数学归纳法的应用习题

1、第2课时数学归纳法的应用1利用数学归纳法证明<1(nN*，且n2)时，第二步由k到k1时不等式左端的变化是()A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项D以上都不对解析不等式左端共有n1项，且分母是首项为n，公差为1，末项为2n的等差数列，当nk时，左端为；当nk1时，左端为，对比两式，可得结论答案C2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1时正确，再推n2k3正确B假使n2k1时正确，再推n2k1正确C假使nk时正确，再推nk1正确D假使nk(k1)，再推nk2时正确(以上kN*)解析因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第

2、二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n2k1正确，再推第(k1)个正奇数即n2k1正确答案B3已知平面内有n条直线(nN*)，设这n条直线最多将平面分割成f(n)个部分，则f(n1)等于()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析要使这n条直线将平面所分割成的部分最多，则这n条直线中任何两条不平行，任何三条不共点因为第n1条直线被原n条直线分成n1条线段或射线，这n1条线段或射线将它们所经过的平面区域都一分为二，故f(n1)比f(n)多了n1部分答案C4已知Sn，则S1_，S2_，S3_，S4_，猜想Sn_.解析分别将1,2,3,4代入观察猜想Sn.答案5用数学归纳

3、法证明“当n为正偶数时xnyn能被xy整除”第一步应验证n_时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成_解析因为n为正偶数，故第一个值n2，第二步假设n取第k个正偶数成立，即n2k，故应假设成x2ky2k能被xy整除答案2x2ky2k能被xy整除6用数学归纳法证明：12(n2)证明：(1)当n2时，12，命题成立(2)假设当nk时命题成立，即12，当nk1时，12222，命题成立由(1)、(2)知原不等式在n2时均成立7用数学归纳法证明不等式>(nN*)的过程中，由nk递推到nk1时，下列说法正确的是()A增加了一项B增加了两项和C增加了B中的两项，但又减少了一项D增加了A中的一项，但又减少

4、了一项解析当nk时，不等式左边为，当nk1时，不等式左边为.答案C8命题P(n)满足：若nk(kN*)成立，则nk1成立，下面说法正确的是()AP(6)成立则P(5)成立BP(6)成立则P(4)成立CP(4)成立则P(6)成立D对所有正整数n，P(n)都成立解析由题意知，P(4)成立，则P(5)成立，若P(5)成立，则P(6)成立所以P(4)成立，则P(6)成立答案C9已知12×33×324×33n×3n13n(nab)c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为_解析等式对一切nN*均成立，n1,2,3时等式成立，即：整理得解得a，bc.答案a，bc10数

5、列an中，已知a12，an1(nN*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为_解析a12，a2，a3，a4，猜测an.答案an11求证：11n.证明(1)当n1时，f(1)1，原不等式成立；(2)设nk(kN*)时，原不等式成立即11k成立，当nk1时，f(k1)f(k)1>111，f(k1)f(k)k<kf(k1)<(k1)即nk1时，命题成立综合(1)、(2)可得：原命题对nN*恒成立12(创新拓展)数列an满足Sn2nan，nN*，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明证明当n1时，S12a1，a11，n2时，S2a1a24a2，a2，n3时，S3a1a2a36a3，a3，n4时，S4a1a2a3a48a4，a4.猜想an.用数学归纳法证明：当n1时，a11，猜想成立，假