第3章 土中应力课件

1、第第3章章 土中应力土中应力土中自重应力土中自重应力基底压力基底压力/ /基底附加压力基底附加压力地基附加应力地基附加应力 3.1 概 述土土中中应应力力自重应力自重应力Weight stress附加应力附加应力Additional stress由土的自重在地基由土的自重在地基中产生的应力中产生的应力 由建筑物的荷载或其由建筑物的荷载或其他外荷载（如车辆、他外荷载（如车辆、地面堆载等）在地基地面堆载等）在地基中产生的应力中产生的应力 应力产生的方应力产生的方式式土土中中应应力力有效应力有效应力Effective stress孔隙应力孔隙应力Pore stress由土粒间所传递的由土粒间所传递的

2、粒间应力。控制土粒间应力。控制土体的变形与强度。体的变形与强度。 由土中水、气所传递由土中水、气所传递的应力。孔隙水压力、的应力。孔隙水压力、孔隙气压力。孔隙气压力。 应力分担的方应力分担的方式式地基应力计算模型地基应力计算模型弹性半空间模型弹性半空间模型（Elasticity semi-space） 假设：假设： 天然地面、地基表面：无限大水平面天然地面、地基表面：无限大水平面 地基土：连续、均匀、各向同性的地基土：连续、均匀、各向同性的 线性变形体线性变形体1 1 均质土中的自重应力均质土中的自重应力3.2 土中自重应力均质土中竖向自重应力czzk0土的静止侧压力系数土的静止侧压力系数 c

3、c0cxyzk竖直平面上的水平自重应力竖直平面上的水平自重应力cx和和cy：m土的泊松比土的泊松比01kmm2 2 成层土中的自重应力成层土中的自重应力11221ncnniiihhhh 不透水层面上不透水层面上 c=单位面积上饱和土柱体总重单位面积上饱和土柱体总重 （土粒（土粒+水）水）3344hh w34()hh c1122hh 上若计算范围内存在地下水若计算范围内存在地下水水位以下采用水位以下采用 c1122hh 下3344hh c11223sat34sat4hhhh 下例例 已知某地基钻孔柱状图如图示已知某地基钻孔柱状图如图示 绘出绘出12m深度范围内的深度范围内的c分布图分布图 若地下

4、水位下降至若地下水位下降至6m深处，绘出深处，绘出c分布图分布图转折转折突变突变增大增大增大增大 地下水位升降对地基的影响：地下水位升降对地基的影响： 水位水位原水位以下透水层中原水位以下透水层中c 地基压密地基压密 s、s 水位水位浸水饱和的土体浸水饱和的土体f 地基强度破坏地基强度破坏 地基基础失稳地基基础失稳 s、s 随深度的增加而增大；随深度的增加而增大； 成层土的自重应力分布图呈成层土的自重应力分布图呈折线折线型，同一型，同一 层土的自重应力按直线变化，折线的拐点层土的自重应力按直线变化，折线的拐点 在土层交界处和地下水位处；在土层交界处和地下水位处； 在不透水层与上覆透水层的交界面

5、处，自在不透水层与上覆透水层的交界面处，自 重应力出现重应力出现台阶台阶状变化。状变化。土中自重应力分布规律：土中自重应力分布规律： 基底压力（接触压力） （Pressure of foundation） 基础向地基传递荷载时，基底与地基基础向地基传递荷载时，基底与地基 之间的接触面上的压力。之间的接触面上的压力。3.3 基底压力（接触应力）1 1 基底压力的分布基底压力的分布影响基础压力分布的因素：影响基础压力分布的因素： 上部结构的刚度上部结构的刚度 荷载荷载 土的性质土的性质 基础埋深基础埋深 地基与基础的相对刚度地基与基础的相对刚度（1 1）柔性基础）柔性基础 (Flexible fo

6、undation) （EI0）柔性基础的基底压力分布如：薄板基础如：薄板基础（2 2）刚性基础）刚性基础（Rigid foundation）（EI）如：如：砖石基础、大块式基础砖石基础、大块式基础 基础本身不变形基础本身不变形基础底面接触条件：基础底面接触条件：w=s （a）马鞍形（b）抛物线形（c）钟形刚性基础的基底压力分布（3 3） 实用计算模型实用计算模型基底面积较小时基底面积较小时 可只考虑静力平衡条件，按可只考虑静力平衡条件，按线性分布线性分布假假 设进行简化计算设进行简化计算基底面积较大或基础刚度相对较小时基底面积较大或基础刚度相对较小时 （如筏板基础等）（如筏板基础等） 应同时考

7、虑静力平衡条件和变形协调条应同时考虑静力平衡条件和变形协调条 件，采用弹性地基上梁板理论计算件，采用弹性地基上梁板理论计算（1 1）中心受压的基础）中心受压的基础AGFpAdGGG基础和回填土的平均重度，基础和回填土的平均重度，G =20 kN/m32 2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算F基础顶面的竖向荷载，基础顶面的竖向荷载，kN ；A基础底面积，基础底面积，m2 ；G基础及其台阶上回填土的自重，基础及其台阶上回填土的自重，kN，（2 2）单向偏心受压基础）单向偏心受压基础单向偏心受压矩形基础：单向偏心受压矩形基础：沿偏心方向布置长边沿偏心方向布置长边 l基底压力沿短边方向呈基底压力沿

8、短边方向呈 均匀分布均匀分布长边方向上两端分别出长边方向上两端分别出 现现最大最大和和最小最小基底压力基底压力 )61 (minmaxleAGFpplbeFGplbl荷载偏心方向的基础底面荷载偏心方向的基础底面的边长，的边长，mb非荷载偏心方向的基础底非荷载偏心方向的基础底面的边长，面的边长，me偏心矩，偏心矩，mWMAGFppminmax261blW F+GMGFMee l/6时，时，pmin0 e = l/6时，时，pmin= 0 e l/6时，时，pmin 0 maxmin6(1)pFGepAl 基底压力重分布基底压力重分布分析：基底压力重分布el/2e3(l/2e)lF+Gpmaxma

9、x13()22lFGpe b max2()3 ()2FGplbe 假定假定 1) 重分布基底重分布基底压力为三角形。压力为三角形。假定假定 2) 三角形基底压力三角形基底压力的合力与外荷载共线。的合力与外荷载共线。（3 3）双向偏心受压的基础）双向偏心受压的基础maxminyxxyMMFGppAWW26xlbW 26yblW ( , )yxxyMMFGp x yyxAII正、负号正、负号根据具体计算点的位置而定根据具体计算点的位置而定 3 3 基底附加压力基底附加压力 基底附加压力基底附加压力 （Additional pressure on base） 由于建筑物的荷载作用而产生的由于建筑物的

10、荷载作用而产生的 作用在基底平面处的附加于原有自重作用在基底平面处的附加于原有自重 应力之上的压力。应力之上的压力。0c0pppd 11220nnhhhd p0基底附加压力，基底附加压力，kPad基础的埋置深度，基础的埋置深度，m，从天然地面算起，从天然地面算起0基底以上土的平均重度，基底以上土的平均重度，kN/m30cpp 当基坑尺寸较大时，按：当基坑尺寸较大时，按：为考虑基坑回弹和再压缩影响为考虑基坑回弹和再压缩影响 的系数，取的系数，取 =01。3.43.4 地地 基基 附附 加加 应应 力力 地基附加应力地基附加应力 （Additional stress on ground） 由于建筑

11、物的荷载作用在地基中引起的由于建筑物的荷载作用在地基中引起的附加于原有应力（自重应力）之上的应力。附加于原有应力（自重应力）之上的应力。1 1 竖向集中力作用下的地基附加应力竖向集中力作用下的地基附加应力（1 1）布辛奈斯克公式）布辛奈斯克公式（Boussinesq,1885,法）法）6 6个应力分量、个应力分量、3 3个位移分量个位移分量6 6个应力分量、个应力分量、3 3个位移分量个位移分量3532zPzR 522312/1Krz 2zPKz K竖向集中力下的附加应力系数竖向集中力下的附加应力系数222Rxyz n P 的作用线上（的作用线上（r =0）：）：z，zn z0时，时，z; z

12、时，时，z0 n任一水平面上：任一水平面上：r， zn z较大时，水平面上的较大时，水平面上的z趋于均匀分布趋于均匀分布n空间：压力泡状扩散空间：压力泡状扩散z 分布特征分布特征: 等代荷载法 对于在任意形状面积上作用的分布荷载，对于在任意形状面积上作用的分布荷载，将荷载面划将荷载面划分分成若干个单元，每个单元上的成若干个单元，每个单元上的分布荷载近似以集中力分布荷载近似以集中力代代替，按替，按Boussinesq公式计算出每一个等代集中力在计算点引起公式计算出每一个等代集中力在计算点引起的附加应力，然后进行叠的附加应力，然后进行叠加加即得到面荷载在即得到面荷载在计算点所引起的附加应力，这种方

13、法称为等计算点所引起的附加应力，这种方法称为等代荷载法。代荷载法。（2）等代荷载法21nizMiiiPKz 西罗提西罗提（Cerruti）弹性解弹性解 2h532zPxzR 2 2 水平集中力作用下的地基附加应力水平集中力作用下的地基附加应力3 矩形面积上分布荷载作用下的附加矩形面积上分布荷载作用下的附加应力应力 A 角点下的附加应力角点下的附加应力（1 1） 矩形面积上竖向均布荷载作用矩形面积上竖向均布荷载作用 dA=dxdydP = p0dxdydP在在M点引起的附加应力点引起的附加应力dd d30500222232blzMzApzx yxyz yxzM（0，0，z )odP P0dA=d

14、xdybl（x，y )面荷载面荷载 p0 在在M点引起的附加应力点引起的附加应力dd d305222232zpzx yxyz Kc矩形面积上竖向均布荷载作用时矩形面积上竖向均布荷载作用时 角点下的竖向附加应力系数角点下的竖向附加应力系数 按按 l/b、 z/b 查表查表。c0zK p 角点附加应力附加应力公式:B B 任意点下附加应力任意点下附加应力角点法角点法 角点法 当计算点不在矩形荷载面积的角点下当计算点不在矩形荷载面积的角点下时，在基底平面内，将计算点的投影点转时，在基底平面内，将计算点的投影点转化为若干个矩形的化为若干个矩形的公共角点公共角点，利用角点附，利用角点附加公式计算各矩形荷

15、载在计算点所引起的加公式计算各矩形荷载在计算点所引起的附加应力，再进行代数附加应力，再进行代数迭加迭加，即得整个矩，即得整个矩形面荷载在计算点所引起的附加应力。形面荷载在计算点所引起的附加应力。 情况情况1：00cMeadcMebcKpKp 0()zMcMeadcMebcKKp zMebczMeadzM0()zMcMeahcMebfcMgdhcMgcfKKKKp 004zocoKpKp 情况情况2： 情况情况3：0()zMcMaehcMhbgcMfdecMfcgKKKKp 0()zMcMfagcMebgcMfdhcMechKKKKp 情况情况4：（2 2） 矩形面积上竖向三角形荷载作用矩形面积

16、上竖向三角形荷载作用 A 角点下角点下Kt1、Kt2矩形面积上竖向三角形分布荷载矩形面积上竖向三角形分布荷载 作用下角点作用下角点1、2下的附加应力系下的附加应力系 数数, 按按l/b、 z/b查表。查表。110ztKp 220ztKp （4.4.12） （4.4.13） Kt1、 Kt2、Kc 的关系？的关系？12cttKKK 三角形分布荷载作用下矩形面积上中心点的三角形分布荷载作用下矩形面积上中心点的zo00212()2zttcpKKK 02cKp 任意一点的任意一点的 z？（3 3） 矩形面积上竖向梯形荷载作用矩形面积上竖向梯形荷载作用1c0mint10max0min()zK pKpp

17、A 角点下：角点下：2c0mint20max0min()zK pKpp B 中心点下：中心点下：0max0minc0min4K ()2zoppp 任意一点的任意一点的 z？（4 4）矩形面积上水平向均布荷载作用）矩形面积上水平向均布荷载作用hhzK p Kh矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的矩形面积上水平均布荷载作用时角点下的 附加应力系数，按附加应力系数，按l/b、z/b查表。查表。4 4 条形荷载作用下的附加应力条形荷载作用下的附加应力 353dd2zpzyR dzz 33222122coszpzpRxz ddPp y （1 1）无限长均布线荷载作用）无限长均布线荷载作用弗拉曼（弗拉曼（

18、Flamant）解）解 同理可得：同理可得： 22222xpx zxz 22222xzzxpxzxz y=0，y * =0平面应变问题：平面应变问题：()yxz m m （2 2）条形面积上均布荷载作用）条形面积上均布荷载作用取微宽度取微宽度 d0ddpp线荷载：线荷载： 302222ddzzpxz 30s020222dbzzz pK pxz s0zzK p s0 xxK p s0 xzxzKp 同理可得：同理可得： Ksz、Ksx、Ksxz条形面积上均布荷载作用时的条形面积上均布荷载作用时的 竖向附加应力系数、水平向附竖向附加应力系数、水平向附 加应力系数和剪应力系数，按加应力系数和剪应力系

19、数，按 mx/b和和nz/b查表查表。已知：宽度均为已知：宽度均为b的矩形、方形、条形基础，的矩形、方形、条形基础， 基底附加压力均为基底附加压力均为p0要求：作出三个基础基底中心处的要求：作出三个基础基底中心处的z分布图分布图 并比较其大小关系并比较其大小关系规律：规律：x主要分布在浅层，主要分布在浅层， 地基侧向膨胀主要发地基侧向膨胀主要发 生在浅层处生在浅层处xz 从基础边缘向外扩从基础边缘向外扩 散，地基剪切破坏从散，地基剪切破坏从 基础边缘开始基础边缘开始4 4 圆形面积上竖向均布荷载作用下圆形面积上竖向均布荷载作用下 的附加应力的附加应力 305 2223dd d2zp zz 2r000drzzK p 圆心圆心O下：下： 0dd dPp