第4章 网络计划优化

1、建筑施工组织与管理建筑施工组织与管理全国高等教育全国高等教育“十一五十一五”规规划教材划教材主主 编：李忠富编：李忠富机械工业出版社机械工业出版社“十二五十二五”普通高等教育本普通高等教育本科国家级规划教材科国家级规划教材第4章网络计划优化4.1工期优化（1）找出网络计划的关键线路和计算出计算工期。（2）按要求工期计算应缩短的时间。（3）选择应优先缩短持续时间的关键工作，应考虑以下因素：1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作。2）备用资源充足。3）缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。（4）将应优先缩短的关键工作压缩至最短持续时间，并找出关键线路，若被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其持

2、续时间延长，使之仍为关键工作。（5）若计算工期仍超过要求工期，则重复上述步骤，直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止。（6）当所有关键工作的持续时间都已达到最短持续时间而工期仍不能满足要求时，应对计划的技术、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。4.1 工期优化152436ABCDEFG30(25)40(30)20(15)40(30)30(20)50(45)40(35)图4-1某网络计划图例已知网络计划如图4-1所示，图中箭杆上数据为正常持续时间，括号内为最短持续时间，假定要求工期为105天。根据选择应缩短持续时间的关键工作宜考虑的因素，缩短顺序为B、C、D、E、F、G、A。试对该网络计划进

3、行优化。4.1 工期优化152436ABCDEFG30(25)40(30)20(15)40(30)30(20)50(45)40(35)004050303070706080120120图4-2找出关键线路解：（1）根据工作正常时间计算各个节点的时间参数，并找出关键工作和关键线路。如图 4.1 工期优化（2）计算缩短工期。计算工期为120天，要求工期为100天，需缩短工期20天。（3）根据已知条件，先将B缩短至25天，即得网络计划如图4-3所示。152436ABCDEFG2540(30)20(15)40(30)30(20)50(45)40(35)004045252565655575115115图4

4、-3压缩B至25天后的网络计划4.1 工期优化（4）根据已知缩短顺序，缩短D至30天，即得网络计划如图4-4所示。152436ABCDEFG2540(30)20(15)3030(20)50(45)40(35)004040253060605570110110图4-4压缩D至30天后的网络计划4.1 工期优化（5）增加D的持续时间至35天，使之仍为关键工作，如图4-5所示。152436ABCDEFG2540(30)20(15)35(30)30(20)50(45)40(35)004040252560605570110110图4-5压缩D至35天后的网络计划4.1 工期优化（6）根据已知缩短顺序，同时

5、将C、D各压缩5天，使工期达到105天的要求。如图4-6所示。152436ABCDEFG2540(30)153030(20)50(45)40(35)004040252555555570105105图4-6压缩C、D达到工期目标的优化网络计划4.1 工期优化4.2 资源优化4.2.1 “资源有限、工期最短”优化4.2.1.1 “资源有限、工期最短资源有限、工期最短”优化的前提条件优化的前提条件（1）网络计划一经制定，在优化过程中不得改变各工作的持续时间； （2）各工作每天的资源需要量是均衡的、合理的。优化过程中不予改变； （3）除规定可以中断的工作外，其它工作均应连续作业，不得中断； （4）优化

6、过程中不得改变网络计划各工作间的逻辑关系。4.2.1 “资源有限、工期最短”优化4.2.1.2 资源动态曲线及特性资源动态曲线及特性4.2.1.3 时段与工作的关系与工作的关系4.2.1.4 优化的基本原理优化的基本原理4.2.1.5 资源分配和排队原则资源分配和排队原则4.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤（1）根据给定网络计划初始方案，计算各项工作时间参数，如 ESi-j、EFi-j和TFi-j、TCPM。（2）按照各项工作ESi-j和EFi-j数值；绘出ESEF时标网络图，并标出各项工作的资源消耗量i-j和持续时间Di-j。（3）在时标网络图的下方，绘出资源动态曲线，或以数字表示的

7、每日资源消耗总量，用虚线标明资源供应量限额Rt。（4）在资源动态曲线中，找到首先出现超过资源供应限额的资源高峰时段进行调整。4.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤 1）在本时段内，按照资源分配和排队原则，对各工作的分配顺序进行排队并编号，即1到n号。 2）按照编号顺序，依次将本时段内各工作的每日资源需要量Ki-j累加，并逐次与资源供应限额进行比较，当累加到第x号工作首次出现时，则将第x至n号工作推迟到本时段末tb开始，使，即RkRt0。（5）绘出工作推移后的时标网络图和资源需要量动态曲线，并重复第4步，直至所有时段均满足RkRt0为止。（6）绘制优化后的网络图。4.2.1.6 资源优化的

8、步骤资源优化的步骤例某工程网络计划初始方案，如图4-7所示。资源限定量RK8（单位/天），假设各工作的资源相互通用，每项工作开始后就不得中断，试进行资源有限、工期最短优化。08 905 802 500 231246735A(3)2C(4)3B(5)2D(4)3F(3)H(4)1E(3)45 52 50 02 28 86 79 9G(4)230 232 516 812 6图4-7某工程网络计划4.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤解：（1）根据各项工作持续时间Di-j，计算网络时间参数ESi-j、EFi-j、TFi-j和TCPM，如图4-7所示。（2）按照各项工作ESi-j和EFi-j数值

9、，绘制ESEF时标网络图，并在该图下方给出资源动态曲线，如图4-8所示。施 工 进 度 计 划 （ 天 ）12345678935（ 4 ）3（ 3 ）2（ 5 ）2（ 4 ）3（ 3 ）4（ 3 ）3（ 4 ）1（ 4 ）281 167412764图4-8时标网络图4.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤（3）从图4-8看出，第一个超过资源供应限额的资源高峰时段为2,5时段，需进行调整。（4）资源时段2,5调整。该时段内有工作2-4、2-5、3-6三项工作，根据资源分配规则，将其排序，并分配资源，如表4-1所示。2，5时段工作排序和资源分配表 表4-1 资源重分配 排序编号 工作名称 排序

10、依据 i-j RKi-j 1 2-4 TF2-40 4 844 2 2-5 TF2-51 3 431 3 3-6 TF3-63 4 推迟到第 6 天开始 4.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤（5）绘出工作推移后的时标网络图和资源需要量动态曲线，如图4-9所示。施工进度计划（天）12345678935（4）（3）2（5）2（4）3（3）4（3）3（4）1（4）2871011412764（3）3图4-92，5时段调整后时标网络图4.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤（6）从图4-9看出，第一个超过资源供应限额的资源高峰时段为5，6时段，需进行调整。（7）资源时段5,6调整。该时段内有

11、4-6、3-6、2-5三项工作，根据资源分配规则，将其排序并分配资源，如表4-2所示。资源重分配 排序编号 工作名称 排序依据 i-j RKi-j 1 4-6 TF4-60（关键线路上） 3 835 2 2-5 TF2-51 （本时段前开始已分资源，优先） 3 532 3 3-6 TF3-60 4 推迟到第 7 天开始 5，6时段工作排序和资源分配表 表4-24.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤（8）给出工作推移后的时标网络图和资源需要量动态曲线，如图4-10所示。施工进度计划（天）12345678935（4）（3）2（5）2（4）3（3）4（3）3（4）1（4）28761141274

12、（3）3610图4-105，6时段调整后时标网络图4.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤（9）从图4-10看出，第一个超过资源供应限额的资源高峰时段为6,8时段，需进行调整。（10）资源时段6，8调整。该时段内有3-6、4-6、5-7三项工作，根据资源分配规则，将其排序并分配资源。如表4-3所示。资源重分配 排序编号 工作名称 排序依据 i-j RKi-j 1 3-6 TF3-60 4 844 2 4-6 TF4-61 3 431 3 5-7 TF5-72 4 推迟到第 9 天开始 6，8时段工作排序和分配表 表4-34.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤（11）绘出工作推移后的时

13、标网络图和资源需要量动态曲线，如图4-11所示。施工进度计划（天）12345678935（4）（3）2（5）2（4）3（3）4（3）3（4）1（4）2876781274（3）36104.2.1.6 资源优化的步骤资源优化的步骤4.2.2.1 优化的基本原理优化的基本原理对于一个建筑施工项目来说，设R（t）为时间t所需要的资源量，T为规定工期，R为资源需要量的平均值，则方差2为dtRtRTT202)(12002)(2)(1RdttRTRdttRTTTTRdttRT022)(1=（4-5）4.2.2 “工期固定、资源均衡”优化由于T和为常数，所以求2的最小值，即相当于求的最小值。由于建筑施工网络计

14、划资源需要量曲线是一个阶梯形曲线，现假定第i天资源需要量为Ri， 要使得方差最小，即要使 2222112TTiiRRRR为最小。 222211202TTiiTRRRRdttR（4-6）21221RRTTii（4-7）4.2.2.1 优化的基本原理优化的基本原理4.2.2.2 工作开始时间调整对方差的影响ESi-j(Ii-j)Di-jEFi-jKL图4-12工作时段示意图4.2.2.3 优化的基本步骤优化的基本步骤（1）根据网络计划初始方案，计算各项工作的 ESi-j、EFi-j和TFi-j。（2）绘制ESEF时标网络图，标出关键工作及其线路；（3）逐日计算网络计划的每天资源消耗量Rt，列于时标

15、网络图下方，形成“资源动态数列。”（4）由终点事件开始，从右至左依次选择非关键工作或局部线路，利用式（4-9）或式（4-12），依次对其在总时差范围内逐日调整、判别，直至本次调整时不能再推移为止。（5）依次进行第二轮、第三轮资源调整，直至最后一轮木能再调整为止。画出最后的时标网络图和资源动态数列。 例某工程网络计划初始方案如图4-15所示，试确定工期固定，资源均衡优化方案。13647250 02 42 24 45 77 711 11(2)2(5)4(8)3(7)2(4)2(3)34(1)2(6)ESEFTFFF020205222952020004200740011702202图4-15某工程网

16、络计划初始方案4.2.2.3 优化的基本步骤优化的基本步骤解：（1）计算ESi-j、EFi-j、TFi-j和FFi-j，填入图4-15。（2）绘制ESEF时标网络图，计算出资源动态数列，如图4-16。1221234567891011施工进度计划513467（7）（2）2（5）3（8）4（6）2（3）3（1）4（4）212121212121212881131111999991112图4-16初始方案时标网络图4.2.2.3 优化的基本步骤优化的基本步骤（3）从终点事件开始，从右至左进行调整。1221234567891011施工进度计划513467（7）（2）2（5）3（8）4（6）2（3）3（1

17、）4（4）21212121271212883833999999992图4-17工作3-7推移后网络图4.2.2.3 优化的基本步骤优化的基本步骤821234567891011施工进度计划513467（7）（2）2（5）3（8）4（6）2（3）3（1）4（4）212121271177888888999999992图4-18工作2-5推移后网络图4.2.2.3 优化的基本步骤优化的基本步骤21234567891011施工进度计划513467（7）（2）2（5）3（8）4（6）2（3）3（1）4（4）288111188899992图4-19工作1-4推移后网络图4.2.2.3 优化的基本步骤优化的基

18、本步骤4.3 成本优化4.3.1 费用与工期的关系一个施工项目成本由直接费和间接费两部分组成，即工程成本C直接费C1间接费C2成本与工期的关系如图4-20所示。4.3 成本优化4.3.1 费用与工期的关系工期成本曲线间接费曲线直接费曲线成本最低成本TMTN工期图4-20工期成本曲线4.3.1.1 工作持续时间同直接费的关系工作持续时间同直接费的关系直接费C1MC1NM0TMTN时间N图4-21工作持续时间与直接费关系图 1连续型关系N点一M点之间工作持续时间是连续分布的，它与直接费的关系也是连续分布的，如图4-21所示。一般用割线MN的斜率近似表示单位时间内直接费的增加（或减少）值，称为直接费

19、变化率，用K表示，则：MNNMTTCCK11（4-14）4.3.1.1 工作持续时间同直接费的关系工作持续时间同直接费的关系直接费MEGHN时间TMTETGTHTNCMCECGCHCN图4-22离散型关系示意图 2离散型关系N点M点之间工作持续时间是非连续分布的，只有几个特定的点才能作为工作的合理持续时间，它与直接费的关系如图4-22所示。4.3.1.1 工作持续时间同直接费的关系工作持续时间同直接费的关系4.3.1.2 工作持续时间与间接费的关系工作持续时间与间接费的关系间接费同工作持续时间一般成线性关系，如图4-20所示。某一工期下的间接费可按下式计算：iiZiKTaC （4-15）a固定

20、间接费；CZi某一工期下的间接费；Ti工期；Ki间接费变化率（元/天）；4.3.1.2 工作持续时间与间接费的关系工作持续时间与间接费的关系图4-20工期成本曲线工期成本曲线间接费曲线直接费曲线成本最低成本TMTN工期4.3.1.3 工期成本曲线的绘制工期成本曲线的绘制工期成本曲线间接费曲线直接费曲线成本最低成本TMTN工期图4-20工期成本曲线4.3.2 优化的方法和步骤 （1）列表确定各项工作的极限持续时间及相应费用。 （2）根据各项工作的正常持续时间绘制网络图，计算时间参数，确定关键线路。 （3）确定正常持续时间网络计划的直接费。 （4）压缩关键线路上直接费变化率最低的工作持续时间，求出

21、总工期和相应的直接费。 工期一成本优化的具体步骤如下：4.3.2 优化的方法和步骤（5）往复进行（4），直至所有关键线路上的工作持续时间不能压缩为止，并计算每一循环后的费用。（6）求出项目工期一间接费曲线。（7）叠加直接费、间接费曲线，求出工期一成本曲线，找出项目总成本最低点和最佳工期。（8）绘出优化后网络计划。工期一成本优化的具体步骤如下：例某工程由六项工作组成，各项工作持续时间和直接费等有关参数，如表4-4所示。已知该工程间接费变化率为165元/天，正常工期的间接费用为3000元。则试编制该网络计划的工期成本优化方案。 4.3.2 优化的方法和步骤正常工期 极限工期 工作编号i-j 持续时

22、间 Di-j（天） 直接费 Ci-j（元） 持续时间 Di-j（天） 直接费 Ci-j（元） 直接费变化率 Ki-j（元/天） 1-2 4 800 3 950 150 1-3 6 1250 4 1560 155 2-4 6 1000 5 1160 160 3-4 7 1070 5 1320 125 3-5 8 900 5 1530 210 4-5 3 1200 2 1400 200 合计 6220 表4-44.3.2 优化的方法和步骤解：解：（1）计算直接费变化率，填入表4-4中。（2）绘制出网络图计划初始方案，并计算出时间参数，如图4-23。 正常工期为T16天，直接费为6220元，间接费为

23、3000元，工程成本为9220元。 4.3.2 优化的方法和步骤1000（1160）3（2）1250(1560)123450 04 76 613 1316 16800（950）4（3）6（4）6(5)1200（1400）900（1530）8（5）T=16天1070（1320）7（5）Di-j(Di-j)Ci-j(Ci-j)ijTLiTEiTLjTEj图4-23某网络计划初始方案4.3.2 优化的方法和步骤第一次循环，如图4-23所示，有一条关键线路，关键工作1-3、3-4、4-5，3-4工作的直接费变化率最低，故将3-4工作压缩2天，此时直接费增加1252250元，间接费减少1652330元，工程成本为9140元。压缩后的网络图如图4-24所示。（3）优化4.3.2 优化的方法和步骤（3）优化1000（ 1160）3（ 2）1250(1560)12345800（ 950）4（ 3）6(4)6（ 5）1200（ 1400）900（ 1530）8（ 5）T=14天13205图4-24第一次循环后网络图4.3.2 优化的方法和步骤第二次循环，从图4-24所出，关键线路有两条，关键工作1-3的直接费变化率最低，故将其压缩1天，此时直接费增加155元，间接费减少165元，工程成本为9130元