利用合并同类项解一元一次方程习题

1、利用合并同类项解一元一次方程习题 1. 下列方程的变形正确的是(        ) A.由7x=9，得x=97B.由3x=4，得x=34C.由13x=6，得x=2D.由5x+23x1=1，得2x=12 2. 如果x=2是方程2x+a=1的解，那么a的值是（ ） A.0B.3C.2D.5 3. 小明在解关于x的方程5x1=mx+3时，把数字m的符号看错了，解得x=413，则该方程正确的解为(        ) A.x=34B.x=43C.x=16D.x=116 4. 关于x的一

2、元一次不等式组2x>1，x+52m中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组解集是_ 5. 已知代数式8x7与62x的值互为相反数，那么x的值等于_  6. 把19这9个整数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”“九宫格”源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”在如图的“九宫格”中，x的值为_  7. 海涛按规律写数：1、+2、3、4、+5、6、7、+8、9，一共写了50个数，他写的数中有_个正数，_个负数。  8. 若|a|=2，|b|=3，且ab<

3、;0，则ab=_  9. 若关于x的不等式3xa0的正整数解只有3个，则a的取值范围是_.  10. 九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱(“钱”是古代货币单位)，问人数、买鸡的钱数各是多少？若设有x人共同买鸡，根据题意可列方程为_.  11. 解方程：xx+2+4x=1  12. 妈妈对小芳说：我的年龄是你的4倍，小芳对妈妈说：你比我大27岁。你知道妈妈和小芳各是多少岁吗？  13. 若从一

4、个数的末位开始，两位一段（若剩下一位也为一段），若这些数据的和为88，我们称这个数为“幸运数”，例如432718，因为18+27+43=88，所以432718为“幸运数”；又例如25135，因为35+51+2=88，所以25135也是“幸运数” (1)若3a5¯这个三位数是“幸运数”，求a的值； (2)在(1)中的三位数的百位前、个位与十位之间分别加上一个数字，且这两个数字之和为9，让其成为一个五位数，该五位数仍是“幸运数”，求这个五位数 14. 解下列方程： （1） （2） 15. 解方程8x+6x210x0.1x1.084x+7x12.17.8xx13.69.

5、4x5x+1.6x0.6  16. 已知关于x的方程3x+2m6x+1与x+126x3=1的解相同，求m的值  17. 陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；把所得的结果减去所得的结果，这个差即为最后的结果。陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a.学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31.请： （1）用含a的式子表示游戏的过程； （2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗? （3

6、）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法.参考答案与试题解析利用合并同类项解一元一次方程习题一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ） 1.【答案】D【考点】等式的性质解一元一次方程【解析】利用一元一次方程的解法，逐项分析得解.【解答】解：A，由7x=9，得x=79，故错误；B，由3x=4，得x=43，故错误；C，由13x=6，得x=3×6=18，故错误；D，由5x+23x1=1，得53x+10+3=1，整理得2x=12，故正确.故选D.2.【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】将x=2代入方程即可求出a的值【解答】解：将x=2代入方程2x+a=1，得：4+a

7、=1，解得：a=5故选D3.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】首先利用条件求出m的值，再代入原方程，解出答案.【解答】解：由题意得：x=413是方程5x1=mx+3的解，所以5×4131=m×413+3，解得m=8，所以原方程为：5x1=8x+3，解得x=43.故选B.二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ） 4.【答案】x1【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集【解答】解：从数轴可知：不等式组的解集是x1.故答案为x15.【答案】16【考点】解一元一次方程【解析】根

8、据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得(8x7)+(62x)=0，去括号，得8x7+62x=0，移项、合并同类项，得6x=1，系数化为1，得x=16故答案为：16.6.【答案】9【考点】一元一次方程的应用其他问题一元一次方程的应用工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】34,16【考点】数列中的规律【解析】这个数列的循环周期是两正，一负，求第50个数里面有几个正数和几个负数，就用这个数除以每个周期里数的个数，然后结合余数解答即可。【解答】解：50÷3=16.22×16+2=34（个）5034=16（个）答：

9、他写的数中有34个正数，16个负数。故答案为：34，168.【答案】±5【考点】有理数的乘法有理数的减法绝对值【解析】由题意，利用绝对值的代数意义及乘法法则判断确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解： |a|=2，|b|=3，且ab<0， a=2，b=3；a=2，b=3，则ab=±5.故答案为：±5.9.【答案】9a<12【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】首先解不等式求得x的范围，然后根据正整数解只有3个，即可求得a的范围，从而求得a的范围【解答】解：移项，得3xa，则xa3,不等式的正整数解只有3个， 正整数解是1，2，3. 3a

10、3<4，解得9a<12.故答案为：9a<12.10.【答案】9x11=6x+16【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设合伙人数为x，根据题意给出的等量关系即可求出答案.【解答】解：设有x人共同买鸡，根据题意可知：9x11=6x+16.故答案为：9x11=6x+16.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 11.【答案】两边都乘以x(x+2)，得：x2+4(x+2)x(x+2)，解得：x4，检验：x4时，x(x+2)4×(2)8，所以x4是分式方程的解【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的

11、值，经检验即可得到分式方程的解【解答】两边都乘以x(x+2)，得：x2+4(x+2)x(x+2)，解得：x4，检验：x4时，x(x+2)4×(2)8，所以x4是分式方程的解12.【答案】妈妈的年龄是36岁，小芳的年龄是9岁。【考点】年龄问题【解析】先画线段图，（如下图）由图可看出：27岁对应的是小芳年龄的3倍，由此列式解决问题。【解答】解：小芳的年龄是：27÷(41)=27÷3=9（岁）妈妈的年龄是：9×4=36（岁）13.【答案】解：(1) 3a5¯这个三位数是“幸运数”， 3+10a+5=88，解得：a=8(2)设这个五位数为x38(9x)

12、5¯，根据题意得：10(9x)+5+38+x=88，解得x=5答：这个五位数为53845【考点】一元一次方程的应用其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) 3a5¯这个三位数是“幸运数”， 3+10a+5=88，解得：a=8(2)设这个五位数为x38(9x)5¯，根据题意得：10(9x)+5+38+x=88，解得x=5答：这个五位数为5384514.【答案】（1）x=13；（2）y=52【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【解答】（1）23x=4

13、x+5解：去括号得：62x=4x20移项得：2x+4x=206合并同类项得：2x=26系数化为1得：x=13(22y131=4y551)15=3(4y5)解：去括号得：10y515=12y15移项得：10y12y=15+5+15合并同类项得：2y=5系数化为1得：y=5215.【答案】（1）8x+6x21014x21014x÷14210÷14x15；（2）x0.1x1.080.9x1.080.9x÷0.91.08÷0.9x1.2；（3）4x+7x12.111x12.111x÷1112.1÷11x1.1；（4）7.8xx13.66.8x

14、13.66.8x÷6.813.6÷6.8x2；（5）9.4x5x+1.6x0.66x0.66x÷60.6÷6x0.1【考点】方程的解和解方程【解析】（1）先计算出方程左边8x+6x14x，再根据等式的性质，方程两边都除以14即可得到原方程的解。（2）先计算出方程左边x0.1x0.9x，再根据等式的性质，方程两边都除以0.9即可得到原方程的解。（3）计算出方程左边4x+7x11x，再根据等式的性质，方程两边都除以11即可得到原方程的解。（4）计算出方程左边7.8xx6.8x，再根据等式的性质，方程两边都除以6.8即可得到原方程的解。（5）计算出方程左边9.

15、4x5x+1.6x6x，再根据等式的性质，方程两边都除以6即可得到原方程的解。【解答】（1）8x+6x21014x21014x÷14210÷14x15；（2）x0.1x1.080.9x1.080.9x÷0.91.08÷0.9x1.2；（3）4x+7x12.111x12.111x÷1112.1÷11x1.1；（4）7.8xx13.66.8x13.66.8x÷6.813.6÷6.8x2；（5）9.4x5x+1.6x0.66x0.66x÷60.6÷6x0.116.【答案】解方程x+126x3=1得x3，把x3代入方程3x+2m6x+1得9+2m18+1，解得m5【考点】同解方程【解析】先解方程x+126x3=1得x3，然后把x3代入方程3x+2m6x+1得到关于m的方程，最后解关于m的方程即可【解答】解方程x+126x3=1得x3，把x3代入方程3x+2m6x+1得9+2m18+1，解得m517.【答案】（1）见解析（2）39（3）见解析【考点】一元一次方程的应用数字问题【解析】（