6.3一元一次方程的应用题

1、16.3元一次方程的应用专题（一）-工程问题【学习目标】1.1.熟悉一元一次方程的各种解法.2.2.熟练掌握用一元一次方程的思想解工程问题. .【自学准备】1.1.用一元一次方程解应用题的一般步骤：1设未知数 x x.分析问题中的数量关系，找出已知条件和设出合理未知数，设未知数一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。2找出等量关系.根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系。3根据等量关系，列出方程.所列方程应满足等号两边的量相等，方程两边的代数式的单位要一致。4解方程求出未知数的值。5检验解.检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。2.2.工程问

2、题中常用的等量关系：1工作量= =x。2全部工作量之和= =各队工作量之和；各队合作工作效率= =各队工作效率之和3当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成“1 1”。3.3.基础训练：一件工作，需要 2020 小时才能完成，那么其工作效率是;4 4 小时完成的工作量是一项工程，甲单独做 a a 小时完成，乙单独做 b b 小时完成，那么甲的工作效率是,乙的工作效率是,甲，乙合作的工作效率是，甲，乙合作 2 2 小时完成的工作量是，余下的工作量是【典型例题】例 1 1.挖一条长为 12101210 米长的水渠，由甲施工队独做需要 1111 天完成，乙施工队独做需要 2020 天完成，现在甲、乙

3、两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？【跟踪训练】1 1、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 3 3 吨，用去 1515 吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了 1010 天，求原存煤量. .例 2 2、一项工程，甲队独做需 1515 天完成，乙队独做需 2020 天完成. .(1)两队合作这项工程需几天完成？1(2)甲，乙两队合作 6 6 天后，剩下部分由甲独做还需几天完成？(3)甲先工作 3 3 天后，剩下部分由两人合作完成。完成此项工程一共需要几天?解：(1 1)设两队合作这项工程需 X X天完成，根据题意得：【跟踪训练】1 1甲，乙两工程队，单独完成某项工程分别需要 12

4、12 天、1515 天。如果两队合作，那么多少天能完成这项工程的 90%90%?【跟踪训练】1 1、甲，乙两工程队，单独铺设一段管道分别需要 2020 天、2525 天。现由甲队铺设 5 5 天，余下的部分两队合作，还需多少天铺好？2 2、一水池由甲，乙两个进水管。单开甲管 4 4 小时注满；单开乙管 6 6 小时注满。(1)甲，乙两管同时开，几小时可以注满？(2)乙管先开 1 1 小时后，再开甲管，还需几小时可注满水池？3 3、一部稿件，甲打字员单独打 2020 天可以完成，甲、乙两打字员合打，1212 天可以完成，现由两人合打 7 7 天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？4 4、甲，乙两

5、工程队共同修筑某项工程。甲队独建需要 8 8 个月完工，乙队独建需要 5 5 个月完工。现由两队合建并展开劳动竞赛，甲队提高工作效率 60%60%，乙队提高工作效率 50%50%，求此时两队合建几个月可以完成这项工程？5 5、一水池，单开进水管 3 3 小时可将水池注满，单开出水管 4 4 小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管 2 2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满。6 6、教材 P17P17 第 3 3 题。设计者：于永祥审核;金坪中学七年级数学组 2012-2-96.3元一次方程的应用专题(二)数字问题和年龄问题【学习目标】1.1.进一步熟悉

6、一元一次方程的各种解法. .2.2.熟练掌握用一元一次方程的思想解应用题. .3.3.掌握两类题型：(1 1)数字问题. .(2 2)年龄问题。【知识准备】(1)23=2X丄 3(2) 个两位数的个位数字是 b,十位数字是 a,那么这个两位数表示为_(3) 169=1X+6X+9(4) 一个三位数的个位数字是 c,十位数字是 b,百位数字是 a,那么这个三位数表示为【典型例题】类型一：数字问题. .要正确区分数”与数字”两个概念， 这类问题通常采用间接设法， 常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该

7、位计数单位的积之和。1 1、三个连续奇数的和是 387387,求这三个奇数。数是十位上数的 3 3 倍，求这三个数。3 3、一个两位数，个位数字是十位数字的 4 4 倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大 5454,求原来的两位数。类型二：年龄问题年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。1 1.父亲今年 3232 岁，儿子今年 5 5 岁，几年后，父亲的年龄是儿子年龄的 4 4 倍?2 2、一个三位数，三个数位上的数的和是1717,百位上的数比十位上的数大乙个位上的设计者：于永祥审核;金坪中学七年级数学组

8、2012-2-92 2、某中学初一学生小刚今年 1313 岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人的年龄的和是 8686，你能算出小刚爷爷的年龄吗？【巩固练习：】1 1、有两个数，第一个数比第二个数的还小 4 4，第二个数恰好等于第一个数的 4 4 倍，求这两个数。2 2、一个两位数，十位数字是 a,a,个位数字是 b,b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调,所得的数减去原数，差为7272,求这个两位数。3 3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1 1,十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。4 4、教材 P P 佃第 6 6 题一元一次方程的应用

9、专题（三）行程问题【学习目标】1 1 进一步熟悉一元一次方程的各种解法 2 2 熟练掌握用一元一次方程的思想解应用题. .3 3 掌握行程问题应用题的解决方法。【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度X时间。相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。环形跑道题：设计者：于永祥审核;金坪中学七年级数学组 2012-2-91甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。2甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。飞行问题，基本等量关系：顺风

10、速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度-水速【典型例题】行程类应用题基本关系：路程=速度X时间。例 1 1、一辆汽车以每小时 6060 千米的速度由甲地始往乙地，车行驶了 4 4 小时 3030 分钟后,遇雨路滑，则平均行驶速度每小时减少 2020 千米，结果比预计时间晚 4545 分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。（多种方法求解）【跟踪训练】1 1 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.63.6 小时，已知步行速度为每小时 8 8 千米，公交车的速度为每小时 4 40 0千米，设甲乙两地相距 x x 千米，则列方

11、程为。2 2 某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 1515 千米，可比预定的时间早到 1515 分钟；若每小时行 9 9 千米，可比预定的时间晚到 1515 分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程。例 2 2、甲、乙两人在相距 1818 千米的两地同时出发，相向而行，1 1 小时 4848 分相遇，如果甲比乙早出发 4040 分钟，那么在乙出发 1 1 小时 3030 分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。例 3 3、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了

12、 1 1 小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6 6 千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行 2 2 千米，从家里到外婆家需要 1 1 小时 4545 分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？环形跑道题：1甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。设计者：于永祥审核;金坪中学七年级数学组 2012-2-92甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。例题 4 4、在 800800 米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑 320320 米，乙每分钟跑 280280 米，？两人同时同地同向起跑，t t 分钟后第一次相遇，t t 等于分钟.飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度