西安中学高三年级第二次月考数学试题(文科)

1、西安中学高三年级第二次月考数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题，共60分）、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.已知集合M二x|x：3，N二x|log2x1，则M门N（）B.x|0:：x:3C.D.x|2：x：3(n)若f(x)在0,内为增函数，求a的取值范围.2.若sin:0且tan二：0是，则是（A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3函数1f（x）x的图像关于（xy轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称直线y=x对称4.函数fJ(x

2、)=1.,d(x1)fJ(x)=11)fJ(x)=1.一>1)fJ(x)=1>1)5、"a=1”是"直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的2f(x)=(x-1)1(x<1)的反函数为A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3-9，S-36，则a7a8a-（）A.63B.45C.36D.277. 一个高中研究性学习小组对本地区2019年至2019年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信

3、息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（）A.82万盒B.83万盒C.84万盒D.85万盒个万盒f个9045301刍二-一S一2005年年加2年快鑒公司个数情况图年(1-、x)4(.x)4的展开式中x的系数是()A.-4B.3C.3D.429.设双曲线笃一a2y_胡(a0,b0)的离心率为.3，且它的一条准线为X=，则此双曲线的方程为(22xy,A.11224B.2222乞一I_=1c.1一勺_=1489633D.10、函数f(x)log2(x22x-3)的单调递减区间是()B.(h：)C.(一7-1)D.11.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是1A.f(2)f(2)B111

4、.f(3)fC.七)f(3)D.f(2)f(3)212.已知函数y=f(x)(R)满足f(x2f(x)，且当x-1,1时，f(x)=x，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答卷纸的相应位置.13 .函数y二-log1(2x-1)的定义域是.V314 .用与球心距离为1的平面去截面面积为二，则球的体积为.15 .从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种(用数字作答)16 .若函数f(x)=loga4(a，3-ax)在(0,3)上单调递增，则

5、a。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(12分)已知f(x)=cos2x3sin2xa1(a为常数).(I)求f(x)的单调递增区间；(n)若f(x)在，上的最大值与最小值之和为3,求a的值。6618.(12分)在举办的奥运知识有奖问答赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是-，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的412概率是14(I)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率；(n)求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率19.(本小题满分12分)已知等比数列an,a2=8,a512.(I)

6、求an的通项公式；(II) 令bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABCD(I)证明AB丄平面VAD(n)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.21321. (本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x_0时，f(x)二Xx.3(I)求f(x)的解析式；(n)求函数f(x)在区间1,3上的最大最小值；(川)讨论函数f(x)在区间(一a,0)上的单调性；2 31222. (12分)设函数f(x)xaxx,aR。3 2(I)当x=2时，f(x)取得极值，求a

7、的值；西安中学高三年级第二次月考数学答题纸数学（文）、选择题（每小题5分，共计60分）123456789101112、填空题：（每小题4分，共计16分）13、14、15、16三解答题：（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本大题满分12分）18. （本大题满分12分）19、（本小题满分12分）已知等比数列an,a2=8®=512.（i）求a.的通项公式;(II)令bn=log2an，求数列bn的前n项和Sn.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABCD（I）证明AB

8、丄平面VAD（n）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小21、(本小题满分14分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当XZO时f(x)=x2_x3.，3(I)求f(x)的解析式；(n)求函数f(x)在区间1,31上的最大最小值；(川)讨论函数f(x)在区间(一g,0)上的单调性；231222.(本小题满分12分)设函数f(x)xax亠x,a三R。2(I)当x=2时，f(x)取得极值，求a的值；(n)若f(x)在0,:内为增函数，求a的取值范围.西安中学2019级高三月考（二）数学试卷（文）参考答选择题（每小题5分，共计60分）123456789101112DCCBCB

9、DADACB、填空题：（每小题4分，共计16分）三解答题：（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）兀17.12分(I)解：f(x)=cos2x、3sin2xa1=2sin(2x)a16由2k兀一三兰2x兰2k兀+上则k兀一上ExEk兀十三262，36，TTTT即f(x)的单调递增区间是k,k6分36nx,=2x,，那么f(x)a,a366662即f(x)minf(x)max=aa3=3，所以a=012分18.12分（I）.设乙、丙各自回答对的概率分别是R,P2，根据题意得:4(1P2)二4 “pp-41123，解得P=_812分n.pF52.!3233133221

10、4834824834833219. （本小题满分12分）（I）解：设数列an的公比为q,由a2=8,a5=512,可得ag=8,ag4=512.解得a1=2,q=4.所以数列an的通项公式为an=24(II)解：由an=24n4,得bn=log2an=2n-1.所以数列bn是首项b1=1，公差C=2的等差数列故SnJ12n-1)n即数列bn的前n项和Sn=n.20.证明：(I)平面VAD丄平面ABCDAB丄ADAB平面ABCDAD=平面VAD-平面ABCD二AB_平面VAD-6分12分(n)解：取VD的中点E,连结AF,BE,/VAD是正三形,AEXVD,a"aDAB丄平面VAD2A

11、B丄AE.又由三垂线定理知BE丄VD.因此，tan/AEB=AB=乙3AE3即得所求二面角的大小为丄2罷arctan312分21.解：(I)Tf(x)是定义在R上的奇函数，当X_0时，f(x)二当x:0时，-x0,f(x)=-f(-x)=-(x2-x3)3f(x)二213xx(x_0)313x3-x24分(x<0)由f(1)(川)由当x一0时,f(x)1=x2x3，二f(x)=2x-x2，令f(x)=0得x=0,(舍)或x=23,f(3)=0，及f(x)在1,3I连续知f(x)最大=,f(x)最小=0；933知当x(-峯0)时，f(x)二-x213-xf(X)=-2x-x2,令f(x)二-2x-x23在区间(一-2)上,f(x)：0,f(x)是减函数;在区间(一2,0)上，f(X).0,f(x)是增函数。14分22、解：fx=2x2ax1,9(I)由题意：2=82a1=0解得a-拧.(n)方程2x2ax0的判别式抡=a2-8,(1) 当:<