第6章平面电磁波的传播

1、测控专业技术基础课程电 磁 场第六章 平面电磁波的波动是电磁场的基本属性当 ¶ / ¶t ¹ 0 时，电场和磁场相耦合，相互为源，可以脱离电荷、电流，以波的形式存在于空间中。ì1 ¶2 HïÑ2 H -= 0ïc2¶t 2íï1 ¶2 Eï Ñ2 E -= 0îc2¶t 2正弦电磁波的特性均匀平面电磁波的特性导电媒质中均匀平面波理想介质中的均匀平面波电磁波动方程电磁场基本方程组本章主要主要内容：6.6.2 理想介质中的均匀平面电磁波6.

2、3 导电媒质中的均匀平面电磁波本节内容：二. 均匀平面电磁波基本要求：理解无源空间中，线性各向同性均匀介质中的波动方程的推导； 掌握等位面，平面波，均匀平面波的概念；掌握均匀平面电磁波的基本特征。研究电磁波在空间的规律和特性，就是讨论由电磁场基本方程组导出的电磁波动方程在给定条件下的解。在无源空间中，假设媒质是各向同性、线性、均匀的，则ì¶DïÑ´ H = g E +¶tïï Ñ´ E = -m ¶Hí¶tïïÑ × H =

3、0Ñ × E = 0ïîì D = e E无源空间的电磁波动方程研究电磁波问题的基础ïB = m Híï J = g Eîì2¶H¶2HïÑ H - mg- me2= 0ï¶t¶tí¶E¶2 Eï Ñ2 E - mg- me= 0î¶t¶t 2等相位面：在电磁波过程中，对应于每一时刻 t ，空间电磁场中电场 E 或磁场 H 具有相同相位的点构成等相

4、位面，或波阵面。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波。均匀平面电磁波：在平面波的等相位面的每一点上，电场 E 均相同，磁场 H 也均相同，则这样的电磁波称为均匀平面电磁波。无源空间的电磁波动方程，是研究电磁波问题的基础。等相位面：在电磁波过程中，对应于每一时刻 t ，空间电磁场中电场 E 或磁场 H 具有相同相位的点构成等相位面，或波阵面。平面电磁波：等相位面为平面的电磁波称为平面电磁波。均匀平面电磁波：在平面波的等相位面的每一点上，电场 E 均相同，磁场 H也均相同，则这样的电磁波称为均匀平面电磁波。远离单元偶极子处的电磁波在小范围内就可近似地看成均匀平面电磁波。实际存在的各种较

5、复杂的电磁波都可看成由许多均匀平 面电磁波迭加而成，所以分析它有着重要的意义。二. 均匀平面电磁波假设均匀平面电磁波的等相位面与yOz平面平行，则E ( x,t )H ( x,t )ì¶2H- mg ¶H- me ¶2 H =0ï ¶x2¶t¶E¶t 2¶2Eí ¶2Eï- mg- me= 0ïî¶x2¶t¶t 2沿 x 方向的一组均匀平面波E和 H 关于 x 的一维波动方程二. 均匀平面电磁波E ( x,t )H

6、( x,t )把带入无源空间的旋度方程，可得¶Hy¶Hz- e ¶Ex+ e ¶Ez+ e ¶Exìg E= -g E= -g E= 0¶xy¶tz¶x¶tïx¶tíïïî¶Ey¶Hy¶H¶H¶E= -m= +mm= 0 z ¶t z ¶x x ¶t¶x¶tØ 均匀平面电磁波是一横电磁波均匀平面电磁波中的电场和磁场 H 都没有和

7、波方向相E平行的分量，它们都和波方向相垂直，即对方向来说它们是横向的，这样的电磁波称为横电磁波，或TEM波。二. 均匀平面电磁波E ( x,t )H ( x,t )把带入无源空间的旋度方程，可得¶Hy¶Hz- e ¶Ex+ e ¶Ez+ e ¶Exìg E= -g E= -g E= 0¶xy¶tz¶x¶tïx¶tíïïî¶Ey¶Hy¶H¶H¶E= -m= +mm= 0 z ¶t

8、 z ¶x x ¶t¶x¶tØ 电场强度 E 和磁场强度 H 的方向和波的垂直，且满足右手螺旋关系。方向三者相互二. 均匀平面电磁波E ( x,t )H ( x,t )把带入无源空间的旋度方程，可得¶Hy¶Hz- e ¶Ex+ e ¶Ez+ e ¶Exìg E= -g E= -g E= 0y¶x¶t¶xz¶tïx¶tíïïî¶Ey¶Hy¶H¶H&#

9、182;E= -m= +mm= 0 z ¶t x ¶t z ¶x¶x¶tØ 分量 Ey 和 Hz 构成一组平面波；分量和构成另一组平面波。这两组分量彼此，但电磁波中的场强和却分别由这两组分量波的有关场强构成。ì¶2H¶H¶2Hïy - mgy - mey = 0ï ¶x2¶t¶t 2í ¶2E¶E¶2Eïz - mgz - mez = 0î¶x2¶t¶t 2

10、ì¶2H¶H¶2Hïz - mgz - mez = 0ï ¶x2¶t¶t 2í ¶2E¶E¶2Eïy - mgy - mey = 0î¶x2¶t¶t 22 理想介质中的均匀平面电磁波本节内容：一. 一维波动方程的解及其物理意义二. 理想介质中的正弦均匀平面波基本要求：掌握理想介质中均匀平面电磁波的特点；掌握理想介质中正弦均匀平面电磁波的特点；掌握理想介质中正弦均匀平面电磁波的计算。2 理想介质中的均匀平面电磁波一.

11、一维波动方程的解及其物理意义理想介质电导率的媒质。g = 0这两个一维波动方程的解：ì E(öïyèv øèv ÷1íøv =ïH(ömeïîzèv øèv ÷øì¶2 H¶2 Hïz - mez = 0ï ¶x2¶t 2í ¶2 E¶2 Eïy - mey = 0ïî ¶x2&

12、#182;t 22 理想介质中的均匀平面电磁波一. 一维波动方程的解及其物理意义入射波和反射波：Ø的具体形式与产生该波的激励方式有关。f1, f2 , g1, g2ìæx öE( x, t ) = ft -ï+ç÷y1èvø是沿(+x)方向前进的波的电场分量和磁场分量，称为入射波。íæ t - x öïH +( x, t ) = g1 çv ÷ïzèøîì E -æ t + x 

13、6;( x, t ) = f2 çv ÷是沿(-x)方向前进的波的电场分量和磁场分量，称为反射波。yïèøíæ t + x öïH -( x, t ) = g2 çv ÷ïzîèøì E(öïyèv øèv ÷1íøv =meïH(öîzèv øèv ÷ø2 理想介质中的均匀平面

14、电磁波一. 一维波动方程的解及其物理意义Ø 理想介质中均匀平面波的速度是一常数。1c= c nv =memrer称为介质的折射率。n =mrer电磁波在理想介质中的速度小于在自由空间中的速度。ì E(öïyèv øèv ÷1íøv =meïH(öîzèv øèv ÷ø2 理想介质中的均匀平面电磁波一. 一维波动方程的解及其物理意义Ø 波阻抗( x,t )( x,t )( x, t )( x, t )E-E+

15、memey= -= -Zy= ZH +0H -0zz称为称为理想介质的波阻抗，Z0ì E(öïyèv øèv ÷1íøv =meïH(öîzèv øèv ÷ø2 理想介质中的均匀平面电磁波一. 一维波动方程的解及其物理意义Ø 对于入射波来说，空间任意点在每一瞬时的电场能量密度和磁场能量密度相等，即e2= m éëH +2ùû2ùû¢é+=

16、 w¢w =Eëeyzm22ùû2ùû总电磁能量密度为坡印廷矢量为w¢ = w¢ + w¢ = e éëE+= m éëH +emyz()¢w¢eSx,t= vw e= v+xpowerx在理想介质中电磁波能量的方向与波的方向一致。入射波中电磁能量的速度与波速度相同。反射波亦然。ì E(öïyèv øèv ÷1íøv =meïH(ö

17、38;zèv øèv ÷ø2 理想介质中的均匀平面电磁波二. 理想介质中的正弦均匀平面波ì¶2 H¶2 H- me= 0 z z ¶t 2ï ¶x2í ¶2 E¶2 Eïy y ¶t 2- me= 0ïî¶x2k = jb = jwme称为波常数b = wme称为相位常数其通解为()ïìHx=+ -kx+ H -ekxH e是复常数。 它+-+-H z , H z , Ey , Eyzz

18、zí( )+ -kx+ E-ekx们的大小和相位由场源和边界的具体情况决定。ï Ex= E eîyzy入射波反射波ìd2 H z - k 2 H= 0ï dx2zíï d2 Eïy - k 2 E= 0î dx2y2 理想介质中的均匀平面电磁波二. 理想介质中的正弦均匀平面波理想介质中均匀平面波的电场强度和磁场强度在时间上同相，其振幅之比为实数，即E ( x,t )E+mef= f= fy=y= ZH ( x, t )EHH +0zzìïH( x) =2H + cos(wt - b x

19、 + f)ízzHïî E( x) =2E + cos(wt - b x + f )yyE2 理想介质中的均匀平面电磁波二. 理想介质中的正弦均匀平面波Ø 相位因子的物理意义E ( x,t )E+mef= f= fy=y= ZH ( x, t )EHH +0zzcos(wt - b x)代表一沿(+x)方向的平面波。在无限大理想介质中，相速和波速相等，且与频率无关。= dx = w1= vvbpmedtìïH( x) =2H + cos(wt - b x + f)ízzHïî E( x) =2E + co

20、s(wt - b x + f )yyE2 理想介质中的均匀平面电磁波二. 理想介质中的正弦均匀平面波Ø 均匀平面波的等位面和等幅面是一致的。在理想介质中，电磁波无衰减地，的均匀平面波是等振幅波。ìïH( x) =2H + cos(wt - b x + f)ízzHïî E( x) =2E + cos(wt - b x + f )yyE2 理想介质中的均匀平面电磁波二. 理想介质中的正弦均匀平面波例1 已知自由空间中电磁波的电场强度表达式E ( x) = 50cos(6p ´108t - b x)eyV/m(1) 试问此波是否

21、为均匀平面波？求出该波的频率、波长 l 、f波速v、相位常数 和波的方向，并写出磁场强度的表达式 H(2) 若在 x = x0 处垂直放臵一半径的平均电功率。R = 2.5m的圆环，求穿过圆环w2pb = 2p1vfl =f =v =lm0e0= EyòA= Re éE ´ H * ùP =×dAeHSêëúûavzZav02 理想介质中的均匀平面电磁波二. 理想介质中的正弦均匀平面波er = 4例2 一频率为100MHz的正弦均匀平面波，E = Eyey ,在, mr = 1的理想介质(+x)方向。当

22、t = 0 , x = 1/ 8m 时，电场的最大值为V/m+10-4E(1) 求波长、相速度和相位常数；(2) 写出(3) 求出和 H 的瞬时表达式；E时，Ec为最大正值的位臵。t = 10-8s12pbv=b = wmel =pmem errE ( x,t ) = Em cos(wt - b x +f )eywt - b x +f = ±2np3 导电媒质中的均匀平面电磁波本节内容：一. 导电媒质中正弦均匀平面波的二. 低损耗介质中的波三. 良导体中的波特性基本要求：掌握导电媒质中正弦均匀平面波的掌握良导体中波的计算；特性；掌握理想介质与良导体中正弦均匀平面电磁波的比较。3 导电

23、媒质中的均匀平面电磁波一. 导电媒质中正弦均匀平面波的特性设导电媒质是各向同性、线性和均匀媒质。ì¶2 H- jwmg Hz - ( jw ) me Hz = 02ïz ï ¶x2íïïî¶ E2- jwmg Ey - ( jw )2me Eyy= 0¶x2m æe + gö = jwk = jwme ¢称为导电媒质中的波常数çjw ÷èøe ¢ = e + g称为导电媒质中的等效介电常数jwìd

24、2 Hz - k 2 H= 0ï dx2zíï d2 Eïy - k 2 E= 0î dx2y3 导电媒质中的均匀平面电磁波一. 导电媒质中正弦均匀平面波的特性设导电媒质是各向同性、线性和均匀媒质。 gæök = jwm çe + jw ÷ = jwme ¢èø导电媒质中正弦均匀平面电磁波的瞬时形式解为( x) =cos(wt - b x + f)ìï E 称为衰减常数 称为相位常数2E+e-a xyyEíïH( x) =cos(wt

25、- b x + f2H +e-a xîzzHìd2 H z - k 2 H= 0ï dx2zíï d2 Eïy - k 2 E= 0î dx2y3 导电媒质中的均匀平面电磁波一. 导电媒质中正弦均匀平面波的特性导电媒质中正弦均匀平面电磁波的特点。Ø 导电媒质中正弦均匀平面电磁波沿方向(+x)推进并不断衰减在导电媒质中电磁波衰减的快慢取决于衰减常数；相位改变的快慢则由相位常数决定。k = jwm æe + gö = jwme ¢ = a + jbçjw ÷è

26、øïì E( x) =2E+e-a x cos(wt - b x + f )íyyEïîH( x) =2H +e-a x cos(wt - b x + f)zzH3 导电媒质中的均匀平面电磁波一. 导电媒质中正弦均匀平面波的特性导电媒质中正弦均匀平面电磁波的特点。Ø 导电媒质中波的相速小于在理想介质中波的相速，相速与频率 有关。导电媒质是色散媒质。v= w =1Pbme ég 2ù2ê1+ w2e 2 +1úëûa = wme é+g 2- ù&

27、#234;11ú2êëw2e 2úûb = wme é+g 2+ ùê11ú2êëw2e 2úûk = jwm æe + gö = jwme ¢ = a + jbçjw ÷èøïì E( x) =2E+e-a x cos(wt - b x + f )íyyEïîH( x) =2H +e-a x cos(wt - b x + f)zzH3 导电媒质中

28、的均匀平面电磁波一. 导电媒质中正弦均匀平面波的特性导电媒质中正弦均匀平面电磁波的特点。Ø 导电媒质的波阻抗是一复数。它表明电场、磁场在空间同一位臵 存在着相位差。在时间上磁场比电场相位滞后。Z=m =m= Zej(fE -fH )0e ¢e + g0jwk = jwm æe + gö = jwme ¢ = a + jbçjw ÷èøïì E( x) =2E+e-a x cos(wt - b x + f )íyyEïîH( x) =2H +e-a x co

29、s(wt - b x + f)zzH3 导电媒质中的均匀平面电磁波一. 导电媒质中正弦均匀平面波的特性导电媒质中正弦均匀平面电磁波的特点。Ø 导电媒质的波在前进过程中还伴随着能量的不断损耗，这表现为场量振幅的减小，损耗的原因是由于传导电流所消耗的焦。S= Re éêE ´ H * ùúavëû= E+H +e-2ax cos(f -f )eyzEHx=1 (E+ )2 e-2ax cos(f -f )e ZyEHx0k = jwm æe + gö = jwme ¢ = a + jb&#

30、231;jw ÷èøïì E( x) =2E+e-a x cos(wt - b x + f )íyyEïîH( x) =2H +e-a x cos(wt - b x + f)zzH3 导电媒质中的均匀平面电磁波二. 低损耗介质中的波低损耗介质是一种良好的但电导率不为零的非理想绝缘材料。g / (we )满足1条件的介质，称为低损耗介质。Ø 低损耗介质的相位常数和波阻抗近似等于理想介质中的相应值， 不同的只是电磁波有衰减。但衰减常数是一正常数。在这样的介 质中，位移电流代表了电流的主要特征。g 21g 21

31、+» 1+w2e 22 w2e 2衰减常数 a » gm2e相位常数 b » wme波阻抗Z»m0ea = wme é+g 2- ùê11ú2êëw2e 2úûb = wme é+g 2+ ùê11ú2êëw2e 2úû3 导电媒质中的均匀平面电磁波三. 良导体中的波g / (we )满足1 条件的介质，称为良导体。g 2g1+ w2e 2 » wek » (1+ j) wmg2Z » () wmwm0 01+ j2g =g Ð45v» w =2wpbmgl » 2p = 2p2bwmga = wme é+g 2- ùê11ú2êëw2e 2úûb = wme é+g 2+ ùê11ú2êëw2e 2úûZ=m =mg0e ¢e +jw3 导电媒质中的均匀平面电磁波三. 良导体中的波g / (we )满足1 条件的介质，称为良导体。Ø 高频电