直角三角形的判定

1、直角三角形的判定直角三角形的判定学校：田关二中学校：田关二中姓名：刘赛楠姓名：刘赛楠 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个个等距的结把一根绳子分成等长的等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握段，一个工匠同时握住绳子的第住绳子的第1个结和第个结和第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个个结和第结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第直角在第4个结处个结处. 你知道这是什么道理吗你知道这是什么道理吗?*(5)*(2)*(3)*(4)*(6)*(7)*(8)

2、*(9)*(10)*(11)*(13)*(12)*(1)1.1.画出画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） （1 1）a=3a=3、b=4b=4、c=5 c=5 ； （2 2）a=4a=4、b=6b=6、c=8c=8； （3 3）a=6a=6、b=8b=8、c=10 c=10 （4 4）a=4a=4、b=5b=5、c=6c=6；2.2.测量判断：测量判断：用量角器分别测量上述各三角形用量角器分别测量上述各三角形最最大角的度数，并判断三角形的形状大角的度数，并判断三角形的形状3.找规律找规律: :比较上述每个三角形的比较上述每个三角形的两条较短边

3、两条较短边的平方和的平方和与与最长边的平方最长边的平方之间的之间的大小关系大小关系. 自探（自探（1 1）1.1.画出画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） （1 1）a=3a=3、b=4b=4、c=5 c=5 ； （2 2）a=4a=4、b=6b=6、c=8c=8； （3 3）a=6a=6、b=8b=8、c=10 c=10 （4 4）a=4a=4、b=5b=5、c=6c=6；2.2.测量判断：测量判断：用量角器分别测量上述各三角形用量角器分别测量上述各三角形最大角的度数，并最大角的度数，并判断三角形的形状判断三角形的形状 （口答）（口答）3.

4、找规律找规律: :比较上述每个三角形的比较上述每个三角形的两条较短边的平方和两条较短边的平方和与与最长边最长边的平方的平方之间的之间的大小关系大小关系. （口答）（口答）合探（合探（1 1） 自探题目展示分工评价分工 1(1)(2)、2、3第二组第六组 1(3)(4)、2、3第五组展示要求：声音洪亮，语速适中展示要求：声音洪亮，语速适中评价要求：声音洪亮，讲明原因评价要求：声音洪亮，讲明原因 第三组 一个三角形两条较短边短边的平方和等于 最长边最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形直角三角形。 猜想？猜想？ 一个三角形各边长一个三角形各边长应满足怎样的数量关系应满足怎样的数量关系时，时，这个

5、三角形才是这个三角形才是直角三角形直角三角形呢？呢？ 已知：如图在ABC中，AB=c, BC=a, AC=b, a2+b2=c2。求证：C=90ACB证明：如图作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，则AB2= a2+b2=c2 即AB=c在ABC和ABC中，BC=BC=a AC=AC=b AB=AB=cABC ABCC=C=90A CB自探（自探（2 2）bacbac 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a，b，c满满足足a2+b2=c2，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角直角三角形。三角形。 （最长的边最长的边c所对的角为直角所对的角为直角） 一个三角形两条较短边短边的平方和等于

6、最长边最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形直角三角形。 归纳：归纳：自探（自探（3 3）2、已知、已知ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大为大于于1的正数）判断的正数）判断ABC是直角三角形吗？若是，哪条是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由。边所对的角是直角？请说明理由。 1、设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形 如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（抢答）（1） （2）5，6，8 3,2, 1合探（合探（3 3）2、已知ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正数）试问ABC是直角三角形吗？若是，

7、哪条边所对的角是直角？请说明理由。（板书） 自探题目自探题目展示分工展示分工评价分工评价分工 2第第四四组组 第第一一组组 2第第七七组组展示要求：书写迅速、字体工整、条理清晰、注意格式。展示要求：书写迅速、字体工整、条理清晰、注意格式。评价要求：用不同笔色批改，合理给分，声音洪亮。评价要求：用不同笔色批改，合理给分，声音洪亮。合探（合探（3 3）解：AB2+BC2=（n2-1）2+（2n）2 =n4-2n2+1+4n2 =n4+2n2+1 =（n2+1）2 AC2 = （n2+1）2 AB2+BC2=AC2 ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角、确定最大边（如、确定最大边（如c，c边所对

8、的角是边所对的角是C）、验证：、验证：c2与与a2+b2是否相等是否相等? 若相等则是直角三角形若相等则是直角三角形; 若不相等则不是直形角三角若不相等则不是直形角三角.请同学们总结勾股定理逆定理请同学们总结勾股定理逆定理ABC“古埃及人画直角古埃及人画直角”的理论根据的理论根据.质疑再质疑再探探质疑再探质疑再探 通过这一节课学习你还有哪些疑惑？通过这一节课学习你还有哪些疑惑？请大胆说出来大家帮你解决请大胆说出来大家帮你解决运用拓展运用拓展 请同学们根据本节知识自编请同学们根据本节知识自编12道练道练习题组内互做并推荐优秀题目给老师。习题组内互做并推荐优秀题目给老师。（可以是判断、填空、计算等

9、题型）（可以是判断、填空、计算等题型）1、下列各组数是勾股数的是（ ） A 2，3，4 B 7，8，9 C 3，4，5 D 6，7，82、三角形三边长a,b,c 满足(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 CB 3、如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D22222222222222222m2434215122116913169512543tADCABCSSSABCABACBCABACBCABCCDADACACCDADACDRAC阴影部分角形的判断方法）为直角三角形（直角三中在根据勾股定理可知：中在解：连接 通过本节课的学习，你有通过本节课的学习，你有哪些收获和体会呢？请说出来哪些收获和体会呢？请说出来大家共同分享。大家共同分享。直角三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：1、定义（角）：有一个角是、定义（角）：有一个角是90的三角形是直的三角形是直角三角三 角形角形。2、勾股定理的逆定理（边）：如果三