基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤

1、X基于频率法的串联分析法校正二、基于频率法的串联超前校正例1:设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：KGo(s)s(0.001s1)(0.1s1)要求：1.响应r(t)=Rt的稳态误差不大于0.001R(R为常数)2 .截至频率,c_165sJ3 .相角裕度4>45：4 .幅值裕度201gh_15dB试设计超前校正装置。解：1)低频段：响应r(t)=Rt的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？v=1。可见原来待校正系统的型别已经满足RR由ess=一=一W0.001R,则K=Kv之1000。这里取K=Kv=1000满足要求KvKv2)求c0,并判断用超前校正。(【注】如果题目已经

2、要求用超前校正装置，则跳过此步骤)。求c0a)定义法：|G0(jAUK|：一,K=1jc0(j0.001c0-1)(j0.1c01)-c0-.(0.001c0)21,(0.1c0)21可见比较复杂，怎么办？b)斜率法(【注】推荐此法)：只要知道了与0所在斜线上的任何一点(除8c0那点外)坐标，根据斜率，就可以求出50。这一点如何取？只要在系统剪切频率露0所在的中频带中任意找到一个横坐标孙(前提知道这点在这条斜线上)，代入原系统方程中，总可以求出L0(叫)。虽然系统复杂了，求L0&1)也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。求出横坐标叫对应的L0(Si),利用如下公式:k=

3、LcoL1ig-'coigi即可求得©eg。具体采用画图法近似或者如下所示。例如，取8=10,代入G0（j。），则|Go(j1O)|=1000所以，L0(10)=37dBlg10-igc1因此，Sc2。，判断采用超前校正。10.(0.00110)21,(0.110)2137_0=-40，所以，coc0=84.14。3)取Sc=165s,，代入G0(j。)求2G0(jA),G0(jc)=-90-arctg0.001c-arctg0.1-c=一186O0(c)=180G0(j-c)=-6则最大超前角%=¥%（赳）+（5*10）=51"5嗔56。（取+5）【注】

4、设计中中m£60，,当需要增加的相角大于60。时，可采用多级超前校正4）取8m=牝，则此时最大超前相角，出现在8c处。i1sin则二.Jsinm,可求：.10.71-sinm根据a求出参数T=0.0019。从而求得Gc（s）=3=叨g1（对应的。2=51,"3=540）。Ts10.0019s15）高频段：待校正系统高频段就是-60dB/dec,因此满足抗干扰的要求。所以校正后系统仍然沿用待校正系统高频段，不增加多余装置。（【注】：此不可略）由此可见，加Gc（s）主要加在中频区。6）验算G（s）的指标:(【注】：验算是评价设计指标的重要依据,是必须的，而且必须是校正后的系统的

5、全部指标)G(s)=Go(s)Gc(s)=1000(0.0198s1)s(0.1s1)(0.0019s1)(0.001s1)可见，期=10,02=52,.=520,为=1000-校正在中频带。验算：1):K=Kv=1000,则ess=R/KvW0.001R满足12)：«c=165s满足3)代入G(jco)，求尸。G(j七)=G0(s)Gc(s)=1000(j0.0192c1)jc(j0.1-c1)(j0.00192c1)(j0.001c1)'=180°arctg0.0192.c90°-arctg0.1.c-arctg0.00192.c-arctg0.001

6、.c=180°131°(ZG(j<Oc)=-1310),因此Y=490>450,满足要求4)：201gh215dB,应该根据G(j先求ZG(jox)=甲(5)=1800,求出对应的3=680,一，1111则h=,所以201gh=20lg=20lg=16.9>15dB。|G(jx)|0.142|G(jx)|0.142结论：设计的超前校正装置Gc(s)=虫上1:0.0198s+1(【注】：一定要有结论)Ts10.0019s1三、基于频率法的串联滞后校正例2已知单位负反馈系统的开环传递函数G0(s)Ks(0.1s1)(0.2s1)试设计串联校正装置，使得设计指标

7、：1) 、=1-J2) Kv-25s3) -404) =2.5rad/s(具体单位给你什么就标什么，一般不涉及换算)解：1.根据"=1满足要求。要求Kv=25s，则直接取K=Kv=25s。2。(【注】如果题目已经要求用滞后校正装置，则跳过此步骤)1)求私0：Gq(s)=,因此，转折频率81=10,82=5,按照例1由斜率法画图可知，0co=8.9。因为coc0>coc=2.5,原系统截止频率远大于要ccc求值，采用串联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。2)把6c=2.5代入ZG0(joc),70(GOc)=180°+ZG0(j<Dc)=90o-arctg(

8、0.lGOc)-arctg(0.2©c)=49.4°>40°,动态性能满足。综上，只需要用滞后校正。根据:©(j七)|一1一或者201g|G0(j«c)|=20lg则ot-118.8=20lg|G0(j0c)|=20lg,则a=0.11；a1111(一)0c,这里取一，则=0.16c=0.25,所以T片36。51010:T4.验算1)2)3)4)Gc(s)=，则G(s)二1。36s1s(36s1)(0.1s1)(0.2s1)v=1满足1Kv=25s满足-'c=2.5rad/s,满足(具体把8c=2.5rad/s，代入校正后的系统中

9、)四、基于频率法的串联滞后一超前校正例3已知待校正系统的开环传递函数G0(s)=s(0.2s1)(0.02s1),试设计串联校正环节，满足下列指标:1)静态速度误差系数为Kv-250sJ2)剪切频率c-15(rad/s)3)相角裕度450G(s)=G°(s)Gcc(s)=所以滞后校正装置为Gcz(s)二2T2s1T2s10.5s17s1解：1-原系统是I型系统，满足型的要求，取Kv=250s,。2 .(【注】如果题目已经要求用滞后-超前校正装置，则跳过此步骤)。1)求8c0:按照例1由斜率法画图，可知8c0定30。因为0c30,因此需要串联滞后校正；2)又因为当8c=15时，NG0(

10、j®c)=_178°,因此与(gJnZOcT,因此还需要串联超前校正。综上，因此滞后超前校正。3 .确定超前校正装置参数：:m=-0(jc)(50-100)=450-2070=5001 »sin二°则叫sinm=7.55(%>1);2 -sinm取切m=®c=15,贝UT1=0.0243'二丁m1*10.183s1则超刖校正为Gcc(s)T1s10.0243s1此时，超前校正后的原系统为：250(0.183s1)s(0.2s1)(0.02s1)(0.0243s1)4 .确定滞后校正装置参数:在G'(s)基础上确立滞后参数。

11、也就是把在要求的切c处的幅值通过滞后来往下拉，使得最，心、I.一_'终过牝幅值=0,即20lgG|(jSc)|=0。因此，_，|G(jc)|=13.86。250,(0.18315)21)则滞后-超前校正后系统为:250(0.S63S户(0.51)G(s):GoSG)ccS(G)cS(4-5.1)st0.s21)(0.021)S0.0S431)(71)验证：1Kv=250s°满足。2)设计过程中0c=15满足。3)则了=180°十NG(jcoc)=90+arctg0.183M6c+arctg0.5m(oc-arctg0.2xsc-arctg0.02或0c-arctg0

12、.243m6c-arctg7Kse=44.8<45,不符合要求。重新选择。【分析原因：因为超前中已经加了7度，不用重选。只需要修改滞后（一般都是修改之后，05a1因为超前动态性能已经满足了）分析：滞后环节中Gcz（S）=1,分子提供的相角7s1arctg0.515=82.40,分母提供的相角arctg7M15=89.450,上下角度差7,实际上我们说滞后一般都小于5度。因此，动态性能不满足要求了。把它改小就好。如何改小？我们知道，滞后校正是利用校正装置的高频段把8c给拉下来的，而且要求滞后角度小111.1于5度，实际上，电（一）8c,如果越远离0c,则滞后角度越小，因此只需：2T2510

13、：2T2111一往小修改之（一）6c（取0.1）】：2T2510111C具体：往小修改定（一）oc=1.5（取0.1）,则口2丁2=0.67,则T2=9.3：2T25100.67s1因此，Gcz（s）=9.3s1则滞后-超前校正后系统为:250(0.1831S(0.671)1)G(s)=G0SG)ccs(G)cs(力s(0.521)(0:021)S0.02431)(9.311c-2-冰【注】：一般的选择滞后超前校正我们要选择一二2T210重新验证：1.Kv=250s满足。2.0c=15满足。3.不则=1800G(jc)=90arctg0.183carctg0.67c-arctg0.2父0c-a

14、rctg0.02-arctg0.243x<oc-arctg9.3xac=46.42>45,符合要求。结论：采用的超前装置为Gcc(s)=0183s10.0243s1滞后装置为Gcz(s)=0.67s19.3s1基于频率法的串联校正小结:如果0c>«c0,则需要采用串联超前校正；如果M"c0,且'4（jC,说明未校正系统在动态性能方面满足给定性能指标，串联滞后校正；如果6c<40,且"（jM）<¥,则说明未校正系统在动态性能方面不满足给定性能指标）。因此需要采用串联滞后-超前校正。W【注】：1）设计的校正方法可以与上课不同，选择的校正装置也可以不同，但是上课的方法是最易理解和简单的。主【注】：2）校正设计没有标准答案，只有正确答案，检验的标准就是全部指标满足X【注】：3）所有校