版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、例例 1 设方程设方程 x2 + y2 = R2(R 为常数为常数)确定函确定函数数 y = y(x), .ddxy求求解解 在方程两边求微分,在方程两边求微分,d(x2 + y2 ) = dR2,即即2xdx + 2ydy = 0.由此,当由此,当 y 0 时解得时解得,yxxy dd或或.yxyx 例例 2 设方程设方程 y + x exy = 0 确定了函数确定了函数 y = y(x),.xy 求求解解 方程两边求微分,得方程两边求微分,得d(y + x exy) = d0,即即dy + dx - dexy = 0,dy + dx exy(xdy + ydx ) = 0.当当 1 - x
2、exy 0 时,解得时,解得,xyxyxyxye11edd 即即.e11exyxyxxyy 例例 3 求曲线求曲线 x2 + y4 = 17 在在 x = 4 处对应于曲处对应于曲线上的点的切线方程线上的点的切线方程.解解 方程两边求微分,得方程两边求微分,得2xdx + 4y3dy = 0,得得).0(2dd3 yyxxy 即对应于即对应于 x = 4 有两个纵坐标,这就是说曲线上有两个点有两个纵坐标,这就是说曲线上有两个点 P1(4, 1) 和和 P2(4, - 1).将将 x = 4 代入方程,得代入方程,得 y = 1.在在 P1 处的切线斜率处的切线斜率 y|(4,1)= - 2,y
3、 1 = - 2(x - 4) 即即 y + 2x 9 = 0在点在点 P2 处的切线方程为处的切线方程为y + 1 = 2(x - 4),即,即 y - 2x + 9 = 0 在在 P2 处切线的处切线的斜率斜率 y|(4, - 1) = 2.所以,在点所以,在点 P1 处的切线方程为处的切线方程为补证反三角函数的导数公式:补证反三角函数的导数公式:设设 y = arcsin x,那么,那么 x = sin y,两边求微分,得,两边求微分,得dx = cos ydy,.cos1yy 时时,因因为为22 ycos y 取正号,取正号,.1sin1cos22xyy 所所以以.11)(arcsin
4、2xx 类似可证明类似可证明;11)(arccos2xx ;11)(arctan2xx .11)cot(2xxarc 参数方程,它的普通方式为参数方程,它的普通方式为. )()(Ittfytx区区间间, 对方程对方程 两边求微分,得两边求微分,得dy = f (t)dt,同样对方程同样对方程 两边求微分,得两边求微分,得dx = (t)dt,得得时,时,当当0)( t ,d)(d)(ddttttfxy 所以所以即即.)()(ttfyx ,)()(ddttfxy 例例 4设参数方程设参数方程 tbytaxsincos , ( (椭圆方程椭圆方程) )确确定了函数定了函数 y = y(x)y =
5、y(x),.ddxy求求解解 dx = - a sin tdt, dy = bcos tdt ,所以所以.cotdsindcosddtabttattbxy 3 t解解 与与 对应的曲线上的点为对应的曲线上的点为 ,21,233 aaP dy = asin t dt , dx = a(1 cos t)dt ,例例 5求摆线求摆线 (a 为常数为常数) 在对应于在对应于 时曲线上点的切线方程时曲线上点的切线方程 . )cos1( )sin(tayttax,3 t点点 P 处的切线方程为处的切线方程为. 233321 aaxay所以所以. 3dd,cos1sindd3 txyttxy例例 6 设炮弹
6、与地平线成设炮弹与地平线成 a 角,初速为角,初速为 v0 射出,射出,假设不计空气阻力,以发射点为原点,假设不计空气阻力,以发射点为原点, 地平线为地平线为 x 轴,过原点垂直轴,过原点垂直 x 轴方向上的直线为轴方向上的直线为 y 轴轴(如图如图).由物理学知道它的运动方程为由物理学知道它的运动方程为 .21sin,cos200gttvytvx 求求(1)炮弹在时辰炮弹在时辰 t 时的速度大小与方向,时的速度大小与方向, (2)(2)假设假设中弹点与以射点同在一程度线上,求炮弹的射程中弹点与以射点同在一程度线上,求炮弹的射程. . yOx中弹点中弹点xvyv解解 (1)炮弹的程度方向速度为
7、炮弹的程度方向速度为 .cosdd0 vtxvx 炮弹的垂直方向速度为炮弹的垂直方向速度为,gtvtyvy sindd0yOx中弹点中弹点 vxvy所以,在所以,在 t 时炮弹速度的大小为时炮弹速度的大小为,2202022sin2|tggtvvvvvyx 它的位置是在它的位置是在 t 时所对应的点处的切线上,且沿炮时所对应的点处的切线上,且沿炮弹的前进方向,其斜率为弹的前进方向,其斜率为(2)(2)令令 y = 0 y = 0,得中弹点所对应的时辰,得中弹点所对应的时辰 ,gvt sin200 .2sin200 gvxt 所所以以射射程程.cossindd00 vgtvxy 解两边取对数,得解两边取对数,得, )2ln()1ln()1ln(231ln xxxy两边求微分,两边求微分, xxxxxxyyd21d11d11231d1例例 7 设设.,)2)(1()1(2yxxxy 求求3所以所以.21111231dd xxxyxyy.211112)2)(1()1(3132 xxxxxx例例 8设设 y = (tan x)x,求,求 y .解解lny = xln(tan x) = x(lnsin x - lncos x)xxxxxxyyd)cos
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 专题14按要求完成句子练习-两年(2021-2022)小升初语文真题汇编
- 2024年影视作品版权代理与发行合同
- 2024年度C水利水电工程施工合同典范
- 2024年曲靖c1道路运输从业资格证考试
- 2024年呼和浩特客运从业资格证理论考试答案
- 2024年度供应链管理合同:某制造业供应链管理服务协议
- 2024年二手房定金合同中的交易双方个人信息保密条款
- 连梁可替换的摇摆钢支撑框架结构抗震性能研究
- 路灯工程各分部分项的施工方案及质量保证措施
- 2024年彩妆品牌代理权协议
- 《牧原第一课》试题
- 重大事故隐患排查备案表
- 优秀团员竞选主题班会课件
- 用户运营专员工作职责与任职要求(7篇)
- 杜甫生平介绍最终版课件
- 专题七马克思主义剩余的价值理论课件
- 超星尔雅学习通《改革开放史(王向明)》章节测试答案
- 手术患者输血反应的应急预案流程图
- 三级数学下册 面积1 沪教
- 圆面积公式的推导优秀课件
- 科学实验:磁悬浮课件
评论
0/150
提交评论