完整版均值不等式专题20道-带答案

1、学校：均值不等式专题3姓名：班级：三：一、填空题1,若麻和+4扬=1。哈理则E的最小值是.2,若口力叫且1一肥二f则F-的最大值为.3,已知口力ER,且a+3匕一"口，则2"的最小值为.IG4,已知正数户)满足*+y=i,则e+1的最小值是.115,若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,贝时方的最小值是.6.设正实数四1满足mf1则1'的最小值为丁+J_7,已知口力ER,且加一3白二1,则n的最小值是14y8,已知正实数x,y满足乂+丫=11,则lE的最小值是9,已知。>2力力E函数=。乂+工

2、+助的值域为漳，+刈，则E"的最小值为.1?10,已知工>口，且卢广I则杈+工+y的最小值为.11 .若正数x,y满足x+5y=3xy,则取+下的最小值是.,_x+=1：+：-2眄，12 .已知正实数x,y满足存，则”丫*的最小值为.13 .若CO,"02x+y-xy=0则工+2y的最小值为a2+庐+I14 .若。+bH0,则Q1的最小值为.H+%15 .已知a,b都是正数，满足则F的最小值为.bF16 .已知CO,bi且-卜=2,贝u丁,瓦I的最小值为.17 .已知点叫""在圆上运动，则】十的最小值为.18 .若函数我用:口道+3-1第+21m&

3、gt;0,n>历的单调递增区间为G-"；，则二的最小值为.19 .已知正实数X,卜满足乂4?¥=七则也工什41)的最大值为.试卷第1页，总2页k-a,尸20.已知兄0,广。,则打十产的最小值为试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】【分析】根据对数相等得到说+利用基本不等式求解皿+（而+的最小值得到所求结果【详解】k唱1+4垃-4-4b）=；心82s+4力）=后日八伺+48=1。知2”岫Tt则尸9=2酿即q+4k4劭=而+片】，口+仁加+协心+3.+：+1+；ab由题意知的。,则环1户。口h$559则&+6=打+产炉2,炉产

4、4n卜当且仅当孙=司即&二2打时取等号本题正确结果：【点睛】11本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系,从而构造出符合基本不等式的形式.2. /【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值【详解】2ld+l_+1向十|当快1=。时，卜二】，F一，所以一最大值为1,向+1-。2阳+1_1十.1十当间.。时，因为F-r口3i一而，当且仅当二1时取等号,所以飞一7,即一厂最大值为、”I*I综上的最大值为“工答案第1页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题3.

5、4.【解析】【分析】直接利用代数式的恒等变换和利用均值不等式的应用求出结果.【详解】当且仅当二"1时取等号，故答案为：4.【点睛】本题考查的知识要点：代数式的恒等变换，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.4. 丁【解析】【分析】Tg14g由题得卜+1+，+2=4,所以F十1+D+O+再根据基本不等式即可求出答案.【详解】正数内满足h+x1，则忖+1+"2=4,则,I-岭+乃(x+lY25,(4+”(+k)"】A12)=不4(y+2)9(»4-1)I3I2,_=_：工=.V=_当且仅当丁丁干N时，即广二，F工时取等号，故答案为

6、：彳.【点睛】答案第2页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考本题考查了条件等式下利用基本不等式求最值，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题.5. 4【解析】【分析】r-l|1由题意可得2口”by+2=口力°)经过圆心，可得口+h=1|,再忖了+变形后利用基本不等式求得它的最小值.【详解】0x2+y2+Zx-4y+1=0即卜+1尸+一29=4,表示以(T?)为圆心、半径等于2的圆.再根据弦长为4,可得2"-打+2=力0)经过圆心，故有-2口2力+2=。，II1a4babba求得口十仁1,则/广丁十丁=2+廿豆叫,1!=匕=宿当且仅当2时，取等号

7、，1 1一十7故则。''的最小值为4,故答案为：4【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题.6. 8【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】令snT.y=2m-l|,_4wi"n(y+L)2(jf+l)a/vx11则当且仅当x=y=1时取等号.即入i十zm1的最小值为8.答案第3页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，

8、否则会出现错误7.1根据基本不等式求最小值【详解】【点睛】在利用基本不等式求最值时,条件要求中字母为正数卜要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中芷”即定”不等式的另一边必须为定值卜等”等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误【分析】1物14y+4-4I4L-=一一._=_+_4由已知分离KEK八1KE,然后进行1的代换后利用基本不等式即可求解.正实数x,y满足x+】，则1-劣=；+5-4=%+启上+8+1）-4=；（5+?+&-4.（5+4）-4=；当且仅当m二尸且乂+y=1即v=丁，乂=时取得最小值是11故答案为:【点睛】答案第4页，总11页本卷由系统自动生成，请仔

9、细校对后使用，答案仅供参考本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行分离后利用1的代换，在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中正”即条件要求中字母为正数卜定”不等式的另一边必须为定值）、等”等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.9.%?【解析】【分析】3口*+4匕1由函数=+M+助的值域为10.+8J,可得Bab=l化为L"+b而，利用基本不等式可得结果.【详解】“灯=&/+£+"的值域为0+8）d>0八，8。匕m】14X2axd=Qa"4帖"+4alt|a-2ba-2b

10、_“上1独+kJHaa>2也：*0一助°,a-2b+智I>2g-2b)x=必八日Lb)q式“皿ra2b-$a-2h-5当痴即工是等号成立,a+心所以方k的最小值为%?,故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题.在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中芷”（即条件要求中字母为正数）、定”（不等式的另一边必须为定值）、等"（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.10.7+4,3答案第5页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】【分析】由已知将孙十工+

11、丫化为一次式，运用“1”的变换，再利用基本不等式可得.【详解】1 21Z-+-=1rv-v-i-xy+x-y=3x¥2y=(3x+2y)(-+-)因为Fy,所以划-7十上k,i/八工yj=+/+V(当且仅当尸内，即,-1*丁，,=2+%*时取等号)，所以即+工十丁的最小值为7+W,故答案为7+【点睛】本题考查基本不等式及利用基本不等式求最值，将所求式运用“1”的变换，化为积为常数的形式是关键，属于中档题.11. 12【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出.【详解】LF_Q正数x,y满足1K+5y=2*y,则？+广11515x5y1二5工+"冷+丫5厂典5+1

12、勺+-43+2卜城5,当且仅当1KHy=2时取等号，故钦+y的最小值是12,故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题.12. 2【解析】【分析】I4y利用“1”的代换，求袁十手得最值，再对“+看=直接利用基本不等式求4对得最值，再结合答案第6页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考题意求解即可【详解】y正实数x,y满足1,上1"+2记=g,14._14y上歹十1-2阿=(-+-)(x十0-2”两F孑=1+鼻:十1-2用工2+2-2=2的3当且仅当¥，即y=2,、？时，取等号q十二2内的最小值为2故答案为：2.【点睛】本题考查基本不等式

13、的应用，熟记不等式应用条件，多次运用基本不等式要注意“=”是否同时取到，是中档题13.9【解析】【分析】I2由条件可得Fy，即有x+Zy=(x+2y)(l+i)=l+4+",由基本不等式可得所求最小值.【详解】12忖>0y>0=即彳+产x+2y=(x+2y)(l+=1+4+?+2壬+2次厂9?当且仅当=y=x取得最小值9,【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意运用“1”的代换，考查化简运算能力，属于基础题.答案第7页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考14.J【解析】2.2(a+I)1)+(a+bja*+t1+lab(a+by由基本不等式，可得到a

14、+i?=>=-=2.2】加1,a+£?4-+m>2L,可得到最小值，要注意等号取得的条件。3*心2S35【详解】22(相+匕")h(a2+b3)aIM+2ub(a4垃*由题意，"*=23工=,当且仅当机=力时等号成立，Z,21(a+)31»I+A)3IQ十8+2-5+j2k115所以94与工切一群，当且仅当(口"4时取等号,a2,2IcT/3«+P+5叮所以当Q二人=2时，(A4切一取得最小值回.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件:各项都是正数;和（或积）为定值;等号取得的条件。15. 3【解析】【分析】h+独1

15、si卜Z!.由已知可知，=6十；=不方一"二Q,整理结合基本不等式可求.【详解】解：:a,b都是正数，满足2aIb3,ir2bL212112b2aI则kr+；=B+bXH5+i+*i（5+4）=32b_2a*i如当且仅当二,且+b=£即&卜=时，,取得最小值3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是进行1的代换配凑基本不等式的应用条件，属于基础题.16. 15答案第8页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【解析】【分析】/7d_S_3_对:“言变形可得原式一,十（；十由;14b-I-l|,利用3324r-

16、地-1）窕3+。+於）=3.（;十/7）忖0>-1）=3-3十1；十於-5,利用基本不等式求最值即可。【详解】解：,.%。，bI且h=2,'a4b=l=l,故一十)(b.+g+V)'3+d十$1-6一D卜3+3+工强-痴1)iTc.+Q+-口=-i（bu）如.（当且仅当二-二时取"=”）.故答案为：15.【点睛】本题考查了求代数式的最值问题，利用基本不等式是解决本题的一个常见方法，考查了转化思想的应用，是一道中档题。17. 1【解析】【分析】由题意可知，点1Y总¥,，在椭圆小7工三2上运动，得:则【详解】,构造基本不等式，即可求出结果,点PEyj在椭圆

17、Y+/=二上运动，入/+即=2./,当且仅当x=±I时，取等号即所求的最小值为.答案第9页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【点睛】本题主要考查了利用椭圆的方程，利用基本不等式求解最小值，解题的关键是利用了的代换，从而把所求的式子变形为积为定值的形式，根据基本不等式即可求出结果18. 4【分析】利用二次函数的单调增区间求得|m+n=l,再利用过=?+肃+7,利用基本不等式可求最小值.【详解】Vinn二41当且仅当1rl-n=£时等号成立，从而的最小值为4,填留【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证19. 3;【解析】【分析】将原式子变形得到D二限2、42再由均值不等式可得到最值.【详解】X+N+3_已知正实数MV满足Xd2-4|,根据均值不等式得到十1)-限制十2)-2=2号成立的条件为：x=2y+2.故答案为：3.【点睛】这个题目考查了均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑答案第10页，总11页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考等技巧，使其满足基本不等式中正”即条件要求中字母为正数卜定”不等式的另一边必须为定值）、等”等号取得的条件）的