天津河西区2015届高三下学期总复习质量调查二数学文试题版含答案

1、河西区 2012015 学年度第二学期高三年级总复习质量调查(数学试卷(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时钟。第I卷1至2页，第n卷3至8页。答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。祝各位考生考试顺利！注意事项：1.每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。3.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：2如果事件A,B互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)2如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)2柱体的体积公式V二Sh,12锥体的体积公式V=Sh3其中S表示柱(锥)体的底面面积h表小柱(锥)体的高.选择

2、题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(A)2(B),3(C),2(D)1工xy-1yxy之1,则目标函数z=3x+y的最小值为(2x-y-4c13(C)2(D)3(1)a为正实数,i是虚数单位,1)120分(2)设变量x,y满足约束条件(A)11(B)3(3)某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是9,5则(A)a(C)a)二4二6(B)(D)(4)函数fx=x24x2lnx+5的零点个数为()(A)3(C)1(B)(D)(5)已知双曲线21=1(a0,b0)b2的两条渐近线与抛(A)物线y2=2px(p0)的准线分别交于坐标原点.若双曲线的离心率为2,则p的值为()

3、(B)2(C)(6)函数象如图所示A,B两点,O为MBO的面积为73,(D)3f(x)=2sin(ox+cP)(o0,-c(P0时f(x)()8(A)有极大值，无极小值(B)有极小值，无极大值(C)既有极大值又有极小值(D)既无极大值也无极小值河西区 2012015 学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷(文史类)注意事项:1 .用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。2 .本卷共12小题，共110分。.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组:40,50),50,60),60,70),70,80),8

4、0,90),90,100)加以统计，得到如右图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成不少于60分的学生人数(10)一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为(11)关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(,x2),且x2-x1=15，则a=.(12)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=.(13)已知向量AB与AC的夹角为120、且NB=2,AC1=3,1VT1，若AP=九AB+AC,且AP_LBC,则实数九的值为.(14)已知f(x)=m(x2m%x+m+3

5、),g(x)=2x-2,若同时满足条件：Vx=R,f(x)0或g(x)0;三xw(-00,Y),f(x)g(x)0,则m的取值范围是三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)若某公司从七位大学毕业生A,B,C,D,E,F,G,中录用两人，这七人被录用的机会均等.(I)用题中字母列举出所有可能的结果；(n)设事件M为“A或B被录用”求事件M发生的概率.第 II卷(16)(本小题满分13分)设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(ab+c)=ac.(I)求B;(n)若sinAsinC=，求C.4(17)(本小

6、题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-AI IBI ICI IDI I中，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1 1B1,1,A1 1D1 1的中点，点P,Q分别在棱DD1,1,BBi i上移动，且DP=BQ=?(0b0)的离心率为,a2b22F是椭圆E的右焦点，直线O为坐标原点.(I)求E的方程；(n)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点，当AOPQ的面积最大时，求l的方程.(18)(本小题满分13分)(19)(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnxx+k(k为常数，e=2.71828.是自然对数的底数)，曲线y=f(x)e在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(I)求k的值

7、；(n)求f(x)的单调区间；(出)设g(x)=(x2+x)f(x),其中f(x)是f(x)的导函数.证明：对任意x0,g(x)1+e.(20)(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,至n=an书-n2-n,n=Nn33(i)求a2的值；(n)求数列an的通项公式；1117(m)证明：对一切正整数n,有+川+,1D,E,1D,F),1D,G),1E,F),1E,G),F,G,共21种.，,，7分（n）解：A或B被录用的所有可能结果为(AB),iA,C：A,D),iA,E；A,F：iA,G：B,C),0D),!B,E,iB,F),B,G1共11种.11因此事件M发生的概率P

8、M=一.，,，13分21（16）（本小题满分13分）(I)解：因为(ab c)(a-bc)=ac,所以a2c2-b2-ac.22,2.-ac-1cosB=2ac2数学试卷（文史类） 参考答案及评分标准、选择题：本题考查基本知识和基本运算5分，满分40分.(1)B(2)D(4)B(6)A(8)D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.(9)480(10)168二(11)(12)2,3(13)12(14)mJ4,-2三、解答题：本大题共6小题,共80分.由余弦定理得因此，B=120.,6分(n)解：由(I)知A+C=60，所以cos(A-C)=cosAcosCsinAsin

9、C=cosAcosC-sinAsinC2sinAsinC=cos(AC)2sinAsinC1.2封24故A-C=30或AC=30,因此，C=150或C=450.,13分(17)(本小题满分13分)方法一：(I)证明：如图，连接AD1,1,由ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1是正方体，知BCi/AD1 1.当壮1时，P是DD1 1的中点，又F是AD的中点，所以FP/AD1,1,所以BC111FP.而FP?平面EFPQ,且BC1 1?平面EFPQ,故直线BC1 1/平面EFPQ.,5分图图1(n)如图，连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点，所以EF/BD,且EF=2BD.又DP=BQ

10、,DP/BQ,所以四边形PQBD是平行四边形，故PQ/BD,且PQ=BD,从而EF/PQ,且EF=；PQ.在RtEBQ和RtFDP中，因为BQ=DP=Z,BE=DF=1,于是EQ=FP=J1+九2,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GO1PQ,HO1PQ,而GOCHO=O,故/GOH是面EFPQ与面PQMN所成的二面角的平面角.若存在使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则/GOH=90.连接EM,FN,则由EF/MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,M

11、N的中点，所以GH=ME=2.在gOH中，GH2=4,OH2=1+六一由OG2+OH2=GH2,得(242+2+标+2=4,解得仁1士22.2故存在Q1,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角.,13分方法二:以D为原点， 射线DA,DC,DDi i分别为x,y,z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),Ci i(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,BCI=(-2,0,2),FP=(-1,0,A,FE=(1,1,0).,(I)证明：当仁1时，FP=(-1,0,1),因为BC=(2,0,2),所以BC=2FP,即BC1/FP.而FP?平

12、面EFPQ,且BC1 1?平面EFPQ,故直线BCi i/平面、，FE2n=0,(n)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),则由f、FPn=0于是可取n=(X,入1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(L2,2%1).若存在使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，贝Umn=(卜2,2九1)”入1)=0,口.2即？(入一2)入(2分+1=0,解得41土.2故存在Q1-,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角.(18)(本小题满分13分)、一八一22.3-(I)斛：设F(c,0),由条件知，一=，得c=v3.OG2=1+(2肾1=(2-)2+2,可得x+y=0,x+

13、入右0.13分EFPQ.,图c3又c=-3,所以a=2,b2=a2-c2=1.a22故E的方程为上+y2=1.,5分4(n)解：当l_Lx轴时不合题意，故可设l：y=kx2,P(x1,y1),Q(x2,y2).2将y=kx_2代入，+y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0,当=16(4k23)0,即k2-,48k2，4k23X12=X12=4k2+1，从而|PQ|=Jk2+1|x1-x2|4出2+1d4k23=、4k2+1.2又点O到直线l的距离d=.k21所以个PQ的面积4t4SAOPQ=2+4=-4.t+t因为t+44,当且仅当t=2,即k=Y7时等号成立，满足A0,t2所以，当

14、3PQ的面积最大时，k=,l的方程为v=-222,13分(19)(本小题满分14分)1-lnx-k(1)f(x)一-，依题意，f(1)=0=k=1为所求.，,，4分exe1fnxT(n)此时f(x)=xx(x0)e记h(x)=1lnx1,h(x)=10,所以h(x)在(0,依)单减，又h=0,xxx所以，当0 x0,f(x)A0,f(x)单增；当x1时，h(x)0,f(x)0,所以，增区间为（0,1）;减区间为（1,十对.，,，9分(出)g(x)=(x2+x)f(x)=14x(1-xlnx-x),先研究1xlnxx,再研究ixee记i(x)=1xlnxx,x0,i(x)=nx_2,令i(x)=0,得x=e/,当xw(0,e)时，i(x)0,i(x)单增；当xw(e2,F)时，i(x)0,j(x)=30,所以j(x)在(0,依)单减，ee所以，j(x)j(0)=1,即以F1e1x1x22综、知，g(x)=(1-xlnx-x)(1+e)是以首项为生=1,公差为1的等差数列.n1所以包_=1+1x(n1产n,n即an=n2n-21QO2所以ZS-na-gn-n-n=nan1-+1+2)日所以当n之2时，2Sn=（n1）an当n=1时,上式显然成立.(m)证明：由(n)