浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

1、C. ±4回4纳=4 3/(0)' f(2)' f(2)C. f(x) = 3x8xD.0, 1, 2) g(x) = N)D.4=4”2)=4''f(2n-2)D. fM = 4xD. 1(i 丫D. - < 2T22020学年杭二高一上期中一、选择题：每小题4分，共40分.1.已知集合4 = 。4,3 =伍 + 1,3(4,。£/?),若Ac3 = 2,则AU8 =A. 2B.3C. 1, 2, 3【答案】C2 .与函数/(力=口表示同一函数是()A. g(x) = LB. g(x) = (J C. g(x) = xXf【答案】D3

2、 .已知事函数/5)=内的图象过点(9,3),若/(/) = 2,则实数7的值为(A. 72B. ±y/2【答案】D4 .己知函数y = /W，xeR,且/(。) = 3, neW，则函数y = /(x)的解析式可以是(A. /(x) = 3x2x B. /(x) = 3x4r【答案】A3x-l,x< 15 .设函数/(x) = :,则/(/()= 2,则=()A.OB. -C.-33【答案】c6 .若 2 ' -2丫 v 3T-3一、，则()A. y2 >x2B. -<1C. lg(V-x)>0【答案】D7 .设。=log02 0.3 , b = l

3、og2 0.3 ,则B. ab<a+b<0D. ab<0<a+bA. a+b<ab<0C. a+b<0<ab【答案】B8 .若对任意使得关于x的方程ad+以+ c = o®c#O）有实数解的。，。均有（a-b）2 +（b-c）2 +（c-a）2 >rc2，则实数的最大值是（）9 9A. 1B. -C. D.2816【答案】B9 .命题“Wxel,3,a0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A. a>8B. a>9C. a>0D. a>10 .几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数

4、学家处理问题的重要依据，通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明,现有图形如图所示,C 为线段A3上的点，且AC = a,8C = .。为A8的中点，以A8为直径作半圆,过点。作A8的垂线交半圆于D，连结。, 4。.30,过点C作OD的垂线，垂足为E厕该图形可以完成的所有的无字证明为（）u + b /- A. >(«>0,Z?>0)2yfab > -C. 1 1 (a >0,/?>0)+ a b【答案】ACB. a2 +b2 >2ab(a>0,b>0)c+ 匕、ci + b 、八 j 八、D. &

5、gt;(a>0,b>0)2211.华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：（q c2） = （a. a2）x43、区hn>，其中q=6bii+a力21，。2 =。e2+242 ,已知定义在R上不恒为0的函数/（X），对任意a/£R有:(>i >2) = (/(«) J且满足“,心)=凹+%, 则()A. /(0) = 0B. /(-1) = 1C. /(x)偶函数 D. “X)是奇函数【答案】ADA.方程/(/(x) = 0可能存在五个解12 .定义域和值域均为Y, 4(常数00)的函数y = /(x)和y = g(x)的大致图象如

6、图所示，则下列说法正B.方程虫8。)= 0有且仅有一个解D.方程由#(幻)=0最多只有三个解C.方程/(/(x) = o有两负数解和一正数解【答案】ABC二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分.13 .函数/(刈=的值域是.1 + k【答案】(0, 114 .的数/'(x) = ln(x22x)的单调递增区间是1【答案】(2, +oo)15 .已知函数/(xXK-lXr+ax+o),若对于任意的xeR,都有M = /(4x),则/(x)的最小值是【答案】-1616.已知“、氏c为正实数,则代数式b + 3c 8c+ 4。 3a + 2b的最小值是4748【答案】三、解答题：5小题，

7、共74分.(2) lg5-(lg8 + lgl000) + 31g22 + lg1 + lg0.06【答案】(1) -20；(2) 1.18.设常数aeR,集合A(1)若a = 2,求 (2)若4U8 = R,求。的取值范围.【答案】(1)=或x = l, AcQ8)= x|x>1： (2) a>2.19.2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数 与听课时间，之间的关系满足如图所示的曲线.当，e(0.14时，曲线是二次函数图象的一部分，当1

8、w14,40时，曲线是函数 = 83 + log“。一5), (。0且。1)图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.(1)试求=/(/)的函数关系式；(2) 一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由.-l(r-12)2+82je(0,14【答案】(1)P = 41：(2)教师能够合理安排时间讲完题目，理由见解析.log1(r-5) + 83je(14,4020 .已知函数/（幻=诡一；3>0,存1）.若g,不等式./+6）+ /（4-外>0在尤£/?上恒成立，求实致6的取值范围:3I（2）若/=不且力*） = /、= 一2矿（x）在1, +«>）上的最小值为-2,求小的值. 2a【答案】（1） -3<b<5； （2） 2by 121 .已知函数f（x） = ln：p为奇函数.（1）求实数k值；m ma2（2）判断并证明函数/（X）的单调性：（3）若存在%£（1,+8）,使得函数”X）在区间例上的值域为In实数阳的取值范围.2【答案】（1）1：（2）增函数，证明见解析：（3）