山东滕州第二中学115学年高二上学期期中考试数学理试题版含答案

1、2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟试卷满分：150一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1 .已知m,n是两条不同直线，a,氏丫是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若m/%n/a,则m/nB.若n丫，吐丫，则a/3C.若mila,mil3,贝Ua/3D.若m±a,n±a,贝Um/n2 .函数f（x）=x2-2ax+1在（-比,2】上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A. a>2B. a=63.抛物线的顶点在原点,22yx,.八，一焦点与双曲线=1的一个焦点重合，则抛物线

2、的标准方程可54能是（）2B.x=-4y22C.y-12xD.x-12y4.执行如图所示的程序框图，如果输入的t文-2,2,则输出的（W）S属于（）/输&/''S=t-3/输(A)D.-3,6y轴交于点A,若OAF图1A.-6,-2B,-5,-1C,-4,525.设斜率为2的直线l过抛物线y=ax（a#0）的焦点F,且和（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.a.y2-4xb. y2=：8x2c. y=4xD.y2=8x22xy6.已知椭圆2+2=1(a>ba0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为ab、3,过F2的直线1交32xA.32匕=122x2/B.

3、y=1322xy/C.+=112822xy/D.=1124C于A,B两点，若AAEB的周长为4J3,则C的方程为()2x7.双曲线一62y=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切，则r=()3A.3B.2C.322_xy8 .设E、F2分别为双曲线一2%=1(a>0,b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使ab9得|PF1|+1PF2|=3b,|PF1|PF21=ab,则该双曲线的离心率为(45B.一3P到直线li和直29 .已知直线l1：4x3y+6=0和直线Iz：x=1,抛物线y=4x上一动点线12的距离之和的最小值是(A. 2B. 311C.一53716

4、22J1916C.916=1(x3)2xD.一16=1(x4)910 .4ABC的顶点A(5,0),B(5,0)©ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是(22xy.8. -二1169二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 .若a<b,则ac2<bc2,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数22xy_12 .椭圆+'=1的焦点为E,F2,点P在椭圆上，若尸巳|=4,则/F1PF2的大小为9213 .过抛物线y2=2px(pA0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8,则p=.14 .在平

5、面直角坐标系中，O为原点，A(-1,0),B(0j3),C(3,0),动点D满足CD1=1,则OA+OB+OD1的最大值是22xy15 .如图，在平面直角坐标系xoy中，A，AB，B2为椭圆=+3=1(ab>0)的四个顶ab点，F为其右焦点，直线AB2与直线BiF相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 .(本题12分)已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增；命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若PyQ是真命题，

6、求实数a的取值范围.17 .(本题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO_L底面ABCD,1AB=2,/BAD=,M为BC上一点，且BM=,MP.LAP.32P(1)求PO的长；(2)求二面角A-PMC的正弦值.18 .(本题12分)=8x有两个不同的交点A和是否存在同时满足下列两条件的直线l：(1)l与抛物线y2B；(2)线段AB被直线l：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程.19 .(本题12分)已知椭圆C:x22y2=4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA_LOB,求线段AB长

7、度的最小值.22xy20.(本题13分)P(x0,y0)(x0#士a)是双曲线E：三一丁=1(aa0,ba0)上一点，M,ab1N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为.5(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C-|-|-|为双曲线上一点，满足OC=OOA+OB,求九的值.22Fi,F2,xy21.(本题14分)如图，O为坐标原点，椭圆C/0+/=1(aAb>0)的左右焦点分别为ab22离心率为e；双曲线C2：xr4=1(a>bA0)的左右焦点分别为尸314,离心率为%ab3ele2一2，且F2F4I=百

8、-1.(1)求Ci,C2的方程;(2)过Fi作Ci的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线0M与C2交于P,Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期中考试数学理试题参考答案1-10DDDDBAABAC11. 22二12. 313. 214. 1、.715. 2、,7-5解析：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线AB2的方程为：十？=1；-ab直线B1F的方程为：)+2-=1。二者联立解得：T(-2-ac,b(a+C),c-ba-ca-cacb(ac)x22则M(-aJ,b(ac)在椭圆xy+4

9、=1(a>b>0)上，a-c2(a-c)abc2+(a+c)2=1,c2+10ac-3a2=0,e2+10e-3=0，(a-c)24(a-c)2解得：e=2.7-5三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：命题P函数y=loga(12x)在定义域上单调递增；0<a<1.又.命题Q不等式(a2)x2+2(a2)x4<0对任意实数x恒成立；a-2<0,16a-2<0,.a=2或*Jn2A=4a-22+,PVQ是真命题，a的取值范围是一2<aW217.解：(I)连接AC,BD,底面是以。为中心的菱形，POL

10、底面ABCD,故A6BD=O,且AC，BD,以O为坐标原点，OA,OB,OP方向为x,y,z轴正方向建立空间坐标系O-xyz, .AB=2,/BAD=,3 .OA=AB?cos(1/BAD)=J3,OB=AB?sin(1/BAD)=1,22 .o(0,0,0),a(73,0,0),b(0,i,0),c(73,0,0),OB=(0,1,0),bc=(一/3,1,0),i又BM=一,2BM=BC=(-,-,0),444则OM=OB+BM=(空，3,0),4433设P(0,0,a),则AP=(一43,0,a),MP=(,-,a), .MPXAP, .AP?MP=3-a2=04，解得a=,2即PO的长

11、为.2(n)由(i)知AP=(-33,0,),2mp=(,_,),cp=(V3,442设平面APM的法向量m=(x,v,z),平面PMC的法向量为n=(a,b,c),mAP=0,日，得mMP=0一3Tz=°令x=1，贝Um=(1,5、3-二2),3c3c,而=0岳十万。=0由，得L2nMP=0|：1333na-ac=0442令a=1,则n=(1,J3,2),平面APM的法向量m和平面pmc的法向量n夹角。满足:cos0|m|n|襄8155一一2"-10故sin9=出-cos日=18.（本题12分）【解析】假定在抛物线y2=8x上存在这样的两点A(k,yjBd,丫2.则有:2

12、2cVi88X1,2o=(%+丫2XV1一丫2)=8(x1X2)=V2=8X2kAB=Xi-x2y18y2;线段AB被直线l1:x+5y-5=0垂直平分，且kl11,kAB-5,即5二.y1y2设线段AB的中点为M（%,y0）,则广玲4一.代入x+5y-5=0得x=1.于是:5AB中点为MJ,-j.故存在符合题设条件的直线,5其方程为:4一一一y-=5(x-1),即：25x-5y-21=0519.（本题12分）22解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为+y2-=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2b2=2.因此a=2,c=-J2.故椭圆C的离心率e=C=乎.a2(2)设点A,B的坐标分别为

13、(t,2),(%,Y0),其中X0Q因为OAOB,所以OAOB=0,即txo+2yo=0,解得t=纯.X0又x2+2y0=4,所以AB|2=(%t)2+(yO2)2=|x°+型)+(y02)2=x2+y0+袋X0X0+42一，.2、2_2.4X02(4X0)X08/c2=X0+-+2+4=+-2+4(0VX0W4.2X02X0'因为片+乌>4(0VX0W©,当X2=4时等号成立，所以|AB|2>&2X020.22xyi,【斛析】(1)点P(x0,y0)(x0#±a)是双曲线E：一一二=1(a>0,bA0)上，有ab22斗<=

14、1,由题意又有y1,可得a2=5b2,x0-ax0a522,22c=ab=6b(2)联立)2匚2u2x-5y=5b、y=x-c-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),BNyz)x1+x2=5c则235bX1X2=4、-1，设OC=(x3,y3)，-l、l一、lOC=OAOB,X=Kx1+X2即)3=+V2a2b2又C为双曲线上一点，即x325y32=5b2,有(儿x1+x2)25(£y1+y2)2=5b22.22.222化间得：1(x1-5yl)(x2-5y2)21(x1x2-5yly2)=5b222222又A(x1,y),B(x2,y2)在双曲线上，所以x1一5yl=5b,x

15、2-5y2=5b由(1)式又有22x1x2-5yly2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x25c(x1x2)-5c=10b2得：九+4九=0,解出九=0,或九=一421.【解析】（I）因为e%=直所以J-2ri+b2=，Mb4=m,因此2a2；a224a2=2b2,从而F2（b,0）,F4（V3b,0）,于是"&_b=111=751，所以b=l,22a2=2故椭圆Ci方程为x-+y2=1,双曲线C2的方程为上y2=1.22(n)因为直线AB不垂直于y轴且过点F1(-1,0),故可设直线AB的方程为x=my-1.x=my-1X22«5y二17._7_.m2y-2my-1=0易知此方程的判别式大于0.设A(X1,y1),B(X2,y2),则y1,y2是上述方程的两个实根，所yy2-2m因此x1x2=my1,y2：:；-2二-4-2mm22,AB的中点为MI2,2.m22m222-m2，从而PQ|=2jx2+2.m+4y2=22-m2直线PQ的斜率为-m,PQ的方程为y=-mx,即222CCOO倚（2m）x=4,所以2-m>0,x设点A到直线