山东潍坊重点2015届高三上学期期中考试数学文试题版含解析

1、高三阶段性教学质量检测数学(人文)试题【试卷综析】本试卷是高三试卷，以基础知识为载体，以能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、向量、导数、函数模型、三角函数的性质、解三角形、命题、推理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.第I I卷(共5050分)【题文】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【题文】1.集合A=0,2,a,B=1,2,a2,若AUB=-4,0,1,2,16,则a的值A.1B.2C.-4D.4【知识点】集合及其运算 A1【答案解析

2、】C,.集合 A=0,2,a,B=1,2,a2,AUB=-4,0,1,2,16,a-4,16,a*-4,16,故 a=-4,或 a2=-4(舍去)，故 a=-4,故选 C【思路点拨】由 A=0,2,a,B=1,2,a2,若AUB=-4,0,1,2,16,可得：a=-4,或 a2=-4,讨论后，可得答案.【题文】2.已知函数f(x)=ax5-bx3+cx,f(3)=2，贝叶(3)的值为A.2B.-2C.6D.-6【知识点】函数的奇偶性与周期性 B4【答案解析】B 二,函数 f(x)=ax5-bx3+cx,：f(-x)=-f(x)vf(-3)=2,：f(3)=-2,故选 B【思路点拨】函数 f(x

3、)=ax5-bx3+cx,可判断奇函数，运用奇函数定义式求解即可.1【题又】3.设a是弟一象限角p(x,4)为其终边上的一点，且cosa=-x,则sina=5A.4B.-3C,3D.-45555【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式 C2【答案解析】A因为r=Vx2+42,cosd=1x=-得x=3或x=-3,又因为已是第二22x=-3,r=5,所以sinc=4故选A5象限角，则【思路点拨】先利用同角三角函数间的基本关系求出x,再求正弦值。【题文】4.已知向量a=(2,3),b=(-1,2)，若ma十4b与a-2渡线，则m勺值为11一A.1B.2C.-1D.-222【知识点】平面向量基本

4、定理及向量坐标运算 F2【答案解析】D.a=(2,3),b=(-1,2)F.一一r.、W.、ma+4b=(2m-4,3m+8)；a-2b=(4,-1)(ma+4b)/(a-2b)4-2m=4(3m+8)解彳导 m=-2 故答案为 D【思路点拨】利用向量的坐标运算求出两个向量的坐标；利用向量共线的充要条件列出方程求出 m 的值.555【题又】5.右7E义在R上的函数y=f(x)满足f(一+x)=f(x),且(x)f(x)0则222对于任意的x1f(%)是x1+x25的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】函数的单调性与最值 B355【答案斛析】C-

5、f(+x)=f(x)：f(x)=f(5-x),22即函数 y=f(x)的图象关于直线 x=对称.又因(x-5)f(x)0,22.55故函数 y=f(x)在(一，+o)上是增函数.再由对称性可得，函数 y=f(x)在(-8,)上是减函数.225.,任用的XIfO2),故XI和XZ在区间(-00,)上，2一、,55：X1+X25.反之,右 X1+X25,则有 X2-f(X2).综上可得，任意的 X1f(X2)”是“1+x25”的充要条件，故选 C.555一【思路点拨 J 由已知中f(+x)=f(x)可得函数 y=f(x)的图象关于直线 x=对称，222由(x-)f(x)f(X2)和 X1+X25

6、的充要关系，得到答案【题文】6.已知函数f(x)=2,x1【答案解析】因为10g271,所以10g27-1=log2Z1则10g2工一1=log2,0 x为A.-1,2B,-1,0C.1,2D.0,2【知识点】函数的单调性与最值 B3【答案解析】D法一：排除法.当 t=0 时，结论成立，排除 C;当 t=-1 时，f(0)不是最小值，排除 A、B,选 D.法二：直接法.由于当 x0 时，f(x)=x+t 在 x=1 时取得最小值为 2+t,x由题意当 xo 时，f(x)=(x-t)2,若 tq 此时最小值为 f(0)=t2,故 t2wt+z即 t2-t-20,解得-10tf2 此时 00t 个

7、 2 若 t0,则 f(t)f(0),条件不成立，选 D.【思路点拨】法 1 利用排除法进行判断，法 2 根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论1t【题又】9.已知f(x)=-x+cosx,f(x)为f(x)的导函数,则f(x)的图像是4ABC【知识点】导数的应用 B121二【答案解析】A由题意得f(x)=-xsinx为奇函数，所以排除B口，当*=一,二挈268.已知f(x)=，若f(0)是f(x)的最小值，则t的取值范围f(x)0 和 x0.xxlxlxl右 x0,此时xl9右xl=0,则=0；若x,1因为xlxl+1,故L1,xX1x即一lxaWl,且x随着xl 的增大而增大.

8、若 x0,止匕时xl0;若-1&x1-x1x1x若 x-1,因为x-1,xlx+1,故 10 凶x,xx1即1a-,JEL-一随着xl 的减小而增大.为使函数 f(x)=x1-a有且仅有 3 个零点，x1x1x1_2只目匕使x=1,2,3;或x=-1,-2,-3.右x=1，有一a1;右x=2，有一a1;23-_3-_4-右x=3,有一al;右x=4,有一1;45若x=-2,有 10a2;若x=-3,有 10a3,若x=-4,有 10a4233443综上所述 2a0 和 x0,且a与b不共线，即-3 入+100,且a,-35解得入 e(-8,-6)U(-6,，故答案为：(-6)U(-6,

9、10).5，33弓553【思路点拨】由题意可得a?b0,且a与b不共线，即-3 入+1。，且上/,-35求出入的取值范围.x【题又】【题又】14已知f(x)=,定义ef1(x)=f(x),f2(x)=力(川,，fn由(x)=fn(x),nWN。经计算1-x-23-f(x)=-,f2(x)=:，f3(x)=，照此规律，则fn(x)=1eee【知识点】合情推理与演绎推理 M1【答案解析】fn(x)=(TjFe(-1)n(x-n)所以fn(X)=_-oe【思路点拨】根据求导公式找出规律，发现分母不变，分子是正负相间，得到结果。【题文】15.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间(0

10、,1)中的实数m对应数轴上的点m,如图：将线段AB围成一个圆，使两端点A,B恰好重合，如图:再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1),如图，图中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n。 1 1给下列说法中正确命题的序号是(填出所有正确命题的序号)一1一一一一f(一)=1f(x)是奇函数f(x)在定义域上单调递增4f(x)是图像关于点(-0i对称。2，【知识点】函数及其表示 B1【答案解析】由题意是错误命题，因为当 m=1此时 M 恰好处在左半圆弧的中点上，4一13此时直线 AM 的万程为 y=x+1,即 f(一)=;44是错误命题，由

11、函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而 me(0,1),不是奇函数；是正确命题，由图 3 可以看出，m 由 0 增大到 1 时，M 由 A 运动到 B,此时 N 由 x 的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故 f(x)在定义域上单调递增是正确的；是正确命题，由图 3 可以看出，当 M 点的位置离中间位置相等时，N 点关于丫轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知 f(x)的图象关于点(工，0)对称综上知，是正确命题，2【思路点拨】由题中对映射运算描述，对四个命题逐一判断其真伪，m=1此时 M 恰好处在左半圆弧的中点上，求出直线 AM 的方程后易得 N 的横坐标.4可由偶函数的定

12、义域关于原点对称来确定正误，可由图 3,由 M 的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，可由图 3 中圆关于 Y 轴的对称判断出正误【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。【题文】16.(本小题满分12分)已知集合A=x|x23x+2E。,集合B=y|y=x22x+a,集合C=x|x2-ax-43(n)0aa-1-A=x|x2-3x+20=x|1-1,C=x|x2-ax-42.-.a3(2):命题 pAq 为真命题命题：p,q 都为真命题即 ACBw?且 A?C.a-121-a-40解可得 0a34-2a-40【思路点拨】由题意可得 A=x|1x

13、-1,C=x|x2-ax-40),则 g(t)=-t2+t,.x0,1,te1,2当 t=1 时，最大值为 1-1=0,当 t=0 时，取最小值-2,函数在0,1上取最小值-2,最大值为 0,Tf(x)为定义在-1,1上的奇函数，函数在-1,0上取最小值 0,最大值为 2,所以 f(x)在-1,1上的值域-2,2【思路点拨】(1)f(x)为定义在-1,1上的奇函数，且 f(x)在 x=0 处有意义，f(0)=0,求出 b 的值，利用奇函数定义求出解析式.(2)设 t=2x(t0),则 g(t)=-t2+t,xG0,1,tG1,2转化为二次函数求解，再利用奇性求出整个区间上的最值，即可得到值域.

14、【题文】19.(本小题满分12分)2设函数f(x)=sin6x+I-2sinx+1(80),直线y=f/3与函数f(x)图象相62邻两交点的距离为n。(1)求 3 的值。(2)匕忙ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若点(B,0)是函数y=f(x)图像的一个对称中心，且b=3|J求ABC面积的最大值。【知识点】解三角形 C8【答案解析】(1)3=2(2)9(2-.3)411)函数 f(x)=sinJi(3x+)6-2sin2一x+1JiTt(30)=sin3xcos-+cos3xsin-+cosx)x33=sin23xx+cosxx=2Ji(xx+-)3sin2,2_253ab-c

15、/fzfB=,贝 UcosB=-=:ac10)万元之间满足：一2101.一xy=f(x)=ax+xbIn,a、b为吊数，当x=10万兀，y=19.2万兀；当x=505010万元，y=74.4万元。(参考数据：In2=0.7,In3=1.1,In5=1.6)(1)求f(x)的解析式。(2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值。(利润=旅游增加值-投入)【知识点】函数模型及其应用 B10 x2101x【答案解析】(1)f(x)=+x-ln(x10)(2)24.4 万兀10050102101a10210-bln1=19.250.函数的最大值为 J3,最小值为-J3,直线 y=-，3 与函数 f

16、(x)图象相邻两交点的距离为无，可得函2-数的最小正周期为一=*求得 3=2.(2)由于 f(x)=J3sin(2x+一),故有 f(B)=，3sin(2B+一)=0,:B=5二或 B=-62221ab-c右 B=一,贝 UcosB=一ac=a2+c2-92a(-9:ac10).1001005010,、,x251x,由 T(x)=f(x)-x=-y+-x-ln(x1CJ),x511(x-1)(x-50)贝 UT(x)=-+=-3 八L,5050 x50 x令 T(x)=0,则 x=1(舍)或 x=50,当 xG(10,50)时，T(x)0,因此 T(x)在(10,50)上是增函数；当 x50 时，T(x)kx对任意的xw(0,)恒成立，求实数k的取值范围。【知识点】导数的应用 B12【答案解析】(I)f(x)=ex-x2-1(n)略(m)(-8,0)(l)f(x)=ex-x2+a,f(x)=ex-2x.f(0)=1a?f(0)=1=b(口)令()(x)=f(x)+x2-x=ex-x-1,()/(x)=ex-1,由z(x)=0,得 x=0,当 xG(-8,0)时，(j)z(x)0,小(x)单调递增.:6(x)min=(j)(0)=0,从而 f(x)x2+x