第9章电磁辐射

1、2022-5-112022-5-12q达朗贝尔方程，滞后位达朗贝尔方程，滞后位q电基本振子，近区场，远区场电基本振子，近区场，远区场内容提要内容提要2022-5-13AB tAE0tA 1.1.达朗贝尔方程的解达朗贝尔方程的解9.1 9.1 滞后位滞后位 222222tJtAA球坐标系下，随时间变化的球坐标系下，随时间变化的点电荷点电荷产生的标量位为产生的标量位为 ：2220t22221()0rrrrt2022-5-1412(/ )(/ )( , )f tr vf tr vr trr无界空间中，达朗贝尔方程的通解：无界空间中，达朗贝尔方程的通解：1( , )( , )r tU r tr令：令：

2、22222110,UUvrvt12( , )(/ )(/ )U r tf tr vf tr v一维波动方程一维波动方程2022-5-15dV rre rrvt , rJt , rAdV rre rrvt , rt , rV rrjkV rrjk14141 y yz zx xP Pr rV rr dV9.1 9.1 滞后位滞后位在无界空间中，达朗贝尔方程的解在无界空间中，达朗贝尔方程的解1(/ )( , )f tr vr tr( )4qrr(/ )( , )4q tr vr tr时谐场时谐场2022-5-16 rrdVtt , rt ,rd 4空间任意一点处在时刻空间任意一点处在时刻t t的位函

3、数并不取决于的位函数并不取决于 t t 时刻时刻源的电流和电荷分布，而源的电流和电荷分布，而取决于比取决于比 t t 较早的时刻较早的时刻 t-t- t t 的电流或电荷分布的电流或电荷分布，时间，时间 t t正好是电磁波从源点正好是电磁波从源点传到场点所需的时间。传到场点所需的时间。换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是波从源所在位置传到观随时间的变化。滞后的时间是波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为察点所需的时间，故称为滞后位滞后位或或推迟位推迟位。物理意义物理意义： rrdVtt , rJt ,rAd

4、4 rrvt1 9.1 9.1 滞后位滞后位2022-5-17电磁场不仅以波的形式传播，并且场源一旦激发了电磁场不仅以波的形式传播，并且场源一旦激发了电磁波，即使去掉场源，它原来所激发的电磁波仍电磁波，即使去掉场源，它原来所激发的电磁波仍以有限速度以有限速度( (光速光速) )向远处传播，而不再返回波源。向远处传播，而不再返回波源。日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约是该时刻太阳所发出的，而是在大约8 8分分2020秒前太阳秒前太阳发出的，发出的，8 8分分2020秒内光传播的距离正好是太阳到地球秒内光传播的距

5、离正好是太阳到地球的平均距离。的平均距离。9.1 9.1 滞后位滞后位2022-5-18 dV rre rJt ,rAdV rre rt ,rV rrjkV rrjk 441AB AjE0jA 2222JAA2.2.时谐场达朗贝尔方程的解时谐场达朗贝尔方程的解9.1 9.1 滞后位滞后位2022-5-199.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射电磁波是由时变电荷及电流激发出来的，电磁波的电磁波是由时变电荷及电流激发出来的，电磁波的能量可以脱离源向远处传播而不再返回波源的现象能量可以脱离源向远处传播而不再返回波源的现象称为称为电磁辐射电磁辐射。2022-5-110电流元周围电磁力线的瞬时分布电流元周

6、围电磁力线的瞬时分布 2022-5-111电流元电流元 liIl电偶极子电偶极子qlpe电偶极矩：qq dttdqi jIlqlpe电荷守电荷守恒定律恒定律9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射 j( )sincoscosReetq tqti tqtItI2022-5-112(a) t0=0 (b) t1=T/8 (c) t2= T/4 逐渐加强的电场外推并产生一个磁场，根据麦克斯韦第逐渐加强的电场外推并产生一个磁场，根据麦克斯韦第一方程式，该磁场的磁感线方向与变化的电场符合右手一方程式，该磁场的磁感线方向与变化的电场符合右手螺旋定则，显然，它与正在减小的电流激发的磁场方向螺旋定则，显然，它与正

7、在减小的电流激发的磁场方向相同。在相同。在t = T/4时刻，虽然电流为零，但是磁场依然存时刻，虽然电流为零，但是磁场依然存在，即产生了脱离电流而存在的磁场。在，即产生了脱离电流而存在的磁场。（1）在）在0T/4时间内。时间内。电流元电流逐渐减小，累电流元电流逐渐减小，累计的电荷量逐渐增加。计的电荷量逐渐增加。电流沿电流沿z方向，电场由上向下方向，电场由上向下；2022-5-113(d) t3= 3T/8 (e) t4= T/2电流改变方向（电流改变方向（-z）并逐渐加强。该电流产生的磁场与）并逐渐加强。该电流产生的磁场与0T/4时间内的磁场方向相反，它在外推的过程中产时间内的磁场方向相反，它

8、在外推的过程中产生一个电场，根据法拉第电磁感应定律，该电场的电生一个电场，根据法拉第电磁感应定律，该电场的电场线方向与变化的磁场符合左手螺旋定则，即这个电场线方向与变化的磁场符合左手螺旋定则，即这个电场和原电场方向相反并存在空间位移。场和原电场方向相反并存在空间位移。（2）在）在T/4T/2时间内。时间内。累计的电荷量逐渐减小，累计的电荷量逐渐减小，其产生其产生的电场逐渐减弱的电场逐渐减弱。电磁场外推过程中电磁场外推过程中，与，与原电场交割形成闭合的电场线环原电场交割形成闭合的电场线环路，形成了脱离电荷而存在的电场，并继续外推路，形成了脱离电荷而存在的电场，并继续外推。（3）在）在T/2T时间

9、内。时间内。 随着时间的推移，该时间段内电磁场的辐射与前半随着时间的推移，该时间段内电磁场的辐射与前半个周期的情况相同，只是电磁场的方向相反而已个周期的情况相同，只是电磁场的方向相反而已。2022-5-1142022-5-1159.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射1 1 电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场,4jkVRtevtdVrrJrA rrr，ABH 11HjE1PxzyorR2022-5-116,zzRItdVSdzIdzvSJ ree,44jkjkVVRteveRtdVtdVvrrrrJ rA rJ rrrrr,4jkrzcetIdzrA re电流元上任一点距观察点的距离近似相等，所以电

10、流元上任一点距观察点的距离近似相等，所以PxzyorRI9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射44jkrzcjkrzIedzrIleree2022-5-117jkrzrrecosrIlcosAeAt ,rA 4jkrzesinrIlsinAeAt ,rA 40 eAt ,rA9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射zxyrAAA 2022-5-118 AsinrrAAresinresinreAHrr211 HsinrrHHresinresinrejHjErr2119.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射2022-5-119jkrrekrkrjsinIlkHHH221400 014sin14cos2323

11、323EekrjkrkrjIlkEekrjkrIlkEjkrjkrr9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射电偶极子周围的空间划分为三个区域：电偶极子周围的空间划分为三个区域：近区场近区场远区场远区场中间场中间场1kr1kr近区场近区场远区场远区场中间场中间场2022-5-1209.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射111132 jkrekrkrkr233442rsinIlHrsinIljErcosIljEr 1krqjI 33332422rsinprsinqlErcosprcosqlEeer 准静态场准静态场jkrjkrjkrrekrkrjsinIlkHekrjkrkrjsinIlkEekrjkr

12、cosIlkE223233231414142 2 2 近区场：近区场：2022-5-121021*avHEReS近区场的特点：近区场的特点：1)1)电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场达式与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式相同。因此称其为表达式相同。因此称其为似稳场似稳场或或准静态场准静态场。2)2)电场和磁场存在电场和磁场存在 2 2的相位差，能量在电场和磁场以的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，没有辐射、所以近区场也称及场与源之间交换，没有辐射、所以近区场也称感

13、应场感应场。9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射2022-5-1229.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射3 3 远区场（辐射场）：远区场（辐射场）：1kr32111krkrkrjkrjkrerIlkjHerIlkjE4sin4sin2jkrjkrerIljHerIljE2sin2sin2kkjkrjkrjkrrekrkrjIlkHekrjkrkrjIlkEekrjkrIlkE2232332314sin14sin14cos22022-5-123电磁波是由时变电荷及电流激发出来的，电磁波的能电磁波是由时变电荷及电流激发出来的，电磁波的能量可以脱离源向远处传播而不再返回波源的现象称为量可以脱离源向远

14、处传播而不再返回波源的现象称为电磁辐射电磁辐射。近区场为近区场为似稳场似稳场或或准静态场准静态场, ,感应场感应场; ;远区场是辐射场。远区场是辐射场。2022-5-1244. 辐射方向图辐射方向图 2022-5-125为便于绘出方向图为便于绘出方向图, 定义方向图函数定义方向图函数(简称方向函数简称方向函数)为为 |( , )|( , )MEFE EM是是|E(, )|的最大值。对于电流元的最大值。对于电流元, ( , )( )sinFF 为表征方向图波瓣的宽窄为表征方向图波瓣的宽窄, 定义波瓣定义波瓣(主瓣主瓣)两侧半功率点处即两侧半功率点处即 处的处的角为角为0.5,定义定义20.5为为

15、半功率波瓣宽度半功率波瓣宽度HP(Half-Power Beamwidth) 。( )1/2F0.50.5sincos0.7070.5224590HP 故故 sin2jkrIlEjer2022-5-126远区场的特点：远区场的特点：1)1)远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直2)2)远区场电场与磁场的振幅比等于媒质的本征阻抗远区场电场与磁场的振幅比等于媒质的本征阻抗3)3)远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与远区场是非均匀球面波，电磁场振幅与 1/r 1/r 成正比。成正比。4)4)远区场具有方向性远区场具有方向性9.2 电偶极子的辐射电偶

16、极子的辐射2022-5-1275)5)远区场是沿径向辐射的辐射场，平均功率流密度为远区场是沿径向辐射的辐射场，平均功率流密度为2222222212121rsinIleHeEeHEeReHeEeReHEReSrrr*r*av 9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射辐射功率为辐射功率为2022202002240322 lIIlddsinrersinIleSdSPrrSavr辐射电阻为辐射电阻为202802 lIPRrr辐射电阻低辐射电阻低2022-5-128例例1 1 频率为频率为10MHz10MHz的功率源馈送给电偶极子的电流为的功率源馈送给电偶极子的电流为25A25A，设电偶极子的长度为，设电偶

17、极子的长度为50cm,50cm,试计算：试计算：（1 1）赤道平面上离原点）赤道平面上离原点10km10km处的电场和磁场；处的电场和磁场；（2 2）r=10kmr=10km处的平均功率密度；处的平均功率密度；（3 3）辐射电阻。）辐射电阻。9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射2022-5-129解解：（：（1 1）m/radfck30222 11032101030233 kz远区场远区场33232.1 1062.1 10sin7.854 10(/)4sin20.83 10(/)4jkrjjkrjIlkEjejeV mrIlkHjejeA mr9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射（2）2921

18、0881222121m/w.ersinIleHeEeReHEReSrr*av （3） 220802202.lIPRrr2022-5-130概念辨析：概念辨析：dBmdBm，dBidBi，dBddBd，dBdB，dBcdBc 2022-5-1312022-5-132a.a.功率与场强（功率与场强（ITU-R PN.525） 对某一频率：对某一频率：Pr =E2 G 2/(Z0 4 )=E2 G c2/(480 2f2) Pr: W; E-有效电场（有效电场（V/m），）， G-天线增益；天线增益；b.b.功率与电平的换算功率与电平的换算对于50欧阻抗的信号源: P=U2/RdBV= 106+dB

19、m1V=10-6V，所以：，所以： P=U2/R10-12/50 W=210-11 mW取对数：取对数：10lg(210-11)=-106 dBm所以：所以：0dBV ： -106 dBm功率与场强、电平的单位转换公式功率与场强、电平的单位转换公式2022-5-1339.3 天线基础知识天线基础知识 9.3.1 天线的输入阻抗 天线的输入阻抗是天线馈电端输入电压与输入电流的比值。天线的输入阻抗是天线馈电端输入电压与输入电流的比值。 天线与馈线的连接天线与馈线的连接： 最佳情形是天线输入阻抗是纯电阻且等于馈线的特性阻抗，最佳情形是天线输入阻抗是纯电阻且等于馈线的特性阻抗，馈线终端没有功率反射，馈

20、线上没有驻波，天线的输入阻抗馈线终端没有功率反射，馈线上没有驻波，天线的输入阻抗随频率的变化比较平缓。随频率的变化比较平缓。 天线的匹配天线的匹配： 消除天线输入阻抗中的电抗分量，使电阻分量尽可能地接近消除天线输入阻抗中的电抗分量，使电阻分量尽可能地接近馈线的特性阻抗。匹配的优劣一般用四个参数来衡量即馈线的特性阻抗。匹配的优劣一般用四个参数来衡量即反射反射系数，行波系数，驻波比和回波损耗系数，行波系数，驻波比和回波损耗，四个参数之间有固定，四个参数之间有固定的数值关系，使用那一个出于习惯。用的较多的是驻波比和的数值关系，使用那一个出于习惯。用的较多的是驻波比和回波损耗。一般移动通信天线的输入阻

21、抗为回波损耗。一般移动通信天线的输入阻抗为5050。2022-5-134 11minmaxEESS 发射功率 反射功率发射功率 反射功率2022-5-135 驻波比驻波比： 其值在其值在1到无穷大之间。驻波比（到无穷大之间。驻波比（ VSWR）为）为1，表示完，表示完全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。在移全匹配；驻波比为无穷大表示全反射，完全失配。在移动通信系统中，一般要求驻波比小于动通信系统中，一般要求驻波比小于1.5，但实际应用中，但实际应用中VSWR应小于应小于1.2。过大的驻波比会减小基站的覆盖并造。过大的驻波比会减小基站的覆盖并造成系统内干扰加大，影响基站的服务性能。成系统

22、内干扰加大，影响基站的服务性能。回波损耗回波损耗： 它是反射系数绝对值的倒数，以分贝值表示。回波损耗它是反射系数绝对值的倒数，以分贝值表示。回波损耗的值在的值在0dB到无穷大之间，回波损耗越小表示匹配越差，到无穷大之间，回波损耗越小表示匹配越差，回波损耗越大表示匹配越好。回波损耗越大表示匹配越好。0表示全反射，无穷大表示表示全反射，无穷大表示完全匹配。在移动通信系统中，一般要求回波损耗大于完全匹配。在移动通信系统中，一般要求回波损耗大于14dB。 11minmaxEES2022-5-1369.3.2 天线的极化方式天线的极化方式 天线的极化，指天线辐射时形成的电场强度方向。天线的极化，指天线辐

23、射时形成的电场强度方向。 当电场强度方向垂直于地面时，此电波就称为垂直当电场强度方向垂直于地面时，此电波就称为垂直极化波；当电场强度方向平行于地面时，此电波就极化波；当电场强度方向平行于地面时，此电波就称为水平极化波。称为水平极化波。 水平极化波在贴近地面时会在大地表面产生极化电水平极化波在贴近地面时会在大地表面产生极化电流，极化电流产生热能而使电场信号迅速衰减，而流，极化电流产生热能而使电场信号迅速衰减，而垂直极化方式则不易产生极化电流，避免了能量的垂直极化方式则不易产生极化电流，避免了能量的大幅衰减，保证了信号的有效传播。大幅衰减，保证了信号的有效传播。2022-5-137 在移动通信系统

24、中，一般均采用垂直极化的传播在移动通信系统中，一般均采用垂直极化的传播方式。方式。 最近又出现了一种双极化天线。最近又出现了一种双极化天线。45极化方式。极化方式。性能上一般后者优于前者，目前大部分采用的是性能上一般后者优于前者，目前大部分采用的是45极化方式。双极化天线组合了极化方式。双极化天线组合了+45和和-45两副极化方向相互正交的天线，并同时工作两副极化方向相互正交的天线，并同时工作在收发双工模式下，大大节省了每个小区的天线在收发双工模式下，大大节省了每个小区的天线数量；数量； 由于由于45为正交极化，有效保证了分集接收的为正交极化，有效保证了分集接收的良好效果。（其极化分集增益约为

25、良好效果。（其极化分集增益约为5dB，比单极，比单极化天线提高约化天线提高约2dB。）。） 2022-5-138用来衡量天线朝一个特定方向收发信号的能力，选择基站用来衡量天线朝一个特定方向收发信号的能力，选择基站天线最重要的参数之一。天线最重要的参数之一。增益的提高主要依靠减小垂直面向辐射的波瓣宽度，在水增益的提高主要依靠减小垂直面向辐射的波瓣宽度，在水平面上保持全向的辐射性能。平面上保持全向的辐射性能。 天线增益决定蜂窝边缘的信号电平。增加增益就可以在一确天线增益决定蜂窝边缘的信号电平。增加增益就可以在一确定方向上增大覆盖范围。定方向上增大覆盖范围。 任何蜂窝系统都是一个双向过程，增加天线增

26、益能同时减任何蜂窝系统都是一个双向过程，增加天线增益能同时减少增益预算余量。少增益预算余量。 表征天线增益的参数有表征天线增益的参数有dBd和和dBi。DBi是相对于点源天线是相对于点源天线的增益，各方向辐射均匀；的增益，各方向辐射均匀；dBd相对于对称阵子天线的增相对于对称阵子天线的增益益dBi=dBd+2.15。相同的条件下，增益越高，电波传播的。相同的条件下，增益越高，电波传播的距离越远。一般地，距离越远。一般地，GSM定向基站的天线增益为定向基站的天线增益为18dBi，全向的为全向的为11dBi。2022-5-1392022-5-1409.3.4 天线的波瓣宽度天线的波瓣宽度波瓣宽度指

27、天线的辐射图中低于峰值波瓣宽度指天线的辐射图中低于峰值3dB处所成夹角的宽度。处所成夹角的宽度。 主要涉及两个方面：水平波瓣宽度和垂直平面波瓣宽度。主要涉及两个方面：水平波瓣宽度和垂直平面波瓣宽度。垂直平面的半功率角（垂直平面的半功率角（VPlane Half Power beamwidth）:（48, 33,15,8）定义了天线垂直平面的波束宽度。）定义了天线垂直平面的波束宽度。垂直平面的半功率角越小，偏离主波束方向时信号衰减越快，垂直平面的半功率角越小，偏离主波束方向时信号衰减越快，越容易通过调整天线倾角准确控制覆盖范围。越容易通过调整天线倾角准确控制覆盖范围。 天线垂直的波瓣宽度与该天线

28、所对应方向上的覆盖半径有关。因天线垂直的波瓣宽度与该天线所对应方向上的覆盖半径有关。因此，在一定范围内通过对天线垂直度（俯仰角）的调节，可此，在一定范围内通过对天线垂直度（俯仰角）的调节，可以达到改善小区覆盖质量的目的，是网络优化中经常采用的以达到改善小区覆盖质量的目的，是网络优化中经常采用的一种手段。一种手段。2022-5-141水平平面的半功率角（水平平面的半功率角（HPlane Half Power beamwidth）: (45,60,90等等)定义了天线水平定义了天线水平平面的波束宽度。平面的波束宽度。水平角度越大水平角度越大, 在扇区交界处的覆盖越好，但当提高天线倾角在扇区交界处的覆盖越好，但当提高天线倾角时，也越容易发生波束畸变时，也越容易发生波束畸变, 形成越区覆盖。角度越小，在形成越区覆盖。角