大学物理恒定磁场

1、11-1恒定电流电流密度磁现象：我国是世界上最早发现和应用磁现象的国家之一，早在公元前300年久发现了磁铁矿石吸引铁的现象。在11世纪，我国已制造出航海用的指南。在1820年之前，人们对磁现象的研究仅局限于铁磁极间的相吸和排斥，而对磁与电两种现象的研究彼此独立，毫无关联。1820年7月丹麦物理学家奥斯特发表了电流对磁针作用的实验，公布了他观察到的电流对磁针的作用，从此开创了磁电统一的新时代。奥斯特的发现立即引起了法国数学家和物理学家安培的注意，他在短短的几个星期内对电流的磁效应作出了系列研究，发现不仅电流对磁针有作用，而且两个电流之间彼此也有作用，如图所示；位于磁铁附近的载流线圈也会受到力或力

2、矩的作用而运动。止匕外，他还发现若用铜线制成一个线圈，通电时其行为类似于一块磁铁。这使他得出这样一个结论：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。每个磁性物质分子内部，都自然地包含一环形电流，称为分子电流，每个分子电流相当于一个极小的磁体，称为分子磁矩。一般物体未被磁化时，单个分子磁矩取向杂乱无章，因而对外不显磁性；而在磁性物体内部，分子磁矩的取向至少未被完全抵消，因而导致磁铁之间有“磁力”相互作用。1820年是人们对电磁现象的研究取得重大成果的一年。人们发现，电荷的运动是一切磁现象的根源。一方面，运动电荷在其周围空间激发磁场；另一方面，运动电荷在空间除受电场力作用之外，还受磁场力作用。电磁

3、现象是一个统一的整体，电学和磁学不再是两个分立的学科。11-1恒定电流电流密度如前所述，电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的定向运动形成电流，称为传导电流；若电荷或宏观带电物体在空间作机械运动，形成的电流称为运流电流。常见的电流是沿着一根导线流动的电流，具强弱用电流强度来描述，它等于单位时间通过某一截面的电量，方向与正电荷流动的方向相同，其数学表达式为I=dq，虽然我们规定了电流强度的方向，但电流强度I是标量而不是矢量，dt因为电流的叠加服从代数加减法则，而不服从矢量叠加的平行四边形法则。实际上还常常遇到电荷在大块导体中流动的情况，由于粗细不均，材料不同等原因，导体中各点处电流的大小和方向是不

4、同的，形成了一个电流分布。显然，电流强度只能描述导体中通过某一截面的电荷运动的整体特征，而不能描述这种电流分布。为了描述导体中不同点处的电流分布情况，需要引入一个新的物理量，叫做电流密度。11-2电源电动势上一节曾指出，只要在导体两端维持恒定的电势差，导体中就会有恒定的电流流过。怎样才能维持恒定的电势差呢？如图所示的导电回路中，开始时极板A和B分别带有正负电荷，A、B之间有电势差，在电场力作用下，正电荷通过导线移到负极板B上，电荷的流动形成电流。但随着A,B两板上电荷的中和，两板间电势差越来越小，因而电流也越来越小，直至最后为零。要想维持导线中的电流不变，必须把正电荷从负极板B沿两板间路线送回

5、到正极板A上，以维持A,B两板间的电势差。显然，这种移动电荷的力不可能是静电力，因为在静电力的作用下，正电荷的运动方向与此相反，我们把这种统称为非静电力。能够提供非静电力的装谿称为电源。在电源内部，依靠非静电力克服静电力对正电荷做功，才能是正电荷从极板B经电源内部输送到极板A上去。可见，电源中非静电力的做功过程，就是把其他形式的能量转变为电能的过程。为了定量地描述电源进行能量转化的本领，我们引入电动势的概念。电动势：单位正电荷绕闭合回路一周时，非静电力所做的功为电源的电动势。W£=W=寸Ekdl（类似于静电场中场强的概念，我们引入非静电场强Ek,它等q于作用在单位正电荷上的非静电力，

6、即Ek=Fk）q对于干电池等电源来说，非静电力集中在电源的内部，在外电路中没有非静电力存在，上式简化为：£=,Ekdl=JEkdl该式表示电源电动势的大小等于in把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功。（对于某些电源，如感应电动势等，非静电力分布在整个电路中，电源并无内外电路之分，此时必须用第一个式子计算电动势。这个我们以后会学到，在这里先提醒一下。）注意：1、电动势虽不是矢量，但在电路理论中为了便于计算，通常把电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向，规定为电动势的方向。2、电动势的单位和电势的单位相同。均为伏特（V）,但电动势与电势是两个不同的物理量

7、。电动势是描述电路中非静电力做功本领的物理量；而电势差则是描述电路中静电力做功的物理量。11-3磁场磁感强度从静电场的研究中我们已经知道，在静止电荷周围的空间存在着电场，静止电荷间的相互作用是通过电场来传递的。电流间（包括运动电荷间）的相互作用也是通过场来传递的，这种场称为磁场。在静电学中，为了考查空间某处是否有电场存在，可以在该处放一静止试验电荷q。，若q。收到力F的作用，我们就可以说该处存在电场，并以电场强度E=F-/q二来定量地描述该处的电场。以此类似，我们将从磁场对运动电荷上的力来引出磁感强度B来定量地描述磁场。但是，磁场作用在运动电荷上的力不仅与电荷的多少有关，而且还与电荷运动速度的

8、大小及方向有关。所以，磁场作用在运动电荷上的力比电场作用在静止电荷上的力邀复杂得多。因此，对B的定义也要复杂些。下面我们以运动电荷在磁场力的作用下发生偏转这一事实为对象，进行分析研究。如图所示，磁场方向由左向右，正如下面小磁针所指方向。一个带电量为q的正电荷以速度v进入该磁场中，电荷运动方向与磁场方向不同，电荷所受的力也不同。实验发现，当电荷运动方向与磁场方向平行时，电荷受力为零。规定此时正电荷的速度方向为磁感强度B的方向。电荷运动方向与磁场方向夹角逐渐增大，电荷受力也逐渐增大，当运动方向与磁场方向垂直时，受力最大。同时，实验发现，所受的最大磁场力与电荷所带电量以及运动速度都成正比，但对于磁场

9、中某一定点来说，比值FJqv却必定是一定的。这种比值在磁场中不同位谿处有我们把这个比值规定为磁场中某不同的量值，它如实地反映了磁场的空间分布点的磁感强度B的大小。B二Fqv磁感强度的方向：通常用小磁针来确定，一个可以自由转动的小磁针，在磁场中某点静止时，N极所指的方向就定义为该点磁感强度B的方向。单位：特斯拉11-4毕奥萨伐尔定律这一节我们介绍恒定电流激发磁场的规律。恒定电流的磁场亦称静磁场或稳恒磁场。实验表明，磁场和电池一样，都遵循叠加原理。要求出任意电流分布在空间某点产生的磁感强度B,可以吧载流导体看成由无限多个连续分布的电流元Idl组成，其中dl的方向为电流流动的方向。如图所示，先求出每

10、个电流元在改点产生的磁感强度dB,再把所有的dB叠加，就可求得载流导线在改点产生的磁感强度Bo（分析方法同前面处理任意带电体产生电场的方法一样，即取微元。）一、电流元产生磁场的规律19世纪20年代，毕奥和萨伐尔对电流产生磁场的大量实验结果进行分析后，得出如下结论：电流元Idl在真空中某点产生的磁感强度dB的大小与电流元的大小Idl成正比，与Idl和矢径r间的夹角的正弦成正比，并与距离r的平方成反比。0IdlrdB_（地位等同于静电场中点电荷产生电场的规律）0IdlrB=idB=一r（只是线积分。主要用于连续分布的导线）B=£Bj（用于分离导体产生的磁场）（静电场的叠加原理:积分）E=

11、dE=-等r对应有线积分、面积分和体L4二；r3该规律是由毕奥和萨伐尔的实验为基础，又由拉普拉斯和安培进过科学抽象得到的，但它不能直接由实验证明。前面静电场部分可以通过实验获得，因为点电荷可以得到，但这里电流元不能截取出来，所以没办法由实验直接证明。但由这个定律出发得到的结果都能很好地和实验相符合，证明该定律的正确性。二、运动电荷产生的磁场由于导体中的电流时导体中大量自由电子定向运动形成的，因此，可以认为电流激起的磁场，其实是由运动电荷所激起的。因而运动电荷所激起的磁场的磁感强度可有毕奥-萨伐尔定律求得。三、毕奥-萨伐尔定律应用举例11-5磁通量磁场的高斯定理一、磁感线正像电场的分布可借助电场

12、线来描述一样，磁场的分布也利用磁感线来直观地描述。线上每点的切线方向代表该点的磁感强度B的方向，垂直通过单位面积的磁感线的条数等于改点B的大小，从直观上来看，曲线的疏密程度反应了改点B的大小。磁场中的磁感线可借助小磁针或铁屑显示出来。如果在垂直于长直载流导线的玻璃板上撒上一些铁屑，这些铁屑将被磁场磁化，可以当作一些细小的磁针，它们在磁场中会形成如图所示的分布。由载流长直导线的磁感线图形可以看出，磁感线的回转方向和电流之间的关系遵从右手螺旋定则，即用右手握住导线，使大拇指伸直并指向电流方向，这时其他四指弯曲的方向，就是磁感线的回转方向。磁感线的特征1、每一条磁感线都是环绕电流的闭合曲线，没有起点

13、，也没有终点。（与电场线不同，静电场中的电场线起始于正电荷，终止于负电荷）。2、任一两条磁感线在空间不相交。反映了磁场的唯一性。（同电场线相同）。3、磁感线的环绕方向与电流方向之间可以用右手定则表示。、磁通量磁场的高斯定理穿过磁场中任一曲面的磁感线的条数，称为穿过该曲面的磁通量。由前面,穿过垂直曲面的磁通量为d：m-BdS类似于电通量的讨论，穿过任一曲面dS的磁通量为:d：m=Bcos%S=BdS其中日为dS的法向与B的夹角11-6安培环路定理一、定理内容在静电场的环路定理中我们曾指出：电场线是有头有尾的，电场强度沿任意闭合路径的积分等于零，这是静电场的一个重要特征，反映了静电场是保守力场。那

14、么，磁场中的磁感应强度B沿任意闭合路径的积分等于什么呢？我们先给出结论：磁场中，磁感强度沿任意闭合曲线的积分，等于穿过以该闭合路径所包围的各电流强度代数和的以0倍。二、验证我们先以无限长载流直导线为例，如图所示，在无限长直线电流的磁场中取一个与电流垂直的平面，在该平面上任取一包围电流的闭合曲线L,设L的绕行方向为逆时针方向，即L绕行方向与电流方向构成右手螺旋，在L上任一点P处取线元dl（注意：这里的dl和毕奥-萨伐尔定律中的dl的区别，毕-萨定律中的dl指的是在载流导线上选的dl,这里的dl是选的闭合曲线上的线元）。以上我们仅对载流长直导线进行了讨论，而且把闭合回路限制在与导线垂直的平面内。实

15、际上，安培环路定理对任意稳恒磁场中的任意闭合环路都是普遍成立的，它是稳恒磁场的基本定理之一。磁场的高斯定理和环路定理是描述稳恒磁场整体特性的两个基本的场方程。1、/.、:t_'二、汪思点1、静电场是保守力场，电场线不闭合，起于正，至于负。磁场是非保守场，所以不能引入磁势能的概念，磁感线是无头无尾的闭合曲线，是一种涡旋场，无源场。2、正确理解安培环路定理3、符号规则：当回路L绕行方向与电流流向满足右手螺旋关系时，电流取正，反之取负。4、适用范围：稳恒电流（即一定会形成闭合回路，交流电可以不形成闭合回路,有些地方没有电流）。四、安培环路定理的应用当电流分布具有特殊对称性时，可利用安培环路定

16、理计算磁感应强度11-7带电粒子在磁场中的运动前面我们介绍了电流能产生磁场以及他们之间的相互关系，那么，反过来，磁场对电流是否有作用呢？电流是运动电荷的定向运动，那么，基本的就是磁场对运动电荷是否有作用力？这就是我们今天要学习的磁场对带电粒子的作用力洛伦兹力。1、磁场对运动电荷的作用力-洛伦兹力Fl=qvB注意点：(D洛伦兹力的大小Fl=qvBsin。(2)洛伦兹力的方向：右手螺旋法则(3)洛伦兹力不做功2、带电粒子在磁场中的运动及其应用(1)均匀磁场B=恒量bFL=qvBa=qvBm.v+即粒子的运动轨迹依赖于粒子的初速度方向"a、Jj/B时a=0,Fl=0此时粒子作匀速直线运动，

17、可用于判断磁场的方向。b、v：±BFl=qvB,f大小不变方向垂直于v占B所构成的平面，所以，带电粒子进入磁场后将以速率2v二作匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有qvoB=m"R回旋半径：带电粒子作匀速圆周运动的轨道半径由上式得Dmv°RqB上式表明，半径R与电荷速度v二的值成正比，与磁感应强度B的值成反比。回旋周期：粒子运行一周所需要的时间丁2ttR27tmT-v0qB回旋频率：单位时间内粒子所运行的圈数_qB2um由上式可以看出，回旋周期T与回旋频率f与粒子的速率无关，与粒子质量有关,但回旋半径R与速率有关，速率越大的粒子，其回旋半径也越大。特点及其应用：Ro

18、om可用于制作质谱仪质谱仪是用物理方法分析同位素的仪器，是由英国实验化学家和物理学家阿斯顿在1919年创制的，当年用它发现了氯和汞的同位素，此后几年内又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同位素。为此，阿斯顿与1922年获诺贝尔化学奖。对质谱仪进行详细分析。T与V利B无关，即等周期性，可据此设计回旋加速器在研究原子核的结构时，需要有几百万、几千万甚至几千亿电子伏能量的带电粒子来轰击它们，使它们产生核反应。要使带电粒子获得这样高的能量，一种可能的途径是在电场和磁场的共同作用下，使粒子经过多次加速来达到目的。第一台回旋加速器是美国物理学家劳伦斯于1932年研制成功的，可将质子和笊核加速到1Me

19、V勺能量。为此，1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖。详细分析回旋加速器c、v与B成一定角度时带电粒子将同时参与平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场方向的匀速圆周运动，两个运动的合成将使粒子沿螺旋线向前运动。轨道半径R=m=m：°sinqBqB回转周期T="=XqB粒子回转一周所前进的距离一一螺距h=T=0cos1T=2二mOcosqB利用上述结果可实现磁聚焦。（2）非均匀磁场能源是人民生活和经济发展的主要基础，大家知道目前人们开发的一种主要能源就是核能。核电站的燃料主要是铀资源，但它也不是理想的长期能源，迟早也要面临铀矿枯竭的危机。最理想的，既洁净又取之不竭的核能当然是聚

20、变能的利用。笊（D）-瓶（T）聚变反应一次反应可放出17.6MeV的能量。而它所以那个的燃料笊和瓶，笊可从海水中提取，瓶天然不存在，但可以通过反应得到，所以可以说是取之不尽的。但是，要使它们发生聚变反应理论估计需要T=1C8K这样的高温，在这样的高温下，原子都已完全电离，形成了物质第四态一等离子体。要使高温等离子体维持一定时间，这是非常困难的事，这要求人们能找到一个“容器”，既能耐高温又不能导热，否则温度立即下降，聚变反应将停止。从目前研究来看，可控热聚变的最有希望的途径是利用磁约束，即利用磁场将高温高密等离子体约束在一定的容积内。3、霍尔效应自行学习11-8载流导线在磁场中所受的力1、安培力

21、、安培定律既然磁场对运动电荷有力的作用，那当然对载流导线也有作用力。（中学：F=IBLsina,1、磁场均匀2、导线是直线）1820年，安培首先通过实验发现并总结出如下结论：在磁场中任一点处，电流兀Idl所受的磁力可用下式表小：dF=IdlB其中B是场点处的磁感应强度，通常将上式称为安培定律，dF称为安培力。对于某段载流导线L,它所受到的安培力等于组成它的个电流元所受安培力的叠加，即F=dF=IdxB（中学的方向判断：左手定则）2、安培力与洛伦兹力的关系;dF=IdlMB丁I=nqvS,dF=nqvSd父B=dNqv>BdN个带电粒子以V运动时所受的作用力dF一一所以，一个带电粒子在磁场

22、B中受到的力为：F=dF=qvxBdN所以安培力是大量带电粒子定向运动所受洛伦兹力的集体宏观表现。3、应用举例5、磁场对载流线圈作用的力矩在磁电式电流计和直流电动机内，一般都有放在磁场中的线圈，当线圈中有电流通过时，它们将在磁场的作用下发生转动，下面我们用安培定律来研究磁场对载流线圈的作用。图示是一个刚性平面载流矩形线圈，可绕垂直于磁场的轴自由转动，综上所述，任意形状的载流平面线圈，作为整体在均匀磁场中所受合力为零，因而不会发生平动，仅在磁力矩的作用下发生转动，而且磁力矩总是力图使线圈磁矩转到和外磁场方向一致的方向上来。如果载流线圈处在非均匀磁场中，则线圈除受到磁力矩作用外，还将受到合力作用，线圈将在转动的同时，向磁场较强处平移。载流线圈在均匀磁场中受到磁力矩作用而转动，这正是电动机和动圈式电磁仪表的工作原理。铁磁质：铁磁质的单个原子或分子的磁矩和顺磁质并无特殊差异，如铁原子与铭原子的结构大致相同，但铁是典型的铁磁质，而铭是普通的顺磁质，可见铁磁质的强磁性并非来源于单个原子或分子的磁性，那么铁磁质的磁性起源于什么呢？近代量子理论和实验研究表明，铁磁质的磁性来源于电子的自旋磁矩，相邻原子间电子存在着很强的“交互作用”，使电子自旋磁矩都自发地取相同方向，在