算术平方根课件

1、问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 正方形的面积 1 9 16 36 0.25 边长13460.5在括号里填上适当的正数提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。第一组第一组：( )2( )2144第二组第二组：( )2100( )20.64第三组第三组：( )249( )2120.81074923498179 一般地，一个一般地，一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即即 , 那么，这个那么，这个正数正数x就叫做就叫做a的的算术平方根算术平方根.记作：记作： 读作：读作：“根号根号a”其

2、中其中,a 叫做叫做被开方数；被开方数；*规定：规定：0的算术平方根为的算术平方根为0a2xa 是一种运算是一种运算符号符号 ,表示求一个数的算术平方根表示求一个数的算术平方根;算术平方根的概念：算术平方根的概念：判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。122下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？2581. 00讨论：讨论： 1、负数有算术平方根吗？、负数有算术平方根吗？2、 是什么数？是什么数？

3、3， 中的中的a可以取任何数吗？可以取任何数吗？ *被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即0a * 是非负数，是非负数， 即即a0a0aaa负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，如：如： 无意义无意义 6记得做笔记哦！*也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负平方根是非负数。数。 负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义无意义a下列式子表示什么意思?2581. 0041试一试：你能根据等式试一试：你能根据等式122=144，说出，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式的算术平方根是

4、多少吗？并用等式表示出来。表示出来。练习：练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？为什么？ 3210;3; 3; 3;5答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是53233103探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？（1）被开方数）被开方数a是非负数，是非负数，即即0a（2） 是非负数，即是非负数，即a0a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意无意义。义。0aa如：如： 无意义无意义 ； 8是是64的

5、算术平方根或的算术平方根或 。6864 （3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号aa例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.00016449解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。1021002（2）因为 = ，所以 的算术平方根是，即 =6449872644987644987（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。01. 020001. 0思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4）443232练习：练习： 一、填空题：一、填空题：（1）121的算术平方根是

6、的算术平方根是 ； 0.25的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0 的算术平方根是的算术平方根是 ； 104的的算术平方根是算术平方根是 ；（2）100的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是的算术平方根是 ；64492102561115 . 0161021010871019 . 0（3） 的算术平方根是的算术平方根是 ； 0.0081 的算术平方根是的算术平方根是 ； 2a 算术平方根是算术平方根是 ；22120a 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。二、说下列各式所

7、表示的意义，并分别求出它们的值。 100169：表示表示100的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；10：表示：表示 的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；16943250.09a2探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 =2.由算术平方根的意义可知 x= 2x21.自由下落物体的高度h(单位：m）与下落时间t(单位：s）的关系是 h=4.9 。如图，有一个物体从490m高的建筑物上

8、自由落下，到达地面需要多长时间？t2强强 化化 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是数是 。 2、若、若x=16，则，则5-x的算术平方根是的算术平方根是 。 3、若、若4a+1的平方根是的平方根是5，则，则a的算术平的算术平方根是方根是 。 4、 的平方根等于的平方根等于 ，算术平方根等，算术平方根等于于 。36训训 练练 5、若、若|a-9|+ =0，则，则 的平方根的平方根是是 。 6、 ，算术平方，算术平方根是根是 。 7、已知、已知ABC的三边分别是的三边分别是a、b、c， 且且 b-4b+4=0，求，求c的取值范围。的取值范围。41bba的平方根是3664 1a提提 高高 8、已知、已知y= + +3，求，求xy的算的算术平方根。术平方根。 9、在、在ABC中，中，C=90. (1)如果如果AC=5,BC=12,求求AB; (2)如果如果AC=2,BC=1,求求AB; (3