西南师大附中2019学年高二下期末数学文

1、重庆西南师大附中2019学年度高二下学期期末考试数学试题（文科）（总分：150分考试时间：120分钟）、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在答题卡上.1已知集合A=2,4,5,7,B=3,4,5，则aP1B=A1,6B4,5C.2,3,7D.2,3,4,5,72设二项式（3x）n的展开式各项系数的和为32，则n的值为xA.8B.4C.3D.53.曲线y=x3-2x4在点（1,3）处的切线的斜率为A.虫3B.1C.3D.-34.6名学生要排成一排合影，则甲、乙两名学生相邻排列的概率是()11C.11A.-BD.615535.二项式（2x2-）6的展开式中，常数项为x

2、()A.30B.48C.60D.1206.n在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余11个小矩形面积和的-，且样本容量为160,则中间一组的频数是4B.2532C.20D.407.函数y=2x3-3x2-12x5在区间0,3上的最大值与最小值分别是A.C.有三张卡片的正、反两面分别写有数字三位偶数，则所得不同的三位数有A.48B.245,-15-4,-15B.5,-4D.5,-160和1,2和3,4和5,某学生用它们来拼一个（C.22D.209.把边长为a的正ABC沿高线AD折成B.a3A幸60的二面角，这时C卫a4A到边BC的距离是（D.22”_13.12.

3、»一_”-10.已知函数f(x)axbxcx(a0)，记g(x)为它的导函数，若f(x)在R上存在反32函数，且f（_1）.0，则理的最小值为g'（o）A.4B.-C.2D.-22二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）11由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取，学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人，贝U该校的女生人数应是人.12设命题p：x+y6，命题q：，则p是q的条件.xy>9y>32113若不等式ax+bx2>0的解

4、集是（-2,），贝Ua+b的值为414.已知球O的表面积为4二，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为-2则OA与平面ABC所成角的正切值是15将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为（用数字作答）.三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16. （本小题满分13分）设集合A=x|皂131,B=x|x-a|：:2，若AIB=,求实数a的取值范围.2x+117. （本小题满分13分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，

5、设5各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为一，至少一项技12术指标达标的概率为11.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.12（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？18. (本小题满分13分)3已知函数f(x)二xaxb.(1)若f(x)在x=0处取得极值为-2,求a、b的值；(2)若f(x)在(1:：)上是增函数，求实数a的取值范围.19. (本小题满分12分)4且/DAB=60°的菱形,2倍，而等于它后一项的如图，直四棱柱ABCDA1BQ1D1的高为3,底面是

6、边长为ACIBD=O,A1C1B1D1=01,E是OjA的中点.(1)求二面角OlBCD的大小；(2)求点E到平面01BC的距离.20. (本小题满分12分)已知(1，2.x)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的系数的5.6(1)求该展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)一-x3'ax2-4(aR).(1) 若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1)处的切线的倾斜角为，求实数a的值;4(2) 设f(x)的导函数是f'(x)，在(1)的条件下，若m,n-1,1，求f(m)f(n)的最小值.（3）若存在Xo（0

7、,:：），使f（Xo）.0，求a的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）.15:BDBDC610:AADAA二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）42.11.72012.必要不充分13.-1314.15.4202三、解答题：（本大题6个小题，共75分）116. 解：TA=x|M：x,B=x|a2：x：2a2又/AB=1a2_-4或a2»：23a_-6或a-_23.a的取值范围为a_6或a_-3217. 解：（1）法一：设A、B两项技术指标达标的概率分别为R、F2由题意得:P.(1P2)(1P)P25123分11解得：R#，P=|或P，P

8、2=4,P=PR_1_2即，一个零件经过检测为合格品的概率为法二：pj15112122(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为1工门5点15上221613分18.解:(1)f'(0)=a=0,f(0)=b-2(2)f'(x)=3x2a当a_0,f'(x)0,f(x)在R上递增，满足题意;22当a:0,f'(x)=3xa=0,x综上，a的取值范围是a_-3.19.解法(1)过O作OF丄BC于F,连接O1F,001丄面AC,.BC丄O1F,O1FO是二面角。1一BCD的平面角,/OB=2，/OBF=60°OF=V3.在RtO1OF中

9、，tan/O1FO=0°=3OFV3'/O1FO=60。即二面角O1BCD的大小为60°(2)在厶O1AC中，OE是厶O1AC的中位线，OE/O1C-OE/O1BC,vBC丄面O1OF，面O1BC丄面OQF，交线O1F.过O作OH丄O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离,33 OH=.点E到面O1BC的距离等于一.22解法二：(1)IOO1丄平面AC, OO1±OA,OO1±OB,又OA丄OB,2分建立如图所示的空间直角坐标系(如图)底面ABCD是边长为4，/DAB=60的菱形，10分 OA=2、3,OB=2,XV则A(2J3,0,0),B(

10、0,2,0),C(-273,0,0),Oi(0,0,3)THITI设平面OiBC的法向量为n1=(x,y,z),则n1丄O1B,n1丄OiC,.2y_3z=0，则z=2，则x=-.3,2.3x_3z=0.口=（点,3,2）,而平面AC的法向量n2=(0,0,3)Tn2>=nin261|ni|n2|_34"2cos<n1,7!1设OiBCD的平面角为a,-COSa-a=60°2，故二面角OiBCD为60°.6分(2)设点E到平面OiBC的距离为d,/E是OiA的中点，EOi=(.3,0,-),9分23则d=|EQn|(二3兀)匚3,3,2)1ni|、(T

11、3)2+32+2223点E到面OC的距离等于一12分2Ciri1L2r120解：（1）第r+1项项系数为Cn|_|2r，第r项系数为C；iL2r，第r+2项系数为CU2r=2Cn尹Ct加-n+i依题意得彳5整理得彳5即2cnU25Cn+j2r+C-Cnr+15(n-r)=3(r+1)6.3求得n=7,故二项式系数最大的项是第4项和第5项.3T4=c；(2&)3=280x2,T5=C；(2x)4=560x2（2）假设第r+1项的系数最大，则c；l_2r_c7L2C；|_2r_C；12L2r!(7rJ即L2WrJ7!(r-1)!8-r!(r1)!6-r!l_2即2r12一丄r8-r127-

12、rr1解得13<r辽1633展开式中系数最大的项为T6=c7(2.X)5=672Lx2JT21.解：(1)f'(x)-3x2ax，据题意f'(1)=tan14-32a=1,即a=2.322(2)由(1)知，f(x)=_x2x-4，贝Uf'(x)=_3x4xX-1(-1,0)0(0,1)1f'(X)-7一0+1f(x)-1-4/-3对于m_1,1,f(m)的最小值为f(0)=f'(x)-3x24x的对称轴为x/，且抛物线开口向下,3x_1,1,f'(x)的最小值为f'(_1)与f'(1)中较小的/f'(1)=1,f'(-1)-7当X._1,1,f'(x)的最小值为-7当n-1,1,f'(n)的最小值为-7 f(m)亠f'(n)的最小值为T12a(3)/f'(x)-3x(x)3若a0,当x>0时，f'(x):：:0, f(x)在0,-:：)上单调递减又f(0)=_