曲线运动 运动的合成及分离

1、1.运动的合成与分解运动的合成与分解2曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度且必具有加速度 3平抛运动平抛运动 4匀速率圆周运动线速度和角速度周期圆周运动匀速率圆周运动线速度和角速度周期圆周运动 中的向心力圆周运动的向心加速度中的向心力圆周运动的向心加速度a 考纲展示5万有引力定律万有引力定律 6万有引力定律的应用人造地球卫星的运动万有引力定律的应用人造地球卫星的运动(限于圆限于圆轨道轨道) 7宇宙速度宇宙速度 8航天技术的发展和宇宙航行航天技术的发展和宇宙航行 9实验：研究平抛物体的运动实验：研究平抛物体的运动命题热点1.速度、

2、加速度、位移的速度、加速度、位移的合成与分解在实际中的应用是合成与分解在实际中的应用是高考考查的重点高考考查的重点2平抛运动的规律及其研平抛运动的规律及其研究方法是高考的命题热点，且究方法是高考的命题热点，且有时与电场力、磁场力结合在有时与电场力、磁场力结合在一起综合考查一起综合考查3竖直平面内的圆周运竖直平面内的圆周运动，也是高考的热点，该类题动，也是高考的热点，该类题型主要综合考查牛顿第二定律型主要综合考查牛顿第二定律和机械能守恒定律或能量守恒和机械能守恒定律或能量守恒定律定律一、曲线运动一、曲线运动二二1.曲线运动的特点曲线运动的特点在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线运

3、动中，运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的就是通过曲线的这一点的 方向，因此，质点在曲线方向，因此，质点在曲线运动中速度的方向时刻在变化所以曲线运动一定是运动中速度的方向时刻在变化所以曲线运动一定是 运动，但是，变速运动不一定是曲线运动，直线运动中速运动，但是，变速运动不一定是曲线运动，直线运动中速度大小变化时也是变速运动度大小变化时也是变速运动切线切线 变速变速 2做曲线运动的条件做曲线运动的条件 (1)从运动学角度，物体的加速度方向跟速度方向从运动学角度，物体的加速度方向跟速度方向 时，物体就做曲给运动时，物体就做曲给运动. (2)从动力学角度，如果物体所受合外力的方向跟

4、物从动力学角度，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方体的速度方 时，物体就做曲线运动时，物体就做曲线运动不在同一条直线上不在同一条直线上 不在同一条直线上不在同一条直线上3曲线运动的分类曲线运动的分类曲曲线线运运动动匀变速曲线匀变速曲线运动运动（1）物体所受合外力方向与）物体所受合外力方向与 初速度的方向初速度的方向 同一同一 条直线上条直线上（2）合外力是）合外力是 变加速曲线变加速曲线运动运动（1）物体所受合外力方向与）物体所受合外力方向与 初速度的方向初速度的方向 同一同一 条直线上条直线上（2）合外力是）合外力是变力变力不在不在恒力恒力不在不在特别提示特别提示：曲线运动一定是变速：曲

5、线运动一定是变速运动，至少速度的方向在时刻改运动，至少速度的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运变，而变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动动，如匀变速直线运动思考思考怎样判断一个物体是否做曲线运动？怎样判断一个物体是否做曲线运动？【思考思考提示提示】看合外力或加速度与看合外力或加速度与速度方向是否在一条直线上速度方向是否在一条直线上 二、运动的合成和分解二、运动的合成和分解 1合成与分解的概念合成与分解的概念已知分运动求合运动称为运动的已知分运动求合运动称为运动的 ；已知合运动求分；已知合运动求分运动称为运动的运动称为运动的 ，两者互为逆运算运动的合成与，两者互为逆运算运动的合成与分

6、解是指描述运动的各物理量，即分解是指描述运动的各物理量，即 、 、 的合成与分解的合成与分解位移位移 速度速度 合成合成分解分解加速度加速度2遵循的法则遵循的法则由于描述运动的各物理量都是矢量，故不在同一条直由于描述运动的各物理量都是矢量，故不在同一条直线上的两个分运动合成时遵循线上的两个分运动合成时遵循 ；分解时；分解时常用的方法有根据运动的常用的方法有根据运动的 分解或分解或 分解分解 平行四平行四边形定则边形定则 实际效果实际效果 正交正交3合运动和分运动的关系合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间等时性：合运动与分运动经历的时间 (2)独立性：一个物体同时参与几个分

7、运动时，各分独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的运动独立进行，不受其他分运动的 (3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的的 相等相等 影响影响效果效果一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲向合力方向一侧弯曲2合力的效果：合力沿切线方向的分合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图的方向，如

8、图411所示的两个情景所示的两个情景(1)当合力方向与速度方向的夹角为当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；锐角时，物体的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；钝角时，物体的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变物体的速率不变1.我国我国“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在力，终于在2007年年10月月24日日18时时05分发射升空如图分发射升空如图412所示，所示，“嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，探月

9、卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从沿曲线从M点到点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小在此点的飞行过程中，速度逐渐减小在此过程中探月卫星所受合力的方向可能是过程中探月卫星所受合力的方向可能是()即时应用即时应用图图412解析解析：选选C.做曲线运动的物体所做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故错误；由于速度逐渐减小，故力力F的方向与速度方向的夹角应大于的方向与速度方向的夹角应大于90，C正确正确二、合运动的性质和轨迹的判定二、合运动的性质和轨迹的判定两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性两直线运动的合运动的性质和轨迹，由

10、两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定质及合初速度与合加速度的方向关系决定1根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若还是非匀变速运动：若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化合加速度变化(包括大小或方向包括大小或方向)则为非匀变速运动则为非匀变速运动2根据合加速度与合初速度是否同线判定合运动是根据合加速度与合初速度是否同线判定合运动是直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在直线运动还是曲线运动：若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动同一直线上则为直线

11、运动，否则为曲线运动(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动动(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动不共线时为匀变速曲线运动(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动是匀加速直线运动(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运

12、动为匀动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动如图变速直线运动如图413甲所示，不共线时为匀变速曲甲所示，不共线时为匀变速曲线运动如图线运动如图413乙所示乙所示 图图 4132如图如图414所示，质量为所示，质量为m，带电，带电量为量为q的小球自的小球自A点以速度点以速度v0水平抛出进入水平抛出进入匀强电场，从小球刚进入电场开始计时，则匀强电场，从小球刚进入电场开始计时，则小球在电场中的运动轨迹可能是图小球在电场中的运动轨迹可能是图415中的中的()即时应用即时应用图图414图图415解析解析：选：选ABC.设小球刚进入电场时的速度为设小球刚进入电场时的速度为v，v与水

13、平方向成一定的夹角与水平方向成一定的夹角，如图甲所示，小球，如图甲所示，小球进入电场后的受力情况如图进入电场后的受力情况如图乙所示，由于乙所示，由于h，v0、E、q、m各量数值未知，因此不能确定各量数值未知，因此不能确定与与的具体的具体关系若关系若，则小球做直线运动，轨迹如图，则小球做直线运动，轨迹如图A；若若，小球做曲线运动，轨迹如图，小球做曲线运动，轨迹如图C；若；若，小，小球也做曲线运动，轨迹如图球也做曲线运动，轨迹如图B，综上所述，选项，综上所述，选项A、B、C正确正确三、渡河问题三、渡河问题如图如图416所示，用所示，用v1表示船速，表示船速，v2表示水速我们表示水速我们讨论几个关于

14、渡河的问题讨论几个关于渡河的问题图图4161渡河时间问题渡河时间问题在分析渡河时间问题时，我在分析渡河时间问题时，我们将船的运动沿平行河岸和垂直们将船的运动沿平行河岸和垂直河岸进行分解，于是船速河岸进行分解，于是船速v1可分可分解为平行河岸分量解为平行河岸分量v和垂直河岸和垂直河岸分量分量v，如图，如图416所示，而所示，而水速水速v2在垂直河岸方向没有分在垂直河岸方向没有分量，对小船过河没有影响量，对小船过河没有影响3以最小位移渡河以最小位移渡河(1)当船在静水中的速度当船在静水中的速度v1大于水流速度大于水流速度v2时，时，小船可以垂直河岸渡河，显然渡河的最小位移小船可以垂直河岸渡河，显然

15、渡河的最小位移s等等于河宽于河宽d.(2)当船在静水中的速度当船在静水中的速度v1小于水流速度小于水流速度v2时，时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河能垂直渡河图图417设小船指向与河岸上游之间的设小船指向与河岸上游之间的夹角为夹角为时，渡河位移最小此时，渡河位移最小此时，船头指向与合速度方向成时，船头指向与合速度方向成角，合速度方向与水流方向成角，合速度方向与水流方向成角，如图角，如图417.3.一轮船船头正对河岸航行，轮船渡河通一轮船船头正对河岸航行，轮船渡河通过的路程及渡河时间在水流速度突然变大的过的路程及渡河时间在水流速度突

16、然变大的情况下，下列说法正确的是情况下，下列说法正确的是()A路程变长，时间变长路程变长，时间变长B路程变长，时间不变路程变长，时间不变C路程变短，时间变短路程变短，时间变短D路程与时间都不变路程与时间都不变即时应用即时应用题型一题型一 对物体做曲线运动条件的理解对物体做曲线运动条件的理解例例1一个质点受两个互成锐角的恒力一个质点受两个互成锐角的恒力F1和和F2作用，由静止作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增突然增大到大到F1F，则质点以后，则质点以后()A继续做匀变速直线运动继续做匀变速直线运动B在相等时间内速度的变化一定

17、相等在相等时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动【思路点拨思路点拨】先判定是曲线运动还是直线运动，方先判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是法是看力的方向与速度方向是否在一条直线上；再判定是加速运动还是匀速运动，方法是看加速运动还是匀速运动，方法是看F合合是否为零以及是否是否为零以及是否变化变化做匀速直线运动的条件是做匀速直线运动的条件是F合合0，所以物体不，所以物体不可能做匀速直线运动，故可能做匀速直线运动，故C错错由于由于F1突变后，突变后，F1F和和F2的合力仍为恒的合力仍为恒力，

18、故加速度不可能变化，故力，故加速度不可能变化，故D错错【答案答案】B【规律总结规律总结】对于质量一定的物体，我们应对于质量一定的物体，我们应抓住加速度与合力两个关键因素，判断一个物体抓住加速度与合力两个关键因素，判断一个物体的运动轨迹是曲线还是直线，就是要看其速度方的运动轨迹是曲线还是直线，就是要看其速度方向与合力的方向是否在同一直线上，当运动物体向与合力的方向是否在同一直线上，当运动物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动上时，物体就做曲线运动1(2009年浙江金华模拟年浙江金华模拟)一一质点在质点在xOy平面内的运动轨迹

19、如图平面内的运动轨迹如图418所示，下列判断正确的是所示，下列判断正确的是()A若在若在x方向始终匀速运方向始终匀速运动，则在动，则在y方向先减速后加速运动方向先减速后加速运动变式训练变式训练图图418B若在若在x方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在y方向先加速后减方向先加速后减速运动速运动C若在若在y方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在x方向一直加速运方向一直加速运动动D若在若在y方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在x方向一直减速运方向一直减速运动动解析解析：选：选A.若在某一坐标轴方向上为匀若在某一坐标轴方向上为匀速运动，因速运动，因svt.即即s正比于时间正比于时

20、间t，则轴可看，则轴可看作时间轴再根据图象分析另一坐标轴方向作时间轴再根据图象分析另一坐标轴方向上的运动性质可以看出，若上的运动性质可以看出，若x方向匀速，方向匀速，y方向位移的斜率是先减小后增大，故方向位移的斜率是先减小后增大，故y方向先方向先减速后加速，同理，若减速后加速，同理，若y方向匀速，方向匀速，x方向是方向是先加速后减速先加速后减速如图如图419所示，轮所示，轮船以恒定的水平速度船以恒定的水平速度v0沿沿水面向远离河岸方向运水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的绳拉动岸上水平轨道上的重物，当钢丝绳与水平面重物，当钢丝绳与水平面夹角为夹

21、角为的瞬间，岸上重物的瞬间，岸上重物移动的速度多大？移动的速度多大？题型二题型二 绳（杆）关联速度的求解绳（杆）关联速度的求解例例2图图419【思路点拨思路点拨】岸上重物移动的速度等于绳移动的速岸上重物移动的速度等于绳移动的速度，此题关键是找出轮船的速度与绳的速度的关系要注度，此题关键是找出轮船的速度与绳的速度的关系要注意合速度是实际运动的速度意合速度是实际运动的速度【解析解析】法一：岸上重物的速法一：岸上重物的速度等于绳的速度，我们找到绳与轮船度等于绳的速度，我们找到绳与轮船的连接点，此点的实际运动速度就是的连接点，此点的实际运动速度就是轮船的速度，是合速度，则沿绳的速轮船的速度，是合速度，

22、则沿绳的速度为分速度，作出度为分速度，作出速度的分解速度的分解图如图如图图4110所示，可知沿绳方向的分所示，可知沿绳方向的分速度速度vv0cos.图图4110法二：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动法二：从连接点参与的两分运动的效果上判定分运动方向设当船在短时间内从方向设当船在短时间内从A到到B(图图4111)，绳从，绳从CA到到CB，可见船的运动产生了两个效果：，可见船的运动产生了两个效果：(1)使绳沿绳的方使绳沿绳的方向运动；向运动；(2)使绳绕使绳绕C点转动点转动图图4111因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的方向及垂因此，任一时刻船的速度都可按效果沿绳的方向及垂直绳的方向分解

23、，如图直绳的方向分解，如图4111所示，则所示，则v1v0cos，而，而滑轮两边沿绳方向的速度大小是相等的滑轮两边沿绳方向的速度大小是相等的(绳的总长度不绳的总长度不变变)，故，故v1v0cos即为绳拉动重物移动的速度即为绳拉动重物移动的速度【答案答案】v0cos【规律总结规律总结】绳拴在轮船上的点既参与了轮绳拴在轮船上的点既参与了轮船的运动，又参与了绳的运动，此点是两运动的船的运动，又参与了绳的运动，此点是两运动的连接点，连接点的实际运动是合运动，此题中与连接点，连接点的实际运动是合运动，此题中与轮船运动情况相同再就是要弄清两运动的效轮船运动情况相同再就是要弄清两运动的效果，有利于解决问题果，有利于解决问题2如图如图4112所示，在不计所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体小车匀速向右运动时，物体A的受力的受力情况是情况是()A绳子的拉力大于绳子的拉力大于A的重力的重力变式训练变式训练图图4112B绳子的拉力等于绳子的拉力等于A的重力的重力C绳子的拉力小于绳子的拉力小于A的重力的重力D拉力先大于重力，后变为小于拉力先大于重力，后变为小于重力重力解析：选解析：选A.车水平向右的速度车水平向右的速度(也就也就是绳子末端的运动速度是绳子末端的运动速度)为合速度，它的为合速度，它的两个分速度两个分速度v1、v2如图所示，其中如图