小学奥数专题一牛吃草问题

1、小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：牛吃草同题又称为消长何题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的,典型牛电草问题的条件提假设草的生长速度同定不受,不同去数的牛咆光同一片草地所需的天数多不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天Q由于吃的天数不同,草又是天天在生长的，所以草的存量随牛电的天数不断地变化.解决牛吃草桐堰常用到四个基木公式，分剔是：设定一头牛一天吃草量为“I”(1)草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数)+(吃的较多天数一吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度x吃的天数；(3)吃的天数=原有草量+(牛头数草的生

2、长速度)；(4)牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度解多块草地的方法%坡草地的“牛吃草”问牌，一股情况下找多块草地的最小公倍数.这牌可以减少运算聚度，但加灵数据较大时，我但一般把曲秋统一为*产相对简单些工一、奥数导引例1.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么(1)可供25头牛吃多少天？(2)可供多少头牛吃4天？精选例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10X20-15X10=50份，每天长出草50+(20-10)=5份，原有草10X20-2OX5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃10

3、0+(25-5)=5天。可供25头牛吃5天。解法二：(1) (10-x)X20=(15-x)X10=(25-x)X?(2) (10-x)X20=(15-x)X10=(?-x)X4例2.如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？()A.50B.46C.38D.35例2解法1:牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22X54+33=36份；每亩84天的总草量为：17X84+28=51份，那么每亩每天的新生长草量为(51-36)+(

4、84-54)=0.5份，每亩原有草量为36-0.5X54=9份，那么40亩原有草量为9X40=360份,40亩24天新生长草量为24X0.5X40=480份，40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840+24=35头。解法2:利用列方程解问题。精选t颦答】设诲公亩牧场每天耕长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩牧草量为y根据核心公式：33y=(22-33x)*54-y=<2-3x)*18=36-54x28尸(17-20x)*84-*y»(17-28x)<3=51-84x40y=(7-40x*2436-54炉51-84xx=1/2一940，？-20产24

5、7;=35二、历年真题【华图名师姚瑞例4】有一个滥溉用的中转水池.一直开着进水管住皇灌水,一段时间后，月2台抽水机排水，则可40分钟能排完彳如果用4台司样的抽水机排水，划用16分钟排完.向如果计划.目10分粕将水排完，需要多少台抽水机？r广东2006上】A5台B6台C7台D.8台【隼图名师姚璐答案】B【皆图名师姚瑶舞听】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量,共需Y台抽水机【华图名师处避例5】有一水池,池里有泉水不断涌出,夏意把水泡的水抽千.1。台抽水机需抽a小叶.3台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机.那么着抽多少小时？北京社拦2006A.16B.20C.24D.28【华图名师姚英答案

6、】C【隼图名师姚璐艇忻】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的持水量，共需Y小时【华图名宿姚璐例6林子旦有喉子喜欢吃的野果，23只甥子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃,用需要几周吃光？假定野果生长的速度不变）【浙江2007】A.2周B,3周C,4周D.5周【华图名师姚璐答案】C【华图名防姚璐群析】设每天新生长的野果足翳X只盗子吃,33只使子共需Y周吃完精选华图名河姚畸例7】物美超市的收银台平沟每小时有60名领客前耒排认芍款.每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻，超市如果只开设一个收展台，付款开始4小时就没有颐客排队了，问如具当时开设商个收蛋台.则

7、付款开始几小时就浸有项客排队了【浙江2006）A.2A时BJ.8小时C16小时D.0.8小时t华图名师姚璐答案】D【华图名师姚聘搭析】设共需X小时就无人拜队了：三、奥数拔高训练（100分）1.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃6天？（10分）2现要将一池塘水全部抽干，但同时又有水流进池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干。若要5天抽干水，精选需要多少台同样的抽水机抽水？（15分）3 .一个蓄水池装有9根水管，1根进水管，8根相同的出水管。先放进一些水再排水。排水时进水管不关。如果把8根出水

8、管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？（15分）4 .旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查速度也一定，当车站开放一个检票口，需用半小时把所有乘客解决完毕，当开放2个检票口时，只要10分钟就把所有乘客解决完毕。（1）求增加人数的速度；（2）原来的人数。（30分）精选5有三块草地，面积分别是5、1524亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？(30分)1解析：(50X9-58

9、X7)+(9-7)=22份，58X7-22X7=252份，(252+6X22)+6=64头可供64头牛吃6天。2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份。(6X20-8X10)+(20-1。=4份，8X10-4X10=40份，(40+4X5)+5=12台，需要12台同样的抽水机抽水。3解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”，那么8根出水管开3小时共排出水8X3=24份；5根出水管开6小时共排出水5X6=30份。两种情况精选比较，可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6+3=2份。3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前，水池中有水24-6=18份。4.5

10、小时再进水4.5X2=9份，4.5小时排完需打开(18+9)+4.5=6根排水管。4 .解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人(30-20)+(30-10)=0.5个人原有1X30-30X0.5=15人或者2X10-10X0.5=15人5 .解析：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：10X30+5=60份；每亩45天的总草量为：28X45+15=84份，那么每亩每天的新生长草量为(84-60)+(45-30)=1.6份，每亩原有草量为60-1.6X30=12份，那么24亩原有草量为12X24=288份,24亩80天新生长草量为24

11、X1.6X80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为336g80=42头。精选这姥一道牛吃隼问题，是比较复杂的牛吃草问题.把每头牛每天虑的草着作】吩.因为第一块草地5南面积原有草量+5由面积对天长的隼=10X30=3W份所以每窗而职原有草显和海茴而积犯天性的草是30025=的价因为第二块草地15亩面积原有草最+15由面枳怨天长的草=2容;<45=1260份所以每卤面积原有草量和每茴面积45天长的草是3(15=84份所以45犯=15天，每亩面积长84-60=24傍所以，得窗面租每天长24+15=16的所或，每亩原有草母60钝XL612粉第三块地面积是四亩，所

12、以每天要长1.6*24=344疥,原有学就有MX12=2而阶新生长的每天就要用38.4头牛去啖，箕余的牛每天去般陵有的草那么原有的草康要够吃阿天.因此2舐个前=3.6头牛所以，一其需耍到543工二43头牛来吃.两种解法工蟀法，设每头牛每天的吃草量为1,则每甫30天的总草量为；in*3W5fk每亩45天的总草量为：2阴4515二弘邺幺每亩每天的新生长草量为1眸6口沈45国)尸1一6每由原有草量为6tM.6*30=12,那么24亩原有草量为12*24-2RS,24由30天新长草量为24*1.60=3072,24由飞。天共有单量3072+2887360,所有336080721共)解法.；10头牛30

13、天吃5亩可推出SO头牛3。天吃15亩,根据28头牛45天吃15木,可以推出15亩每天新氏草量(2SX45-30X30)/(45.30)-24：15亩原有草起！1260*24X45=l«flt15亩S0天所第牛1触窗0+24(头)24面需牛：(IS0/S(H-24)*(2415M2头精选【例1】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？【解淅或1头牛I天的吃草盘为“1，犍彖条件、峙它切移化为州下方或方便台行16头洋乃天1心15=”史乐南草晏15心长的筐里品

14、羊（乃为牛）6,<2n2:事有至黄+6无生卷的范宣从上品发现：1人生代约里量=：辨幺廉点委量150-=g去半与我二国匐当于"为*的吃箪豆、茸寺M大牛分吃新土草.到幺躺下的10头半由思考第*90只需¥无，所水8圣牛与4g只京一起吃，可以吃B天.【例2】（2008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时。工程师们测算出，如果最初调来10台抽水机，将会比原计划节省12小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持

15、池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。【解忻】碇写吉胡不现叁小时幼1个军住时才一愫止虬室臭，卜营幼完则建计划8小小已抽的水量为微，9台处点相对林不重为SV-用10台躺次也时暴发至劣10（2-12）所*人此的出水量为歆-非一阶=72-八12个小时的出水蚤分«f-10（?-12）=120-2：,为失水的出水速支是一定的：>X12D-2f=L5x（72-t）,解将F=",所。母小可日，量用（-14>8=口所恭蒿余望下6台抽米机，【例3】甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去.甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米.有一辆卡车同时从B地迎面开来，分别在它们

16、出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度.【释析】梏乏问题可以重或是覃智建减少的过疫r殳程塞或是悬南荒嚏-车埋度看房是草马漠减少的建度.所赛卡车速度为：（60x6-48*7）仃一=24（千米J竹h全程：（60+加拉6=504千米卜缶*辿度为：504*&-i4_39手米时）【巩固】小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去.小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米.在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度.【解析J当小新和匠E相遇时*王茹落后，铲6女20-161=24（米），依

17、趣令奇知风间走这24益需蚕分杆正有和尻目的速.竞知为：工/1二2米/分，氏总的遗曳为：24.16二抬（米/分,于俊郭公园的运手为：247.1他保.所以嫉吨的逮曼.和1的+8-H二K（亲,分）一精选【例4】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？工解析】境1匹马1先吃里量力咚捐建金，右二L5元三汨手吃苇童=室有苴童15无有生长草量二Q五豆汨羊吃军予*泵有箪#gQ天新生代革管-I驮无卢毛羊（苍干吃茗*-库花英夏+和无寄士黄草玄，面算二T3）可得：削天牛吃薜董=原甯草菅.所以：五母天噫隼叠,凉药定叁第：由仁旧知，3口天耳吃草量=领天御土性草量，加以：*每人吃簟量=保是新电员覃贵；破，森夫吃晅季为3份将上逑身要修7上崎：忌左置量=60,所"4年夫吃草量=二，这叶袅果同虻放世半，羊，马，可以让羊去吃新生长葩隼.牛叁耳心庖看的茎.可以吃二60（2+31=12（五兀【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊