我的函数的单调性

1、函数的单调性说课稿我说课的课题是（普通高中课程标准人教版B版）必修1第二章第三节«函数的单调性»。我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。以下是说课流程。一、教材分析1教材的地位和作用“单调性是函数的一很重要基本性质。是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，单调性概念的得出中蕴含很多数学思想方法，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用。本节课教学目标：2教学目标：知识与技能： 会描述函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。过程与方法：渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；提高学生的推理论证能力

2、 情感态度与价值观：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；使学生体验数学的科学价值和应用价值，树立勇于探索的精神。3、教学的重点和难点：本节课的教学重点：函数单调性的概念，判断、证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性.二、教法和学法（好的教法，需要针对具体的学情分析）学情分析：学生在初中已学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难.单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，这是学生的薄弱点. 根据以上的学情分析

3、制定相应的教法，学法。1教学方法多媒体辅助教学，为学生提供直观感性的材料；注重循序渐进，由浅入深的铺垫；用投影仪展示学生的作业，更准确，更形象的纠正学生的错误。2学法（1）让学生先图形直观启迪思维，然后通过问题串的引导铺垫完成从感性认识到理性思维的飞跃。（2）重视学生的主动参与，引导学生多思、多说、多练，充分地暴露他们所遇到的问题和矛盾，多向交流中不断的解决新矛盾，使认识得到深化。三、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个环节：创设情境，引入课题；归纳探索，形成概念；深化概念，理性分析；掌握证法，适当延展；归纳小结，提高认识.具体过程如下：(一)创设情

4、境，引入课题在本阶段的教学中，我从具体材料有关“课上注意力的集中度“的例子问题1、哪个时间段内，我们学生的集中精力程度是上升的，哪个时间段内是下降的？追问：随着时间的变化，集中精力程度在变大（变小）时，图像是怎样的变化趋势？设计意图：通过实生活实例激发学生的学习兴趣和主动探究的精神，让学生对图象的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步形成概念作好铺垫。(二)归纳探索，形成概念在本阶段的教学中，为使学生充分感受数学概念的形成与发展过程，加深对概念本质的认识，我设计了三个环节。1借助图象，直观感知（本环节的教学主要是借助多媒体，由刚才的生活实例转入常见函数图像的直观感知，完成对函数单调性定义的第一

5、次认识.）问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数图像的变化趋势如何？函数值的变化规律？【教师明确：】（1）这种y随x的增大而增大（或减小）的规律就反映了函数的单调性。（2）函数的单调性是受x的范围（即定义域）的限制。（3）以二次函数，反比例函数为例说明单调性是函数的局部性质设计意图：由生活实例到以学生们熟悉的函数为切入点，还是从直观入手，顺应学生的认知规律。学生回答问题过程中，学生陈述出上升，下降，分段描述“y随x的增大而增大（或减小）”的语言，已经无形之中得出概念，让其组织语言回答：问题2：你能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?设计意图：此处，用提问的方式，启迪学生的

6、逻辑思维，培养语言表达和勇于解决问题的能力。教师要鼓励学生主动参与，大胆发言，讨论交流，至此，完成概念由图形语言到自然语言描述。然而，定义最终是要过渡到代数语言（即数量关系描述）。问题3：你能用数学符号（代数）语言把上面函数图象“上升”或“下降”的特征描述出来吗？学生活动：小组合作探求问题答案教师活动：这是知识过渡的关键点处，也是学生的难点。当学生无从下手时，教师通过几何画板生动，形象性和问题串引导来实现有感性到理性的过度。展示出函数图象，“怎样用符号体现函数的上升的特征呢？”“怎样用代数符号表示y随x的增大而增大呢？”“分布突破，先表示x增大这一变化”“首先，任取x1,再让其加一个变量x后得

7、x2，只要x变化，就实现了x不断增大。”“f(x1)与f(x2)就会随自变量变化而变化”通过具体的数据：你还能举出几组这样的数据？学生马上明白两个自变量不可能被穷举，“任取”这个关键词自然被引入。学生通过观擦、分析发现了数量关系，思维由模糊逐渐清晰，能够尝试用数学语言初步表述。教师及时反馈、评价，在辨析中达成共识，引导学生进行大胆交流发言。得出定义，概念中要明确两方面，转化为x>0,y>0;x>0,y<0的定义描述。教师引导学生对定义中 “区间A上”、“任意”、“当时，都有”（量的关系） 关键地方进行强调。并指出区间A为单调区间是定义域的子集。此处，教师指出：“存在”两

8、个值x1、x2与“任意”两个值x1、x2之间的区别。通过反例练习，实现概念辨析。2适当辨析，深化概念请同学们思考下列问题 （1）定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)>f(1),那么f(x)是R上的单调增函数还是减函数？（加个图像更形象） （2）若定义在R上的单调减函数f(x)满足f(1-a)<f(3-a),试确定实数a的取值范围？【设计意图】通过正面，反面，正向，逆向概念辨析，加深了学生进一步理解函数单调性定义本质，完成对概念的第二次认识.3.运用概念，适当拓展问题1：请同学作出以下函数的图像，写出单调区间（1） y=-(x-2)2+4 (2) y=-3/x (3)复杂函数图像

9、（课后题）教师用实物投影仪展示学生作业，表扬优秀，纠正错误。设计意图通过学生讨论交流，强调以上二点，更进一步深化单调性的概念和单调区间的写法。（三）深化概念，感性上升理性以上概念的运用是通过图像（直观感知）来完成的，那么，在此环节中，学生要从解析式的角度（理性分析）运用概念，对单调性的认识实现由感性认识上升到理性认识的高度，从而完成对概念的第三次认识问题1：你能判断函数的单调性吗？对此函数，学生难以确定其图象那么不能作出图形，就需要结合解析式进行研究,使学生感觉到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而实现由研究函数图象过渡到研究函数的解析式.那么对于，此题，证明中的变形是个难点，而推理

10、证明的过程本身又是难点，所以，为了分布突破，先解决下面这个一个问题。问题2：如何从解析式的角度说明在上为递减？在教学中，我组织学生再次分组探究，全班交流，相互补充，准确规范的板书证明过程。任意取且,有，即，所以在为递增。设值，体现了区间M，任意性，作差是为了定号，然而作差后不能明显得出y的符号，于是需要适当变形，那么变形的思路和目的是什么呢？提取公因式，很容易的判断符号，从而定论。设计意图：设计练习，既巩固了函数单调性的概念，也让学生领悟到利用定义证明函数单调性的基本步骤（设值，作差,变形,定号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步变形，帮助学生明确变形的

11、方法以及变形的程度，提高学生的推理论证能力（四）掌握证法，适当延展例、证明函数在上是增加的。学生活动：学生动手证明对于函数单调性的证明，由于前边有对函数在上递增的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和作差两个步骤:证明：任取, 且此时学生的问题主要集中在一部分学生不知道如何变形,不敢动笔；另一部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.针对这两方面的问题，我引导学生回顾函数在上递增的证明过程，明确变形的主要思路是因式分解，提取公因式,然后即可判断符号.设计意图：教学中由浅入深到设计这个证明题，主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识，提高学生的思维层次，并且对前面提出的问

12、题作出回答，解决学生困惑。（五）归纳小结，提高认识归纳小结是巩固新知识不可或缺的环节之一，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础1 学习小结问题:你本节课都学到了哪些知识，学会了哪些解决问题的方法？在知识层面上，函数单调性概念，单调区间。函数单调性的描述：直观感受、文字描述和严格定义（数量关系）.在方法层面上，如数形结合（判断单调性），等价转化（代数论证），类比（增函数，减函数概念）。2布置作业课后作业实施分层设置，安排必做、选做和探究三种，使学生在完成必修教材学习任务同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都可以获得成功，看到自己的潜能。作业布置： 必做题是教材第38页的第2、3、5题 选做题是教材第40页的第2题为了满足学生多样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.： 问题：除了用定义外，如果证得对任意的，且，有，能断定函数在上是增加的吗?设计意图：目的是加深学生对定义的理解，为今后用导数方法研究函数单调性埋下伏笔。各位专家、评委，本节课我努力创设一个探索数学的学习环境,通过问题串的形式,使学生在探究问题的