梯形例题汇总包括详细解题过程

1、例1：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面积.分析：梯形的面积公式：S=(a+b)h.本题的上底、下底是已知的，要求面积，关键是求高.如何求高呢？由于梯形是一个轴对称图形.因此我们可知两线段AE、BF相等，应用勾股定理，即可求出.解：过点D、C作DEAB于E，CFAB于F，根据等腰梯形的轴对称性知：AE=BF.AE=(ABEF)=(ABCD)=3在RtADE中，DE2=AD2AE2=5232=42DE=4S梯形ABCD=×(8+2)×4=20例2.已知如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=60°

2、;，AD=10，BC=18,求梯形ABCD的周长.解：过A、D点分别作AEBC于E，DFBC于F，根据梯形的轴对称性知：BE=CFBE=(BCAD)=4 BAE=30°BE=AB,即AB=2BE=8AB=CD=8L梯形ABCD=10+8+18+8=44例3. 已知直角梯形的一腰长10 cm，这条腰与一个底所成的角是30°，求另一条腰的长.解：如图所示，过D点作DEBC于E，C=30°，DC=10 cm.DE=DC=5，AB=DE=5(cm)所以，此直角梯形的另一条腰长为5 cm.例4 如图，在梯形ABCD中，ABCD，M、N分别为CD和AB的中点，且MNAB.求证

3、：四边形ABCD是等腰梯形.分析：判定四边形ABCD是一个等腰梯形，要在已知梯形的前提下证明它的两腰相等或同一底上的两个角相等.本例中已知ABCD是梯形，只要证明第二步骤即可.证明：过点C作CEAB于E，过D点作DFAB于F.ABDC，MNAB四边形DFNM和CENM是矩形.DM=FN,CM=EN且DF=CE又DM=CM，FN=EN而N是AB的中点，AF=BE又DFA=CEB，DF=CEDFACEB，AD=BC即：四边形ABCD是等腰梯形例5 .已知：梯形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是SABE的2倍吗？为什么？解：S梯形ABCD=2SABE.理由是：延长AE交BC的延

4、长线于FADBC，ADE=ECF又E是CD的中点，DE=CE又DEA=CEFADEFCE，AE=EFSABE=SABF而SABF=S梯形ABCD所以：SABE=S梯形ABCD，即S梯形ABCD=2SABE. 例6  如图16-3-3，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，对角线ACBD，AD4cm，BC10cm，求梯形的面积              分析：欲求梯形面积必须先求高，根据已知对角线，可以作辅助线构造平行四边形和三角形，从而利用平行四边形和三角形的知识

5、来解决问题    解：过D作DFAC交BC的延长线于F，作DEBC于E    四边形ACFD是平行四边形，DFAC, CFAD4    ACBD，ACDF，BDFBOC90°    ACBD，BDDF，BFBC+CF14，DE÷BF7    反思：作对角线的平行线把梯形转化成平行四边形是常见的引辅助线方法同时梯形的面积也等于DBF的面积    例7  等腰梯形的两底之差为8，高为4，则等

6、腰梯形的锐角为(    )          A30°    B. 45°    C60°    D75°    分析：如图16-3-4，关键是作辅助线，将AD平移到BC上。即CF8，由于等腰CDFDE是高，所以CE=4         &

7、#160;     所以CDE是等腰直角三角形    故C=45°    解：选B    例8  梯形上、下底长分别是2cm和7cm，一腰长为3 cm，则另一腰x的长度取值范围是             分析：如图16-3-5：要求CD的取值情况，需先将梯形分成平行四边形与三角形，所以可求得DF3，EC5，故x的范围可在CDE中求出

8、60;             解：填2cmx8cm    例9  如图16-3-6，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，E为梯形内一点，且EAED，试说明EBEC              分析：充分利用等腰梯形的对称性来解决此题特别方便    解：作AD的垂直平分线GF  &#

9、160; 四边形ABCD是等腰梯形，EF是梯形ABCD的对称轴    EAED    点E在对称轴GF上，B、C是关于GF的组对称点，    EBEC    例10  如图16-3-7，梯形ABCD中，ABCD，且BMCM，M是AD的中点，试说明AB+CDBC             分析：关键是将AB、CD转化到一条直线上去，再通过中心对称的知识将问题解决

10、    解：延长BM交CD延长线于N点    M是AD的中点，ABCD，ABM与DNM关于点M成中心对称，    ABDN，MBMN，BMCM，CBCN，CD+NDBC    ABDN，AB+CDBC    反思：遇到梯形腰的中点，往往连结顶点与一腰的中点并延长交底的延长线于一点，构成中心对称的两个三角形    例11 (2004·黑龙江)若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为(

11、60;   )          A. 21                 B.  29          C21或29          

12、0;  D.  21或22或29    分析：本题需进行讨论，确定另一条边，事实上3，3，4，11和4，4，3，11都不能组成梯形，只有11，11，3，4一种情况，故选D    解：选A    例12  (2004·河南)如图16-3-11，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC12，BD9，则此梯形的中位线是(    )        

13、;                分析：四边形问题在不能得到直接解决时。可以转换为三角形问题解决          例l3  (学科内综合)梯形的上、下底的长是16cm，23cm，腰长为20cm，另一腰长为x cm，求x的取值范围    解：平移一腰得平行四边形和三角形，三角形是由两底差和两腰构成的，根据三角形三边关系，所以有20-7x2

14、0+7，即13x27       例14  如图16-3-13，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD24 cm，BC26 cm，动点P从A开始沿AD边以1 cms的速度向D运动，动点Q从C开始沿CB边以3cms的速度向B运动，P、Q分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，则t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?          

15、60;  解：(1)要使PQCD为平行四边形，已有PDCQ，而PD24-t，CQ3t，得24-t3t，t=6，所以当t6s时，PQCD为平行四边形        (2)要使PQCD为等腰梯形，而PQCD，连P、Q两点分别作PEBC，DFBC，垂足分别为E、F点，易知四边形ABFD和PEFD都是矩形    所以BF=AD=24cm，FC=26-24=2，EF=PD=24-t，由等腰梯形轴对称性得QECF2cm，QC3t，EF3t-2-23t-4，所以24-t3t-4，t7(s)，当t=7s时，四边

16、形PQCD为等腰梯形     例15  已知四边形ABCD中，ABDC，AC=BD, ADBC，试说明：四边形ABCD是等腰梯形    解：要说明四边形ABCD是等腰梯形因为AC=BD，所以只需ABCD是梯形即可，又因ADBC,故只需ADBC，要ADBC，可在四边形中作辅助线，作辅助线的方法有四种：平移腰作两高延长两腰交一点，平移条对角线以后请同学们自己说理    例16  (一题多变)如图16-3-14。在等腰梯形ABCD中ADBC，AB=DC，BGCD于G点 &

17、#160;            (1)若点P在BC上，过P点作PEAB于E，PFCD于F，试说明PE+PFBG.    (2)若点P在CB的延长线上，仍然过点P作PEAB交AB的延长线于F，作PFCD交CD(或其延长线)于点F，是否PE、PF、BG的关系PE+PF=BG仍然成立?若不成立写出正确的关系，并说明理由    解：(1)过P作PHBG于H由BGCD，PFCD得PHGHGC=PFG=90°，所以四边形PHGF是矩形，所以PF=GH，PHGF，所以BPH=C，故PBE=BPH，又因为BEP=PHB=90°，PB=BP，所以PBE和BPH轴对称，所以PE=BH，所以PE+PF=BH+HG=BG     &