算法的概念(使用)

1、算法的概念问题的提出问题的提出 有一个农夫带一条狼狗、一只羊和有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？何解此难题？ 方法和过程方法和过程：1、带羊到对岸，返回；带羊到对岸，返回；2、带菜到对岸，并把羊带回；带菜到对岸，并把羊带回；3、带狼狗到对岸，返回；带狼狗到对岸，返回；4、带羊到对岸。带羊到对岸。例例1:请写出解二元一次方程组请写出解二元一次方程组的详细求解步骤的详细求解步骤. 21

2、21xyxy 第一步第一步:2得得: 5x=1 第二步第二步: 解得解得:15x 第三步第三步:-2得得: 5y=3 第四步第四步: 解得解得:35y 第五步第五步:得到方程组的解为得到方程组的解为 1535xy（加减消元法）（加减消元法） 练习练习1 1：写出求一般二元一次方程组的步骤：写出求一般二元一次方程组的步骤. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 第一步,21(1)(2)bb得 ：12211221a ba bxc bc b（ 3） 第二步,解（3）得 12211221c bc bxa ba b 2 11 22 11 2a ca cya ba

3、b 第四步,解（4）得 21(1)(2)aa得：第三步,2 11 22 11 2a ba bya ca c（4） 第五步,得到方程组的解为 1221122121122112c bc bxa ba ba ca cya ba b 练习练习1 1：写出求一般二元一次方程组的步骤：写出求一般二元一次方程组的步骤. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 在数学中，在数学中，算法是指按照算法是指按照一定规则一定规则解决解决某一类某一类问题问题的的明确明确和和有限有限的步骤的步骤。 * *目的：目的：通常可以通常可以借住借住计算机计算机解决某一类解决某一类问题的程序

4、或步骤；问题的程序或步骤；这些程序或步骤必须这些程序或步骤必须是是明确明确有效的，而且能够在有效的，而且能够在有限步有限步之内完之内完成；算法的设计尽量简单、步骤尽量少。成；算法的设计尽量简单、步骤尽量少。一一. .算法的概念算法的概念 广播操图解是广播操的算法；广播操图解是广播操的算法； 菜谱是做菜的算法；菜谱是做菜的算法； 歌谱是一首歌曲的算法；歌谱是一首歌曲的算法； 空调说明书是空调使用的算法等空调说明书是空调使用的算法等我们身边的算法我们身边的算法确定性确定性: :算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的执行且得到确定的结果,不能模棱两可。有序性有序性: :算法从初始步骤开始,分为若干明

5、确的步骤,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。不唯一性不唯一性: :求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标.普通性普通性: :写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,这是设计算法的一条基本原则.有限性有限性: :算法应由有限步组成,必须在有限操作之后停止,并给出计算结果。二二. .算法的特征算法的特征可行性可行性: :算法的每一步必须能用实现算法的工具精确表达。3下列关于算法的说法正确的是（ ）（A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事

6、情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 D4下列关于算法的说法中，正确的是（ ）.A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止C5下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）.A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则B6下列语句表达中是算法的有（ ）. 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；利用公式 S = ah2 计算底为1高为2的三角形的面积； x2x +4

7、；求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个21C例2.设计一个算法判断7是否为质数.第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7. 因此，7是质数.练习7.设计一个算法判断35是否为质数.第一步, 用2除35,得到

8、余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35.第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35. 因此，35不是质数.归纳：归纳：设计一个算法,判断整数n(n2)是否为质数?第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立。第五步，判断“i(n-1)”是否成立。 若是，则n不是质数，结束算法; 否则，将i的值增加1，仍用i表示。 若是，则n不是质数，结束算法;否则，返回第三步11.

9、521.251.3752+2+1.5+1-a ab ba-ba-b11211.50.51.50.251.251.50.1251.37512+1.5+1.251.375-2+1.5+1.251-22 xy1- -例例3 用二分法设计一个求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。第四步, 若f(a) f(m) n结束算法,否则返回第三步.10、写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步,计算=b2-4ac.第二步,如果0,则原方程无实数解 ;否则(0)时，,a2bx1 .a2bx2 第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.11写出求123100的一个算法.可以运用公式123n直接计算.第一步；第二步；第三步输出运算结果. (1)2n n取n100 计算 (1)2n n计