +试一试试一试321633) 1(（）（）6.（6）1/4-（7）257 一般地，如果一个数的立方等一般地，如果一个数的立方等于于a a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a a的立方根。记作：的立方根。记作： 其中其中a a是被开方数，是被开方数，3 3是根指数是根指数 .立方根的概念：立方根的概念：3a. .符号中的符号中的“”不能省略。不能省略。 . .对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数对于立方

8、根，被开方数没有限制，正数、负数 和零都有唯一一个立方根。和零都有唯一一个立方根。 4 4. .立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。数的立方根。3a平方根、算术平方根平方根、算术平方根与立方根有何区别与立方根有何区别 ? 平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根表示表示方法方法 a的的取值取值性质性质aa3a0a0a正数的平方正数的平方根有两个根有两个;0的平方根的平方根是是0;负数没有平负数没有平方根方根正数的算术平方根是正数的算术平方根是正数正数;0的算术平方根是的算术平方根是0;负数没有算术平方根负数没有算术平方根正数的立方根正数的立方根是正数是正数;0的立方根是的立方根是0;负数的立方负数的立方根是负数根是负数a为任意实数为任意实数小结小结 一个正方体的体积是一个正方体的体积是21