数字逻辑及实验

1、20101本章错误 P38 倒数行10： S=X*=Y S=X* *Y S=(X+Y)+(Y) S=(X)(Y) P39 倒数行4： XY XY 20102本章错误 P41 行3： XY XY P49 表2-11： （X+Y) ( X+Y) P52 倒数行7： 希望用“与”门、“或”门、“非”门、“或非” 门和“与非”门实现式（2-33）。 改为：“，”号20103本章错误 P50 例2-4 解1）： (YX+Z) 例2-4 解3） F=（X+Y+Z)去掉 例2-4 解2）： F=X+(Y+Z)加“ ”20104本章错误 P51 表2-13 倒数行8： X+(Y+Z) X(YZ) 表2-13

2、倒数行3： XY=(X+Y) XY=(X+Y) P54 例2-8）： 令 P=XYZ+XYZ+XYZ+XYZ加上：“，”号20105本章错误 P56 图2-38： + = P57 图2-40 下行2： K2: XY=(X+Y)，- - - WX=(W+X) P58 倒数行1： G5=(AB+C)(CD)=AC+BC+CD2处加上：“，”号2处加上：“)”号201062 布尔开关代数201072 布尔开关代数 1847年： 英国数学家乔治 布尔 （G Boolean） 提出用数学分析方法表示命题陈述的逻辑结构 形式逻辑 代数演算 1938年： 克劳德 香农（C E Shannon) 将布尔代数应

3、用于开关电路 开关代数、逻辑代数201082 布尔开关代数 2.1 二进制逻辑函数 2.2 基本定律 2.3 功能完全操作集 2.4 化简逻辑函数 2.5 逻辑函数的实现201092 布尔开关代数 2.1 二进制逻辑函数2010102.1 二进制逻辑函数 逻辑函数逻辑变量F的取值由输入变量A1、A2An唯一确定，即：F是A1、A2An的逻辑函数记为： F = f (A1、A2An）研究逻辑函数的工具布尔代数 逻辑电路 A1 A2 An F 201011布尔代数（Boolean algebra) 是一种数学系统。 “建立了在演算的符号规则上推理所需的一组基本规则” 。为二值开关代数用于逻辑设计和

4、分析提供了基础。 布尔代数L是一个封闭的代数系统，由逻辑变量k，常量“0”、“1”以及“与”、“或”、“非”三种基本运算构成。 L = k，+， ，0，1 201012布尔代数（Boolean algebra)掌握： 布尔代数和普通代数的异同点； 布尔代数的基本定律； 布尔代数在逻辑设计中的应用。2010131. 变量 与普通代数的共同点： 用字母表示逻辑变量 与普通代数的不同点： 取值范围 普通代数 ： - + 布尔代数 ： 仅为“0”、“1” （代表两个对立面，不 代表数量）2010142. 逻辑函数的相等 与普通代数不同 设有两个逻辑函数： F1 = f1 (A1、A2An） F2 =

5、f2 (A1、A2An） 若对应于逻辑变量Ai的任何一组取值， F1和F2的值都相同，则称函数F1=F2。 判相等的两种方法： 用公理、定理、规则证明 * * 不支持普通代数中的移项 同普通代数与普通代数不同表示等号两边的事件同为“真”或同为“假” 列出输入的所有组合，判断比较相应的输出2010153. 逻辑函数的表示方法描述逻辑函数的方法： 表达式 真值表 一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其对应的 逻辑函数值所构成的表格 卡诺图 一种几何图形，主要用来简化逻辑函数表达式 逻辑图 用规定的图形符号表达逻辑函数关系的网络图形 * * 各种表示方法可相互转换2010164. 基本运算 普通代数：

6、 +、-、 布尔代数： 与、或、非 在此基础上可组合成各种复 杂的逻辑关系201017（1） “与”运算（逻辑乘） 灯亮的条件：开关A接通且开关B接通 用逻辑表达式描述： 设：开关断开为“0”0”；接通为“1”1” 灯暗为“0”0”；亮为“1”1” 则： F = A F = A B B “ “与”运算符号： 、 也可省略AND U A B F 201018（1） “与”运算（逻辑乘） 用真值表描述： A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1变量的所有取值组合，通常按二进制顺序排列逻辑函数值含义：输入变量A、B均为“1”，输出才为“1”。201019（1） “与”运算（逻辑乘）

7、 运算法则： 0 0 0 = 0 00 = 0 0 1 = 01 = 0 1 1 0 = 0 10 = 0 1 1 = 11 = 1 &IEEE标准 逻辑符号201020（1） “与”运算（逻辑乘） 逻辑器件 例）74LS08 74LS08 （二输入端四与门）AB 推广 F = AF = A B B C C ABFF201021 器件封装形式 引脚排列 双列直插封装 （DIP）14 13 12 11 10 9 81 2 3 4 5 6 7 VCCGND 窄间距小外型塑封 （SSOP）201022（2） “或”运算（逻辑加） 灯亮的条件：开关A接通或开关B接通 用逻辑表达式描述： F = A +

8、 BF = A + B “ “或”运算符号：+ +、V V、U UOR U A B F 201023（2） “或”运算（逻辑加） 用真值表描述： A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1含义：输入变量A、B中只要有一个为“1”，输出就为“1”。201024（2） “或”运算（逻辑加） 运算法则： 0+0=0 0+1=10+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 1+0=1 1+1=1IEEE标准 逻辑符号+11+201025（2） “或”运算（逻辑加） 逻辑器件 例）74LS32 74LS32 （二输入端四或门）ABFABF 推广 F = A + B + C + F =

9、A + B + C + 201026（3） “非”运算（逻辑非） 灯亮的条件：开关A断开 用逻辑表达式描述： F = A F = A 或 F = AF = A NOT U A F R 201027（3） “非”运算（逻辑乘） 用真值表描述： A F 0 1 1 0对一个变量进行逻辑否定称为“非”运算201028（3） “非”运算（逻辑非） 运算法则： 0= 1 1= 00= 1 1= 0IEEE标准1 逻辑符号201029（3） “非”运算（逻辑非） 逻辑器件 例）74LS04 74LS04 （六反向器）AFAF2010305. 其它逻辑门 与非74LS00NAND74LS02 或非NOR 缓

10、冲Buffer74LS072010315. 逻辑门 异或 F = AB + A B= ABF = AB + A B= AB按位加，不考虑进位=1IEEE标准74LS136 同或 F =(AB)= AF =(AB)= AB B=1IEEE标准74LS266 201032 5. 逻辑门 与或非 F = (AB+CD)F = (AB+CD)A+ABCDFFBCD74LS51201033 6. 单位单位元素 Ie满足： X Ie = X X 1 = X X +Ie = X X+0 = X “1”是“与”操作的单位元素 “0”是“或”操作的单位元素1XXXX02010342 布尔开关代数 2.1 二进制

11、逻辑函数 2.2 布尔代数基本定律201035 2.2 布尔代数基本定律 （P51表2-13）1. 根据运算规则推导根据运算规则推导 根据与运算规则推导：根据与运算规则推导： 0 0 = 0 1 1 = 1 A A = A 1 0 = 0 0 1 = 0 A A = 0 A 0 = 0 A 1 = A重叠律互补律0-1律201036 二、布尔代数基本定律 （P51表2-13） 根据或运算规则推导：根据或运算规则推导： 0 + 0 = 0 1 + 1 = 1 A + A = A 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 A + A = 1 A + 0 = A A + 1 = 1等幂律互补律0-1律

12、201037 二、布尔代数基本定律 （P51表2-13） 根据非运算规则推导：根据非运算规则推导： 0 = 1 1 = 0 (A) = A 非非律201038 二、布尔代数基本定律 （P51表2-13）2. 2. 普通代数：交换律、结合律、分配律普通代数：交换律、结合律、分配律 布尔代数：布尔代数：交换律、结合律、分配律交换律、结合律、分配律 同样适用（可用真值表证明）注意： （1）分配律：A+BC=(A+B)(A+C) （2）普通代数的移项规则在 布尔代数中不适用在普通代数中不支持2010393. 3. 其它定律其它定律 （1）摩根定律）摩根定律 (A B) = A + B (A + B)

13、= A B A B = (AB) = (A + B) 正与门正与门=负或门负或门 A + B = (A B) 正或门正或门=负与门负与门 二、布尔代数基本定律 （P51表2-13） 201040 二、布尔代数基本定律 （P51表2-13）3. 3. 其它定律其它定律 （2）邻接律）邻接律 A B +AB =A（B + B）= A （3）吸收律 A +AB =A（1 + B）= A A（A + B）=A + AB = A A（A+ B）= AB201041 证明摩根定律 (A + B) = A B A B (A + B) (A+B) A B A B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1

14、 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0任何输入组合下，等式两边的函数值相等 方法一：用真值表证明201042 由 (A B)+(A+B) = A B+A(1+B)+B = AB+A+AB+B = B+A+B = 1+A = 1 (AB)(A+B) = ABA+ABB = 0 证明摩根定律 (A + B) = A B AA 方法二： 由A + A = 1 A A = 0 可知 A = A 可知： (A+B) = AB 2010432 布尔开关代数 2.1 二进制逻辑函数 2.2 基本定律 2.3 功能完全操作集201044 2.3 2.3 功能完全操作集 表达式转换目的

15、：目的： 用所希望的门电路实现逻辑功能用所希望的门电路实现逻辑功能 使用单一逻辑门完成设计使用单一逻辑门完成设计 设计更合理设计更合理 例：例：TTL“与非与非”门比门比“或非或非”门门便宜便宜 ECL”或非或非”门比门比“与非与非”门门便宜便宜 晶体管-晶体管逻辑电路射极耦合逻辑电路201045 用用“与非与非”门作反向器门作反向器 应用 用“或非”门作反向器VccX “1”X(1 X) = XXX(X X) = XXX“0”(X+0)=XXX(X+X)=X201046 用用“与非与非”门作门作“与与”门门 应用 用“与非”门作“或”门XY(X Y) )= XY(XY)=X+YXYX+YXY

16、201047 用用“或非或非”门作门作“与与”门门 应用 用“或非”门作“或”门XY(X+X)+(Y+Y)=XYXYXX+YY(X+Y)=X+Y201048 例例1）R = XY+XY 应用解： 用“与”门、“或”门和“非”门实现XYXYXY=XY+XY 5 5门XRY201049R=(XY+X) (XY+Y) =(X+Y)(X+Y) =(X+Y)+(X+Y) 例例1）R = XY+XY 应用解： 用“或非”门实现(X+Y)(X+Y)(X+Y)+(X+Y) 5 5门XRY201050 例例1）R = XY+XY 应用解： 用“与非”门实现(XY)(XY)(XY)(XY)R=(XY+XY)=(X

17、Y)(XY) 5 5门XRY201051 例例1）R = XY+XY 应用解： 用“与或非”门实现XYXY(XY+XY)R=(X+Y)+(X+Y)=(XY+XY) 3 3门由解得XRY“与或非”门201052 例例1）R = XY+XY 应用解： 用“异或”门实现R=XY+XY=XY 1 1门XXYY2010532 布尔开关代数 2.1 二进制逻辑函数 2.2 基本定律 2.3 功能完全操作集 2.4 化简逻辑函数201054 2.4 化简逻辑函数目的：目的： 降低成本降低成本 提高可靠性提高可靠性 目标：“与-或”表达式 与项最少； 与项中的变量最少。201055 2.4 化简逻辑函数主要方

18、法：主要方法： 代数法代数法 用布尔代数的公式化简函数用布尔代数的公式化简函数 卡诺图法卡诺图法 图解化简法图解化简法 表格法表格法 表格化简法表格化简法 201056 代数化简法 并项法并项法两项并为一项两项并为一项 例）例）ABC+A(BC)=A利用A+A=1利用A+AB=A 吸收法吸收法消去多余项消去多余项 例）例）AB+ABCD(E+F)=AB201057利用A1=A A+A=1 配项法引进添加项 例）AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+AC 代数化简法利用A+AB=A+B 消去法消去多余因子 例）AB+AC+BC=AB+(A+B)C =

19、AB+(AB)C=AB+C 201058举例：举例：例例2 2）F = AC(B+BD)+ACD 解：F = AC(B+BD)+ACD = AC(B+D)+ACD A+AB=A+B = ABC+ACD+ACD = ABC+CD(A+A) = ABC+CD201059 = A+B+AD例例3 3）F = A+AB+BC+ABD 解：F = A+AB+BC+ABD = A+B+BC+ABD A+AB=A+B = A+B+ABD = A+B+D201060例例4 4）F = AB+BC+BC+AB 解：F = AB+BC+BC+AB = AB+BC+BC(A+A)+AB(C+C) 配项 = AB+B

20、C+ABC+ABC+ABC+ABC = AB+BC+ACA+AB=A201061 = 1例例5 5）F = (AB)+A+AB) 解：F = (AB)+A+AB) = (A+B+A+AB) (AB)=A+B = (A+AB+B) = (A+B+B) = 02010622 布尔开关代数 2.1 二进制逻辑函数 2.2 基本定律 2.3 功能完全操作集 2.4 化简逻辑函数 2.5 逻辑函数的实现201063 2.5 逻辑函数的实现 设计：设计： 实际问题实际问题 真值表真值表 表达式表达式 逻辑图逻辑图 1. 逻辑函数表达式 逻辑图最简表达式201064例例6 6）G = XYZ+XYZ+XYZ+XYZ =XZ+XZ用逻辑门电路实现：XGZXGZ 方法1：方法2：201065例例7 7）F1 = XYZ+XYZ F2 = XYZ+XY 要求：用要求：用“与非与非”门实现门实现解：F1=XYZ+XYZ=(XYZ)(XYZ) F2=XYZ+