清华大学静力学(一)

1、张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编欢迎学习欢迎学习张张 毅毅 主主 编编董桂花董桂花 徐继忠徐继忠 潘立常潘立常 副主编副主编2006年年6月月1.1 基 本 概 念1.2 静力学公理1.3 约束与约束反力1.4 受 力 图1.5 小 结l 深刻领会力、刚体、平衡的概念，这些是力学中最基本的概念。l 深刻理解并熟记静力学公理及其适用范围。l 熟练掌握常见约束及其约束反力。这是本章的难点，又是画受力图的基础。l 物体的受力分析是本章的重点。要能正确地分析物体的受力情况，准确地画出单个物体和物体系统的受力图，这是解决力学问题的前提和关键。1.1 基基 本本

2、 概概 念念在任何外力作用下，大小和形状保持不变的物体，称为刚体。1. 1. 刚体刚体在本篇中，所研究的物体都是刚体。实际上，任何物体在力的作用下都将发生变形，但工程中的构件在正常情况下的变形都非常微小，这些微小的变形，对于讨论物体的平衡问题影响甚小，可以忽略不计，而且还可使问题大大简化。力是物体之间的相互机械作用，这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，也会使物体发生变形(内效应)。 物体相互间的机械作用可以归纳为两类。2. 2. 力力(1) 力的定义一类是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一类是地球与物体之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。力不能脱

3、离物体出现，而且有力必定至少存在两个物体，有施力力不能脱离物体出现，而且有力必定至少存在两个物体，有施力体也有受力体。体也有受力体。力对物体的作用效果取决于三个要素：力的大小、方向、作用点。力的大小反映物体相互间机械作用的强弱程度。(2) 力的三要素力的方向表示物体间的相互机械作用具有方向性。力的作用点表示物体间相互机械作用位置的抽象化。图1.1 力的图示法如图1.1所示这种只表示力的大小和方向，并可以从任一点画出的矢量称为力矢。在国际单位制中，力的单位为N(牛顿)或kN(千牛顿),习惯用的工程单位是kgf,两种单位制的换算关系是：1kgf=9.8N。(3) 力的单位(4) 力的作用效用力对物

4、体的作用同时产生两种效应：运动效应与变形效应。改变物体运动状态的效应称为运动效应(或外效应)；使物体变形的效应称为变形效应(内效应)。物体相对于地球保持静止或做匀速直线运动的状态，称为平衡。3. 3. 平衡平衡作用于物体上的一群力，称为力系。使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件。在不改变作用效果的前提下，用一个简单力系代替一个复杂力系的过程，称为力系的简化或力系的合成。对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。如果一个力与一个力系等效，则该力称为此力系的合力，而力系中的各个力称为这个合力的分力。荷载分为集中荷载和分布荷载。线荷载

5、集度的单位是N/m，而面荷载集度、体荷载集度的单位分别是N/m2、N/m3。4. 4. 力系力系5. 5. 荷载荷载1.2 静力学公理静力学公理两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。1. 1. 作用与反作用公理作用与反作用公理图1.2 作用力与反作用力示意图图1.2所示的物体A对物体B施加了作用力F，同时，物体A也受到物体B对它的反作用力 ，且这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。图1.3 二力平衡条件示意图2. 2. 二力平衡公理

6、二力平衡公理图1.3所示为受两个力作用的刚体，很显然，刚体平衡的条件必须是：两个力FA和FB等值、反向、共线。在作用于刚体的任意力系中，加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理3. 3. 加减平衡力系公理加减平衡力系公理作用在刚体上的力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不作用在刚体上的力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变原力对刚体的作用效应。改变原力对刚体的作用效应。图1.4 力的可传性原理示意图作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表

7、示。4. 4. 力的平行四边形公理力的平行四边形公理，其矢量表达式为其矢量表达式为 图1.5 力的平行四边形法则示意图R= F1+ F2R= F1+ F2推论：三力平衡汇推论：三力平衡汇交定理交定理一刚体受共面不平一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线时，这三个力的作用线必汇交于一点。必汇交于一点。一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为该物体的约束。1.3 约束与约束反力约束与约束反力1. 1. 约束与约束反力的概念约束与约束反力的概念既然约束限制物体的运动，那么当物体沿着约束所能限制的方向有运动或有运动趋势时，约束对该物体必然有力作用，以

8、阻碍物体的运动，这种力称为约束反力，简称为反力。两物体直接接触，当接触面光滑，摩擦力可以忽略不计时，两物体的接触面就称为光滑接触面约束。2. 2. 工程中常见的约束及其约束反力工程中常见的约束及其约束反力由拉紧的绳索、链条、带等柔软物体构成的约束统称为柔体约束。，在两个物体上分别穿直径相同的圆孔，再将一直径略小于孔径的销钉插入该两物体的孔中，不计销钉与销钉孔壁间的摩擦时，便构成了圆柱铰链约束。(1) 柔体约束(2) 光滑接触面约束(3) 圆柱铰链约束(4) 链杆约束两端用圆柱铰链与其他物体相连且中间不受力(包括自重不计)的直杆构成的约束称为链杆约束，3. 3. 支座及其反力支座及其反力(1)固

9、定铰支座工程中，将结构物或构件支承(或连接)在基础或另一静止的构件上构成的装置称为支座。常见的支座有以下三种：用圆柱铰链把结构物或构件与基础或静止的构件相连构成的支座称为固定铰支座。图1.6 固定铰支座结构示意图在固定铰支座下面加几个可沿支承面滚动的滚轴，但由于支座的连接，使它不能离开支承面，就构成可动铰支座。图1.7 可动铰支座结构示意图(2)可动铰支座(3)固定端支座图1.8(a)所示是房屋建筑中的挑梁的剖面图，在此结构中，墙对挑梁的约束使挑梁靠墙的一端既不能上下移动，又不能转动，这种约束称为固定端支座。图1.8 固定端支座示意图根据要解决的问题，选定要进行研究的物体，即确定研究对象。工程

10、中所遇到的物体一般不是独立的，而是几个物体或几个构件相互联系在一起的。因此，为了研究方便，往往把研究对象从与它有联系的周围系统中脱离出来。被脱离出来的研究对象称为脱离体。在脱离体上画出它所受的全部主动力和约束反力，得到的图形称为物体的受力图。1.4 受受 力力 图图1. 1. 单个物体的受力图单个物体的受力图画单个物体的受力图分为以下步骤：(1)确定研究对象，取出脱离体，画出其简图。(2)画出它所受的已知的主动力。(3)根据去掉的约束类型，画出与其相应的约束反力【例1.2】重量为G的小球放在光滑的斜面上，并用一小绳系住，如图1.9(a)所示，试画出小球的受力图。图1.9 例1.2图解：(1)取

11、小球为研究对象，解除A、B两处的约束，并画出小球的简图。(2)画出小球所受的主动力G，重力G是已知的，作用于球心C，铅垂向下。(3)在解除约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。A处是柔体约束，其约束反力TA，通过接触点A，沿着绳的中心线且为拉力；B处是光滑接触面约束，其约束反力NB，作用于接触点B，沿着公法线并指向球心，如图1.9(b)所示。画整个物体系统的受力图时，只需把整体系统作为单个物体看待；画系统的某一部分或某一物体的受力图时，要注意被拆开的相互联系处，有相应的约束反力，且约束反力是相互间的作用，一定要遵循作用力与反作用力公理。2. 2. 物体系统的受力图物体系统的受力图静力学主

12、要研究力系的简化和平衡两个问题，本章讨论静力学的基本概念、静力学公理、常见的约束类型及物体受力图。1.5 小小 结结(1) 刚体 在任何外力的作用下大小和形状保持不变的物体。刚体是力学中的一种理想化的模型。1. 1. 静力学的基本概念静力学的基本概念(2) 力 力是物体间相互的机械作用，这种作用会使物体的运动状态发生改变(外效应)，也会使物体发生变形(内效应)。力对物体的外效应取决于力的三要素：大小、方向、作用点(或作用线)。(3) 平衡 物体相对于地球保持静止或做匀速直线运动的状态。(4) 力系 作用在物体上的一群力称为力系。使物体保持平衡的力系称为平衡力系。(5) 荷载 作用在物体上的主动力。(6) 约束 阻碍物体运动的限制物。(1)作用与反作用公理说明了物体间相互作用的关系。在脱离体上画出