命题定理证明

1、学习目标：学习目标：1、知道、知道“命题命题”的意义。的意义。2、会分清命题的题设和结论；会把命、会分清命题的题设和结论；会把命题改写成题改写成“如果如果那么那么”的形式；的形式；3,能判断命题的真假。能判断命题的真假。复习复习1、对顶角有什么性质？、对顶角有什么性质？对顶角相等。对顶角相等。2、平行公理的推论是什么？、平行公理的推论是什么？ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。两条直线也互相平行。3、平行线的判定公理的内容是什么？、平行线的判定公理的内容是什么？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相两条直线被第三条直线所截，如果同

2、位角相等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行。4、两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角有、两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角有什么性质什么性质?两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。1、对顶角相等吗？、对顶角相等吗？（没有作出判断）（没有作出判断）2、明天我们去参观高新技术开发区。、明天我们去参观高新技术开发区。 （ 只说了我们的只说了我们的“计划计划”和和“打算打算”，也没有对一件事情作出，也没有对一件事情作出判断）判断）3、画线段、画线段AB=CD。都不是命题都不是命题一个句子，就它是否作出判断而言，有两一个句子，就它是否作出判断

3、而言，有两种不同的情况：种不同的情况：一类是对一件事情作出了一类是对一件事情作出了判断；另一类是没有对事情作出判断。判断；另一类是没有对事情作出判断。对顶角相等。对顶角相等。 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。直线也互相平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。那么这两条直线平行。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。判断一件事情的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做命题命题。题设题设结论结论题设题设结论结论如果两个

4、角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设题设结论结论 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。内角互补。题设题设结论结论二、命题的组成二、命题的组成 每个命题都是由每个命题都是由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论题设是已知事项（或者叫已知条件）；结论是由已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。三、区分命题的题设和结论的方法三、区分命题的题设和结论的方法1、命题是用命题是用“如果如果那么那么”的形的形式叙述的。用式叙述的。用“如果如果”开始的部分是题设，开始的部分

5、是题设，用用“那么那么”开始的部分是结论开始的部分是结论。2、没有写成、没有写成“如果如果那么那么”形式的命题。先要通过分析搞清这个形式的命题。先要通过分析搞清这个命题的已知事项是什么？由已知事项命题的已知事项是什么？由已知事项推出的结论是什么？再把它改写成推出的结论是什么？再把它改写成“如果如果那么那么”的形式的形式。四、命题的种类四、命题的种类v 如果题设成立，那么结论如果题设成立，那么结论 一定成立，一定成立，像这样的命题，叫做像这样的命题，叫做真命题真命题。v 如果题设成立时，不能保证结论总是如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，是错误的正确的，也就是说结论不成立

6、，是错误的命题，像这样的命题叫做命题，像这样的命题叫做假命题假命题。 判断下列命题是真命题还是假命题。如判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。果是假命题，举出一个反例。1、邻补角是互补的角。、邻补角是互补的角。真命题真命题2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。、如果两个角相等，那么它们是对顶角。假命题假命题3、互补的角是邻补角。、互补的角是邻补角。假命题假命题4、如果一个数能被、如果一个数能被2整除，那么这个整除，那么这个数也能被数也能被4整除。整除。假命题假命题5、如果两个角是内错角，那么它们相等。、如果两个角是内错角，那么它们相等。假命题假命题6、在平面内，经过一点有

7、一条而且只有一条、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。直线垂直于已知直线。真命题真命题7、两个锐角的和是锐角。、两个锐角的和是锐角。假命题假命题例例 指出下列命题的题设、结论：指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；那么这两条直线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（4）如果）如果1 2， 2 3，那么，那么1 3。答：答：（1

8、1）题设：两条直线相交，结论：它们）题设：两条直线相交，结论：它们只有一个交点。只有一个交点。答：答：（2 2）题设：）题设：两条直线被第三条直线所两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行。答：答：（3 3）题设：两直线平行，结论：内错角）题设：两直线平行，结论：内错角相等。相等。答：答：（4 4）题设：）题设： 1 1 2 2， 2 233， 结论：结论： 1 1 3 3。指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：1、如果、如果ABCD，垂足是，垂足是O，那么，那么AOC900；2、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位

9、角相等；3、在同一个平面内，两条直线不平行，它们一、在同一个平面内，两条直线不平行，它们一定相交；定相交；练一练练一练5、两个角的和等于平角时，这两个角、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；互为补角；6、等式两边加上同一个数或同一个整、等式两边加上同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；式，所得的结果仍是等式；7、平行于同一条直线的两条直线平行；、平行于同一条直线的两条直线平行；8、任意两个直角都相等。、任意两个直角都相等。要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！证明我是真命题也很简单哪证明我是真命题也很简单哪,只要举一个正确的

10、例子就可以了！只要举一个正确的例子就可以了！真命题假命题同学们同学们,他们俩谁说得对他们俩谁说得对?怎样才能确定一个命题是真命怎样才能确定一个命题是真命题呢题呢?要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够够的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必必须追本求源，最后，只能确定几个须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论不需要再作论证证的，其正确性是人们的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真在长期实践中检验所得的真命命题题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始

11、始根据的真命题称为根据的真命题称为公理公理。问题问题1：你能举出几个前面已学过的公理吗？：你能举出几个前面已学过的公理吗？如如:经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线 . 两点之间线段最短两点之间线段最短 . 经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条 直线平行于已知直线直线平行于已知直线.跟同伴交流，回顾我们学过跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？的命题，哪些是定理？有些命题，如：有些命题，如：“对顶角相等对顶角相等”，“三角形三个三角形三个内角内角的和等于的和等于180”等，它们的等，它们的正确性已经经过推理得正确性已经经过推理得到证实到证实，并被作为判断

12、其他命题真假，并被作为判断其他命题真假 的依据，这样的依据，这样的真命题称为的真命题称为定理定理。推理的过程叫做。推理的过程叫做证明证明.如如:平行线判定定理；平行线判定定理； 平行线性质定理；平行线性质定理； 三角形内角和定理；三角形内角和定理； 同角同角(等角等角)的余角的余角(或补角或补角)相等相等证明：证明：BDAC，EF AC 3=4=90BD/EF 2= CBD又又 1=2 1= CBDGD/BC ADG= C（已知已知）（垂直的定义垂直的定义）（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）（已知已知）（等量代换等量代换）（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）（两直线平

13、行，同位角相等两直线平行，同位角相等）证明并写出每一步推理的理由证明并写出每一步推理的理由例例1：已知：如图：已知：如图,BDAC，EFAC， D，F是垂足，是垂足，1=2，求证：，求证： ADG= C（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）AGBDECF1234通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。间互相交流一下。归纳结果：归纳结果：证明是由证明是由条件（已知）条件（已知） 出发，经过出发，经过一步一步的一步一步的推理推理,论证，论证，最后最后,推出推出结论（求证）结论（求证）正确的过程。证明过程中正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是推理的依据可以是公公理理，也可以是，也可以是定理定理，定义定义，已知条件已知条件 ，推论。，推论。练习练习:1. 已知，如图，已知，如图，ABBF， CDBF，1=2 求求证：证： 3=4证明证明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又又 1=2 AB/EF / 3=4 已知已知 垂直的性质垂直的性质（已知）（已知）（内错角相等，两直线平行）（内