第十七章复数及其应用、十八章线性规划初步复习卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第十七章第十七章 复数及其应用复数及其应用 复习卷复习卷【知识点】【知识点】第一节 复数的概念1复数的概念：形如 abi 的数称为复数，其中 a，bR，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部， i 称为虚数单位，i21.2复数集：(1)全体复数构成的集合叫做复数集，记为 C.(2)复数实数（b0）虚数（b0）纯虚数（a0，b0）非纯虚数（a0，b0）3复数的比较：(1)两个复数相等的充要条件：实部对应相等，虚部对应相等，即 abicdi(a，b，c，dR).(2)两个复数如果都是实数，则可比较大小；否则，不能比较大小4共轭复数两个复数的实部对应相等，虚

2、部互为相反数，则称这两个复数为共轭复数，复数的共轭复数用z表示，z=a+bi,，则z=.如：z 25i 的共轭复数z.5虚数单位 i 的性质：i4n，i4n1，i4n2，i4n3(nZ)第二节复数的代数运算1、复数代数形式的加减乘除运算设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，(1) z1z2(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)，(2)z1z2.i2=-1 (按多项式乘法相乘)，(3)z1z2（abi） （cdi）（cdi） （cdi）acbdc2d2bcadc2d2i (cdi0)(分母实数化，分子分母同乘以分母的共轭复数)；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(4)(1i)2

3、，(1i)2，1i1i，1i1i.3实系数一元二次方程对于 ax2bxc0 (a，b，cR，且 a0)，记b24ac(1)0方程有两个不相等的实根，x1，x2b 2a；(2)0方程有两个相等的实根，x1x2b2a；(3)0方程有两个共轭虚根，x1，x2b |i2a.第三节复数的几何意义及三角形式一、复平面复数 zabi 可用复平面内的点(a， b)表示， 如： 复数 z1i 在复平面内用点(1，1)表示复平面内横轴叫，纵轴（原点除外）叫。二、复数的模与辐角1、复平面内表示复数 zabi 的点 Z(a，b)到原点的距离叫做复数的模，记为|z|.即22baz；共轭复数与复数模的性质：z z|z|2

4、| z|22、辐角：从 x 轴正向到OZ的转角叫做复数 z 的辐角辐角主值：我们把复数 z 在(，内的辐角叫做辐角的主值，记作 arg z一个复数对应唯一的辐角主值 arg z，如图所示：规定：复数 0 的辐角是任意角三复数的三角形式1、设 zabi0，其模|z|r，辐角为，则 zr(cosisin)叫做复数的三角形式2、复数的三角形式的三条基本准则： r0；余弦与正弦是同角三角函数； cos与 isin之前的系数必定是 1，且用“”连接3、复数的代数形式和三角形式的互化复数 zr(cosisin)，只要计算出三角函数值，即可转化成代数形式；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业复数 za

5、bi0，要计算出模及辐角主值，就可转化成三角形式4、复数三角形式的乘除法设 z1r1(cos1isin1)，z2r2(cos2isin2)，则z1z2r1r2cos (12)isin (12)复数的积的模等于模的积，积的辐角等于辐角的和z2z1r2r1cos (21)isin (21)复数的商的模等于模的商，商的辐角等于辐角的差【练习题】1下列句子中：若 zC，则 z20；两个虚数不能比较大小；若 z1，z2C，且 z1z20，则 z1z2.其中正确的个数有()A1 个B2 个C3 个D都不正确2已知复数 i，则 i4i5i6i7i8的值为()AiB0C1Di3已知复数 z7 5i，则其所对应

6、的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若 abi0(a，bR)的充要条件是()Aa0 且 b0Bab0Cab0Dab05复数 z 的实部是3，虚部为2，则z_6 若复数 z(1x)i(x2x2)， xR 是纯虚数， 则实数 x_， 复数 z_7若 3aibi(a，bR)，则 a_，b_8设 z123i，z242i，则 z1z2的值是()A25iB25iC2iD2i9复数（2i） （1i）212i等于()A2B2iCiD110设 z13i，z21i，则 z1z2在复平面内所对应的点位于()精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A第一象限B第二象限C第三

7、象限D第四象限111ii2i50的值为()A1B1CiDi12设复数 zi 32，则 zz与 zz的值为()A2 3i，4B42 3i，0C42 3i，2 3iD4，2 3i13设 z(1i)(2i)，则z_14计算：(35i)(1i5)(2i)3_15在复数范围内，求解下列方程(1)x24;(2)x2x10.16复数 zxyi(x，yR)，若 z 在复平面上所对应的点在第二象限，则()Ax0，y0Bx0，y0Cx0，y0Dx0，y017将复数 z1i 化为三角形式正确的是()A4sin4cos2iB)4sin4cos(2iC)4sin4(cos2iD4sin4cosi18已知 z1)4sin

8、4(cos2i，z2)4sin4(cos3i则 z1z2的值为()A 6iB 6(1i)C 6D)4sin4(cos6i19已知复数 z1 3i，则|z|_，辐角主值 arg z_20将复数 zcos 60isin 60表示为代数形式为_精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第十八章第十八章线性规划初步线性规划初步复习卷复习卷【知识点】1线性规划问题的有关概念(1)在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划问题(2)记号“max”表示取函数的最大值，“min”表示取函数的最小值2二元线性规划问题的图解法(1)只有两个决策变量的线性规划问题叫做二元线性规划问题(2)在平面直角坐标系中，方程 AxByC0(A、B 不全为 0)表示一条直线，它把平面分成两个区域，对直线 AxByC0 一侧的任意一点 P(x，y)，有 AxByC0，而对另一侧的任意一点 Q(x，y)，则有 AxByC0.(3)满足线性规划问题约束条件的解叫做可行解，约束条件所表示的平面区域叫做可行域，可行域中使得目标函数取得最大值或最小值的解叫做最优解(4)用图解的方法找出二元线性规划问题的最优解，这种方法叫图解法【练习题】1以下符号表示最小值的是()AmBmexCminD