相似图形复习课(高海宁）

1、佛山市惠景中学佛山市惠景中学 高海宁高海宁学习目标学习目标学习目标和方法学习目标和方法1 1、线段的比，比例尺。、线段的比，比例尺。2 2、成比例线段及比例的基本性质。、成比例线段及比例的基本性质。3 3、两个三角形相似的概念，判定方法及性质。、两个三角形相似的概念，判定方法及性质。 学习方法学习方法纠错纠错改错改错归纳归纳巩固巩固 精选例题一精选例题一一、求线段的比一、求线段的比 甲、乙两地距离是甲、乙两地距离是300 km300 km，而地图中两地的，而地图中两地的距离是距离是2 cm2 cm，则地图的比例尺是，则地图的比例尺是 。错解：错解：地图的比例尺为地图的比例尺为剖析：剖析：造成错

2、解的原因是造成错解的原因是 ； 150:1300:2正解：正解：单位不统一单位不统一300km=30000000cm所以比例尺为：所以比例尺为：2：30000000=1：15000000审题要仔细一、求线段的比一、求线段的比盘点知识盘点知识1 1、两条线段的比、两条线段的比ABAB：CDCD，ABAB、CDCD必须选用同一必须选用同一 ，它们的比值与，它们的比值与 无关。无关。2 2、在地图或工程图纸上，、在地图或工程图纸上， 与与 的的 比称为比例尺。比称为比例尺。 长度单位长度单位所采用的单位所采用的单位图上长度图上长度实际长度实际长度看课本P101103一、求线段的比一、求线段的比变式训

3、练变式训练3:2ba、1 1、已知线段、已知线段以以m m为单位计量长度时之比为为单位计量长度时之比为 ，2 2、在比例尺为、在比例尺为1:20000001:2000000的地图上，测得的地图上，测得A A、B B两地两地间的图上距离为间的图上距离为4.5cm4.5cm，则，则A A、B B两地的实际距离两地的实际距离是是 km m。则以则以cmcm计量所得比为计量所得比为 。2：3901:24.52000000=9000000 cm=90 kmABCD1123 3、正方形的对角线与边长的比为、正方形的对角线与边长的比为 。二、判断线段成比例二、判断线段成比例精选例题二精选例题二4 . 132

4、 . 4,36356 . 35 . 3dcbadcbacmdcmccmbcma3,2 . 4,6 . 3,5 . 3已知四条线段已知四条线段试判断它们是否是成比例线段。试判断它们是否是成比例线段。错解：错解：因为因为， 所以所以a a、b b、c c、d d不是成比例线段。不是成比例线段。剖析：剖析：造成错解的原因是造成错解的原因是 。 ，cmccmbcmacmd2 . 4,6 . 3,5 . 3,3762 . 46 . 3,765 . 33cbadcbad因为因为 所以所以 所以所以，因此，因此d d、a a、b b、c c成比例。成比例。 审题不清，误认为只问审题不清，误认为只问a a、b

5、 b、c c、d d是否成比例是否成比例解题方法：把所给的数解题方法：把所给的数据先从小到大排列。据先从小到大排列。正解：正解：= 。 盘点知识盘点知识二、判断线段成比例二、判断线段成比例ac=bdac=bdbba acembdfbdfn（）+n0nfdbmeca.1 1、四条线段四条线段a,b,c,da,b,c,d中，如果中，如果 ，那么这四条线，那么这四条线段段a,b,c,da,b,c,d叫做成比例线段。叫做成比例线段。2 2、比例的性质：、比例的性质：，则，则 ；反之亦成立。；反之亦成立。，则= 。，则3 3、黄金分割：、黄金分割：ABAC215 = 。（1）若（2）若（3）若注意：一条

6、线段有注意：一条线段有 个黄金分割点。个黄金分割点。C C是线段是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点dcbabcad ddc ba0.618 两两 看课本看课本P105P105113113变式训练变式训练二、判断线段成比例二、判断线段成比例abmn 4 4、下列各组线段成比例的是（、下列各组线段成比例的是（ ）。）。 A. 1cmA. 1cm，2cm2cm，3cm3cm，4cm 4cm B. 2cm B. 2cm，3cm3cm，3cm3cm，1cm 1cm C. 1.1cm C. 1.1cm，2.2cm2.2cm，3.3cm3.3cm，4.4cm 4.4cm D. 3cm D. 3cm，6c

7、m6cm，9cm9cm，18cm 18cm ，则下列比例式中错误的是（，则下列比例式中错误的是（ ）。）。 bmnaB. B. bnamC. C. nbamD. D. 5 5、如果、如果bnmaA.A.D D C C 变式训练变式训练二、判断线段成比例二、判断线段成比例43yxyyx 6 6、已知、已知，则，则= = 。7 7、已知已知a a，b b，c c为为ABCABC的三边长，且的三边长，且ABCABC的周长是的周长是60cm60cm，3a4b5c= = =，则，则 a=a= ，b=b= ，c=c= 。8 8、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的、在中华经典美文阅读中，小明同

8、学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm20cm，则它的，则它的宽为宽为 cmcm。 4120cm 20cm 15cm 15cm 25cm 25cm 10510） （ 21-5长宽151021520215 长宽精选例题三精选例题三三、莫入相似三角形误区三、莫入相似三角形误区ABAD32CAEDBADE,ACAEABAD101532ACABADAE如图（如图（2 2），），D D为为ABCABC的边的边ABAB上的一点，已知上的一点，已知AB=12AB=12，AC=15,AC=15,错解：错解：如图（如图（2 2）1,1,过点过点D D

9、作作DEBCDEBC，交，交ACAC于于E E。 DEBCDEBC ADEADEABC ABC ABAD32AC=15,AC=15,剖析：剖析：造成错解的原因是造成错解的原因是 。正解：正解： , ,如果如果ACAC上有一点上有一点E E，使，使ADEADE与与ABCABC相似相似, ,求求AEAE的长。的长。遗漏了点遗漏了点D D与点与点C C的对应关系的对应关系图（图（2 2）ACBD。图（图（2 2）1 1ACBD。E解题注意：当相解题注意：当相似图形的对应关似图形的对应关系不确定时，要系不确定时，要进行分类讨论。进行分类讨论。精选例题三精选例题三三、莫入相似三角形误区三、莫入相似三角形

10、误区ABAD32如图（如图（2 2），），D D为为ABCABC的边的边ABAB上的一点，已知上的一点，已知AB=12AB=12，AC=15,AC=15,正解：正解：当点当点D D与点与点B B对应时，由以上解法得对应时，由以上解法得:AE=10,:AE=10,如图（如图（2 2）1.1., ,如果如果ACAC上有一点上有一点E E，使，使ADEADE与与ABCABC相似相似, ,求求AEAE的长。的长。 ACADABAE AC=15,AC=15,53212158ABACADAE过点过点D D作作ADE= C，交，交AC于于E。 A= A ADEACB AB=12AB=128123232ABA

11、D所以所以AE=10AE=10或或532E图（图（2 2）ACBD。图（图（2 2）1 1ACBD。E当点当点D D与点与点C C对应时，如图（对应时，如图（2 2）. .盘点知识盘点知识三、莫入相似三角形误区三、莫入相似三角形误区1 1、两个三角形相似的判断方法：、两个三角形相似的判断方法：（1 1） 个角对应相等；个角对应相等； （2 2） 边对应成比例；边对应成比例；（3 3） 边对应成比例且边对应成比例且 角相等角相等. .2 2、相似三角形的性质：、相似三角形的性质：（1 1）相似三角形对应角）相似三角形对应角 ，对应边，对应边 ；（2 2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应）

12、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分角平分 线的比都等于线的比都等于 。（3 3）相似三角形周长比等于）相似三角形周长比等于 ， 相似三角形面积比等于相似三角形面积比等于 。 两两 三三 两两 夹夹 相等相等 成比例成比例 相似比相似比 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 看课本看课本P127P127139139变式训练变式训练三、莫入相似三角形误区三、莫入相似三角形误区图（图（5 5）A AC CB BD DE E图（图（6 6）A AC CB BD D。图（图（4 4）E E图（图（3 3）A AC CB BD D1111、当、当ADE= = 度时，度时，ADEADE与与AB

13、CABC相似。相似。 1212、满足条件的直线有、满足条件的直线有 条。条。 1010、添加的条件是、添加的条件是 。 9 9、则、则BCDE= = ，S SADE=ADE= 。317 7 ACBADCBACDABACACAD或或 6070或或4 4 242ABADssABCADEABADBCDE506070ADE= BADE= C知识反思知识反思 通过本节课的学习，通过本节课的学习， 你有什么收获？你有什么收获？ 你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？1 1、必做题：、必做题： 利用相似图形概念解题前三部分。利用相似图形概念解题前三部分。2 2、选做题：、选做题： 能力拓展能力拓展课外提升课外提升课后作业课后作业见见学案学案考考自己考考自己1 1、已知三个数、已知三个数1 1，2 2， ，请你再添上一个（只填一个）数，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是使它们能构成一个比例式，则这个数是 。则则ABCABC与与DEFDEF相似吗相似吗 ，若相似，写出对应关系若相似，写出对应