平行与垂直题型总结

1、直线与平面的位置关系题型总结题型一：定义考察类题型1:已知直线1、m,平面a、P,则下列命题中假命题是 （）A.若luajul。 b .若 口 P , l _La ,则1 L BC.若 l/ct, mua,则 lm d .若口 ,P, scPT.mua.mLljump2:给定下列四个命题：若一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的平面与这个面相较，则这线平行于交线若一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的任一直线若两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两直线垂直其中，为真命题的是（）A . C1 和 B . Q）和（3C .（3

2、和（4 D .和3）3：已知m,n是两条不同直线，口，B, ?是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若 口 _L P , mu 口，则 m_L 口B,若o（ _1_ y，P _L 7,则口 | PC.若 m | a, mi | P,则 ot|PD . alP）l n是两条不同的直线，a、P是两个不同的平面，有下列命题：若 m c a, n / a ,则 m / n ； 若 m/a , m / P ,则 a P ；若 m_l_a,m_Ln ,则 n|a ; 若 m_La,m_LP,则 a口；其中真命题的个数是（）A.1个 B .2个 C .3个 D .4个5:已知% P为不同的平面， A B

3、 M N为不同的点，a为直线，下列推理错误的是（）A. A a, A 二匕 B a,B ,= ab. M 三：工，M ，N 三：工，N 一二 PV = MNC. AW% AW B,= P = A D. A B、M w%A、B、M w P,且 a B、M 不共线=P 重合题型二：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质1：如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形,2 L侧面PAD 1底面ABCD且PA = PD = J AD ,若E、F分别 2为PC、BD的中点.(1)求证：EF /平面PAD ;求证：平面PDC 1平面PAD 。2:如图所示，在正方体 ABCD-AB1GD中，

4、M N分别是 GC, B1G的中点，求证： MN平面A1BD.52 一3:如图，直棱枉 ABCABC中，D, E分别是AR BBi的中点，AA=AC=CB=AR(i)证明：BC1/ ACD(n)求A到面ACD勺距离4:如图所示，在四棱锥 O-ABC邛，底面ABC喇边长为1的菱形,/ ABC=L, OA，底面ABCD,OA=2,M为OA的中点，N为BC的中点(I)证明：直线 MN/平面OCD ;(n)求异面直线 AB与MD所成角的大小；(出)求点B到平面OCD勺距离。5:如图，在正方体 ABCD-ABCD中，M N P分别是CC BiCi、CQ的中点，求证：平面 MNP/平面ABD.题型三：线与

5、面、面与面的垂直的证明方法2 (I)证明：BiCi /平面 AiBC ; (II )证明：AiCl 平面 EDB .AiCCi1:直二棱柱 ABC-ABiCi 中，AB 1 BC , E 是 AiC 的中点，EDA1c 且交 AC 于 D, A1A=AB=BC 2A2：如图所示，已知四棱锥 P -ABCD的底面ABCD是菱形;PA _L平面 ABCD ,PA = AD =AC，点F为PC的中点.(I)求证：PA/平面BFD；(n)求证面 PAC 1 BFD .3：如图，在棱长为 a的正方体 ABCD AB1cd中，E、F、G分别是CB、CD、CCi的中点。(1)求证：平面AB1D1 平面EFG

6、 ；(2)求证：EF_L平面AA1c4：如图，在三棱柱 ABC -A1B1C1中，侧面ABB1A , ACC1A1均为正方形，/ BAC = 90，点D是棱B1G的中占 .(I)求证：AD，平面 BBlCiC ;(n)求证：AB1/平面 ADC；题型四：空间中的夹角1:如图，四边形 ABC比边长为1的正方形，MD面ABCD,NB _L平面ABCD ,且MD=NB=,1 E为BC的中点，求异面直线NE与AM所成角的余弦值2：如图，在正方体 ABCD AB1C1D1中，M、N分别是CD、CG的中点，则异面直线 AM与DN所成的角的大小是3：已知正四面体 ABCD中，各边长均为a,如图所示,E, F分别为AD, BC的中点，连接 AF,CE ,求异面9直线AF