小学三年级数学乘法除法速算与巧算

1、第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X2=1025X4=100125X8=1000例1计算123X4X25125X2X8X25X5X4解：式=123X(4X25)=123X100=12300式=(125X8)X(25X4)X(5X2)=100010010=10000002 .分解因数，凑整先乘。例2计算24X25 56X125 125X5X32X5解：式=6X(4X25)=6100=600式=7X8X125=7X(8X125)=7X1000=7000式=125X5X4X8X5=(125X8)X(5X5X4)=10

2、00100=1000003 .应用乘法分配律。例3计算175X34+175X6667X12+67X35+67X52+6解：式=175X(34+66)=175X100=17500式=67X(12+35+52+1)=67X100=6700(原式中最后一项67可看成67X1)例4计算123X101123X99解：式=123X(100+1)=123X100+123=12300+123=12423式=123X(100-1)=12300-123=121774 .几种特殊因数的巧算。例5一个数X10,数后添0;一个数X100,数后添00;一个数X1000,数后添000;以此类推。如：15X10=15015X

3、100=150015X1000=15000例6一个数X9,数后添0,再减此数；一个数X99,数后添00,再减此数；一个数X999,数后添000,再减此数；以此类推。如：12X9=120-12=10812X99=120012=118812X999=12000-12=11988例7一个偶数乘以5,可以除以2添上00如：6X5=3016X5=80116X5=580例8一个数乘以11,“两头一拉，中间相加”如2222X11=244422222因为:1122222222244422456X11=270162生八5八*270162456X112456245627016例9一个偶数乘以15,“加半添0”24

4、X15=(24+12)X10二360因为24X15=24X(10+5)=24X(10+10+2)=24X10+24X10+2(乘法分配律)=24X10+24+2X10(带符号搬家)=(24+24+2)X10(乘法分配律)例10个位为5的两位数的自乘：十位数字X(十位数字加1)X100+25如15X15=1X(1+1)X100+25=225X100+25=625100+25=1225100+25=2025100+25=302525X25=2X(2+1)35X35=3X(3+1)45X45=4X(4+1)55X55=5X(5+1)65X65=6X(6+1)X100+25=422575X75=7X(

5、7+1)义100+25=562585X85=8X(8+1)X100+25=722595X95=9X(9+1)X100+25=9025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1 .在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11计算110+53300+2544000+125解：110+5=(110X2)+(5X2)=220+10=223300+25=(3300X4)+(25X4)=13200+100=13244000+125=(

6、44000X8)+(125X8)=352000+1000=3522 .在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12864X27-54=864+54X27=16X27=4323 .当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例1313+9+5+921+5-6+52090-24-482-24187-12-63-12-52-12解：13+9+5+9=(13+5)+9=18+9=221+5-6+5=(21-6)+5=15+5=32090-24-482+24=(2090-482)+24=1608+24=67187-12-63-12-52-12=(187-63-52)+

7、12=72+12=64 .在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即ax(b+c)=axb+c从左往右看是去括号,a+(bxc)=a+b+c从右往左看是添括号。a+(b+c)=a+bxc例141320X500+2504000+125+85600+(28+6)372+162X542997X729+(81X81)解：1320X500+250=1320X(500+250)=1320X2=26404000+125+8=4000+(125X8)=4000+1000=45600+(28+6)