第3章控制系统建模-ppt课件

1、第3章 控制系统建模第第3章章 控制系统建模控制系统建模 3.1 简单机械系统的建模简单机械系统的建模3.2 简单流体系统的建模简单流体系统的建模3.3 永磁体直流电机的建模永磁体直流电机的建模3.4 光源跟踪伺服系统的建模与系统分析光源跟踪伺服系统的建模与系统分析第3章 控制系统建模3.1 简单机械系统的建模简单机械系统的建模 3.1.1 弹簧振动系统的建模 思索图2.1所示的简单机械系统。 选择垂直向下的方向为正方向,根据系统力平衡关系可以得到 mg-ks0=0 (3.1) 假设系统遭到正方向的外力,那么力平衡方程变成 202( )( )( )dFmy tmgksky tf tdt(3.2

2、)第3章 控制系统建模 图3.1 弹簧振动系统的表示图第3章 控制系统建模 其中,y(t)是间隔平衡点的偏移间隔。以上是非阻尼条件下的系统方程。如今,假设系统浸入到一种粘性物质中,那么系统将遭到与其瞬时速度方向相反的阻尼力的作用。当系统以较慢速度运动时,系统遭到的阻尼力与其运动的速度成正比,而方向相反。 假设这时的阻尼系数为常数c,整个系统的平衡方程为20222( )( )( )( )( )( )( )( )ddFmy tmgksky tcy tf tdtdtddmy tcy tky tf tdtdt(3.3) 第3章 控制系统建模 3.1.2 摩托车缓冲系统的建模 思索图3.2所示的摩托车表

3、示图。设计摩托车缓冲系统的目的是减小车辆在崎岖道路上行驶时产生的震动。道路外表的不平坦会引起摩托车沿垂直方向的挪动和沿某个轴的转动。忽略轮胎的质量,这样整个系统由车架和驾驶员组成。 第3章 控制系统建模 图3.2 摩托车系统表示图 第3章 控制系统建模 摩托车缓冲系统的力平衡表示图如图3.3所示。 我们将整个系统的质量中心作为坐标的原点,因此系统在不平道路上的振动运动可以看作是质心的沿垂直方向的平移运动以及沿质心的旋转运动。摩托车架以及驾驶员可以整个视作质量为M,转动惯量为J的刚体。输入车轮的位置信息Ya、Yb阐明路况信息。假设每个车轴的缓冲系统由具有阻尼特性的弹簧构成。因此,每个车轮遭到的外

4、力为弹簧弹力与阻尼力之和,即()( )()( )()( )()( )aaaaaaabbbbbbbdFaky tc skysdtdFaky tc sky sdt (3.4)第3章 控制系统建模图3.3 摩托车缓冲系统的力平衡表示图第3章 控制系统建模 ya和yb分别表示每个弹簧间隔参考位置的瞬时间隔。 用Y(t)和(t)分别表示系统质心的平移位移和沿质心的旋转角度。对于单个弹簧有()()aaabbbyYLYyYLY(3.5) 上式中假定在很小的角度位置条件下满足sin=,并且取逆时针的旋转方向为正方向，如图3.4所示。第3章 控制系统建模图3.4 摩托车缓冲系统垂直位置与旋转角度的几何分析第3章

5、 控制系统建模将式3.5代入式3.4中,得到 Fa=(cas+ka)Ya-(Y-La) Fb=(cbs+kb)Yb-(Y+Lb) (3.6) 或者定义Za=cas+ka,Zb=cbs+kb,得到 Fa=ZaYa-(Y-La) Fb=ZbYb-(Y+Lb) (3.7)第3章 控制系统建模 或者 Ms2Y=ZaYa-(Y-La)+ZbYb-(Y+Lb) 整理后得到 (Ms2+Za+Zb)Y-(ZaLa-ZbLb)=ZaYa+ZbYb (3.9)最后根据牛顿第二运动定律,有22abdMYFFdt第3章 控制系统建模 上式给出了摩托车缓冲系统的力平衡方程,同时假定车架和驾驶员在初始位置没有垂直方向上的

6、速度Y0=0,dY/dt|0=0。 假设对上述系统建立关于质心位置的力矩平衡方程,可以得到另一个系统方程，即 22coscos(0,cos1)bbaabbaadJF LF LF LF Ldt(3.10) 或者 Js2=ZbLbYb-(Y+Lb)-ZaLa Ya-(Y-La)第3章 控制系统建模 (Js2+ZaL2a+ZbL2b)-(ZaLa-ZbLb)Y =-ZaLaYa+ZbLbYb (3.11) 再次假定初始条件为零(0=0，d/dt|0=0)，最后将力和力矩平衡方程写成矩阵方式 整理得2222()()()()aababaabbaabbbaabbaabbYZZYMsZZZ LZ LZ LZ

7、 LYZ LZ LJsZ LZ L (3.12) 第3章 控制系统建模 写成简化方式 1112111221222122abYAABBYAABBY (3.13) 用Aij和Bij可以表示Y和为111212112122212211ababYB YB YAAB YB YAA(3.14) 最终系统模型可以用如图3.5所示的框图表示。第3章 控制系统建模图3.5 摩托车缓冲系统的方框图 第3章 控制系统建模 以上系统中假定Ya和Yb是系统两个相互独立的输入变量,但实践上,后轮与前轮的位置信号相差t=L/V时间。这样,实践系统满足Yb(t)=Ya(t-t)。 假设定义系统形状分别为Y、dy/dt和d/dt

8、,还可以计算出系统的形状方程描画。另外一种得到整个系统传送函数的方法是经过模型方框图进展计算。然后，在此根底上可以对该系统进展时域和频域的仿真,详细计算过程留给读者练习。第3章 控制系统建模3.2 简单流体系统的建模简单流体系统的建模 3.2.1 单个蓄水槽的动态模型 思索图3.6所示的单个蓄水槽模型,其槽底的液体流出速度是由槽内的液压决议的。 各部分的含义为： A蓄水槽的外表区域； V水槽的容积；Ae水槽出口处的连通部分； P1槽底的液压。第3章 控制系统建模 图3.6 单个蓄水槽模型 第3章 控制系统建模 液体的输出压强为Pa,输出液体的速率作为系统的输入。系统的形状变量包括槽内液体的高度

9、,其系统输出为液体流出的速率We。根据系统的物质平衡,可得到iedmdt(3.15) 假设蓄水槽的周围壁是垂直的,槽内液体的质量是液体的密度乘以液体的体积，有ddddmAhAhAhdtdtdtdtmAh(3.16) (3.17) 第3章 控制系统建模输出液体的质量可以写成输出速率的函数eeeA(3.18) 根据出口处的能量平衡w=w1=w2,可以得到2212121212()()()()02uug zzPP(3.19) 假定整个系统不存在能量或物质的滞留,并且忽略内部能量的变化u1=u2,z1=z2,那么根据能量守恒原理得到11221222()()2eaaPPPghPgh(3.20)第3章 控制

10、系统建模 显然该系统的形状方程是一阶非线性的,槽内液体质量的瞬时变化等于输入的液体速率减去输出的液体速率,槽内的液体质量和输出液体的速率都视作t时辰液体高度的函数。 下面来定义液体的阻力作用,它的作用与电路中的电阻作用类似：综合上面的方程得出 2eidAhAghdt (3.21)( )2eeeehhR hAAgh(3.22) 第3章 控制系统建模 与此类似,还可以定义该系统的电容效应,它反映了蓄水槽存储液体容量的变化。AhCAh(3.23) 将式3.22和式3.23代入式3.21,得到1( )( )( )dCx tx tu tdtR (3.24) 或者 11( )( )( )dx tx tu

11、tdtRCC (3.25) 第3章 控制系统建模 该非线性系统也可以线性化并写成规范的形状方程方式。定义系统的参考位置 h(t)=h0(t)+h(t) (3.26) wi(t)=wi0(t)+wi(t) (3.27)系统方程3.21可以写成00000( , )(, )(, )(, )iiihihdhf h tdtAddhhf h tf h thdtdthAAdhf h thdthA(3.28) 第3章 控制系统建模参考位置处的系统Jacobian矩阵为00120( )21( )(2)22eeehhAf hghAAAgf hghhAAgh (3.29) (3.30) 最后将式3.30代入式3.2

12、8，得到 01211( )( )( )eidAghhdtAAghdx tx tu tdtRCC (3.31) (3.32) 第3章 控制系统建模图3.7 单个蓄水槽的时域特性 第3章 控制系统建模图3.8 系统线性化模型的Bode图 第3章 控制系统建模图3.9 线性化模型的其它频域特性 (Nyquist曲线和Nichols图)第3章 控制系统建模其相关的程序包括： TANKCS1.M：仿真程序TANK1L.M：系统线性化模型描画TANK1NL.M：非线性系统模型描画程序代码如下：% TANK1L.M 单个蓄水槽的线性化模型 functionxdot=tank1l(t,x) globalc1l

13、c2l xdot=c1l*x+c2l;第3章 控制系统建模% TANKCS1.M 单个蓄水槽动态特性的仿真程序 clearall, closeall, nfig=0;% 定义ODE求解器中运用的全局变量 globalc1nlc1lc2nlc2l% 定义相关参数 too=0; tff=25; %仿真计算的启动和终了时间(min) rho=62.4; %水的密度(lbm/ft3) g=1.1592e5; %重力加速度常数(ft/min2) wio=1900; %参考位置的入口处液体流速(lbm/min) ho=10; %参考位置处的液位高度(ft) a=5; %槽底的外表积(ft2) ae=.02

14、; %出水管的外表积(ft2)第3章 控制系统建模% deltainput dw1=0.1*wio; %10%的变化 dw2=0.5*wio; %50%的变化% 非线性系数 c1nl=-ae*sqrt(2*g)/a; % 线性模型系数 r=sqrt(2*g*ho)/(rho*g*ae); c=rho*a; c1l=-1/(r*c); % 非线性仿真 - 脉冲&阶跃呼应1 y1o=ho+dw1/c; c2nl=wio/c; 第3章 控制系统建模t1i,y1i=ode23(tank1nl,too,tff,y1o); y1o=ho; c2nl=(wio+dw1)/c; t1s,y1s=ode

15、23(tank1nl,too,tff,y1o);% 线性仿真 - 脉冲&阶跃呼应1 y1o=dw1/c; c2l=0; t2i,y2i=ode23(tank1l,too,tff,y1o); y2i=ho+y2i; y1o=0; c2l=dw1/c; t2s,y2s=ode23(tank1l,too,tff,y1o); y2s=ho+y2s;第3章 控制系统建模% 绘制结果1 nfig=nfig+1; figure(nfig) subplot(2,2,1),plot(t1i,y1i,r,t2i,y2i,g:),grid title(ImpulseResponse(10%); xlabel

16、(Time(min),ylabel(Height(ft); legend(NL,L); subplot(2,2,2),plot(t1s,y1s,r,t2s,y2s,g:),grid title(StepResponse(10%); xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft); legend(NL,L); 第3章 控制系统建模% 非线性仿真 - 脉冲&阶跃呼应2 y1o=ho+dw2/c; c2nl=wio/c; t1i,y1i=ode23(tank1nl,too,tff,y1o); y1o=ho; c2nl=(wio+dw2)/c; t1s,y1s=ode23

17、(tank1nl,too,tff,y1o);% 线性仿真 - 脉冲&阶跃呼应2 y1o=dw2/c; c2l=0; t2i,y2i=ode23(tank1l,too,tff,y1o); y2i=ho+y2i; y1o=0; c2l=dw2/c; t2s,y2s=ode23(tank1l,too,tff,y1o); y2s=ho+y2s;第3章 控制系统建模% 绘制结果2 subplot(2,2,3),plot(t1i,y1i,r,t2i,y2i,g:),grid title(ImpulseResponse(50%); xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft)

18、; legend(NL,L); subplot(2,2,4),plot(t1s,y1s,r,t2s,y2s,g:),grid title(StepResponse(50%); xlabel(Time(min),ylabel(Height(ft); legend(NL,L);第3章 控制系统建模 % 线性化模型的频域仿真 b=r; a=r*c1; sys1=tf(b,a); w=logspace(-2,2,200); %仿真的频域范围(rad/min) nfig=nfig+1; figure(nfig) bode(sys1,w),xlabel(Frequency(rads/min) nfig=n

19、fig+1; figure(nfig) subplot(2,1,1),nichols(sys1,w) subplot(2,1,2),nyquist(sys1,w) Re,Im=nyquist(sys1,w); Resys1(:,1)=Re(1,1,:); Imsys1(:,1)=Im(1,1,:);第3章 控制系统建模 3.2.2 双蓄水槽系统的模型建立 在实践系统中经常存在相互连通的多个蓄水槽系统,这使得系统呈现出更高阶动态系统的特性。下面以双连通的蓄水槽系统如图3.10所示为对象,研讨二阶系统的动态行为。第3章 控制系统建模图3.10 双蓄水槽系统构造表示图 第3章 控制系统建模 按照前一

20、节对单个蓄水槽的分析,可以确定1号和2号蓄水槽的液体输出流量分别为 1221222eehhhRR(3.33) 从而得到两个蓄水槽的平衡方程为 121111222212idhhChdtRdhhhChdtRR(3.34) 第3章 控制系统建模 其中Ci(i=1,2)的定义与单个蓄水槽系一致样。 将上面的结果写成规范的形状方程方式,并且将液体的输出流速作为系统输出,那么111111122121221222221111111()010iehRCRChdChhdtRCRRChhyhRR(3.35) 第3章 控制系统建模 上述方程中的h1、h2和wi实践上是相对于参考位置的偏移量即h1=h1等。 为了创建

21、系统的Simulink方框图,只需针对形状方程中每个SISO子系统绘制它的框图如图3.11所示,然后将它们衔接起来即可。最后得到的仿真框图如图3.12所示。第3章 控制系统建模图3.11 各个子系统的框图 第3章 控制系统建模图3.12 整个系统的框图构造 第3章 控制系统建模 整个系统的传送函数可以经过矩阵运算或相关的模块框图计算得到12112222221111211111111( )( )()(111( )()()Y sHsWYHHYRRC sR C s RH sUWUHHC sC sR利用H2=R2Y简化上式,得到 12111( )1URYRH sRC s第3章 控制系统建模 将上式代入

22、式3.36,得22122222211( )11RYURRY sYYR C s R C sR C sR 整理后得到整个系统的传送函数为22212221111( ) ( )()1Y sU sR C C sR CR CRC s第3章 控制系统建模 图3.13和3.14为该系统的脉冲和阶跃呼应以及频域呼应的部分仿真结果,相关程序文件为TANKCS2.M。程序对双蓄水槽系统的两种不同情况进展了仿真。一种是对系统参考位置的动态行为进展了仿真,第二种情况那么将1号槽的容积添加了4倍,这将导致系统时间常数的添加,读者可以从图3.13中清楚地了解到这一点。第3章 控制系统建模图3.13 双蓄水槽系统的时域呼应第

23、3章 控制系统建模图3.14 双蓄水槽系统的Bode图 第3章 控制系统建模以下是相关的程序代码： % TANKCS2.M 双蓄水槽系统的动态仿真 clearall, closeall, nfig=0; too=0;tff=60;t=too:1:tff;t=t; %仿真的时间范围(min) w=logspace(-3,2,100); %频域仿真的频率范围(rad/min)第3章 控制系统建模% Example1 wio=1500; %参考位置处液体入口的液体流量(lbm/min) dw=150; %输入流量10%的变化(lbm/min) r1=.01; %1号槽出口处的阻力常数(ft.min/

24、lbm) r2=.01; %2号槽出口处的阻力常数(ft.min/lbm) c1=250; %1号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft) c2=250; %2号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft) h1=30; %参考位置时1号槽的液位高度(ft) h2=15; %参考位置时2号槽的液位高度(ft)第3章 控制系统建模% 创建形状方程描画 a11=-1/(r1*c1); a12=-a11; a21=1/(r1*c2); a22=-(1/r1+1/r2)/c2; b1=1/c1; b2=0; cc1=0; cc2=1/r2; d=0; am1=a11a12;a21a22; bv1=b1b2;

25、cv1=cc1cc2; sys1=ss(am1,dw*bv1,cv1,d); % Example2 c1=1000; %1号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft) c2=250; %2号槽出口处的电容效应常数(lbm/ft)第3章 控制系统建模% 创建形状方程描画 a11=-1/(r1*c1); a12=-a11; a21=1/(r1*c2); a22=-(1/r1+1/r2)/c2; b1=1/c1; b2=0; cc1=0; cc2=1/r2; d=0; am2=a11a12;a21a22; bv2=b1b2; cv2=cc1cc2; sys2=ss(am2,dw*bv2,cv2,d);

26、第3章 控制系统建模% 对上述两个例子的脉冲和阶跃呼应进展仿真 yi1,t,xi1=impulse(sys1,t); ys1,t,xs1=step(sys1,t); yi2,t,xi2=impulse(sys2,t); ys2,t,xs2=step(sys2,t);% 时域仿真曲线 nfig=1; figure(nfig) subplot(2,2,1),plot(t,yi1,r),grid title(ImpulseResponse(V1=Vr); xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m); subplot(2,2,2),plot(t,ys1,r),grid第

27、3章 控制系统建模title(StepResponse(V1=Vr); xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m); subplot(2,2,3),plot(t,yi2,g),grid title(ImpulseResponse(V1=4*Vr); xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m); subplot(2,2,4),plot(t,ys2,g),grid title(StepResponse(V1=4*Vr); xlabel(Time(min),ylabel(DelFlow(lb/m);第3章 控制系统建模% 上述两个例子的

28、Bode图 nfig=nfig+1; figure(nfig), bode(sys1,w); xlabel(Frequency(rad/min) nfig=nfig+1; figure(nfig), bode(sys2,w); xlabel(Frequency(rad/min)第3章 控制系统建模3.3 永磁体直流电机的建模永磁体直流电机的建模 3.3.1 物理描画 永磁体直流DC电机是动态系统中经常用到的设备。这一节将引见如何对规范的DC电机建模。在了解电机的任务原理之后,运用形状方程和Laplace变换对电机进展进一步的分析,并将它运用到前一节的光源跟踪 伺 服 系 统 中 。 取 定 一

29、 组 电 机 参 数 后 , 在MATLAB/Simulink中分析该系统的根本时域特性。第3章 控制系统建模 永磁体直流DC电机是一个经过磁性耦合将电能转化成机械能的安装。其最根本的组成包括两部分：转子或电枢和定子。电枢将在电机的定子框架中旋转。图3.15是该电机的根本构造表示图。 电机定子是由永磁体构成的,用来产生磁场。转子是由绕在铁芯上的电磁线圈构成的。转子产生的电磁场与定子产生的永磁场相互作用,从而使转子发生旋转。电机的换向器是由安装在转子末端轴上的两片半圆型金属铜片构成的,每个转子绕组的末端都与其中的一片铜片相连。静止的电刷紧贴换向器,为转子绕组提供直流电流。第3章 控制系统建模图3

30、.15 永磁体直流DC电机的根本构造表示图 第3章 控制系统建模 3.3.2 数学模型 图3.16是DC电机的等效电路图。其中,La和Ra为转子绕组的等效电感和等效电阻,Vc是转子绕组旋转时切割永磁场的磁力线产生的内部电压常称为电动势。 根据电路回路的电压平衡关系,得到 0aRaLacRaaaLaaacvaVVVVVi RdVLidtVk同时 第3章 控制系统建模图3.16 DC电机的等效电路图 第3章 控制系统建模 其中，kv是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决议的速度常数。a是转子旋转的角速度。 将上面的式子代入方程3.38中,得到0aaaaavadVi RLikdt再

31、根据电机的力矩平衡关系可以得到 0eLTTTT(3.39) (3.40) 第3章 控制系统建模 其中,Te是电机的电磁力矩,T是驱动转子加速度运动的力矩,T是转子速度产生的力矩,而TL那么是电机的负载力矩。 我们知道,电机的电磁力矩与电流的大小成正比：et aTk i 其中,kt是由永磁体的磁通密度、转子绕组的数目以及铁芯的物理性质决议的力矩常数。T可以写成adTJdt第3章 控制系统建模 J是转子和电机负载的转动惯量。与转动速度相关联的力矩为 ATB B是整个机械旋转系统的阻尼常数。将上面得到的关系代入式3.40,得0t aaaLdk iJBTdt(3.41) 第3章 控制系统建模 联立式3

32、.39和3.41,得到DC电机的完好描画：avaaaaaaaLaaadRkViidtLLLdkBTidtJJJ (3.42) (3.43) 第3章 控制系统建模 写成形状空间方式 1201010000100avaaaaaaataaaLRkBiiLLLddtkBJJJiVyyT(3.44) (3.45) 第3章 控制系统建模 下面计算该系统的传送函数。对式3.42和3.43进展Laplace变换,得到 1( )(0)( )( )( )1( )(0)( )( )( )avaaaaaaaataaaaLRksIsIIssV sLLLkBssIssT sJJJ 假设思索稳定形状周围的干扰,并且假设电机的

33、初始条件为零，那么一切的变量都是指间隔参考形状的偏移量,上述方程变成 ( )( )( )( )( )( )vaaaaataLaksV sIsL sRk IsT ssJsB(3.48) (3.49) 第3章 控制系统建模 以上方程可以很容易写成模块框图方式。由此得到的永磁体DC电机的框图如图3.17所示。 假设电机的负载为常数,并且只需求输出电机转动的角速度,那么图3.17可以进一步简化成图3.18所示的框图,并由此得到整个电机的传送函数为2( )( )( )()taaaaatvaaaksL JG sR JL BR Bk kV sssL JL J(3.50)第3章 控制系统建模图3.17 永磁体

34、DC电机的模块框图 第3章 控制系统建模图3.18 永磁体DC电机的简化框图 第3章 控制系统建模 3.3.3 仿真分析 按照图3.17和图3.18可以在Simulink中建立永磁体DC电机的仿真框图如图3.19所示,直接察看系统的时域呼应。 下面分别采用两种方法来进展DC电机的时域仿真。一种是直接运用式3.50所得到的整个电机的传送函数。另一种方法那么是采用所建立的Simulink仿真框图。第3章 控制系统建模图3.19 永磁体直流电机的Simulink仿真框图 (MOTORSL.MDL)第3章 控制系统建模相关的程序代码如下：% MOTORTST.M 永磁体直流电机的时域动态特性仿真程序

35、clearall, closeall% 各种参数定义 Ra=1.75; La=2.83e-3; kv=0.093; kt=0.0924; Jeq=30.e-6; Beq=5.0e-3;% CASE1:利用整个电机的传送函数 num=kt/(La*Jeq); d e n = 1 ( R a * J e q + L a * B e q ) / ( L a * J e q ) (Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq); sys1=tf(num,den);第3章 控制系统建模% CASE2:利用Simulink仿真框图 A,B,C,D=linmod(motorsl); sys2=ss(A,B,C

36、,D);% 确定两种情况下电机的阶跃呼应 t=linspace(0,0.025,51); y1=step(sys1,t); y2=step(sys2,t);% 绘制相关结果 plot(t,y1,ro,t,y2,b-),grid xlabel(time(sec),ylabel(angularvelocity(rad/sec) title(MotorResponsetoStepChangeinAppliedVoltage) text(.0152,.75,Case1TransferFunction-points) text(.0152,.45,Case2SimulinkModel-solidline

37、)第3章 控制系统建模图3.20 永磁体DC电机的阶跃呼应曲线第3章 控制系统建模3.4 光源跟踪伺服系统的建模与系统分析光源跟踪伺服系统的建模与系统分析 3.4.1 物理模型 太阳跟踪系统是太阳能系统不可短少的组成部分,它可以有效地提高太阳光线的利用效率。 下面将研讨一种光源跟踪侍服系统模拟太阳电池帆板的挪动。光源跟踪侍服系统是由永磁体直流电机、光线检测电路和电机驱动放大器等几部分组成的。该系统的模型框图如图3.21所示。 第3章 控制系统建模图3.21中各部分的含义为：K比例增益系数；E误差信号；Va电机驱动电压；Gm电机传送函数；W电机的转动角速度；A电池帆板的角度位置；L光源的角度方向

38、；C0系统开环传送函数；GC系统闭环传送函数。第3章 控制系统建模图3.21 光源跟踪伺服系统的仿真框图 第3章 控制系统建模 3.4.2 数学模型 下面我们来建立光源跟踪伺服系统的数学模型。整个系统的传送函数是根据检测电路、功率放大器和驱动电机的传送函数综合得来的。 1) 图像检测电路和功率放大器 图像检测电路和功率放大器可以整个视作增益环节K,这里K的单位为V/rad。 2) 驱动电机 在该伺服系统中,驱动电机采用永磁体直流电机,它的传送函数和系统特性在前一节曾经详细讨论过,这里不再赘述。 第3章 控制系统建模 根据以上讨论可以很容易地创建该伺服系统的频域方框图如图3.22所示。图中显示,

39、为了实现太阳电池自动跟踪光源变化,采用了比例反响的控制方法。图3.22 光源跟踪伺服系统的控制框图 第3章 控制系统建模 根据图3.22可以得到整个系统的传送函数32( )()()taaaatvtaaaKkL JG sR JL BR Bk kKksssL JL JL J(3.51)第3章 控制系统建模 3.4.3 仿真分析 从式3.52表示的系统传送函数中可以看出,存在三个要素会影响系统的动态行为和控制系统的稳定性。这三个要素是： (1) 图像检测电路和放大器的等效增益。 (2) 电机负载的转动惯量J。 (3) 机械系统的阻尼系数B。 下面的程序LTSERVO.M可以让用户自在改动其中的参数,

40、并且对相应的阶跃呼应和频域特性进展仿真。第3章 控制系统建模% LTSERVO.M 比例反响控制条件下光源跟踪伺服系统的仿真和参数敏感性分析 clearall, closeall% 驱动电机参数 Ra=1.75; La=2.83e-3; kv=0.093; kt=0.0924;% 机械系统参数 Jeq=30.0e-6; Beq=5.0e-3;第3章 控制系统建模% 利用根轨迹方法寻觅缺省的参考增益K num=kt/(La*Jeq); d2=Ra/La+Beq/Jeq; d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq); den=1d2d30; kk1=linspace(0,12,7); k

41、k2=linspace(12,18,19); kk3=linspace(18,30,7); kk4=linspace(30,200,15); kk=kk1kk2kk3kk4; figure(1) sys=tf(num,den); rlocus(sys,kk),sgrid axis(-50050-500500)第3章 控制系统建模 cont=input(Selectrootlocationforgaindetermination?. (y/n)n:,s); ifisempty(cont); cont=n; end whilecont=y K,p=rlocfind(sys); disp(GainK

42、=); K syscl=feedback(K*sys,1); damp(syscl) cont=input(Selectanotherroot?(y/n):, s); ifisempty(cont); cont=n; end end第3章 控制系统建模%-% 敏感度分析(根据需求反复多次)%- repeat=y; whilerepeat=y; Jeq=30.0e-6; Beq=5.0e-3; K=25.0; n=menu(Selectvariabletoanalyze,GAINParameter, . DAMPING Term, . INERTIAofSystem);第3章 控制系统建模 %

43、创建不同增益条件下的三个传送函数 ifn=1; opt=SensitivitytoGain fori=1:3; K=input(Inputgaintypical=25V/radian:); d2=Ra/La+Beq/Jeq; d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq); d4=(K*kt)/(La*Jeq); NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq); DEN(i,:)=1d2d3d4; end;第3章 控制系统建模 % 创建不同机械阻尼条件下的三个传送函数 elseifn=2; opt=SensitivitytoDamping fori=1:3; Beq=input(Inp

44、utdampingfactortypical=5.0e-3Nms:); d2=Ra/La+Beq/Jeq; d3=(Ra*Beq+kt*kv)/(La*Jeq); d4=(K*kt)/(La*Jeq); NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq); DEN(i,:)=1d2d3d4; end;第3章 控制系统建模% 在不同转动惯量条件下创建三个传送函数 elseifn=3; opt=SensitivitytoInertia fori=1:3; Jeq=input(Inputinertiatypical=30.0e-6kgm2:); d2=Ra/La+Beq/Jeq; d3=(Ra*Beq

45、+kt*kv)/(La*Jeq); d4=(K*kt)/(La*Jeq); NUM(i,:)=(K*kt)/(La*Jeq); DEN(i,:)=1d2d3d4; end;第3章 控制系统建模 end; sys1=tf(NUM(1,:),DEN(1,:); sys2=tf(NUM(2,:),DEN(2,:); sys3=tf(NUM(3,:),DEN(3,:);% 绘制Bode图和阶跃呼应曲线 w1=input(Selectbeginningfreq.exponent(rad/sec)1:); ifisempty(w1); w1=1; end; w2=input(Selectendfreq.e

46、xponent(rad/sec)3:); ifisempty(w2); w2=3; end; w=logspace(w1,w2,100); figure(2)第3章 控制系统建模 bode(sys1,sys2,sys3,w) % 闭环系统的Bode图 title(FrequencyResponse-, opt); gtext(low),gtext(mid),gtext(high); gtext(low),gtext(mid),gtext(high);% 闭环系统的阶跃呼应 t2=input(Specifyendtime(sec)0.08:); ifisempty(t2); t2=0.08; end; t=linspace(0,t2,101); xs(:,1)=step(sys1,t);第3章 控制系统建模 xs(:,2)=step(sys2,t); xs(:,3)=step(sys3,t); figure(3) plot(t,xs(:,1),r-,t,xs(:,2),b-,t,xs(:,3),g:),grid xlabel(time(sec),ylabel(position(radians); title(StepResponse-, opt)