数学选修11导数测试题含答案

1、数学选修1-1导数测试题【选择题】1已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)>f(c)>f(d) Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(e)>f(d)2函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，2，则f(x)>2x4的解集为()A(1,1)B(1，) C(，1) D(，)3设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点 Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点 Dx2为f(x)的极小值点4函数f(x)x23x4在0,2

2、上的最小值是()A B C4 D5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3 C1或1 D3或16设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()7已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0B1 C2 D38设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1ln 3) B.ln 3 C1ln 3 Dln 319已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A0 B1 C2 D310球的直径为d，其内接正四棱柱体积

3、V最大时的高为()A.d B.d C.d D.d11已知函数f(x)x33x，若对于区间3,2上任意的x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是() A0 B10 C18 D2012已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于() A. B. C. D1【填空题】13若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围为_14已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_15函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围

4、是_16已知函数f(x)x22ln x，若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)m0成立，则实数m的最小值是_【解答题】17函数f(x)x3ax2bxc在点x0处取得极小值5，其导函数yf(x)的图象经过点(0,0)，(2,0) (1)求a，b的值； (2)求x0及函数f(x)的表达式18商场以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为多少元时利润最大，利润最大值是多少？19.函数f(x)xln x，g(x)x2ax2. (1)求函数f(x)在t，t2(t>0)上的最小值； (2)若函数

5、yf(x)与yg(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；20函数f(x)x3x2axa，xR，其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；21函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2·在区间(t,3)上不是单调函数，求m的取值范围22函数f(x)axln x，x(0，e，g(x)，aR.(1)当a1时，函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，

6、f(x)>g(x)；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a；若不存在，说明理由高二文科数学周末测试题答题纸12345678910111213_ 14_ 15_ 16_ 1718192021221-5CBDAA 6-10 DDAAC 11-12DD13(-2，2) 14 -13 15 (0，3) 16 1 17解：(1)由题设可得f(x)3x22axb.f(x)的图象过点(0,0)，(2,0)，解得a3，b0.(2)由f(x)3x26x>0，得x>2或x<0，在(，0)上f(x)>0，在(0,2)上f(x)<0，在(2，)上f(x)>

7、;0.f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此f(x)在x2处取得极小值所以x02.由f(2)5，得c1.f(x)x33x21.18 .30元 23000元19解：(1)令f(x)ln x10得x，当0<t<时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f；当t时，函数f(x)在t，t2上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f(t)tln t.(2)由题意得，f(x)g(x)xln x20在(0，)上有且仅有一个根，即aln xx在(0，)上有且仅有一个根，令h(x)ln xx，则h(x)1(x2)(x1)

8、，易知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以ah(x)min3.20解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a>0.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0<a<.所以a的取值范围是.21解：(1)根据题意知，f(x)(x>0)，当a

9、>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(1，)；当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数，(2)f(2)1，a2.f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上不是单调函数，且g(0)2.由题意知：对于任意的t1,2，g(t)<0恒成立，<m<9.22解：(1)f(x)xln x，f(x)1，当0<x<1时，f(x)<0，此时f(x)单调递减；当1<x<e时，f(x)>0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.(2)证明：f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e上的最小值为1，f(x)min1.又g(x)，0<x<e时，g(x)>0，g(x)在(0，e上单调递增g(x)maxg(e)<.f(x)ming(x)max>. 在(1)的条件下，f(x)>g(x).(3)假设存在实数a，使f(x)ax(x(0，e)有最小值3，则f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(