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文档简介
1、2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷)一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1、(5分) DMN1,2,32,3,42,3,又U1,2,3,4,(MN)1,42、(5分) B由 (x0)得 (y0),反函数为 (x0)3、(5分) B由|a|b|1,得.4、(5分) C由x,y的约束条件画出可行域如图:设l0:,则过A点时,z的值最小由得A(1,1),zmin2×13×15. 5、(5分) AA项中ab1b,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“ab1”为“ab”成立的充分不必要条件6、(5分) D由Sk2Sk24,ak1ak224
2、,a1kda1(k1)d24,2a1(2k1)d24.又a11,d2,k5. 7、(5分) C由题意得:为函数f(x)cosx的最小正周期的正整数倍, (kN*),6k(kN*),的最小值为6. 8、(5分) C如图,AB2,ACBD1,连结BC,则ABC为直角三角形,.又BCD为直角三角形, .9、(5分) B先从4人中选2人选修甲课程,有种方法,剩余2人再选修剩下的2门课程,有22种方法,共有种方法10、(5分) Af(x)是周期为2的奇函数,11、(5分) C由题意可设两圆的方程均为:(xr)2(yr)2r2.将(4,1)代入,可得:(4r)2(1r)2r2,r210r170.
3、此方程两根r1,r2分别为两圆半径,两圆心的距离12、(5分) D由题意可得截面图形圆M的面积为4,圆M的半径为2.与所成二面角为60°,BMC60°.在OMB中,OMB90°,MB2,OB4,OBM60°.OBCD,.在OMN中,OMN30°,.圆N的面积为.二、填空题 ( 本大题 共 4 题, 共计 20 分)1、(5分) 0解析:(1x)10的通项公式.,系数之差为.2、(5分) 解析:(,),tan2,.又sin2cos21,5cos21,.3、(5分) 解析:如图,连结DE.ADBC,AE与BC所成的角,即为AE与AD所成的角,即EA
4、D.设正方体棱长为a,.4、(5分) 6解析:F1(6,0),F2(6,0),M(2,0),|F1M|8,|MF2|4.由内角平分线定理得:,又|AF1|AF2|2a2×36,2|AF2|AF2|AF2|6. 三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 70 分)1、(10分) 解:设an的公比为q,由题设得解得或当a13,q2时,an3×2n1,Sn3×(2n1);当a12,q3时,an2×3n1,Sn3n1. 2、(12分) 解:(1)由正弦定理得.由余弦定理得b2a2c22accosB.故,因此B45°.(2) sinAsin(30
5、76;45°)sin30°cos45°cos30°sin45°.故,.3、(12分) 解:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5,P(B)0.3,CAB,P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2) ,P(D)1P(C)10.80.2,P(E)×0.2×0.820.384. 4、(12分) 解法一:(1)取AB中点E,连结DE,则四边形B
6、CDE为矩形,DECB2.连结SE,则SEAB,.又SD1,故ED2SE2SD2,所以DSE为直角由ABDE,ABSE,DESEE,得AB平面SDE,所以ABSD.SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以SD平面SAB.(2)由AB平面SDE知,平面ABCD平面SDE.作SFDE,垂足为F,则SF平面ABCD,.作FGBC,垂足为G,则FGDC1.连结SG,则SGBC.又BCFG,SGFGG,故BC平面SFG,平面SBC平面SFG.作FHSG,H为垂足,则FH平面SBC.,即F到平面SBC的距离为.由于EDBC,所以ED平面SBC,E到平面SBC的距离d也为.设AB与平面SBC所成的角为,则,.
7、解法二:以C为坐标原点,射线CD为x轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设D(1,0,0),则A(2,2,0),B(0,2,0)又设S(x,y,z),则x0,y0,z0,(1) (x2,y2,z),(x,y2,z),(x1,y,z),由得,故x1.由得y2z21,又由得x2(y2)2z24,即y2z24y10,故,.于是,.故DSAS,DSBS,又ASBSS,所以SD平面SAB.(2)设平面SBC的法向量a(m,n,p),则,.又,故取p2得又,.故AB与平面SBC所成的角为.5、(12分) 解:(1)f(x)3x26ax36a.由f(0)12a4,f(0)36a,得曲线yf(x)在x0处的切线方程为y(36a)x12a4,由此知曲线yf(x)在x0处的切线过点(2,2)(2)由f(x)0,得x22ax12a0.当时,f(x)没有极小值;当或时,由f(x)0,得,故x0x2.由题设知1a3.当时,不等式无解;当时,解不等式,得.综合得a的取值范围是(,)6、(12分) 解:(1)F(0,1),l的方程为,代入并化简得.设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),则,由题意得,y3(y1y2)1.所以点P的坐标为经验证,点P的坐标)满足方程,故点P在椭圆C上(2)由P和题设知,Q,
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