天津和平区汇文中学2018年九年级数学中考专题复习--压轴题培优练习卷含答案

1、2018年九年级数学中考专题复习-压轴题培优练习卷1.如图，已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m0),并与直线OA交于点C.(1)求出二次函数的解析式；(2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值(3)当m>0时，探索是否存在点P,使得APCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由.2 .正方形OABC勺边长为4,对角线相交于点巳抛物线L经过。P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出。P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；(2)求40

2、人£与4OCE0积之和的最大值.3 .已知二次函数y=ax2-2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(,-旦)，点P(t,0)24是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C,顶点为D.(1)求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；(2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标；(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点，若线段PQf函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值.4 .如图，在平面直角坐标系中，边长为2，3的等边ABC随着顶点A在抛物线y=x2-2j3x上运动而运动，且始终有BC/x轴.(1)当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？(

3、2) ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:8(即S上部分:S下部分=1:8)时，求顶点A的坐标；(3) ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标.5 .已知：抛物线y=-x2+bx+c交y轴于点C(0,3),交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧)，其对称轴为x=1,顶点为D.(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标；(2)若。P经过A,B,C三点，求圆心P的坐标；M点的(3)求BDC的面积Sadc§并探究抛物线上是否存在点M,使SamcefSadcb?若存在，求出坐标；若不存在，说明理由.J休ED6 .如图，在平面直角坐标系中

4、，二次函数y=-0.25x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点,其中点A的坐标为（0,8）,点B的坐标为（-4,0）.（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0,4）,点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CDOF,以CDCF为邻边作平行四边形CDEF设平行四边形CDEFm面积为S.求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值.7 .如图，抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点，与y轴相交于(0,2)，点A4坐标为(-1,2),点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上.(1)求该抛物线的函数关系表达式.

5、(2)点F为线段AC上一动点，过F作FELx轴，FG，y轴，垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标.(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由.8 .已知线段O屋OBC为OB上中点，D为AO上一点，连AGBD交于P点.ip(1)如图1,当OA=OESD为AO中点时，求用的值；PCxni(2)如图2,当OA=OB”呈时，求tan/BPCA

6、049 .如图，已知RtABC中，/0=90°,AC=8.BC=q点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A-B-C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒.(I)在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；(n)经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式.10 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D,求BCD的面积；(3)若直线y=-1x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BD

7、C(包括端点RC)部分有两2个交点，求b的取值范围.11 .如图1,OABB一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5OC=4(1)在OM上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D,E两点的坐标；(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒(0Vt<5),过P点作ED的平行线交AD于点M过点M作AE平行线交DE于点N.求四边形PMNE勺面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？(3)在(2)的条件下，

8、当t为何值时，以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？图二12.(1)问题：如图1,在四边形ABC冲，点叫AB±一点，/DPCWA=ZB=90°.求证：AD?BC=AP?BP.(2)探究：如图2,在四边形ABCDK点P为AB±一点，当/DPCWA=/B=。时，上述结论是否依然成立？说明理由.(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3,在ABD,AB=12,AD=BD=10点P以每秒1个单位长度的速度，由点AH发，沿边AB向点B1动，且满足/DPCWA.设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以D半径的圆与A琳目切,求t的

9、值.13 .如图，在平面直角坐标系中，矩形OAB的边OABx轴的负半轴上，边O陈y轴的正半轴上，且OA=1,tan/ACB=2将矢I形OAB年点也顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF点A勺对应点为点D,点B的对应点为点E,点C勺对应点为点F,抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A,C,F.(1)求抛物线所对应函数的表达式；(2)在边DE±是否存在一点M使彳导以O,D,M的顶点的三角形与OD庄目似，若存在，求出经过M岚的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；(3)在x轴的上方是否存在点P,Q,使以QF,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OAB画积的2倍，且点P在抛物线

10、上，若存在，请求出巳Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得HA-HC勺值最大，若存在，直接写出点H的坐标;若不存在，请说明理由.14 .如图,在直角坐标系中，RtAOAB勺直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度,乜&AOO终点CS动；同时点NR点OH发，以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B动.当两个动点运动了x秒(0vxV4)时，解答下列问题：(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示)；(2)设OMNJ面积是S,求S<x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少-?(3)

11、在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OM睡直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.15 .如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)过点A4乍APIIC皎抛物线于点P,求四边形ACBP勺面积；(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过MMGLx轴于点G,使以A、MG三点为顶点的三角形与PCAf似？若存在，请求出MK的坐标；否则，请说明理由.参考答案1 .(1)设y=ax(x_4),A点坐标代入得a=_1,函数为y=_x2+4x.2_一一22 2)0<m<3,PC=PD-CD+3m=-(m-3/2)

12、+9/4,当D(3/2,0)时，PCmax=9/4.(3)当0cm<3时，仅有OC=PC此时，_m2+3m=>/2m,解得m=3一显,P(3-J2,1+2&);2PC=CD-PD=m-3m,OC=2m,222222OP2=OD2+DP2=m2+m2(m4)2.P(3+>/2,1-2三)；当OC=PC时，m2-3m=d2m,解得m=3+夜,当OC=OP寸,(72m)2=m2+m2(m-4)2,解得m=5,m=3(舍去)，P(5,-5)；当PC=OP寸，m2(m-3)2=m2+m2(m4)2,解得m=4,P(4,0).2.解：(1)以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，

13、线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.正方形OABC勺边长为4,对角线相交于点巳.点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4,0),点P的坐标为(2,2).设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c,(1'0=c5一彳抛物线L经过QP、A三点，有，0=16a+4b+c,解得：门，b=2L2=4a+2b+cAlc=0，19，抛物线L的解析式为y=-+2x.(2)二点E是正方形内的抛物线上的动点，12、，设点E的坐标为(m,-yrn+2m)(0<m<4),-w(m-3)2+9,SaOAE+SCE=OA?yOC?xE=-n2+4m+2mh当m=3时，OA日OCE1积之和最

14、大，最大值为9.3.解：(1);y=ax22ax+c的对称轴为：x=-=1,2a79、一，抛物线过（1,4）和（不",）两点，243-2a+c=4代入解析式得：ygg,解得：a=-1,c=3,-a_7a+c="、4g，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3,，顶点D的坐标为（1,4）;（2） C、D两点的坐标为（0,3）、（1,4）;由三角形两边之差小于第三边可知：|PC-PD|W|CD|,P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，此时最大值为|CD|=1，由于CD所在的直线解析式为y=x+3,将P（t,0）代入得t=-3,.此时对应的点P为（-3,0）;,、2x2+

15、2x+3（x>0）（3） y=a|x|-2a|x|+c的解析式可化为：y=-x2上+3G（0）X.设线段PQ/f在的直线解析式为y=kx+b,将P（t,0）,Q（0,2t）代入得:线段PQ所在的直线解析式：y=-2x+2t,当线段PQ过点（0,3）,即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y=中有一个公共点，此时t=4,k2-2x+3（x<0）2当线段PQ过点（3,0）,即点P与点（3,0）重合时，t=3,此时线段PQ与所以当wtv3时,f-x2+2x+3(x>0)y=47_有两个公共点,-2M+3晨<0)f-x2+2k+3(x>0)线段PQ与y=有一个公共点，L_K2

16、_2x+3(x<0)将y=-2x+2t代入y=-x2+2x+3(xR0)得：-x2+2x+3=-2x+2t,-x2+4x+3-2t=0,令'=16-4(1)(32t)=0,t=">0,7-J+2x+3（k>0）所以当t=不时，线段PQ与y=q也有一个公共点，2-J-2宜+3（x<0）当线段PQ过点（-3,0）,即点P与点（-3,0）重合时，线段PQ只与y=-x2-2x+3（x<0）有一个公共点，此时t=-3,-工2+2k+3（区>0）所以当tw-3时，线段PQ与y=门也有一个公共点，-x2-2H3（x<0）,一，3,7综上所述，t的取

17、值是歹wtv3或t=5或tw-3.4.(1)当顶点A运动至与原点重合时，设BC与y轴交于点BC/x轴，BC=AC=23,cCD=j3,AD=3.C点的坐标为D,如图所示.(3,-3).C在抛物线上.3x).AD=3(x2-2,3x).当x=J3时，y=-3.，当顶点A运动至与原点重合时，顶点(2)过点A作AD±BC于点D,设点A的坐标为(x,x2-21BC/x轴，x轴上部分的三角形ABC.S上部分：S下部分=1:8,S上部分：SAABC=1:9,丫等边AABC的边长为AAD=AC*sin60c=j.A3(x2-2j3x)=3.，文2-24一1二0.解方程，得A42.，顶点A的坐标为,

18、1)或(42，1).（3）当顶点B落在x轴时，则A点纵坐标为3，3=x-2j3x»'产3一#或J3+J6-二顶点C的坐标为（2后0）、（2旧+0）、当顶点B落在、轴时，则A点横坐标为4，.y=X-2X=-3,二顶点C的坐标为（24，-6），顶点C的坐标为（24一后，。）、（24-加，0）、（2旧-6）.5.y=-工+5尸-J+2x+3x=l或，x=2y=4,y=3'产%r2"解：(1)丁抛物线的对称轴为传L二,口二b=.二抛物线过点C(o,3),，cN>，抛物线解析式为产-f十2/3,令7=0,得，0=-x；+2x+3?二一1或K二3,.点A(-1,。

19、)，B(3(2)：0F经过/比C三点，点P到&B,C的距离相等，点P一定在直线*由上，FC=L+b-3)、/-6#10,PB4*4+y；-6y+10=y：+4/.y=l?.：P(1,1),(3)当篁=1时，y=4,/.DCl,4),VB0>?C(0,3),，直线BC解析式为y=-x+3,设直线BC与对称轴炉1的交点为E(1DE=2,，SXOF+-DEXFE=yDEX0E=3?£jii£a存在，如图，过点D作直线，直线m的解析式为产-k*5,2一1+VH'：DE=EF,，过点F作超戋n"犯，解戋n解析式为y=r+l,3-VTty=-k+1V=r

20、J+2犬+3'2AM(受驷工炳或I-收,7炳.j2j2即:满足条件的M坐标为3)或(注工，二1；用)或(上/，二1).3仆第6.解：(1)把A(0,8),B(4,0)代入y=-0.25x2+bx+c得独+一口，解得所以抛物线的解析式为y=-0.25x2+x+8;当y=0时，-0.25x2+x+8=0,解得xi=-4,x2=8,所以C点坐标为(8,0);(2)连结OF,如图，设F(t,-0.25t2+t+8),'''S四边形ocf=S/cdf+Soc=Saodf+SaocfSacdf=Sod+Saocf-Saocd=0.5?4?t+0.5?8?(0.25t2+t+

21、8)-0.5?4?8=-t2+6t+16=-(t-3)2+25,当t=3时，CDF的面积有最大值，最大值为25,四边形CDEF为平行四边形，S的最大值为50;.四边形CDEF为平行四边形，CD/EF,CD=EF点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D,，点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E,即E(t-8,-0.25t2+t+12),E(t-8,0.25t2+t+12)在抛物线上，0.25(t8)2+t-8+8=-0.25t2+t+12,解得t=7,当t=7时,SacdF-(7-3)2+25=9,.此时S=2SacdF=18.琳7.解：(1)二点B是点A关于y轴的对称点，抛物

22、线的对称轴为y轴，抛物线的顶点为(0,-y),故抛物线的解析式可设为y=ax2+-.2A(-1,2)在抛物线y=ax+±,a+=2,解得a=-区，抛物线的函数关系表达式为y=x2+卷；(2)当点F在第一象限时，如图1,令y=0得，-#+卷=0,解得：xi=3,x2=-3,点C的坐标为(3,0).-nrFn=2设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，口9n二013直线AC的解析式为y=-5x+.设正方形OEFG的边长为p,则F(p,p).1313丁点F(p,p)在直线y=-x+±,-p+=p,解得p=1,-w-w-乙乙.点F的坐标为(1,1).当点F在第二象限时，同理可

23、得：点F的坐标为（-3,3）,此时点F不在线段AC上，故舍去.综上所述：点F的坐标为（1,1）;（3）过点M作MHUDN于H,如图2,点E和点C重合时停止运动，.0<则OD=tt<2.，.一1Ri当x=t时，y=-1+,则N(t,22DN=-当x=t+1时，y=%(t+1)3_=2t+1),ME=t+1在RtADEM中，DM2=12+(-5t+1)2=-t2-t+2.4在RtANHM中,MH=1,NH=(=t+*)22当DN=DM时,(-+)2t2-t+2,wwJ(-畀)解得t=9;w-.1.mN=i2+(工)2=224当ND=NM时,-t+=1t=3-综上所述：当DMN是等腰角形

24、时，t33G图18.解：（1）过D作DE/CO交AC于E,D为OA中点，AE=CE=AC,普DEC图2PEDE1PCBC2'4c2,1APAC-PCPC书/AC，氏工=2；mAC(2)过点AD1D作DE/BO交AC于E,DEAE1AO4'PEDECOAC4'点C为OB中点，.DE1BC4'当MN=MD时，=t2-t+2,解得11=1440<t<2,.l.t=1.的值为,3-寸或1.-wnpi点C为OB中点，BC=CO"737,dC2PC"BC-4,过D作DF!AC,垂足为F,设AD=a,则AO=4q.OA=OB点C为OB中点，CO

25、=2a在RtAACO，ac=/aO2+CO2=/()2+(2a)又RtAADFRtMCQAFDFADa,A0"C0"AC-275a，一AF=DF=：55aa-x2/53=bDF1tan/BPC=tanZFPD山一PF2图1PF=AC-AF-PC=219.解：(I)分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QaAC,交AC于点E,连接PQ如图1所示:BQPE卸./C=90°,QE/BC,.AB8AQE，-;二二二,卷ACBC在RtABC中，AC=8BC=6根据勾股定理得：AB=10AQ=2t,AP=t,养=技z哼，整理得:根据勾股定理得：pQ=Qg+pE2,整理得：p

26、qE年t；当Q在BC边上时，连接PQ如图2所示：由AB+BQ=2tAB=10,得到BQ=2t-10,CQ=BOBQ=6-(2t-10)=16-2t,由AP=t,AC=&得到PC=8-t,根据勾股定理得：pq=P；l.=，-二1',当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大彳1为3;(H)分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1,ABC被直线PQ扫过的面积为Saaqp君123此时S=2AP?QE=2t?5t=5t2(0<t<5);当Q在BC边上时，ABC被直线PQB过的面积为S四边形abqp,11此时S=SABC-Sapqc=2x8X6-2(8-t)(162

27、t)=-t2+16t-40(5<t<8).综上，经过t秒的运动，ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为5s=-t2+16t-40(5<t48)X.10.解：(1)由题意,4a-2b+2=6-解得，L4a+2b+2=2二，抛物线解析式为b=-1y=jx2-x+2.(2)y=-x2-x+2=-(x1)2+3222一，一3，顶点坐标(1,学，直线BC为y=-x+4,对称轴与BC的交点H(1,3),_13_1_SzBDC=SBDH+SaDHC=？3+二?1=3.2222(3)由、尸一工工+b消去y得至Ux2-x+4-2b=0,悬J-x+216当4=0时，直线与抛物线相切，

28、1-4(4-2b)=0,，b=平,8当直线y=-£x+b经过点C时，b=3,当直线y=-£x+b经过点B时,b=5,直线y=-x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B、C)部分有两个交点,<b<3.11.解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED勺对称轴，在RtMBE中，AE=AO=5AB=4.BE=记二7=后二不=3.CE=2，E点坐标为(2,4).在RtDCE中,dC+cE=dE,又=DE=OD.(4OD2+22=oD.解得：OD=2.5.D点坐标为(0,2.5).pMtp(2)如图PM/ED/APMhAED，察若，又知AP=t,ED=2.

29、5,AE=5,PM=0.5tX2.5=0.5t,EDAe又PE=5-t.而显然四边形PMNE/矩形.S矩形PMN=PM>PE=0.5tX(5-t)=-0.5t2+2.5t;S四边形pmn=-0.5(t2.5)2g,Q%又0V2.5<5.，当t=2.5时，S矩形pmn有最大值等.(3)(i)若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA如图)在RtAED中,ME=MA-PM1AE,，P为AE的中点，t=AP=0.5AE=2.5.又PM/EDM为AD的中点.过点M作MQOA垂足为F,则MF是OAD勺中位线，MF=0.5OD=1.25,OF=0.5OA=2.5,.当t=2.5时，(0V2.5V5

30、),AM助等腰三角形.此时M点坐标为(2.5,1.25).(ii)若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5(如图)在RtAAOD,AD=Jod2+A07。/+5?笔.过点M作MF!OA垂足为F,PM/EDAPMhAED，祟$.t=AP=&=&VF=2-/5,PM=-t=/5.MF=MP五OF=OaAF=OAAP=52/5,22.当t=2加时，（0V2丹5）,此时M点坐标为（5-2石，近）.综合（i）（ii）可知，t=2.5或t=2代时，以A,ME为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（2.5,1.25）或（5-2«,小J.12. (1)证明：如图1,/DPCh

31、A=ZB=90°,.ADP+ZAPD=90,/BPC+ZAPD=90,AADAP/APD4BPG.AD。BPC；.AD?BC=APBP;BPBC(2)结论AD?BC=APBFW成立；理由：证明：如图2,:/BPD4DPC吆BPC又/BPDhA+ZAPD/DPC吆BPC=A+ZAPD/DPChA=。,BPC4APD又A=/B=。,.ADOBPCADAP=BP限AD?BC=AP?BP;(3)解：如下图，过点DD吐ABT点E,AD=BD=10AB=12,.AE=BE=6.DE=102_$2=8,以M圆心，以D半径白圆与ABffi切，DC=DE=8BC=10-8=2,AD=BD/A=ZB,又

32、./DPC=/A,=/DPC=A=ZB,由(1)(2)的经验得AD?BC=AF?BP,又AP=t,BP=12-t,t(12t)=10X2,t=2或t=10,t的值为2秒或10秒.13.解：(1).矩形OABCBC=OA=1OC=AB/B=90°, tan/ACB=2，AB:BC=2=OC:OA=2则OC=2,将矩形OAB镰点O安顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF .OF=2,则有A(1,0)C(0,2)F(2,0) 抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A,C,F,把点A、CF坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2，解得a=-1,b=1,c=2一.函数表达式

33、为y=-x2+x+2,(2)存在，当/DOM=DEO寸，DO研DEO.此日有DM:DO=DO:DE. .DM=0.5,.点睚标为(0.5,1),设经过点M勺反比例函数表达式为y=kx-1,把点M弋入解得k=0.5，经过MM(的反比例函数的表达式为y=0.5x-1,(3)存在符合条件的点P,Q.S巨形abc=2X1=2,以QF,P,S顶点平行四边形的面积为4, OF=2,.以O,F,P,Q为顶点平行四边形的高为2,一点抛物线上，设点P坐标为(m2),n2+m+2=2解得m=0,由=1, 点P坐标为P1(0,2),P2(1,2) 以O,F,P,Q为顶点的四边形为平行四边形，PQ/OFPQ=OF=2

34、，当点P坐标为P1(0,1)时，点Q勺坐标分别为Q(2,2),Q(-2,2);当点P坐标为P2(1,2)时，点Q勺坐标分别为Q(3,2),Q(T,2);(4)若使得HA-HC勺值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC勺函数解析式为y=kx+b,把点A(-1,0),点C(0,2)代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2.直线AC勺函数解析式为y=2x+2,抛物线函数表达式为y=-x2+x+2,.对称轴为x=0.5.把x=0.5代入y=2x+2解得y=3点H的坐标为(0.5,3)14.解：(1)根据题意得：MA=xON=1.25x,在RtOABh,由勾股定理得：OB=0A，AB2hJ/手=5,作NPLOAFP,二.一PNOPON_PNOP1.25算如图1所不：则NP/AB,.OPWAO