完整直角三角形的边角关系全章总结复习,推荐文档

1、2017-2018学年寒假辅导第1讲直角萨娇新的边角关系知识清单梳理关键点拨与对应举例a2.特殊角“双直角三角形”的.视线在水平线下方(或者叫做坡5.仰角、俯6.解直角角形实ac解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.bc弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解.(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰

2、角的角叫做俯角.(如图)(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度知识点二：解直角三角形科学选择解直角三角形的方法口诀：已知斜边求直边，正弦、余弦很方便;已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在RtABC中，已知a=5,/A=30°,贝Uc=,b=.解直角三角形中基本模型：(1)叠合式根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形.际应用的一般步骤比)，用字母i表示.坡角：坡面与水平面的夹角

3、叫做坡角，用a表小，则有i=tano.(如图)(3)方向角：平面上，通过观察点O作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角.(如图)/A的对边M3/A的邻边/A的对边正弦：sinA1.锐角三余弦：cosA=角函数正切：tanA=知识点一：锐角三角函数的定义度数三角函薮、口30°45°60°sinA12避"2"吏2cosA乌2立212.tanA正31石/A的邻边b.3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个兀素，即三条边和两个锐角，由直角二角形中除直角外的已知

4、元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2+b2=c2;(2)锐角之间的关系：/A+/B=90°a.一b,.a(3)边角之间的关系：sinA=cosB=",cosA=sinB=%,tanA=-.(4)相等的角商的关系：tanA=;平方美系：sin2A+cos2A=1.(5)互余的两角：若/A+/B=90°，贝UsinA=cosB,cosA=sinB.知识点三：解直角三角形的应用专题讲座专题一：锐角三角函数的概念注意：1.sinA、/cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直

5、角三角形的2.取值范围无关<sinA<<cosA<tanA>例1.如图所示，在RtAABC中，Z0=90°.AtanA()斜边()()cosAA的邻边sincostan,()斜边,B的对边()B()例2.锐角三角函数求值:在RtAABC中，/0=90,若a=9,b=12,则c=sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=MRXTNTR点，TN=4,MN=3.例3.已知：如图，RtATNM中，/TMN=90°,求：sin/TMR、cos/TMR、tan/TMR.类型一：直角三角形求值例4.已知RtAABC中，C390,tanA,B

6、C412,求AC、AB和cosB.例5.已知A是锐角，sinA8A.A一,求cosA,tanA的值17类型二.利用角度转化求值：中，Z0=90°.D是AC边上一点，DELAB于E点.DE：AE=1：2.例6.已知：如图，RtAABC求：sinB、cosB、tanB.例7.如图，角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3,4),贝Usin例13图=cm2.8,BC10,AB=8,贝Utan/EFC77图例8图例9图3例8.如图，菱形ABCD的边长为10cm,DEXAB,sinA-,则这个菱形的面积5例9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处.

7、已知AB3434的值为（）A.B.-C.-D.-4355类型三.化斜三角形为直角三角形例10.如图，在ABC中，/A=30°,/B=45,AC=2J3,求AB的长.1例11.已知：如图，ABC中，AC=12cm,AB=16cm,sinA一3(1)求AB边上白高CD;(2)求ABC的面积S;(3)求tanB.例12.已知：如图，在ABC中，/BAC=120°,AB=10,AC=5.求：sinZABC的值.类型四：利用网格构造直角三角形例13如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）c.眄10对应训练:1.在RtABC中，/C=90°,若BC=1,

8、AB=J5,则tanA的值为（）A.虫5B."C.1D.252B,。32 .在AABC中，/C=90,sinA=,5那么tanA的值等于（A.3 .如图，在等腰直角三角形ABC中,90,AC6,D为AC上一点,35若tanB.DBA为（）A.2224 .如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=8,AD=16-3求/B的度数及边3；C.BC、ABwd.443,则AD的长的长.5 .如图，在RtABC中，/BAC=90°,点D在BC边上，且4ABD是等边三角形.若AB=2,求ABC的周长.（结果保留根号）6 .已知：如图，ABC中，AB=9,BC=6,ABC的面积

9、等于9,求sinB.7 .在ABC中，/A=60°,AB=6cm,AC=4cm,则4ABC的面积是A.2.3cm2B.4.3cm2C.6.3cm2D.12cm28 .如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=.AB9 .如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到AC'B',则tanB'的值为()A.1B.1C.1D.143210 .正方形网格中，/AOB如图放置，则tan/AOB的值是（）5251AkB.5%D.2专题二：特殊角的三角函数值锐角30°45°60°sincostan例1.求下

10、列各式的值.当时，正弦和正切值随着角度的增大余弦值随着角度的增大而(1) 2cos302sin45tan60(2) tan60sin2452cos30(3) 31+(2k1)0tan30tan453.2cos60sin45tan30tan45sin30(5)1cos60例2.求适合下列条件的锐角(1)cos1(2)tanT(3)sin2232(4)6cos(16)3M(5)已知为锐角，且tan(300)J3,求tan的值()在ABC中，若cosA1(sinB-)20,A,B都是锐角，求C的度数例3.三角函数的增减性1,已知/A为锐角，且sinA<那么/A的取值范围是()2A.0<Z

11、A<30°B.30<ZA<60°C.60</A<90°D.30<ZA<902.已知/A为锐角，且cosAsin30°,则()A.0</A<60°B.30</A<60°C.60</A<90°D.30</A<90例4.（三角函数在几何中的应用）已知：如图，在菱形ABCD中，DELAB于E,BE=16cm,12sinA一13求此菱形的周长.对应练习：11.计算：1273tan45o(正1.41)02.计算：(1严321sin30(3.14)0

12、3一03.计算：（点-3）+-2-2cos60°.4计算：(2014加)°-2(cos60)+3843tan30°；5.计算:+-2cos45p-(jt-2016)026.计算:|1-卜1(2)1-4cos30+(兀3.14)07.已知是锐角，且sin(a+15°)=计算.84cos(3.14)0tan11一-的值.38.已知：如图，RtAABC中，/C=90°,ACBC<3,作/DAC=30°,AD交CB于D点，求:(1)/BAD;(2)sin/BAD、cos/BAD和tan/BAD.9.已知：如图ABC中，D为BC中点，且/

13、BAD=90°,tanB一,求：sin/CAD、cos/CAD、tan/CAD.33一4-，10.如图，在RtAABC中，/C=90,SinB,点D在BC边上,5DC=AC=6,求tanZBAD的值.11.（本小题5分）如图，AABC中，/A=30。，tanB叵,AC24向.求AB的长.专题三：解直角三角形的应用例1.（2012?福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）30口A口B例1图A.200米例2图B. 200耐米C. 220/jj米D. 1

14、00（6+1）米例2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:73,堤坝高BC=50m,则应水坡面AB的长度是（A.100mB.100V3mC.150mD.5073m例3.“兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄5座等高的弧形钢架拱桥。【来源:河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，桥上飞架了小芸和小刚分别在桥面上的A,B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m,小芸在A处测得/CAB=36°,小刚在B处测得ZCBA=43°,求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面白距离。（结果精确

15、到0.1m）（参考数据：cos36°=0.81,tan36°=0.73,sin43°内0.68,cos43°=0.73,tan43°内0.93）21*cnjy*com），在c点上方2米处加固另一条钢缆ED,ED与地面成53°夹角（/EDB=53（结果精确到1米。参考数据：sin53°0.80,cos53°=0.60,tan53°），那么钢缆1.33）ED的长度约为多少米?例5.如图，皋兰山某处有一座信号塔AB,山坡BC的坡度为1:“，现为了测量塔高处为一测量点，测得/DCA=45。，然后他顺山坡向上行走1

16、00米到达E处，再测得/（1）求出山坡BC的坡角/BCD的大小；（2）求塔顶A到CD的铅直高度AD.（结果保留整数：近01,彳3,，讶吃1.41）AB,测量人员选择山坡CFEA=60°.例4.如图，一垂直于地面的灯柱，AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角（/CDB=45对应练习：1 .已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知/BAC=60°,/DAE=45°.点D到地面的垂直距离DE3/2m,求点B到地面的垂直距离BC.2 .如图，一风力发电装置竖立在小山顶

17、上，小山的高BD=30m从水平面上一点角/DCA=60°,测得山顶B的仰角/DCB=30°,求风力发电装置的高AB的长.3 .如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距身高AB为1.7米，求这棵树的高度.4 .（如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米，到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为（）北DCE第4题图第5题图A.10后B.10米C.22米D.竺四米5.已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°,货轮以每小

18、时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45。，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少？晴确到0.1海里，J31.732）专题四：三角函数的综合应用1 .如图，四边形ABCD中，ZBAD=135°,ZBCD=90°,AB=BC=2,tan/BDC=哗.3（1）求BD的长；（2）求hAD的长.2 .如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AELBC于点E,AFLCD于点F.243(1)求证：0/BAE=/DAF;(2)若AE=4,AF=,sinBAE,求CF的长.553 .如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m,他调整