物理光学5-118

1、光学原理与应用光学原理与应用2-2-5 5 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉一、多光束干涉的强度分布一、多光束干涉的强度分布 我们只讨论了从平板上、下两我们只讨论了从平板上、下两表反射而来的两束光叠加后所产生表反射而来的两束光叠加后所产生的双光束干涉现象。这时只有前两的双光束干涉现象。这时只有前两束反射光的强度相近，能产生可见束反射光的强度相近，能产生可见度较好的干涉条纹。度较好的干涉条纹。当反射率很高当反射率很高时，时，这种忽略就不能允许。这种由这种忽略就不能允许。这种由多束相干光叠加而产生的效应就称多束相干光叠加而产生的效应就称为多光束干涉。为多光束干涉。L0hPfrn0in0itn图

2、图2-20 2-20 多光束干涉的实验装置多光束干涉的实验装置如图，每相邻两反射光的光程差：nhqcos2p4tnhkqldcos0=D=D由光程差引起的相位差：反射光反射光)2 , 1 , 0(110)1()()12()(23)()(42)(3)(3)()(2)()(15=pxxeEttrEeEttrEeEttrEeEttrErEEpppiiprpiiriiriirirdddd叠加后反射光叠加后反射光复振幅为：复振幅为：)(2 )()(2)(1)(1iiirprrrEerettrrEEEEdd=由由Fresnel公式公式:)(2)(21)1 (1,iiirEererErttrrdd=反射光强

3、反射光强:0242*)()()()(1)(2IeerreerEEIiiiirrrdddd=nC4SC3C2C1n0D1D1D1itn0图图2-212-21多光束相干光的获得多光束相干光的获得rtnn0n0rrtt图图2-22 2-22 平板上的反射和透射平板上的反射和透射2-2-5 5 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉0222)(221sin4)1 (21sin421sin2cos1cos2IRRRIeeriiddddddd=式中：式中： R = r2 平板反射率平板反射率 *)()(0iiEEI入射光强入射光强ttnhnhqlpqlplpd200sin14 cos22 20=D=n平板折

4、射率， h平板厚度， qt折射角0242*)()()()(1)(2IeerreerEEIiiiirrrdddd=2-2-5 5 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉透射光:ddd)1()()1(2)(2)(4)(3)(2)(2)()(1=piiptpiitiititeEttrEeEttrEeEttrEEttE透射光强:0222)(21sin4)1 ()1 (IRRRItd=因为：1)()(=trIIddd21sin11 21sin121sin )1 (420)(220)(2FIIFFIIRRFtr=，设精细度系数：nC4SC3C2C1n0D1D1D1itn0图图2-23多光束相干光的获得多光束

5、相干光的获得2-2-5 5 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉0222)(21sin4)1 ()1 (IRRRItd=图图2-24 2-24 多光束干涉的透射光强分布多光束干涉的透射光强分布 透射光强如图所示：0/IIt01.02mp2(m+1)pyF=0.2R=0.016F=2R=0.27F=20R=0.6F=200R=0.87从图中可知：多光束干涉时，透射光强之极小值不为零，且其值由表面反射率R决定，R愈大，则极小值愈接近于零 当q=2mp时，透射光强有极大值:Itmax=I0当q=(2m+1)p时，透射光强有极大值:Itmax=I0(1-R/1+R)22-2-5 5 平行平板多光束干涉

6、平行平板多光束干涉二、 干涉条纹的特点1 1、光强分布由反射率、光强分布由反射率R R决定。决定。2 2、干涉光强的极大值与、干涉光强的极大值与R R无关，恒等于无关，恒等于I I。3 3、条纹半宽度、条纹半宽度: :是用其半强度宽度，即半宽度来量度。在透射是用其半强度宽度，即半宽度来量度。在透射光的情况下，半宽度是指极大两边强度下降到峰值一半时两点光的情况下，半宽度是指极大两边强度下降到峰值一半时两点间的距离。间的距离。2-2-5 5 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉v 条纹宽度： e1/2 I0 处条纹宽度 或条纹半宽度FFFFFIIRRFt4,2,1)21(121sin2121sin

7、11,)1 (24222)0()(=edddde分析： R 条纹变窄)0()(IIte1.00.5特征参量：特征参量：d图图2-25 2-25 条纹的半宽度条纹的半宽度e e主要参量：(n,h,ei or q),R or F . 特点：极值位置（由定),条纹锐度由R定）2-2-5 5 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉v 精细度：精细度：)1 (22RRFN=ppep 含义：含义：两极大值之间可容两极大值之间可容 N 个条纹个条纹 e e是仪器宽度，不是光源的谱宽是仪器宽度，不是光源的谱宽实际的光谱宽度：仪器宽度实际的光谱宽度：仪器宽度 e e +光源谱宽光源谱宽R0.50.80.90.94

8、0.960.98F880360104424009800N4.514.129.85177155多光束干涉R、F和N的关系表 通常用精细度通常用精细度N来表征条纹的锐来表征条纹的锐度，精细度度，精细度N是指相邻两条纹是指相邻两条纹之间的间隔和条纹的宽度之比。之间的间隔和条纹的宽度之比。2-2-5 5 平行平板多光束干涉平行平板多光束干涉2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) ) “低相干光源干涉术低相干光源干涉术”，或，或“宽光谱光源干涉术宽光谱光源干涉术”俗俗称称“白光干涉术白光干涉术”，是指使用低相干光源的干涉术，由此，是指使用低相干光源的干涉术，由此构成的干

9、涉仪则为低相干光源干涉仪（或称白光干涉仪）。构成的干涉仪则为低相干光源干涉仪（或称白光干涉仪）。其特点是干涉仪的光源不是单色光波，而是有一定谱宽。其特点是干涉仪的光源不是单色光波，而是有一定谱宽。但但绝非用白光绝非用白光作光源。因此作光源。因此“白光干涉仪白光干涉仪”的名称不够确的名称不够确切。切。 用低相干光源干涉仪的目的是为了克服一般干涉仪只能作用低相干光源干涉仪的目的是为了克服一般干涉仪只能作相对测量而不能作绝对测量的缺点。因为用单色光源构成的干相对测量而不能作绝对测量的缺点。因为用单色光源构成的干涉仪无法标定干涉条纹的级次。因而也就无法确定被测量的绝涉仪无法标定干涉条纹的级次。因而也就

10、无法确定被测量的绝对值。只能通过干涉条纹的移动来测量距离、长度等被测量的对值。只能通过干涉条纹的移动来测量距离、长度等被测量的变化值。这说明：单一波长构成的干涉仪只能测变化量，而无变化值。这说明：单一波长构成的干涉仪只能测变化量，而无法测状态量。为此人们改用有一定谱宽的光源所获得的干涉条法测状态量。为此人们改用有一定谱宽的光源所获得的干涉条纹来确定干涉条纹的级次（实际是由等光程确定零级条纹的位纹来确定干涉条纹的级次（实际是由等光程确定零级条纹的位置），从而达到对状态量测量的目的。置），从而达到对状态量测量的目的。12宽谱光源示波器测量干涉仪参考干涉仪微位移器M1M2M3M41122图图2-26

11、白光干涉仪原理图白光干涉仪原理图 上图是低相干光源干涉仪的原理图，要由两套迈克尔逊干涉仪构上图是低相干光源干涉仪的原理图，要由两套迈克尔逊干涉仪构成：一套用于测量，另一套用作参考干涉仪。成：一套用于测量，另一套用作参考干涉仪。在图中这两束光是：在图中这两束光是： 光源光源 分束镜分束镜S1 反射镜反射镜M2 分束镜分束镜S1 分束镜分束镜S2 反射反射镜镜M4 分束镜分束镜S2 光检测器；光检测器； 光源光源 分束镜分束镜S1 反射镜反射镜M1 分束镜分束镜S1 分束镜分束镜S2 反射镜反射镜M3 分束镜分束镜S2 光检测器光检测器. 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光

12、干涉白光干涉) ) 图图2-27宽光谱光源的双光束干涉波形宽光谱光源的双光束干涉波形（a）LC =100mm (b) LC =60mm (c) LC =20mm（d）LC =10mm(a)(b)(c)(d) 这时在示波器上将这时在示波器上将观测到如图所示波形，观测到如图所示波形，其包络的峰值即对应另其包络的峰值即对应另级干涉条纹，当级干涉条纹，当M2在在位置位置2时，再调节时，再调节M3的位置。使仍满足等光的位置。使仍满足等光程条件。这时由微位移程条件。这时由微位移器的两次读数即可得到器的两次读数即可得到位置位置1和位置和位置2之间的之间的距离。这就是低相干光距离。这就是低相干光源干涉的原理。

13、源干涉的原理。2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) ) 在白光干涉仪原理图中在白光干涉仪原理图中,由光源由光源S发出的单色光经半透半发出的单色光经半透半反镜反镜S1后分成两束，再由迈克尔逊干涉仪两臂的反射镜后分成两束，再由迈克尔逊干涉仪两臂的反射镜M1、M2反射后通过探测器探测干涉条纹。反射后通过探测器探测干涉条纹。 探测器接收到的两束光，其电场强度矢量为：探测器接收到的两束光，其电场强度矢量为： 1)(111eeEEti=2)(222eeEEti=（ 2-6-1） （2-6-2）其中、分别是和电场强度方向上的单位矢量。假设两束光其中、分别是和电场强度方向上

14、的单位矢量。假设两束光偏振态方向相同，其矢量合成的结果是：偏振态方向相同，其矢量合成的结果是：1)(2)(12121eeEeEEEEtiti= （2-6-3） 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) )则干涉光强则干涉光强I为：为：=EEI)(2)(1)(2)(12121=titititieEeEeEeE)()(2122212121=iieeEEEE)cos(22121D=IIII（2-6-4） 其中，其中，I1,I2是两束相干光各自的光强，是两束相干光各自的光强，DD是它们之间的位相差，是它们之间的位相差，用光源频率及光程差表示有：用光源频率及光程差表示有：

15、LcD=Dp2（2-6-5） 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) )对于宽光谱光源的双光束干涉，（对于宽光谱光源的双光束干涉，（2-6-4）式仍然适用。所不同的）式仍然适用。所不同的是，式中是，式中I1及及I2是某一特定频率的光强分量，不同频率分量之间是非是某一特定频率的光强分量，不同频率分量之间是非相干的光强叠加，即相干的光强叠加，即 dviiiiI)cos()()(2)()(21210D= （2-6-6） 设所用宽光谱的设所用宽光谱的LED光源，其光强分布为高斯分布，即：光源，其光强分布为高斯分布，即：DD=220211)(2ln4exp2ln2)(D

16、DiIip（i =1，2）（2-6-7） 其中，其中， 为光源线宽，为光源线宽， 为谱线中心频率。为谱线中心频率。 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) )DD0令，则相位差可表示为：令，则相位差可表示为：)(20dpD=DLc（2-6-8） 将（将（2-6-7）、（）、（2-6-8）式代入（）式代入（2-6-6）式，并利用积分公式：）式，并利用积分公式：p=dxex222222)cos(=abxedxbxepddpdpdLcIIIIIDDDDD=)(2cos2ln4exp2ln22022212121（2-6-9） 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源

17、干涉术( (白光干涉白光干涉) )2222ln16DCcLpD=令令（2-6-10） 并取交流分量并取交流分量 D= D02212cos22lpLeIIICLLac（2-6-11） 当当 时时，两光束严格等光程，对应零级干涉条纹，其强度为：，两光束严格等光程，对应零级干涉条纹，其强度为： 212)0(IIIac=（2-6-12） 干涉光强包络为：干涉光强包络为：22212 D=CLLenveIII（2-6-13） 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) )0=DL当时，干涉光强包络下降到的。可以认为，当时，干涉光强包络下降到的。可以认为，|D DL|Lc/2时

18、两束时两束光之间的干涉已经很弱，因此称为光源的相干长度。由（光之间的干涉已经很弱，因此称为光源的相干长度。由（2-6-10）式可以看出，与光源谱宽成反比关系，光源谱宽越大，其）式可以看出，与光源谱宽成反比关系，光源谱宽越大，其相干性越差，相干长度越小。相干性越差，相干长度越小。干涉条纹对比度干涉条纹对比度V和系统最低信噪比要求和系统最低信噪比要求SNRmin也是宽光谱干也是宽光谱干涉理论中十分重要的两个物理量，它们的定义如下：涉理论中十分重要的两个物理量，它们的定义如下： 21221minmaxminmax22IIeIIIIIIVCLL=D)0()1(min11IISNR=（2-6-14） （

19、2-6-15） 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) )（2-6-15）式中 )0()0(avII=，为零级干涉峰强度； I(1)为一级干涉峰强度，满足 20221)1(2=CLeIIIl（2-6-16） 将上式代入（2-6-15）式 202min11=CLeSNRl（2-6-17） 以dB为单位表示有：=20min)(dmin2exp1log20)log(20CBLSNRSNRl （2-6-18） 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) )干涉条纹的对比度在零级时最大，随着干涉级次的增加，条干涉条纹的对比度在零级时最大，随

20、着干涉级次的增加，条纹对度下降。物理量反映了干涉系统的抗干扰能力。为了准纹对度下降。物理量反映了干涉系统的抗干扰能力。为了准确确定中心条纹位置，零级干涉与一级干涉峰之间的光强差确确定中心条纹位置，零级干涉与一级干涉峰之间的光强差应该大于系统噪声和外界干扰引起的光强起伏。物理量应该大于系统噪声和外界干扰引起的光强起伏。物理量SNR越小，系统的性能越好。越小，系统的性能越好。 LC =37的的LED光光源干涉波形照片源干涉波形照片 2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉) )-单光照02040608010010203040506070SNRmin(dB)图图2-28相干长度相干长度(m mm)单光源干涉仪SNRmin与光源干涉长度Lc的关系2-6 2-6 低相干光源干涉术低相干光源干涉术( (白光干涉白光干涉