第六章压电传感器

1、主要内容：主要内容： 1.1.压电效应（石英和压电陶瓷）压电效应（石英和压电陶瓷） 2.2.压电元件的等效电路压电元件的等效电路 3.3.应用应用第六章第六章 压电传感器压电传感器 压电传感器是力敏感元件，将被测量力、压力、加压电传感器是力敏感元件，将被测量力、压力、加速度等转换成压电器件的表面电荷量，以实现非电量的速度等转换成压电器件的表面电荷量，以实现非电量的电测目的。它是一种典型的有源传感器（或发电型）。电测目的。它是一种典型的有源传感器（或发电型）。6.1 6.1 压电效应与压电元件压电效应与压电元件一、压电效应一、压电效应1 1、正压电效应、正压电效应 当沿着一定方向对某些电介质施加

2、外力使其发当沿着一定方向对某些电介质施加外力使其发生变形时，在一定表面上产生电荷。当外力去掉生变形时，在一定表面上产生电荷。当外力去掉后，又重新回到不带电状态的现象。当作用力方后，又重新回到不带电状态的现象。当作用力方向改变时，电荷极性也随着改变。向改变时，电荷极性也随着改变。石英晶体的压电效应演示石英晶体的压电效应演示 当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力输出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏变为静态力时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。、消失。2 2、逆压电效

3、应（、逆压电效应（电致伸缩效应电致伸缩效应）在电介质的在电介质的极化方向极化方向上施加外部电场，电介质就会上施加外部电场，电介质就会在一定方向上产生机械变形或机械应力。当外电在一定方向上产生机械变形或机械应力。当外电场去掉后，这些变形或应力也随之消失。场去掉后，这些变形或应力也随之消失。二、压电材料二、压电材料1 1、石英晶体（单晶体）、石英晶体（单晶体）天然形成的石英晶体外形天然形成的石英晶体外形2iS O 石英（石英（SiOSiO2 2）是一种具有良好压电特性的压电晶体。）是一种具有良好压电特性的压电晶体。其介电常数和压电系数的温度稳定性相当好，在常温范其介电常数和压电系数的温度稳定性相当

4、好，在常温范围内这两个参数几乎不随温度变化，如下两图。围内这两个参数几乎不随温度变化，如下两图。 由图可见，在由图可见，在2020200200范围内，温度每升高范围内，温度每升高11，压电系数仅减少，压电系数仅减少0.0160.016。但是当到。但是当到573573时，它时，它完全失去了压电特性，这就是它的完全失去了压电特性，这就是它的居里点居里点。 1.000.990.980.970.960.9520406080 100 120 140 160 180 200dt/d20斜率：0.016/t石英的d11系数系数相对于20的d11温度变化特性6543210100 200 300400 500

5、600t/相对介电常数居里点石英在高温下相对介电常数相对介电常数的温度特性 石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度高，绝缘性能也相当好。但石英材料价格昂贵，且压高，绝缘性能也相当好。但石英材料价格昂贵，且压电系数比压电陶瓷低得多。因此一般仅用于电系数比压电陶瓷低得多。因此一般仅用于标准仪器标准仪器或要求较高的传感器中。或要求较高的传感器中。 因为石英是一种因为石英是一种各向异性各向异性晶体，因此，按不同方晶体，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性质（如弹性、压电效应、温向切割的晶片，其物理性质（如弹性、压电效应、温度特性等）相差很大。在设计石英传感

6、器时，根据不度特性等）相差很大。在设计石英传感器时，根据不同使用要求正确地选择石英片的切型。同使用要求正确地选择石英片的切型。 Z 轴为光轴（中性轴），轴为光轴（中性轴），它是晶体的对称轴，光线沿它是晶体的对称轴，光线沿Z轴通过轴通过晶体不产生双折射现象，因而它的贡献是作为基准轴。晶体不产生双折射现象，因而它的贡献是作为基准轴。 X 轴为电轴（垂直于光轴），轴为电轴（垂直于光轴），该轴压电效应最显著，它通过正该轴压电效应最显著，它通过正六棱柱相对的两个棱线且垂直于光轴六棱柱相对的两个棱线且垂直于光轴Z，显然，显然X轴共有三个。轴共有三个。 Y 轴为机械轴（力轴），轴为机械轴（力轴），显然也有三

7、个，它垂直于两个相对的显然也有三个，它垂直于两个相对的表面，在此轴上加力产生的变形最大。表面，在此轴上加力产生的变形最大。 当石英晶体未受力作用时，当石英晶体未受力作用时，正、负离子（即正、负离子（即Si4+和和2O2）正好）正好分布在正六边形的顶角上，形成三分布在正六边形的顶角上，形成三个大小相等，互成个大小相等，互成120夹角的电夹角的电偶极矩偶极矩 p1、 p2 和和 p3（p=ql，q为电为电荷量，荷量，l为正、负电荷之间的距为正、负电荷之间的距离）离） 。 电偶极矩的矢量和等于零，电偶极矩的矢量和等于零，即即 ，这时晶体表，这时晶体表面不产生电荷，面不产生电荷，石英晶体从整体上石英晶

8、体从整体上呈电中性。呈电中性。1230ppp +YXp3p1p2图（图（a） 现将组成石英（现将组成石英（SiO2）晶体的硅离子和氧离子的排列）晶体的硅离子和氧离子的排列在垂直于晶体在垂直于晶体Z轴的轴的xy平面上进行投影，等效为正六边形平面上进行投影，等效为正六边形排列。排列。 图中图中“ ”代表代表Si4+，“ ”代表代表2O2。+YX+p1p2p3Fx+Fx图（图（b） 当石英晶体受到沿当石英晶体受到沿X方向的方向的压压缩力缩力作用时，晶体沿作用时，晶体沿X方向产生压方向产生压缩变形，正、负离子的相对位置缩变形，正、负离子的相对位置随之变动，正、负电荷中心不再随之变动，正、负电荷中心不再

9、重合，电偶极矩在重合，电偶极矩在X轴方向的分轴方向的分量，量， ，在，在X轴的正方向轴的正方向的晶体表面上出现正电荷。的晶体表面上出现正电荷。而在而在Y轴和轴和Z轴方向的分量均为零。在垂轴方向的分量均为零。在垂直于直于Y轴和轴和Z轴的晶体表面上不出轴的晶体表面上不出现电荷。现电荷。 这种沿这种沿X轴作用力，而在垂直于轴作用力，而在垂直于此轴晶面上产生电荷的现象，称此轴晶面上产生电荷的现象，称为为“纵向压电效应纵向压电效应”。123()0 xppp YX Fy+Fy+p1p2p3图（图（c） 当石英晶体受到沿当石英晶体受到沿Y轴方轴方向的压缩力作用时，电偶极矩向的压缩力作用时，电偶极矩在在X轴方

10、向的分量轴方向的分量 ，在在X轴的正方向的晶体表面上轴的正方向的晶体表面上出现负电荷出现负电荷。（。（这种情况等同这种情况等同于沿于沿X轴方向的拉力作用轴方向的拉力作用），），同样在垂直于同样在垂直于Y轴和轴和Z轴的晶面轴的晶面上不出现电荷。上不出现电荷。 这种沿这种沿Y轴作用力，而在垂轴作用力，而在垂直于直于X轴的晶面上产生电荷的轴的晶面上产生电荷的现象，称为现象，称为“横向压电效应。横向压电效应。”123()0 xppp 当晶体受到沿当晶体受到沿Z轴方向的力（无论是压缩力轴方向的力（无论是压缩力或拉伸力）作用时，因为石英晶体在或拉伸力）作用时，因为石英晶体在X轴方向和轴方向和Y方向的变形相

11、同，正、负电荷中心始终保持重方向的变形相同，正、负电荷中心始终保持重合，电偶极矩在合，电偶极矩在X、Y方向的分量等于零。方向的分量等于零。 所以沿光轴方向施加作用力，石英晶体不会产所以沿光轴方向施加作用力，石英晶体不会产生压电效应。生压电效应。 当作用力当作用力Fx或或Fy的方向相反时，电荷的极的方向相反时，电荷的极性随之改变。如果石英晶体的各个方向同时受到性随之改变。如果石英晶体的各个方向同时受到均等的作用力（如液体压力），石英晶体将保持均等的作用力（如液体压力），石英晶体将保持电中性。电中性。 所以石英晶体没有体积变形的压电效应。所以石英晶体没有体积变形的压电效应。假设从石英晶体上切下一片

12、平行六面体晶体切片，使它的晶面分别平行于X、Y、Z轴，如图。并在垂直X轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面。当晶片受到沿X轴方向的压缩应力XX作用时，晶片将产生厚度变形，并发生极化现象。ZYXblt石英晶体的压电方程石英晶体的压电方程式中 QX 垂直于X轴平面上的电荷 FX 沿X轴方向施加的力； d11 压电系数，当受力方向和变形不同时，压电系数也不同，石英晶体d11=2.310-12CN-1；式中式中 q qX X垂直于垂直于X X轴平面上的电荷密度。轴平面上的电荷密度。将上两式整理，得将上两式整理，得 XXFdQ11lbFlbQqXXXX且XXdq11在晶体的线性弹性范围内，在X方向所产

13、生的电荷QX与作用力FX成正比，即各向异性的石英晶片，单一压电效应： jijidq式中：i=1、2、3，表示晶体的极化方向，即垂直于X轴、Y轴和Z轴的平面； j=1、2、3，表示沿X轴、Y轴和Z轴方向作用的力， 4、5、6，表示在垂直于X轴、Y轴和Z轴的平面内的剪切力/扭力。dij j方向应力引起i面产生电荷时的压电常数(C/N)。当i=j时，为纵向压电效应；当ij时，为横向压电效应。 在在X轴方向施加压力时，左旋石英晶体的轴方向施加压力时，左旋石英晶体的X轴正向轴正向带正电；如果作用力带正电；如果作用力FX改为拉力，则在垂直于改为拉力，则在垂直于X轴的平轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反，

14、见图面上仍出现等量电荷，但极性相反，见图( (a) )、( (b) )。 FXFX+ + + + + +(a)(b)XX 如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向，其如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向，其电荷仍在与电荷仍在与X轴垂直平面上出现，其极性见图（轴垂直平面上出现，其极性见图（c）、）、（d），此时电荷密度为），此时电荷密度为 + + + + + + + (c)(d)FYFYXX2121dq 电荷的大小？电荷的大小？根据石英晶体轴对称条件：d11=d12，则上式为2112121ddq任意的多方向的力同时作用下的全压电效应654321363534333231262524232221

15、161514131211321ddddddddddddddddddqqq 通过实验可以证明，只有在沿通过实验可以证明，只有在沿x、y方向作用单向方向作用单向应力和晶片的应力和晶片的x面上作用剪切应力时，才能在面上作用剪切应力时，才能在垂直于垂直于x轴的晶片表面上产生电荷轴的晶片表面上产生电荷，即，即 同理，在同理，在垂直于垂直于y轴的晶片表面轴的晶片表面上，只有剪切应上，只有剪切应力力 和和 的作用才的作用才出现电荷出现电荷，即，即在垂直于在垂直于 z 轴向的晶片表面上，电荷密度轴向的晶片表面上，电荷密度 4142121111dddq6265252ddq03q56 由此可得到石英晶体在所有应力

16、作用下的顺压电效应由此可得到石英晶体在所有应力作用下的顺压电效应矩阵表达式矩阵表达式 ：65432126251412113210000000000000dddddqqq 压电常数矩阵是正确选择压电元件、受力状态、变形方压电常数矩阵是正确选择压电元件、受力状态、变形方式、能量转换率以及晶片几何切型的重要依据。式、能量转换率以及晶片几何切型的重要依据。 因，因， d12=d11 ，d25=d14， d26= 2d11 654321111414111132100000020000000dddddqqq 由压电常数矩阵知，石英晶体独立的压电常数只有两个即：由压电常数矩阵知，石英晶体独立的压电常数只有两

17、个即： d11=2.310-12(C/N)； d14=0.7310-12(C/N) 右旋晶体右旋晶体d11和和d14值取负号；左旋石英晶体值取负号；左旋石英晶体d11和和d14取取正号。正号。石英晶体切片及封装石英晶体切片及封装石英晶体薄片石英晶体薄片双面镀银并封装双面镀银并封装2 2、压电陶瓷（多晶体）、压电陶瓷（多晶体）压电陶瓷是属于铁电体一类物质，是人工制造的多压电陶瓷是属于铁电体一类物质，是人工制造的多晶体材料。具有晶体材料。具有类似铁磁体材料磁畴结构类似铁磁体材料磁畴结构的电畴结的电畴结构即电畴特性。构即电畴特性。1 1）电畴特性）电畴特性 是指材料分子自发形成分子团。是指材料分子自

18、发形成分子团。具有一定的极化方向，从而存具有一定的极化方向，从而存在一定的电场，但是分子团的在一定的电场，但是分子团的杂乱无章无规则排列，在无外杂乱无章无规则排列，在无外加电场的作用下，呈中性。加电场的作用下，呈中性。2 2）极化过程）极化过程直流电场E剩余极化强度剩余伸长电场作用下的伸长(a)极化处理前极化处理前(b)极化处理中极化处理中(c)极化处理后极化处理后 在电场的作用下，电畴分子团有规则排列（趋于外电场方向），在电场的作用下，电畴分子团有规则排列（趋于外电场方向），从而使材料得到极化，图从而使材料得到极化，图b b所示。外电场去除后，其内部残存所示。外电场去除后，其内部残存剩余极化

19、强度图剩余极化强度图c c所示。所示。压电陶瓷经过极化处理之后就具有一定的压电效应。压电陶瓷经过极化处理之后就具有一定的压电效应。3 3）压电效应分析）压电效应分析在未受外力作用下在未受外力作用下整个压电片如图整个压电片如图 自由电荷束缚电荷电极电极极化方向陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图的自由电荷示意图因为残余极性强度产生正负束缚电荷，并且吸因为残余极性强度产生正负束缚电荷，并且吸附了外界自由电荷起到屏蔽而抵消片内极化强附了外界自由电荷起到屏蔽而抵消片内极化强度对外界的作用。度对外界的作用。在外加与极化方向平行的压力在外加与极化方向平行的压力F F时时

20、 极化方向正压电效应示意图正压电效应示意图F压电片将产生压缩形变，片内的正、负束缚电荷压电片将产生压缩形变，片内的正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来之间的距离变小，极化强度也变小。因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电荷现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原出现放电荷现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强状，片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。出现充电现象。 逆压电效应逆压电效应

21、： 电能电能 机械能机械能若在压电片上加一个与极化方向相同的电场。由于电场若在压电片上加一个与极化方向相同的电场。由于电场的方向与极化强度的方向相同，所以电场的作用使极化的方向与极化强度的方向相同，所以电场的作用使极化强度增大。这时，陶瓷片内的正负束缚电荷之间距离也强度增大。这时，陶瓷片内的正负束缚电荷之间距离也增大，就是说，陶瓷片沿极化方向产生伸长形变。同理，增大，就是说，陶瓷片沿极化方向产生伸长形变。同理，如果外加电场的方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化如果外加电场的方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变。方向产生缩短形变。逆压电效应示意图逆压电效应示意图 极化方向电场方向电场

22、方向3 3） 压电陶瓷的压电常数和表面电荷的计算压电陶瓷的压电常数和表面电荷的计算 压电陶瓷的极化方向通常取压电陶瓷的极化方向通常取 z 轴方向，在垂直于轴方向，在垂直于 z 轴轴平面上的任何直线都可取作为平面上的任何直线都可取作为 x 轴或轴或 y 轴，对于轴，对于 x 轴和轴和 y轴，轴，其压电特性是等效的。压电常数其压电特性是等效的。压电常数 dij 的两个下标中的的两个下标中的1和和2可可以互换，以互换，4和和5也可以互换，这样在也可以互换，这样在18个压电常数中，不为个压电常数中，不为零的只有零的只有5个，其中独立的压电常数只有三个，即个，其中独立的压电常数只有三个，即d33、d31

23、和和d15。 如钛酸钡压电陶瓷，压电常数矩阵为：如钛酸钡压电陶瓷，压电常数矩阵为： 15243132330000000000000ddddd 钛酸钡压电陶瓷除厚度变形、长度变形和剪切变形外，钛酸钡压电陶瓷除厚度变形、长度变形和剪切变形外，还可利用体积变形获得压电效应。还可利用体积变形获得压电效应。 式中：式中：d33=19010-12(C/N) d31=d32= 0.41d33=7810-12(C/N) d15= d24=25010-12(C/N) 6-26-2 等效电路与测量电路等效电路与测量电路1 1、等效原理、等效原理 压电晶体在受外力作用下，其电极表面产生极压电晶体在受外力作用下，其电

24、极表面产生极性相反的电荷，类似以压电材料为电介质的电容性相反的电荷，类似以压电材料为电介质的电容器器 。 qq电极电极压电晶体压电晶体Ca(b)(a) 压电传感器的等效电路压电传感器的等效电路CatStSCra0aaCqU 当两极板聚集异性电荷时，当两极板聚集异性电荷时，极板之间的电压大小为：极板之间的电压大小为：2 2、等效电路、等效电路qCaUaUaq/ Caq UaCaCa（a）电压等效电路）电压等效电路 （b）电荷等效电路）电荷等效电路压电传感器等效原理压电传感器等效原理（a a）等效电压源）等效电压源U Ua a（b b）等效电荷源）等效电荷源q qaaCqU aaqC U问题：外部

25、负载电阻应该怎样选择？问题：外部负载电阻应该怎样选择？原因：原因：传感器内部不可能没有泄漏，传感器内部不可能没有泄漏，外电路负载也不可能无穷大，外电路负载也不可能无穷大， 必然导致电路将以某时间常数按指数规律放电；必然导致电路将以某时间常数按指数规律放电；这对于静态和低频准静态测量极为不利，将带来误差。这对于静态和低频准静态测量极为不利，将带来误差。特点：压电晶体不适合静态测量特点：压电晶体不适合静态测量分析结论：分析结论：只有外力以较高频率不断地作用，传感器的电荷才能只有外力以较高频率不断地作用，传感器的电荷才能得以补充，得以补充，因此，压电晶体不适合于静态测量。因此，压电晶体不适合于静态测

26、量。3 3、实际应用中，压电传感器的完整等效电路、实际应用中，压电传感器的完整等效电路C Ca a : :传传感器的固有电容感器的固有电容C Ci i : :前置放大器输入电容前置放大器输入电容 C Cc c : :连线电容连线电容R Ra a :传感器的漏电阻传感器的漏电阻R Ri i :前置放大器输入电阻前置放大器输入电阻完整电压源等效电路完整电压源等效电路完整电荷源等效电路完整电荷源等效电路4 4、 测量电路测量电路 压电式传感器的前置放大器有两个作用：压电式传感器的前置放大器有两个作用：u阻抗转换；阻抗转换；u放大；放大； 前置放大器形式：前置放大器形式：u电压放大器电压放大器，其输出

27、电压与传感器输出电压成正比；，其输出电压与传感器输出电压成正比；u电荷放大器电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。，其输出电压与输入电荷成正比。 a a、电压放大器、电压放大器 AACaCaRaRiCiCcCRUiUSCUSCUa(a)(b)Ua图中，等效电阻图中，等效电阻R R为为iaiaRRRRRtFFmsinF Fm m力的幅值力的幅值外力作用时外力作用时C=Cc+Ci等效电容为等效电容为 若压电元件材料是压电陶瓷，其压电系数为若压电元件材料是压电陶瓷，其压电系数为d33，则在外力作用下，压电元件产生的电压值为则在外力作用下，压电元件产生的电压值为 amaaaCtFdCFdCQUsin

28、3333放大器输入端的电压放大器输入端的电压U Ui i，其复数形式为其复数形式为1/111()(/)iaaaRjwRjwcUUdFjwR CCRjwcjwc相位差：相位差：其幅值：其幅值：tCCRjRjFdamsin)(12)(1amimCCRRFdU)(arctan2aCCR222331icamimCCCRRFdUicammimCCCFdRFdU3320331令令= =R R( (C Ca a+ +C Cc c+ +C Ci i) )，为测量回路的时间常数，并令为测量回路的时间常数，并令0 0=1/=1/，则可得，则可得可见，如果可见，如果/0 011，前置放大器的输入电压，前置放大器的输

29、入电压U Uimim与频与频率无关。一般认为率无关。一般认为/0 033，可近似看作输入电压与，可近似看作输入电压与作用力频率无关。这说明，作用力频率无关。这说明，在测量回路时间常数一定的在测量回路时间常数一定的条件下，压电式传感器具有相当好的高频响应特性条件下，压电式传感器具有相当好的高频响应特性。 结论：结论：具有较好的高频响应特性；具有较好的高频响应特性；改变压电传感器的引线电缆长度，其电缆电容的改变压电传感器的引线电缆长度，其电缆电容的变化将引起放大器输入信号变化将引起放大器输入信号U Uimim的变化。因此在测的变化。因此在测量中通常电缆长度固定（量中通常电缆长度固定（CcCc常数）

30、。常数）。若要改变连若要改变连接传感器与前置放大器的电缆长度时接传感器与前置放大器的电缆长度时CcCc将改变，必将改变，必须重新校正灵敏度值。须重新校正灵敏度值。电压灵敏度，电压灵敏度，imumaciUdKFCCC即，灵敏度与电路电容大小成反比关系。所以一般即，灵敏度与电路电容大小成反比关系。所以一般要求放大器的内阻要求放大器的内阻R Ri i很大。其很大。其输入内阻越大，测量输入内阻越大，测量回路时间常数越大，则传感器低频响应也越好。回路时间常数越大，则传感器低频响应也越好。电荷放大器是一个具有深度负反馈的高增益放大器，其电荷放大器是一个具有深度负反馈的高增益放大器，其基本电路如图。若放大器

31、的开环增益基本电路如图。若放大器的开环增益A A0 0足够大，并且放足够大，并且放大器的输入阻抗很高，则放大器输入端几乎没有分流，大器的输入阻抗很高，则放大器输入端几乎没有分流，运算电流仅流入反馈回路运算电流仅流入反馈回路C CF F与与R RF F。由图可知。由图可知i i的表达式为的表达式为 FFSCRCjUUi1FFRCjUAU10FFRACAjU11100b.b.电荷放大器电荷放大器根据上式画出等效电路图根据上式画出等效电路图C CF F、R RF F等效到等效到A A0 0的输入端时，电容的输入端时，电容C CF F将增大将增大(1(1A A0 0) )倍。倍。电导电导1 1R RF

32、 F也增大了也增大了(1(1A A0 0) )倍。所以图中倍。所以图中C C=(1=(1A A0 0) )C CF F；1/1/R R=(1=(1A A0 0)1)1R RF F。A0CiRaRCUSCUqCaC cRi为了方便，压电元件采用电压源的形式，再等效成下图为了方便，压电元件采用电压源的形式，再等效成下图A0CiRaRCUSCUiUaCaC cRi运放输入电压运放输入电压A0CiRaRCUSCUiUaCaC cRiZaaaaaaiCjZZqjCjZCjZCqZCjZUU111)1 ()111(1FicaFiaaCACCCjRARRqjCjZqj当当A A足够大时足够大时, ,传感器本

33、身的电容和电缆长短将不影响电传感器本身的电容和电缆长短将不影响电荷放大器的输出。因此输出电压荷放大器的输出。因此输出电压U USCSC只决定于输入电荷只决定于输入电荷q q及反馈回路的参数及反馈回路的参数C CF F和和R RF F。由于。由于1 1R RF FCCF F, ,则则FFSCCqCAqAU001可见当可见当A A0 0足够大时，输出电压与足够大时，输出电压与A A0 0无关，只取决于输入无关，只取决于输入电荷电荷q q和反馈电容和反馈电容C CF F，改变，改变C CF F的大小便可得到所需的电的大小便可得到所需的电压输出。压输出。 C CF F一般取值一般取值100-10100

34、-104 4pFpF。输出电压输出电压)1 ()111(FicaFiaioCACCCjRARRAqjUAU运算放大器的开环放大倍数运算放大器的开环放大倍数A A0 0对精度有影响，当频率很对精度有影响，当频率很高时，则高时，则及及FcaSCCACCqAU001FSCCqUFcaSCSCSCCACCUUU01100110100001.004A由此得由此得A A0 010105 5。对线性集成运算放大器来说，这一要求。对线性集成运算放大器来说，这一要求是不难达到的。是不难达到的。 例例, ,C Ca a=1000pF,=1000pF,C CF F=100pF,=100pF,C Cc c=(100p

35、F/m)=(100pF/m)100m=10100m=105 5pF,pF,当当要求要求1%1%时，则有时，则有则可计算产生的误差为则可计算产生的误差为当当工作频率工作频率很低时，分母中的电导很低时，分母中的电导1/1/R Ra a+(1+(1+A A0 0)/)/R RF F 与电纳与电纳jj C Ca aC Cc c(1+(1+A A0 0) )C CF F 的值相当，电导就不可忽的值相当，电导就不可忽略。此时略。此时A A0 0足够大，则足够大，则其幅值为其幅值为当当1/ 1/ R RF F = = C CF F时时可见这是截止频率点的输出电压，增益下降可见这是截止频率点的输出电压，增益下

36、降3dB3dB时对应时对应的下限截止频率为的下限截止频率为 FFFFSCCjRqjCAjRAAqjU1111000FFSCCRqU221/)2/(FSCCqUFFLCRf21 可见压电式传感器配用电荷放大器时可见压电式传感器配用电荷放大器时, ,其低其低频幅值误差和截止频率只决定于反馈电路的参数频幅值误差和截止频率只决定于反馈电路的参数R RF F和和C CF F, ,其中其中C CF F的大小可以由所需要的电压输出幅的大小可以由所需要的电压输出幅度决定。所以当给定工作频带下限截止频率度决定。所以当给定工作频带下限截止频率f fL L时时, ,反馈电阻反馈电阻R RF F值也可确定。如当值也可

37、确定。如当C CF F=1000pF,=1000pF,f fL L=0.16Hz=0.16Hz时时, ,则要求则要求R RF F10109 9。 FFCR1arctan90 U USCSC与与q q间的相位误差间的相位误差结论：结论：放大器的输出放大器的输出UscUsc正比于信号正比于信号Q Q，线性转换；，线性转换；灵敏度：灵敏度：与电压放大器不同，电缆电容与电压放大器不同，电缆电容CcCc与放大器输入电与放大器输入电容容CiCi不会对输出不会对输出UscUsc产生影响。产生影响。开环放大倍数对精度的影响。开环放大倍数对精度的影响。1scQFUKQC 当当A A0 0不是很大时，必然会产生误

38、差：不是很大时，必然会产生误差： 当传感器感受振动时，因为质量块相对被测体质量较小，因此质量块感受与传感器基座相同的振动，并受到与加速度方向相反的惯性力，此力Fma。同时惯性力作用在压电陶瓷片上产生电荷为 运动方向21345纵向效应型加速度纵向效应型加速度传感器的截面图传感器的截面图1 1、 压电式加速度传感器压电式加速度传感器其结构一般有纵向效应型、横向效应型和剪切效应型三种。纵向效应是最常见的,如图。压电陶瓷4和质量块2为环型，通过螺母3对质量块预先加载，使之压紧在压电陶瓷上。测量时将传感器基座5与被测对象牢牢地紧固在一起。输出信号由电极1引出。qd33Fd33ma6-3 6-3 压电式传

39、感器的应用举例压电式传感器的应用举例CCUUqq22；CCUUqq212；CCUUqq212；并联接法，输出电荷大，时间常数大，宜用于测量缓并联接法，输出电荷大，时间常数大，宜用于测量缓变信号，并且适用于以电荷作为输出量的场合。变信号，并且适用于以电荷作为输出量的场合。串联接法，输出电压大，本身电容小，适用于以电压串联接法，输出电压大，本身电容小，适用于以电压作为输出信号，且测量电路输入阻抗很高的场合。作为输出信号，且测量电路输入阻抗很高的场合。+_U_+ + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ + + + + + + + + + + +_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _电路串联电路串联+_+_U电路并联+ + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _+ + + + + + + + + + + C串串=C/2，U串串=2U，Q串串=QC并并=2C，U并并=U，Q并并=2Q2 2、 压电式压力传感器压电式压力传感器 根据使用要求不同，压电式测压传感器