初中数学三角形全等的判定练习题

1、初中数学三角形全等的判定练习题 1. 如图，已知ABC=DCB，添加下列条件，仍不能判定ABCDCB的是(        ) A.AB=CDB.AC=BDC.A=DD.ACB=DBC 2. 在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，ABC与DEF的顶点均为格点，边AC，DF交于点G，下面有四个结论：ABCDEF；图中阴影部分（即ABC与DEF重叠部分）的面积为1.5；DCG为等边三角形；AGDG其中结论正确的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个 3. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不

2、能判定这个四边形是平行四边形的是(        ) A.AB/DC，AD/BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB/DC，AD=BC 4. 两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（        ）这两个三角形一定全等；相等的角为锐角时全等；这两个三角形不一定全等；相等的角为直角时全等 A.0个B.1个C.2个D.3个 5. 如图，ABCDCB，若A=100,DBC=30，则ABD 的度数为

3、(        ) A.10B.20C.30D.50 6. 如图， ABCDEC ,B，C，D在同一直线上，且 CE=2cm，CD=4cm ，则BD的长为(        ) A.1.5cmB.2cmC.4.5cmD.6cm 7. 已知，如图，在ABC中， AB=AC，边AC、AB上的高BD、CE相交于点O，那么图中全等三角形有(        ) A.1对B.2对C.3对D.4对 8. 如图，已知A=D，要使ABC与DCB全等需添加

4、的条件是_（只写一个）  9. 如图， AC=BD，要使ABCDBA还需添加的一个直接条件是_.  10. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2=_  11. 已知ABCDEF，A=52，B=57，则F=_  12. 如图所示的方格中，1+2+3=_度  13. 如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED=_  14. 如图，点C在线段AB上，若在AB的同侧作等边 ACM和等边 BCN，连接AN、BM，若 MBA=28，则ANC的度数为_  15. 如图，ABC中，A=65，B=75

5、，将ABC沿EF对折，使C点与C点重合当1=45时，2=_  16. 如图，ABC和 DAE中，BAC=DAE,AB=AE,AC=AD，连接BD、CE，若 BD=5，则 CE=_  17. 在ABC和DEF中，已知AB=DE,A=D，要推出 ABCDEF还需具备：AC=DF，BC=EF，B=E，C=F，其中能用SAS判定ABCDEF的条件有_个  18. 如图，BAC=DAE,ABD=ACE,AB=AC.求证：BD=CE  19. 如图，ACB=90，AC=BC,ADCE，BECE，垂足分别为D、E （1）求证：ACDCBE； （2）已知AD=5,DE=

6、3，求BE的长 20. 如图，点E，F分别在AB，CD上，AFCE，垂足为点O已知1=B，A+2=90. (1)求证：AB/CD； (2)若AF=12，BF=5，AB=13，求点F到直线AB的距离 21. 综合与实践：折纸中的数学数学活动课上，老师组织各学习小组同学动手操作，大胆猜想并加以验证动手操作：如图，将长与宽的比是2:1的矩形纸片ABCD对折，使得点B与点A重合，点C与点D重合，然后展开，得到折痕EF，BC边上存在一点G，将角B沿GH折叠，点B落到AD边上的点B处，点B在AB边上；将角C沿GD折叠，点C恰好落到BG上的点C处，HG和DG分别交EF于点M和点N，BG交

7、EF于点O，连接BM，BN提出猜想：“希望”小组猜想：HGDG；“奋斗”小组猜想：BNDG；“创新”小组猜想：四边形BMGN是矩形独立思考： 1请你验证上述学习小组猜想的三个结论；（写出解答过程） 2假如你是该课堂的一名成员，请你在现有图形中，找出一个和四边形BMGN面积相等的四边形（直接写出其名称，不必证明） 22. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：第一个图形：；第二个图形：；第一个等式：9+413；第二个等式：13+821；第三个图形：；第三个等式：_+_； 22. （2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n个等式（用含有n的代数式表示），并证明 23. 在四

8、边形ABCD中，对角线AC平分DAB (1)如图，当DAB=120,B=D=90时，求证：AB+AD=AC； (2)如图，当DAB=120,B与D互补时，线段AB，AD，AC之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明 24. 如图，已知ABEACD，1=2,B=C，指出其他的对应边和对应角  25. 将两个全等的RtABC和RtDBE按图的方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）求证：AF+EF=DE； （2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且0<<60，其他条件不变，请在图中画出变

9、换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立？ （3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60<<180，如图，其他条件不变（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出线段AF，EF与DE之间的数量关系，并加以证明 26. 在平行四边形ABCD中；ABBC，点E在线段AD上，点F在线段CD上，DE=DF，连接EF，如图，易证AE=DF（不需证明）当DEF绕点D顺时针方向旋转至如图图的位置时，猜想线段AE，CF之间有怎样的数量关系？请写出你对图、图的猜想，并选择一种情况给予证明  27. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起

10、. (1)若DCE=35，求ACB的度数； (2)若ACB=140，求DCE的度数； (3)猜想ACB与DCE的数量关系，并说明理由参考答案与试题解析初中数学三角形全等的判定练习题一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ） 1.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用【解答】解：AAB=CD，ABC=DCB，BC=BC，符合SAS，能推出ABCDCB，故本选项排除；BABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDCB，故本选项符合题意；CA=D，ABC=DCB，BC=BC，

11、符合AAS，能推出ABCDCB，故本选项排除；DABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合ASA，能推出ABCDCB，故本选项排除故选B.2.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定，正方形的性质，等边三角形的判定一一判断即可【解答】 EFBC，EDBA，FDCA， ABCDEF(SSS)，故正确，S阴2×12×32×1=32，故正确， tanACD=ADCD=12， ACD60， DCG不是等边三角形，故错误， 四边形ADCF是矩形， AGCGFGDG，故正确，3.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】直接根

12、据平行四边形的判定定理求解即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A， AB/DC，AD/BC， 四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；B， AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；C， AO=CO，BO=DO， 四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；D， AB/DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形.故选D4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】全等三角形

13、的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： ABCDCB，A=100,DBC=30， DBC=ACB， ABC+ACB=180A=80，ABC+ACB=ABD+DBC+ACB=ABD+2DBC=ABD+60，则ABD=20.故选B.6.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： ABCDEC， BC=CE=2， BD=BC+CD=2+4=6cm.故选D.7.【答案】C【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的判定定理和全等三角形的性质，判断出图中共有几对全等三角形，即可求解.【解答】解： AB=AC， ABC=ACB， CEAB，BDAC， BEC=C

14、DB=90， BC=CB，在BEC和CDB中，BEC=CDBEBC=DCBBC=CB， BECCDBAAS， BE=CD ，BD=CE， AE=AD，在AEC和ADB中，AE=ADEC=BDAC=AB， AECADBSSS，在RtBEO与RtCDO中，BEO=CDOEOB=DOCBE=CD， BEOCDOAAS， 图中全等的三角形共有3对故选C二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 8.【答案】ABC=DCB或ACB=DBC【考点】全等三角形的判定【解析】要使ABCDCB，已知BC=BC，A=D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定

15、方法及图形进行选择即可【解答】解： A=D，BC=CB， 添加ABC=DCB或ACB=DBC时，ABC与DCB全等(AAS)故答案为：ABC=DCB或ACB=DBC9.【答案】AD=BC或CAB=DBA【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：添加AD=BC，因为AB=BA，AC=BD，所以ABCDBA(SSS).添加CAB=DBA，因为AB=BA，AC=BD，所以ABCDBA(SAS).故答案为：AD=BC或CAB=DBA.10.【答案】45【考点】全等三角形的性质【解析】直接利用网格得出对应角13，进而得出答案【解答】解：如图所示，由题意可得：1=3，则1+2=2+3=45故

16、答案为：4511.【答案】71【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质求出D=A=52，E=B=57，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解： ABCDEF，A=52，B=57， D=A=52，E=B=57， F=180DE=71，故答案为：7112.【答案】135【考点】全等图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据网格可知，含1的三角形与含3的三角形全等， 1+3=90.2=45， 1+2+3=135.故答案为：135.13.【答案】100【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】先利用SSS判定ABDEBD得出A=DEB=80，从而得出CED=100【解答】解： AD=

17、DE，AB=BE，BD=BD， ABDEBD(SSS)， A=DEB=80， CED=18080=100故答案为：100.14.【答案】28【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】35【考点】三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】由ABC中，A=65，B=75，可求得C的度数，又由三角形内角和定理，求得CEF+CFE，继而求得CEF+CFE，则可求得1+2，继而求得答案【解答】解： ABC中，A=65，B=75， C=180(A+B)=40， CEF+CFE=180C=140， 将ABC沿EF对折，使C点与C点重合， CEF+CFE=CEF+CFE=

18、140， 1+2=360(CEF+CFE+CEF+CFE)=80， 1=45， 2=35故答案为：3516.【答案】5【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】1【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 6 分 ，共计60分 ） 18.【答案】证明： BAC=DAE  BAD=CAE在 ABD和 ACE中， BAD=CAEAB=ACABD=ACE  ABDACE（ASA）， BD=CE.【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明

19、： BAC=DAE  BAD=CAE在 ABD和 ACE中， BAD=CAEAB=ACABD=ACE  ABDACE（ASA）， BD=CE.19.【答案】(1)证明：ACB=90，BECE，ECB+ACD=90，ECB+CBE=90，ACD=CBE,  ADCE，  BECE，ADC=CEB=90, 又AC=BC,ACDCBE(AAS);(2) 解： ACDCBE(AAS)，AD=5，DE=3，AD=CE=5，CD=BE，BE=CD=CEDE=53=2.【考点】全等三角形的

20、性质全等三角形的判定【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂线的定义.【解答】(1)证明：ACB=90，BECE，ECB+ACD=90，ECB+CBE=90，ACD=CBE,  ADCE，  BECE，ADC=CEB=90, 又AC=BC,ACDCBE(AAS);(2) 解： ACDCBE(AAS)，AD=5，DE=3，AD=CE=5，CD=BE，BE=CD=CEDE=53=2.20.【答案】(1)证明：1=B（已知），CE/BF（同位角相等，两直线平行），AFCE（已知），AFBF（垂直的性质），AFB=90（垂直的定

21、义），又AFC+AFB+2=180（平角的定义），即AFC+2=90，又A+2=90，AFC=A（同角的余角相等），AB/CD（同位角相等，两直线平行）(2)解：AFBF（已证），且AF=12，BF=5，AB=13，设点F到直线AB的距离为h，SAFB=12AFFB=12ABh ，12×12×5=12×13h，即h=6013，点F到直线AB的距离为6013 【考点】垂线平行线的判定与性质三角形的面积点到直线的距离【解析】  【解答】(1)证明：1=B（已知），CE/BF（同位角相等，两直线平行），AFCE（已知），AFBF（

22、垂直的性质），AFB=90（垂直的定义），又AFC+AFB+2=180（平角的定义），即AFC+2=90，又A+2=90，AFC=A（同角的余角相等），AB/CD（同位角相等，两直线平行）(2)解：AFBF（已证），且AF=12，BF=5，AB=13，设点F到直线AB的距离为h，SAFB=12AFFB=12ABh ，12×12×5=12×13h，即h=6013，点F到直线AB的距离为6013 21.【答案】解：1 BGH=BGH，DGC=DGB， 2BGH+2DGB=180， BGH+DGB=90， DGH=90即HGDG，故正确. AD/BC

23、， BDG=DGC=DGB， BD=BG. AD/EF/BC，AE=EB，DF=FC， DN=NG，BO=OG， BNDG，故正确. OM/BG， OMG=MGB=MGO， MO=OG=OB， BMG是直角三角形， BMG=90. BMG=BNG=NGM=90， 四边形BMGN是矩形，故正确；2结论：四边形BMND和四边形BMGN的面积相等理由： BDG是等腰三角形，DN=NG， SBND=SBNG. SBMG=SBMN， S四边形BMGN=S四边形BMND【考点】四边形综合题【解析】（1）由BGH=BGH，DGC=DGB即可证明；只要证明BDG是等腰三角形即可；只要证明OM=OB=OG即可；

24、（2）根据等腰三角形的性质、矩形的性质即可得到答案【解答】解：1 BGH=BGH，DGC=DGB， 2BGH+2DGB=180， BGH+DGB=90， DGH=90即HGDG，故正确. AD/BC， BDG=DGC=DGB， BD=BG. AD/EF/BC，AE=EB，DF=FC， DN=NG，BO=OG， BNDG，故正确. OM/BG， OMG=MGB=MGO， MO=OG=OB， BMG是直角三角形， BMG=90. BMG=BNG=NGM=90， 四边形BMGN是矩形，故正确；2结论：四边形BMND和四边形BMGN的面积相等理由： BDG是等腰三角形，DN=NG， SBND=SBNG

25、. SBMG=SBMN， S四边形BMGN=S四边形BMND22.【答案】17,12,29发现的规律：所以第n个等式为：(4n+5)+4n8n+5；证明：左边4n+5+4n8n+5右边所以等式成立【考点】列代数式规律型：点的坐标规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类【解析】（1）观察图形的变化写出前两个个图形与等式的关系，进而可得第三个等式；（2）结合（1）总结规律即可得第n个等式【解答】观察图形的变化可知：第一个图形：9+413，即4×1+5+4138×1+5，第二个图形：13+821，即4×2+5+4×2218×2+5，第三个图形：17+

26、1229，即4×3+5+4×3298×3+5，发现规律：第n个等式为：(4n+4n8n+5；23.【答案】证明：(1) AC平分DAB， DAC=ABC=60.B=D=90，DCA=ACB=9060=30. AB=12AC，AD=12AC，AB+AD=AC.(2)AB+AD=AC.过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为EF AC平分DAB， CE=CF. ABC+D=180，ABC+CBF=180， CBF=D.又 CED=CFB=90， CEDCFB， ED=BF. AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB, AC为角平分线，DAB=120， E

27、CA=FCA=30， AE=AF=12AC, AE+AF=AC, AB+AD=AE+AF=AC.【考点】全等三角形的性质【解析】                                                      【解答】证明：(1) AC平分DAB， DAC=ABC=60.B=D=90

28、，DCA=ACB=9060=30. AB=12AC，AD=12AC，AB+AD=AC.(2)AB+AD=AC.过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为EF AC平分DAB， CE=CF. ABC+D=180，ABC+CBF=180， CBF=D.又 CED=CFB=90， CEDCFB， ED=BF. AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB, AC为角平分线，DAB=120， ECA=FCA=30， AE=AF=12AC, AE+AF=AC, AB+AD=AE+AF=AC.24.【答案】解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，D与E是对应角【考点】全等三角形的性质【解析

29、】此题暂无解析【解答】解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，D与E是对应角25.【答案】解：（1）证明：连接BF，如图 ABCDBE， BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90， BCF=BEF=90 BF=BF， RtBFCRtBFE. CF=EF.又AF+CF=AC， AF+EF=DE（2）画出正确图形如图，（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立（3）不成立，线段AF，EF与DE之间的数量关系为AFEF=DE证明：连接BF，如图 ABCDBE， BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90， BCF和BEF是直角三角形在 RtBCF和RtBEF中，BC=BEBF=BF RtBCFRtBEFHL， CF=EF AF=AC+FC=DE+EF AFEF=DE【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）证明：连接BF，如图 ABCDBE， BC=BE，AC=DE ACB=DEB=90， BCF=BEF=90 BF=BF， RtBFCRtBFE. CF