天津南开中学高二数学上学期第五周周练试题理新人教A版

1、A、0:APB:60日APB=60602APB:二90D以上都有可能6、锥如图在正三棱锥A-BCD中,A-BCD的体积是E、F分别是A.Z12C卫12224天津南开中学高二第一学期数学周练5一、选择题：（每题5分）1、a，b是异面直线，点P更aUb,下列命题：（1）过P可作平面与a，b均平行；（2）过P可作直线与a，b都相交；（3）过P可作平面与a，b都垂直；（4）过P可作直线a，b都垂直，其中真命题的个数是（）A、1日2C3D42、正方体ABCD-ABGDI中，E,F分别是棱AD，AA的中点，则DE和 BIF 所成的角的余弦值为（）132_12A2日5c5D103、已知长方体的对角线长为4,

2、过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为60,则长方体的体积是（）A、16百B、83c8D4,3上的射影，则（a/b=c/dP是正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱CC1上一点（侧棱端点除外），则/APB的大小满足）（正三棱锥：底面是正三角形，侧棱长都相等的三棱锥，侧棱长不一定等于底面边长）4、已知a，b，c，d是四条不重合的直线，其中c为a在平面豆上的射影，d为b在平面口A、c/d=a/bB、5、ABBC的中点，EFDE,且BC=1,则正三棱7、在三棱柱ABC-ABIG中，各棱长相等，侧掇垂直于底面，点D是侧面BBGC的中心，则AD与平面BBQC所成角的大小是（）A30C日45C60D、90C*8

3、、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为J6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A2应B、2点C、4D、2卡二、填空题：（每题5分）9、四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=1,PC_L平面AC,PC=2则点P到直线BD的距离为*10、已知矩形ABCD43,AB=1,BC=a,PA_L 平面ABCD若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ1QD,则a的值为11、已知 11ABe的顶点B在平面口内，A、C在1M的同侧，AB,BCW所成的角分别是30和45,若AB=3,BC=4&,AC=5,则AC与口所成角的余弦

4、值为12、给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成 8 角的直线一定有无穷多条一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等其中正确的命题序号为、解答题：（每题10分）13、 如图， 三棱锥P-ABC中，PA，底面ABC,PA=AB,/ABC=60/BCA=90点D,E分别在棱pB,pC上，且DEBC(I)求证：BC，平面PAC；(n)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦14、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA,平面ABC

5、D,PA=AD=4,AB=2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：PD，平面ABM；(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切；*15、在正三棱柱ABC-ABG中，ABTBG,求BC1平面ABBA所成角的正弦值(正三棱柱：上下底面为正三角形的直棱柱，底面边长不一定等于侧棱长)天津南开中学高二第一学期数学周练5答案选择题ACCCABCC填空题2而39、510、211、2三、解答题：13、（I）PA!底面ABGPALBC.又ZBCA=90,ACBC.BCL平面PAC.（n）D为PB的中点，DEBC,1DEBC2,又由（I）知，BCL平面PACDEL平面PAC垂足为点E.

6、/DAE是AD与平面PAC所成的角，.PAI底面ABC1PALAB,又PA=AB1ADrAB.ABP为等腰直角三角形，.22,1BC=AB 在RUABC中，/ABC=60，.=2.DEBC2sin/DAE= 在RtADE中，AD2AD414、（1）证：依题设，M 在以 BD 为直径的球面上，则 BMPD.因为 PA，平面 ABCD,则 PA，AB,又 AB，AD,AD门PA=A所以 AB，平面 PAD,则 ABPD,ABBM=B,因此有 PD，平面 ABM(2)设平面 ABM 与 PC 交于点 N,因为 AB/CD,所以 AB/平面 PCD,12、则AB/MN/CD,由（1）知，PD,平面ABM,则MNPN在平面ABMk的射影,所以/PNM就是PC与平面ABM所成的角，且.PNM=.PCD,-PDtan.PNM=tan.PCD2、2DC15、取AB1中点D,aAB=2a,连接CRBD,GD=T3a设BB=x:正三棱柱.C1D_BB1/