电子与电路第9章

1、第第9章章 信号的运算、处理及信号的运算、处理及波形发生电路波形发生电路 本节主要讨论由集成运放构成的应用本节主要讨论由集成运放构成的应用电路电路运算电路的特点和分析方法。运算电路的特点和分析方法。 为了简化分析并突出主要性能，通常为了简化分析并突出主要性能，通常把集成运放看成理想的，理想运算放把集成运放看成理想的，理想运算放大器大器(Ideal Operation Amplifier)应当应当满足下列条件。满足下列条件。n开环差模电压放大倍数开环差模电压放大倍数Aodn开环差模输入电阻开环差模输入电阻ridn开环输出电阻开环输出电阻ro0n输入偏置电流输入偏置电流IIB1 = IIB2=0n

2、失调电压和失调电流失调电压和失调电流UIO=0、IIO=0n共模电压放大倍数共模电压放大倍数AOC0n0dB带宽带宽fC (1)虚短虚短：理想运放的两输入端之间理想运放的两输入端之间的电压差为零，即的电压差为零，即Uid=U-U+=0，或或U-=U+。这是因为受电源电压限制，输出电这是因为受电源电压限制，输出电压压Uo为有限值，又因为有限值，又因Aod，所以所以 0odoidAUUUU集成运放的两个重要特点集成运放的两个重要特点:理想运放工作在线性区，利用它的理想理想运放工作在线性区，利用它的理想参数可以导出下面两条重要结论。参数可以导出下面两条重要结论。 +U-U+Aod_Uo (2)虚断虚

3、断：理想运放的两输入端不取电：理想运放的两输入端不取电流，即流，即I-=I+=0，这是因为这是因为Uid0，又因又因rid，所以所以0idid-rUIIUo理想集成运算放大器理想集成运算放大器I-=0I+=0U+U-Aod_+一般实际运放工作在线性区时，其参数一般实际运放工作在线性区时，其参数很接近理想条件，也基本具备这两个特很接近理想条件，也基本具备这两个特点，即有点，即有U-U+，I-I+0。n总之，总之，U-U+，I-I+0是两条重要结论，是两条重要结论，用以分折各种运算放大器的线性应用电用以分折各种运算放大器的线性应用电路。路。9.1.1 比例电路比例电路 n1.1.反相比例电路反相比

4、例电路 电压并联负反馈电路电压并联负反馈电路 由于由于I-=I+=0，所以所以U+=0，因此有因此有U-=U+=09.1 运算电路运算电路 RfUoI+UI_I-I1U+IfR1Rb+_图图9.1 反相比例电路反相比例电路Rb称为输入平衡电阻，称为输入平衡电阻，选择参数时，应使选择参数时，应使Rb=R1/Rf，使集成运使集成运放两个输入端的外接放两个输入端的外接电阻相等，确保其处电阻相等，确保其处于平衡对称的工作状于平衡对称的工作状态态fo1IRURUI1foURRU如果如果Rf=R1，则输出则输出电压与输入电压相位电压与输入电压相位相反，大小相等，称相反，大小相等，称为反相器。为反相器。Rf

5、UoI+UI_I-I1U+IfR1Rb+_图图9.1 反相比例电路反相比例电路反相比例电路是电反相比例电路是电压负反馈，理想情压负反馈，理想情况下况下Rof=01I1ifIURR输入电阻输入电阻:RfUoI+UI_I-I1U+IfR1Rb+_图图9.1 反相比例电路反相比例电路n2.同相比例电路同相比例电路 理想情况下，存在理想情况下，存在U-=U+“虚短虚短”关系，由关系，由于于I-=I+=0，所以有所以有 U+=UIof11-URRRU)1 (1fIoRRUU+_+R1RfRbUI_+图图9.2 同相比例电路同相比例电路_Uo电路的输出电压与电路的输出电压与输入电压相位相同，输入电压相位相

6、同，大小成一定的比例大小成一定的比例关系关系同相比例同相比例运算。运算。+_+R1RfRbUI_+图图9.2 同相比例电路同相比例电路_Uo同相比例电路是电压负同相比例电路是电压负反馈，理想情况下反馈，理想情况下 Rof = 0是串联负反馈，所以闭是串联负反馈，所以闭环输入电阻：环输入电阻：1IifIUR+_+_+R1RfRbUI_+图图9.2 同相比例电路同相比例电路_Uo但但Rf=0，或或R1=，如图如图9.3所示，所示，Af=1，即输出电压即输出电压与输入电压大小相等相位与输入电压大小相等相位相同，这种电路称为电压相同，这种电路称为电压跟随器跟随器(Voltage Follower)。它

7、具有很大的输入电阻和它具有很大的输入电阻和很小的输出电阻，其作用很小的输出电阻，其作用与晶体管射极输出器相似。与晶体管射极输出器相似。)1 (1fIoRRUU_+UoUI_+图图9.3 电压跟随器电压跟随器9.1.2 加减运算电路加减运算电路 n1. 加法电路加法电路 在理想情况下，在理想情况下，存在存在U-=U+=0，Ii=0，因此可列出：因此可列出：IF = I1 + I2 + I3 1I11I11RURUUI2I22RUI 3I33RUI UoR3I1I2UI3I3UI1UI2RfR1R2IiARbIF图图9.4 反相加法器反相加法器_+If = I1 + I2 + I3 Uo = -I

8、FRf)()(I33f2I2f1I1ff321URRURRURRRIII如果如果R1=R2=R3=R， )(I3I2I1foUUURRUUoR3I1I2UI3I3UI1UI2RfR1R2IiARbIF图图9.4 反相加法器反相加法器_+)(I3I2I1foUUURRU如果如果Rf = R，Uo= -(UI1+UI2+UI3)Rb=R1/R2/R3/Rf UoR3I1I2UI3I3UI1UI2RfR1R2IiARbIF图图9.4 反相加法器反相加法器_+n要 求 用 一 反 相 加 法 器 实 现要 求 用 一 反 相 加 法 器 实 现 Y = (5X1+X2+4X3)运算，输入电阻不低于运算

9、，输入电阻不低于10k，选定电路中的各电阻。选定电路中的各电阻。n解解：将式：将式Y=(5X1+X2+4X3)与与n比较得：比较得： )(I33f2I2f1I1foURRURRURRU51fRR12fRR43fRR例例9.1n选选R1=20k，则则Rf=100k，R2=100k，R3=25k。nRb=R1/R2/R3/Rf10k100k图图9.5 例例9.1图图Y100kX3X2X1100k20k25kA_+n2. 减法电路减法电路理想情况下，理想情况下，Ii=0，U-=U+，I1=I2 2o1I1RUURUU434I2RRRUU12I1121434I2oRRURRRRRRUUUI2UI1Uo

10、图图9.6 差值运算放大器差值运算放大器I1IiI2R2R1R4AR3_+12I1121434I2oRRURRRRRRUU若若 R1=R3，R2=R4 )(I2I112oUURRU输出电压与两个输输出电压与两个输入电压的差值入电压的差值UId=UI1UI2成正比，成正比，电路实现了差值运电路实现了差值运算。算。 UI2UI1Uo图图9.6 差值运算放大器差值运算放大器I1IiI2R2R1R4AR3_+n差值运算放大器也称为差动运算放大器。差值运算放大器也称为差动运算放大器。UId称为差模信号，称为差模信号， 输入电压输入电压UI1=UI2即即输入信号无差值时，输入信号无差值时，输出电压输出电压

11、Uo=0， 12IdofRRUUA差模差模放大放大倍数倍数2I2I1ICUUUUI2UI1Uo图图9.6 差值运算放大器差值运算放大器I1IiI2R2R1R4AR3_+n电路对共模信号无放大作用，共模放大电路对共模信号无放大作用，共模放大倍数为零。倍数为零。n差模放大器放大差模信号，抑制共模信差模放大器放大差模信号，抑制共模信号，不仅用来作减法运算，还广泛地应号，不仅用来作减法运算，还广泛地应用于放大具有强烈共模干扰的微小信号。用于放大具有强烈共模干扰的微小信号。n只有满足只有满足R1=R3和和R2=R4的条件，才能实的条件，才能实现精确的差值运算，所以必须严格地选现精确的差值运算，所以必须严

12、格地选配电阻配电阻R1、R2、R3和和R4。n另外，集成运放两个输入端上存在共模另外，集成运放两个输入端上存在共模电压，理想情况下，电压，理想情况下，U-=U+，对于实际运对于实际运放而言，共模抑制比放而言，共模抑制比KCMR为有限值，必为有限值，必将引起输出误差电压。将引起输出误差电压。n所以，在实际电路中，要提高电路运算所以，在实际电路中，要提高电路运算精度，必须选用高精度，必须选用高KCMR的运算放大器。的运算放大器。 9.1.3 积分运算电路和微分运算电路积分运算电路和微分运算电路 n1. 积分运算电路积分运算电路 积分电路积分电路(Integration Circuit)是模拟计是模

13、拟计算机中的基本单元，也是控制和测量系算机中的基本单元，也是控制和测量系统中的重要单元。利用它的充放电过程统中的重要单元。利用它的充放电过程可以实现延时、定时以及产生各种波形。可以实现延时、定时以及产生各种波形。理想情况下理想情况下U-=U+=0， 1I1fRuii假设电容假设电容C上初始电压上初始电压为零，则为零，则uIif图图9.7 积分运算电路积分运算电路R1AuoRbC_+i1n即输出电压是输即输出电压是输入电压对时间的入电压对时间的积分，积分，R1C称为称为积分时间常数。积分时间常数。tuCRtRuCtiCuud1d1d1I11IfCOuIif图图9.7 积分运算电路积分运算电路R1

14、AuoRbC_+i1n假设输入信号的的波形如图假设输入信号的的波形如图9.8（a）所所示，示，uo在在uI=UI (t1tt2)期间，期间， tuRCu1O1uO线性下降线性下降 uIif图图9.7 积分运算电路积分运算电路R1AuoRbC_+i1图图9.8 积分电路输入输出波形积分电路输入输出波形uIuOt1t2tt理想理想(a)(b)n在在uI=0(tt2)期间，期间，uO保持不变。保持不变。 图图9.8 积分电路输入输出波形积分电路输入输出波形uIuOt1t2tt理想理想(a)(b)uIif图图9.7 积分运算电路积分运算电路R1AuoRbC_+i1在实际积分电路中，在实际积分电路中，u

15、O将按图将按图9.8(b)曲曲线的规律变化线的规律变化，这主要是因为实际这主要是因为实际集成运放的开环放集成运放的开环放大倍数和输入电阻大倍数和输入电阻不是无穷大，还有不是无穷大，还有电容器电容器C的漏电等的漏电等原因造成的。原因造成的。uIuOt1t2tt理想理想图图9.8 积分电路输入输出波形积分电路输入输出波形(a)(b)实际实际在电路结构上将积分电路中在电路结构上将积分电路中R1与与C的位的位置互换，就组成微分器置互换，就组成微分器(Differentiator)，如图如图9.9所示。所示。n2.微分运算电路微分运算电路 uoCuIRf图图9.9 微分运算电路微分运算电路Rb_+uAi

16、fiCuAuoCuIRf图图9.9 微分运算电路微分运算电路Rb_+ifiC理想情况下，理想情况下，U-=U+=0，iC=if，所以有所以有tuCiddICtuCRRiuddIfffO即输出电压是输入即输出电压是输入电压的微分。电压的微分。RfC称为微分时间常数。称为微分时间常数。当输入阶跃电压时，当输入阶跃电压时，t=0时，输出电压仍时，输出电压仍为一个有限值；随为一个有限值；随后由于电容后由于电容C被充被充电，输出电压按指电，输出电压按指数规律衰减到零，数规律衰减到零，如图如图9 9.10所示。所示。 uIuOtt00(a)(b)图图9.10 微分器的输入输出波形微分器的输入输出波形图图9

17、.9所示微分电路在高频时，电容所示微分电路在高频时，电容C的容的容抗变小，高频放大倍数增高，因而高频抗变小，高频放大倍数增高，因而高频噪声和干扰所产生的影响比较严重，在噪声和干扰所产生的影响比较严重，在实际微分电路中要采取一定的补偿措施。实际微分电路中要采取一定的补偿措施。 uAuoCuIRf图图9.9 微分运算电路微分运算电路Rb_+ifiC9.1.4 对数和反对数运算电路对数和反对数运算电路 n1.1.对数运算电路对数运算电路n利用二极管组成基本对数运算电路。理利用二极管组成基本对数运算电路。理想情况下，可以列出想情况下，可以列出1I1DRuiiuO=uD 由二极管的伏安特性方程由二极管的

18、伏安特性方程 TDTDSsD) 1(UuUueIeIiuIuo图图9.11 对数运算电路对数运算电路R1Rb_+i1uDiDTOS1IUueIRu两边取对数，得两边取对数，得STO1IlnlnIUuRuS1ITOlnIRuUu输出电压与输入电压成输出电压与输入电压成对数关系。对数关系。 uIuo图图9.11 对数运算电路对数运算电路R1Rb_+i1uDiDn2.反对数运算电路反对数运算电路 n反对数是对数的反运算，将图中的对数元反对数是对数的反运算，将图中的对数元件件(二极管二极管D或晶体管或晶体管T)与电阻与电阻R1的位置互的位置互换，即构成反对数运算电路，如图换，即构成反对数运算电路，如图

19、9.12所所示。示。理想情况下，当输入电理想情况下，当输入电压为正时有：压为正时有：uI=uBETISCUueIiTIfSffOUueRIRiU输出电压与输入电压成指输出电压与输入电压成指数关系。数关系。 iCuI图图9.12 反对数运算电路反对数运算电路RbuoT_+ifRf9.1.5 乘除运算电路乘除运算电路 广泛应用于信号处理、广泛应用于信号处理、信号检测、通信工程、信号检测、通信工程、自动控制等科学领域。自动控制等科学领域。 1.乘法运算电路乘法运算电路 （1）对数式乘法器）对数式乘法器ln(* )ln+ln= * =X YXYZ X Y eeuIRb3uoT_+R3uXRb1uo1_

20、+R1TRb1uo2_+R1TRb2uo3_+R2R2R2XO1T1 S1lnuuUR I YO2T1 S2lnuuUR I O3O1O2()uuu XO1T1 S1lnuuUR I YO2T1 S2lnuuUR I XYO3O1O2T21S1 S2()lnu uuuuUR I I O3T/3 S3O3 S3XY21S1 S2euUR IuR Iu uR I I 在正常工作情在正常工作情况下，可以认况下，可以认为三极管为三极管T1、T2中集电极电中集电极电流和流和uBE近似近似成指数关系，成指数关系，即即 T1_+R1+Rc_uOVCC+iC1_iC2R1T2 uX-VEERcReRfRfT3

21、uYuOiE_+图图9.13 变跨导式乘法器原理电路变跨导式乘法器原理电路TBE1TBE1111UuSUuSCeIeIi（2）变跨导式乘法器）变跨导式乘法器(Variable Trans-conductance Multiplier)n若若uBE1=uBE2，IS1=IS2，则则 TBE2TBE2222UuSUuSCeIeIiTBESC2C1E2)(1UueIiiiT1_+R1+Rc_uOVCC+iC1_iC2R1T2 uX-VEERcReRfRfT3uYuOiE_+图图9.13 变跨导式乘法器原理电路变跨导式乘法器原理电路uOgm随随uY而变，因此这种电路被称为变跨而变，因此这种电路被称为变

22、跨导式乘法电路。导式乘法电路。 交流时，交流时，T3短路，短路，uE1=uE2=0,所以所以 BECmuigTETC1m21UiUigeYERuiTeYm2URugTBE111UuSCeIiXIuu211T1_+R1+Rc_uOVCC+iC1_iC2R1T2 uX-VEERcReRfRfT3uYuOiE_+图图9.13 变跨导式乘法器原理电路变跨导式乘法器原理电路uOXmC121ugiXmC221ugiTeYXcXcmcC2C1O2)(URuuRuRgRiiuYXTeYXc1cfO1cfO2uKuURuuRRRRuRRRuTe1ccf)2(URRRRRKBECuiuigBECmT1_+R1+R

23、c_uOVCC+iC1_iC2R1T2 uX-VEERcReRfRfT3uYuOiE_+（3）四象限模拟乘法器四象限模拟乘法器 n图图9.13所示电路虽然能完成两信号的相乘所示电路虽然能完成两信号的相乘运算，但还不完善，例如运算，但还不完善，例如uY极性必须为正，极性必须为正，又必须大于发射结的死区电压，所以该电又必须大于发射结的死区电压，所以该电路只能用做二象限相乘路只能用做二象限相乘(uX的极性可正可的极性可正可负负)，不能适应四象限相乘。，不能适应四象限相乘。K中含有中含有UT，表明该电路受温度影响。表明该电路受温度影响。为了克服这些缺点，为了克服这些缺点，可以采用二级差动可以采用二级差

24、动放大电路，实现放大电路，实现uX和和uY均可正可负的均可正可负的四 象 限 乘 法 器四 象 限 乘 法 器(Four-Quadrant Multiplier)，原理原理电路如图电路如图9.14所示。所示。 +T2T5+uXT4+VCCRcI + iYI - iYiC1T1-VEE+_iC2iC4uYT3T6_iYRYuORciC5iC6iC3_II图图9.14 四象限模拟乘法器四象限模拟乘法器XTC3XmC2C12uUiugiiXTC4XmC6C52uUiugiiYYYC4C322RuiiiYTYXcC4C3TXccXTC4XTC3cC6C5cC2C1O)(2)22()()(RUuuRii

25、UuRRuUiuUiRiiRiiu+T2T5+uXT4+VCCRcI + iYI - iYiC1T1-VEE+_iC2iC4uYT3T6_iYRYuORciC5iC6iC3_II图图9.14 四象限模拟乘法器四象限模拟乘法器n乘法器符号如图乘法器符号如图9.17所示。所示。YXouKuu XYuXuOuY(a)不带运放的乘法器符号不带运放的乘法器符号XYuXuOuY(b)带运放的乘法器符号带运放的乘法器符号图图9.17 乘法器的表示符号乘法器的表示符号利用集成模拟乘法器和集成运算放大器利用集成模拟乘法器和集成运算放大器可组成可组成除法除法、开方开方及及平方平方等运算电路。等运算电路。在通信设备

26、中可作在通信设备中可作平衡调制器平衡调制器，同步检同步检波器、鉴频器、混频器波器、鉴频器、混频器等；等；在测量技术中可以进行在测量技术中可以进行单相功率测量单相功率测量、三相功率测量、功率因数的测量三相功率测量、功率因数的测量等；等；此外还可以作为倍频器、此外还可以作为倍频器、压控滤波器压控滤波器等。等。2. 除法运算电路除法运算电路 例例9.29.2 利用模拟乘法器实现利用模拟乘法器实现 YXO1uuKuYXO1uuKuKuYuO=uX若以若以uO、uY作为模拟乘法器的两个输入作为模拟乘法器的两个输入电压，设法使乘法器的输出电压与电压，设法使乘法器的输出电压与uX成成正比例或二者的绝对值相等

27、，便可以实正比例或二者的绝对值相等，便可以实现除法运算，电路如图现除法运算，电路如图9.18所示。所示。YXO1uuKuKuYuO=uZuZ=-uX当当R1=RfuX = -KuYuOYXO1uuKuvK0uY0uY0i1uOuYuX图图9.18 用模拟乘法器组成的除法电路用模拟乘法器组成的除法电路uZR1RfiFRb_+AX y9.2 电压、电流变换电路电压、电流变换电路 n9.2.1 电压电压-电流变换器电流变换器n目的：输入电压目的：输入电压UI输出输出电流电流IO。n这是电流串联负反馈放这是电流串联负反馈放大电路。理想情况下，大电路。理想情况下，U+=U-，I+=I-=0，所以有所以有

28、RUIIO负载上的输出电流负载上的输出电流IO与与输入电压输入电压UI成正比。成正比。缺点：负载不接地。缺点：负载不接地。R1U+IORU-UIRLUO+_(a)+_图图9.19电压电压-电流变换器电流变换器n改进：负载改进：负载RL接地。其接地。其中中R3、R4和和RL构成正反馈。构成正反馈。n理想情况下，电路处于理想情况下，电路处于线性工作状态，线性工作状态，U-=U+，I+=I-=0，有有211O212IRRRURRRUUL43L4OLOO/RRRRRURIUUUI_R4U+R1U-RLIOUOUO图图9.19 电压电压-电流变换器电流变换器R2+(b)+_R3n负载电流负载电流IO和输

29、入和输入电压电压UI成正比，实成正比，实现了线性变换。现了线性变换。L12L433I12ORRRRRRRURRI4312RRRRI4O1URIUI_R4U+R1U-RLIOUOUO图图9.19 电压电压-电流变换器电流变换器R2+(b)+_R3n9.2.2 电流电流-电压变换器电压变换器n目的：输入电流目的：输入电流IS输出电压输出电压UO 。n电压并联负反馈电电压并联负反馈电路。由图可得：路。由图可得：nUO=ISRF 输出电压输出电压UO与输入电流与输入电流IS成正比，达到了电流成正比，达到了电流-电电压线性变换的目的。压线性变换的目的。RLUO_+IFRb图图9.20 电流电流-电压变换

30、器电压变换器RFU+U-IO+_Isn若负载若负载RL是固定不变的，是固定不变的，则可得：则可得：SLFLOOIRRRUI负载上的电流负载上的电流IO与输入与输入电流电流IS成正比，所以该成正比，所以该电路也可作为电路也可作为电流放大电流放大电路。电路。RLUO_+IFRb图图9.20 电流电流-电压变换器电压变换器RFU+U-IO+_Is集成运算放大器的应用集成运算放大器的应用 n有源滤波电路有源滤波电路n电压电压比较器比较器n正弦波振荡电路正弦波振荡电路n非正弦波发生电路非正弦波发生电路 9.3 有源滤波电路有源滤波电路 n滤波电路的功能是让指定频率范围内的滤波电路的功能是让指定频率范围内

31、的信号通过，而将其余频率的信号加以抑信号通过，而将其余频率的信号加以抑制，或使其急剧衰减。因此滤波电路在制，或使其急剧衰减。因此滤波电路在各种预处理电路中几乎是必不可少的，各种预处理电路中几乎是必不可少的，有的甚至已成为测量仪器中的基本单元有的甚至已成为测量仪器中的基本单元电路。电路。n滤波电路种类很多，但从通带性质来分，滤波电路种类很多，但从通带性质来分，主要有以下四种基本类型：主要有以下四种基本类型：n低通滤波器低通滤波器(Low Pass Filter，简称简称LPF)；n高通滤波器高通滤波器(High Pass Filter，简称简称HPF)；n带通滤波器带通滤波器(Band Pass

32、 Filter，简称简称BPF)；n带阻滤波器带阻滤波器(Band Elimination Filter，简简称称BEF)。n其理想特性如图其理想特性如图9.21所示。所示。 10-110210-310-2100101/0通通 带带阻阻 带带(a) 理想低通滤波器特性理想低通滤波器特性Af()10-2100102/0阻阻 带带通通 带带(b) 理想高通滤波器特性理想高通滤波器特性Af()图图9.21 滤波器的理想幅频特性滤波器的理想幅频特性10-1101n其理想特性如图其理想特性如图9.21所示。所示。 阻阻012Af()阻阻通通(c) 带通滤波器理想特性带通滤波器理想特性阻阻Af()012通

33、通通通(d) 带阻滤波器理想特性带阻滤波器理想特性图图9.21 滤波器的理想幅频特性滤波器的理想幅频特性9.3.1 低通滤波器低通滤波器 n低通滤波器用来通过低频信号，抑制或低通滤波器用来通过低频信号，抑制或衰减高频信号。理想的低通滤波器的幅衰减高频信号。理想的低通滤波器的幅频特性如图频特性如图9.21 (a)所示。所示。 10-310-210-1100101102/0通通 带带阻阻 带带(a) 理想低通滤波器特性理想低通滤波器特性Af()iof)(UUA滤波电路增益或滤波电路增益或电压传递函数电压传递函数 通带通带(Pass band) 阻带(Stop band) 200f截止频率截止频率(

34、Cut off Frequency) n简单二阶低通滤波电路如图简单二阶低通滤波电路如图9.22所示。所示。 fof(1)RUUAURRCjUCjCjRUU11111MMiM1/1)1/(1UCjRCjRCjRCjU020fiof31)(jAUUARUoRfR1RC1=CC2=CA_+图图9.22 简单二阶低通滤波电路简单二阶低通滤波电路UiUMU+n二阶低通滤波电路，二阶低通滤波电路，0 0不是通带截止角频率。不是通带截止角频率。令令p p为通带截止角频率，按截止频率的定义为通带截止角频率，按截止频率的定义= =p p时，时，23120pj00p37. 02753RC37. 0pn幅频特性幅

35、频特性 020fiof31)(jAUUAAf()Af10-210-310-1/0100101020lg/dB40dB/十倍频十倍频图图9.23 简单二阶低通滤波电路的幅频特性简单二阶低通滤波电路的幅频特性n将图将图9.22中的电容中的电容C1的接地端接到集成的接地端接到集成运放的输出端，构成图运放的输出端，构成图9.24所示的二阶所示的二阶压控式低通滤波器。压控式低通滤波器。020ffof11)(QjAUUA1ff1RRARC10f31AQ阻尼系数阻尼系数 RC2UoRfR1RC1A_+图图9.24(a) 改进二阶低通滤波电路改进二阶低通滤波电路UiUMU+n幅频特性幅频特性 21Q当当UR时

36、，时，UO=-UOm；uIUB1，才能使才能使uO由正翻由正翻转为负；转为负；uI由正向负变化由正向负变化时，因为这时时，因为这时uO为负，须为负，须uI2R1 3112fRRAA1FA3112UUFR2R1C2R2UoC1R1+_A图图9.39 桥式振荡器原理电路桥式振荡器原理电路n如何做到既能可靠起振，又能保证输出波形为较好的正如何做到既能可靠起振，又能保证输出波形为较好的正弦波呢？弦波呢？ n可靠起振：可靠起振：n但如果但如果 过分大就会使输出波形变坏。过分大就会使输出波形变坏。n因此，设法使起振时，因此，设法使起振时，n即即 R22R1n平衡时，平衡时，n即即 R2=2R1 1FAA3

37、A3Au通常可以利用二极管或稳压管的非线性特性、通常可以利用二极管或稳压管的非线性特性、场效应管的可变电阻特性或者热敏电阻等元件场效应管的可变电阻特性或者热敏电阻等元件的非线性特性来自动幅。的非线性特性来自动幅。 nRC串并联振荡电路存在的缺点：串并联振荡电路存在的缺点： n受受RC参数的影响，振荡频率较低。参数的影响，振荡频率较低。小于小于1MHz。n原因原因：电路中存在分布电容。：电路中存在分布电容。n若提高振荡频率，可以采用若提高振荡频率，可以采用LC振荡电路，振荡电路，石英晶体振荡电路。石英晶体振荡电路。9.6.4 石英晶体振荡器石英晶体振荡器n石英晶体石英晶体(Crystal)是一种

38、各向异性的结晶体，化学成分是一种各向异性的结晶体，化学成分是二氧化硅是二氧化硅(SiO2)。从一块晶体上接一定的方位角切下的。从一块晶体上接一定的方位角切下的薄片称为晶片，然后在晶片的两个对应表面上涂敷银层并薄片称为晶片，然后在晶片的两个对应表面上涂敷银层并装上一对金属板，就构成石英晶体产品若提高振荡频率，装上一对金属板，就构成石英晶体产品若提高振荡频率，可以采用可以采用LC振荡电路，石英晶体振荡电路。振荡电路，石英晶体振荡电路。n1.石英晶体的压电效应及其等效电路石英晶体的压电效应及其等效电路n石英晶片具有压电效应石英晶片具有压电效应(Piezoelectric Effect)。叠在石英。叠

39、在石英晶片的两个相对的面上加一个电压，晶片便会产生机械变晶片的两个相对的面上加一个电压，晶片便会产生机械变形。相反，在晶片上施加机械压力形。相反，在晶片上施加机械压力(或拉力或拉力)，则晶片会在，则晶片会在相应的方向上产生电压，这种现象称为压电效应。相应的方向上产生电压，这种现象称为压电效应。 n当在晶片的两个面上加交变电压时，晶片便因反当在晶片的两个面上加交变电压时，晶片便因反复的机械变形而产生振动，而这种机械振动又会复的机械变形而产生振动，而这种机械振动又会反过来产生交变电压反过来产生交变电压 。n在一般情况下，晶片的机械振动及其所产生的交在一般情况下，晶片的机械振动及其所产生的交变电压都

40、非常小，但在外加电压的频率为某个特变电压都非常小，但在外加电压的频率为某个特定数值时，机械振动和它所产生的交变电压都会定数值时，机械振动和它所产生的交变电压都会显著增大。这一现象称为压电谐振。显著增大。这一现象称为压电谐振。n上述特定频率称为石英晶片的固有频率或谐振频上述特定频率称为石英晶片的固有频率或谐振频率。率。 n石英揩振器在电路图中的符号如图石英揩振器在电路图中的符号如图9.40(a)所示，中间是石所示，中间是石英晶片，两边是两块金属夹板及相应引出线。它的压电现英晶片，两边是两块金属夹板及相应引出线。它的压电现象可以用图象可以用图9.40(b)所示等效电路来模拟。所示等效电路来模拟。X

41、fsfPf0图图9.41 石英谐振器石英谐振器电抗和频率的关系电抗和频率的关系BABCoLCR(a) 符号符号(b) 等效电路等效电路图图9.40 石英振荡器石英振荡器An当晶片不振动时，相当于一个平板电容当晶片不振动时，相当于一个平板电容Co；当晶；当晶片振动时，有一个机械振动的惯性，用电感片振动时，有一个机械振动的惯性，用电感L来等来等效；而晶片的弹性一般以电容效；而晶片的弹性一般以电容C来等效；晶片振动来等效；晶片振动时的内部摩擦损耗则用时的内部摩擦损耗则用R来等效。来等效。n电路中电路中L、C、R和和Co等参数决定于晶片的几何尺等参数决定于晶片的几何尺寸和切割方式，电路的谐振频率为谐振

42、器的固有寸和切割方式，电路的谐振频率为谐振器的固有频率。频率。 n由于等效电路的参数只决定于晶体的几何尺寸，由于等效电路的参数只决定于晶体的几何尺寸，所以是十分稳定的，因此电路的谐振频率也十分所以是十分稳定的，因此电路的谐振频率也十分稳定。稳定。 n当频率比较低时，石英谐振当频率比较低时，石英谐振器呈现容抗；频率为器呈现容抗；频率为fs时，时，X=0；频率在频率在fs和和fp之间，之间，X为感抗；为感抗；频率为频率为fp fp时，时，X为无穷大；频为无穷大；频率高于率高于fp时，时，X又为容抗。又为容抗。 fs为为石英谐振器的串联谐振频率，石英谐振器的串联谐振频率，称称fp为石英谐振器的并联谐

43、振为石英谐振器的并联谐振频率。频率。 XfsfPf0图图9.41 石英谐振器石英谐振器电抗和频率的关系电抗和频率的关系2.石英晶体振荡电路石英晶体振荡电路n石英晶体振荡电路可以归结石英晶体振荡电路可以归结为两类，一类称为并联式，一为两类，一类称为并联式，一类称为串联式。类称为串联式。 fs为石英谐振为石英谐振器的串联谐振频率，称器的串联谐振频率，称fp为石为石英谐振器的并联谐振频率。英谐振器的并联谐振频率。n并联式：石英晶体的阻抗呈并联式：石英晶体的阻抗呈电感性，与外接电容器构成并电感性，与外接电容器构成并联谐振，振荡频率在联谐振，振荡频率在fs和和fp之之间间 。n串联式石英晶体发生串联谐串

44、联式石英晶体发生串联谐振，它呈纯阻性，振荡频率就振，它呈纯阻性，振荡频率就等于等于fs。 XfsfPf0图图9.41 石英谐振器石英谐振器电抗和频率的关系电抗和频率的关系n由由C1、C2和石英晶体构成和石英晶体构成并联谐振电路，这时石英晶并联谐振电路，这时石英晶体相当于电感，谐振频率必体相当于电感，谐振频率必然处于石英谐振器的然处于石英谐振器的fs和和fp之间之间 。n由于由于C1Cs，C2Cs，所，所以振荡频率主要取决于石英以振荡频率主要取决于石英晶体与晶体与Cs的谐振频率。的谐振频率。n其他元件和杂散参数对振其他元件和杂散参数对振荡频率的影响极微，故谐振荡频率的影响极微，故谐振频率很稳定。

45、频率很稳定。 C1晶体晶体CsC2图图9.42 并联式石英晶体振荡电路并联式石英晶体振荡电路+_图图9.43示为一串联式石英晶体振示为一串联式石英晶体振荡龟路。荡龟路。 集成运放在这里作为电压比较集成运放在这里作为电压比较器，输出器，输出uO为一方波，正、负为一方波，正、负幅值为集成运放最大限幅值幅值为集成运放最大限幅值Uom。输出经。输出经R1将全部直流输将全部直流输出电压负反馈于反相输入端，出电压负反馈于反相输入端，使比较器偏置于线性区域。使比较器偏置于线性区域。晶体置于正反馈回路中，晶体置于正反馈回路中，工作于串联谐振，这时反工作于串联谐振，这时反馈最强，最易振荡。馈最强，最易振荡。uO

46、图图9.43 串联式石英晶体振荡电路串联式石英晶体振荡电路C1R1R2晶体晶体+_9.7 非正弦波发生电路非正弦波发生电路n在脉冲和数字电路中矩形波、三角波、锯在脉冲和数字电路中矩形波、三角波、锯齿波等非正弦波被广泛应用。这些波形可以齿波等非正弦波被广泛应用。这些波形可以由电路自激产生，也可以由正弦波转换得来。由电路自激产生，也可以由正弦波转换得来。n主要介绍由集成运放组成的方波、三角波主要介绍由集成运放组成的方波、三角波和锯齿波发生电路。和锯齿波发生电路。 9.7.1方波发生电路方波发生电路n图图9.44示为一个简单的方波发生器。示为一个简单的方波发生器。n 1.工作原理工作原理Z322ZB

47、1BFURRRUUun电路接通电路接通电源的瞬间，电源的瞬间，假设开始时假设开始时输出电压输出电压uO为正值为正值n uO=+UZ n则同相输则同相输入端门限电入端门限电压压 UZ+_DZR1R5图图9.44 方波发生器方波发生器uOuCR2R3R4uB+_(a) 电路图电路图RfutOUB2UB1+UZ-UZ(b) 波形图波形图uCuOt1TCn输出电压输出电压uO经过电阻经过电阻Rf向向C充电充电(充电电流方向充电电流方向如图中实线箭头所示如图中实线箭头所示)，uC按指数规律增长。按指数规律增长。Z322ZB2BFURRRUUun当当uC上升到上升到略高于略高于uB1时，时，输出电压便翻输

48、出电压便翻转。转。 n uO=-UZ n则同相输入则同相输入端门限电压端门限电压 UZ+_DZR1R5图图9.44 方波发生器方波发生器uOuCR2R3R4uB+_(a) 电路图电路图RfutOUB2UB1+UZ-UZ(b) 波形图波形图uCuOt1TCn电容器电容器C经经Rf放电放电(如图中虚线如图中虚线箭头所示箭头所示)，uC按指数规律下降。按指数规律下降。 n当当uC降到略低降到略低于于UB2时，输出时，输出电压再次翻转。电压再次翻转。n uO=+UZ n如此周而复始，如此周而复始，便在输出端得到便在输出端得到了方波电压了方波电压 。n如图如图9.45 (b)所所示。示。 UZ+_DZR

49、1R5图图9.44 方波发生器方波发生器uOuCR2R3R4uB+_(a) 电路图电路图RfutOUB2UB1+UZ-UZ(b) 波形图波形图uCuOt1TCn2.方波的周期方波的周期Tn当当t=0时，时，uC(0)=UB2=-FUZ，uO=+UZ，t由由0t1时，由时，由-FUZ充充电到电到+FUZ，充电时的等效电路，充电时的等效电路如图如图9.45所示。所示。n由电路可列出方程由电路可列出方程 ZCCfddUutuCRn解微分方程并代入初始条件得解微分方程并代入初始条件得CRteUFUufZZC)1 (nt=t1时，C充电到充电到uC=+FUZ，代入上式解出代入上式解出t1FFCRt11l

50、nf1RfUZuCuC(0)=-FUZi+_图图9.45充电等效电路充电等效电路nC的充电回路和放电回路相同，的充电回路和放电回路相同，UB1=-UB2，因而输出方波是对称的，因而输出方波是对称的，即即 。所以。所以方波周期为方波周期为n方波的频率为方波的频率为 21Tt32ff121ln211ln22RRCRFFCRtT32f21ln211RRCRTfutOUB2UB1+UZ-UZ(b) 波形图波形图uCuOt1T图图9.44 方波发生器方波发生器n表明方波的频率只与表明方波的频率只与RfC和和R2/R3有关。实际应有关。实际应用中常通过改变用中常通过改变Rf来调节频率。来调节频率。9.7.

51、2 方波方波-三角波发生器三角波发生器n典型电路如图典型电路如图 9.46(a)所示，由所示，由滞回比较器和积滞回比较器和积分器构成。分器构成。A1同相端电位同相端电位uB由由uO1和和uO2共共同决定：同决定：n1.工作原理工作原理323O2322O1BRRRuRRRuu UZuO2RfR1R2R3R4RwCfR5A1A2_+_+uO1图图9.46 方波方波-三角波发生器三角波发生器 (a) 电路图电路图n当当uB0时，时，A1输出为正，即输出为正，即uO1=+UZ；n当当uB0时，则时，则uO1=-UZ。 UZuO2RfR1R2R3R4RwCfR5A1A2_+_+uO1 (a) 电路图电路

52、图t4R2+R3UZ0t1t2t3tuuO1uO2+UZ-UZTUZ（b）波形图波形图图图9.46方波方波-三角波发生器三角波发生器_R2R3-nA2构成反相积分器，构成反相积分器，uO1为负时，为负时，uO2向正向正向变化；向变化；uO1为正时，为正时，uO2向负向变化。向负向变化。n假设接通电源时，假设接通电源时， uO1=-UZ ，uO2线线性增加性增加 ，若，若32ZO2RRUun则则0Z32323322ZBURRRRRRRRUu UZuO2RfR1R2R3R4RwCfR5A1A2_+_+uO1 (a) 电路图电路图t4R2+R3UZ0t1t2t3tuuO1uO2+UZ-UZTUZ（b

53、）波形图波形图图图9.46方波方波-三角波发生器三角波发生器_R2R3-n当当uO2上升到使上升到使uB略高于略高于0V时，时，A1翻翻转成转成uO1=-UZ。 n如此周而复始，如此周而复始，便可得到方波便可得到方波uO1和三角波和三角波uO2 n三角波的峰值为三角波的峰值为Z32O2mURRU UZuO2RfR1R2R3R4RwCfR5A1A2_+_+uO1 (a) 电路图电路图t4R2+R3UZ0t1t2t3tuuO1uO2+UZ-UZTUZ（b）波形图波形图图图9.46方波方波-三角波发生器三角波发生器_R2R3- UZuO2RfR1R2R3R4RwCfR5A1A2_+_+uO1 (a)

54、 电路图电路图t4R2+R3UZ0t1t2t3tuuO1uO2+UZ-UZTUZ（b）波形图波形图图图9.46方波方波-三角波发生器三角波发生器_R2R3-n2.输出波形的频率输出波形的频率n假设电位器假设电位器Rw的滑的滑动端在最上端，则动端在最上端，则uO1就是积分器的输就是积分器的输入电压，入电压，uO1=-UZ n由图可见，周期由图可见，周期T=4t1，t1是是uO2由由0积分到积分到 所需的时间所需的时间 32ZRRUn由此可写出由此可写出 Z321ffZ0ffO21d)(1URRtCRUtUCRutZn所以周期所以周期n解得：解得：n由此可写出由此可写出 ff321CRRRt ff

55、324CRRRT ff2341CRRRTfn由上式可见，调节由上式可见，调节Rf、Cf和和R2/R3均可改变振荡频率。均可改变振荡频率。n一般改变电容一般改变电容Cf作频率粗调，而用作频率粗调，而用Rw作频率细调。作频率细调。 t4R2+R3UZ0t1t2t3tuuO1uO2+UZ-UZTUZ（b）波形图波形图图图9.46方波方波-三角波发生器三角波发生器_R2R39.7.3锯齿波发生器锯齿波发生器n在方波在方波-三角三角波发生器电路波发生器电路的基础上附加的基础上附加很少元件，使很少元件，使正、反两个方正、反两个方向的积分时间向的积分时间常数不等，就常数不等，就可得到锯齿波。可得到锯齿波。

56、UZDR1R2R3R4RwRf1CfR5A1A2_+_+uO1uO2图图9.47 矩形波发生器矩形波发生器 (a) 电路图电路图Rf2n电路的工作原电路的工作原理与方波理与方波-三角三角波发生器基本波发生器基本上相同。只是上相同。只是增加了增加了D和和Rf2组成的支路之组成的支路之后，要考虑二后，要考虑二极管的单向导极管的单向导电性。电性。 UZDR1R2R3R4RwRf1CfR5A1A2_+_+uO1uO2图图9.47 矩形波发生器矩形波发生器 (a) 电路图电路图Rf2n当当uO1为正时，为正时，D导通，导通，Rf2与与Rf1并并联联(忽略二极管正忽略二极管正向导通电阻向导通电阻)，A2反方向积分的时反方向积分的时间常数为：间常数为：(Rf2/Rf1)Cf。 n当当uO1为负时，二为负时，二极管不导通，这条极管不导通，这条支路如同开路，支路如同开路，A2正方向积分时间常正方向积分时间常数为数为Rf1Cf 。 UZDR1R2R3R4RwRf1CfR5A1A2_+_+uO1uO2图图9.47 矩形波发生器矩形波发生器 (a) 电路图电路图Rf2n电路正向积分时的时间常数大，电路正向积分时的时间常数大，uO2上升得慢，上升得慢，形成了锯齿波的正程；反向积分时的时间常数形成了锯齿波的正程；反向积分时的时间常数很小很小(Rf2Rf1)，uO2快速下降形成了锯齿波快速下降形