二次函数的一般应用

1、 侯新蕊侯新蕊石家庄市第四十九中学石家庄市第四十九中学利润问题如果你是商场经理，如何定价如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？才能使商场获得最大利润呢？回顾几个量之间的关系：回顾几个量之间的关系：总价总价 =利润利润 =总利总利 =单价单价数量数量售价售价-进价进价 单利单利数量数量 2.52.751.小丽画了这样几个二次函数的图像，你能从图像中找到每个二次函数的最大值吗？一、小热身：(1)(3)(2)（1）当x=_时，y有最_值为_.（2）当x=_时，y有最_值为_.（3）当x=_时，y有最_值为_.23大大大大大大1.52.52.752.752. 一家电脑公司推出一款新型电脑

2、，投放市场以来一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，该公司在经营此款电脑过程中，抛物线的一部分，该公司在经营此款电脑过程中，第第_月的利润最大月的利润最大,最大利润是最大利润是_万元。万元。333 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元，元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于销售价不高于18元，市场调查发现，该产品每天的销售元，市场调查发现，该产品每天的销售量量y（件）

3、与销售价（件）与销售价x（元）之间的函数关系如图所示：（元）之间的函数关系如图所示：（1）求）求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值的取值范围范围；解：设解：设y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式y=kx+b， y=2x+60（10 x18）；）；把（把（10，40），（），（18，24）代入得）代入得10k+b=4018k+b=24k=-2b=60X(元）元）y(件）件）40241810二、自主探究：二、自主探究： 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元，元， 已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这

4、种产品的已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的 销售价不高于销售价不高于18元，市场调查发现，该产品每天的销售元，市场调查发现，该产品每天的销售 量量y（件）与销售价（件）与销售价x（元）之间的函数关系如图所示：（元）之间的函数关系如图所示：（2）求每天的销售利润）求每天的销售利润W与销售价与销售价x之间的函数关系式之间的函数关系式解：解：W=（x10）y y=2x+60（10 x18）. =2x2+80 x600，= (x10) (2x+60)X(元）元）y(件）件）40241810（3）当售价为多少时，每天的销售利润最大？）当售价为多少时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少？最

5、大利润是多少？解：解：W=2x2+80 x600 (10 x18) 10 x18，此时，此时W随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=18时，时，W最大最大= 2（18-20）2 +200 = 24+200 =192对称轴对称轴x=20 , a=-2 0Oxw201810变式一：变式一：若若24x32呢？呢？2432=2（x-20）2 +200当当x=24时，时，W最大最大 =168(步骤同上步骤同上)函数函数W= 2x2+80 x600的图像开口向下的图像开口向下,即当销售价为即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，元时，每天的销售利润最大，最大利润是最大利润是192元元变式二变式二：

6、 若若10 x22,x取何值时，取何值时，W=2（x-20）2 +200 有最大值有最大值?解：解：对称轴对称轴x=20. 1020 22 当当x=20时，时，W最大最大=200Oxw201022 （1）若利润）若利润 W =2（x-20）2+200, x取何值时，取何值时，W有最大值有最大值?（2）若利润）若利润 W =2（x-20.5）2+200呢？呢？（3）若利润）若利润 W =2（x-20.7）2+200 呢？呢？变式三：若变式三：若x为件数，为件数，Oxw20（1）解：）解：对称轴对称轴x=20. 当当x=20时，时，W最大最大=200（2）若利润）若利润 W =2（x-20.5）2

7、+200呢？呢？变式三：变式三：Oxw20 21解：对称轴解：对称轴 x=20.5 x为正整数为正整数由函数图像可知：由函数图像可知： x=20或或x=21时，时，W最大最大.（3）若利润）若利润 W =2（x-20.7）2+200 呢？呢？变式三：变式三：Oxw2021 解：对称轴解：对称轴x=20.5 x为正整数为正整数由函数图像可知：由函数图像可知： x=21时，时，W最大最大. （1）若利润）若利润 W =2（x-20）2+200, x取何值时，取何值时，W有最大值有最大值?（2）若利润）若利润 W =2（x-20.5）2+200呢？呢？（3）若利润）若利润 W =2（x-20.7）2

8、+200 呢？呢？变式三：若变式三：若x为件数，为件数， Oxw求最值时，要充分考虑求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取实际问题中自变量的取值范围值范围.（4）该经销商想要每天获得）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？元的销售利润，销售价应定为多少？ 并直接回答售价在什么范围内时，每天的利润不低于并直接回答售价在什么范围内时，每天的利润不低于150元？元？W=2（x-20）2 +200 （10 x18）；）；解：当解：当W=150时，时， 2（x-20）2+200= 150 ，2（x-20）2=50 ， （x-20）2=25， x1=15，x2=25（舍）（舍） Ox

9、w202515由函数图像可知：由函数图像可知： 15x25且为整数时，且为整数时，W150.又又 10 x18， 15x18.变式四：请直接回答售价在什么范围内时，变式四：请直接回答售价在什么范围内时， 每天的利润不低于每天的利润不低于150元？元？150(5)如果该经销商要使每天的销售利润不低于如果该经销商要使每天的销售利润不低于128元，元， 且每天的总成本不超过且每天的总成本不超过300元，那么销售单价应控制元，那么销售单价应控制在什么范围内？在什么范围内？ 又又10 x18， 15x18销售单价应该控制在销售单价应该控制在15元至元至18元之间元之间 W=2（x-20）2 +200 (

10、10 x18）解：当解：当w=128时，时，2（x20）2+ 200=128， x1=14，x2=26Oxw202614128由图可知：当由图可知：当14x26时，时，每天的销售利润不低于每天的销售利润不低于128元元由每天的总成本不超过由每天的总成本不超过300元元.得得10（2x+60）300.（2x+60）30 x15 三、忆一忆：三、忆一忆：某经销商销售一种产品，这种产品的成本价某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为为10元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的元，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于销售价不高于18元，市场调查发现，该产品每天的销

11、售量元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）（件）与销售价与销售价x（元）之间的函数关系如图所示：（元）之间的函数关系如图所示：（1）求）求y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）求每天的销售利润）求每天的销售利润W与销售价与销售价x之间的函数关系式之间的函数关系式（3）当售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？）当售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（4）该经销商想要每天获得）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？元的销售利润，销售价应定为多少？ 并直接回答售价在什么范围内时，每个月的

12、利润不低于并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于150元？元？（5）如果该经销商要使每天的销售利润不低于）如果该经销商要使每天的销售利润不低于128元，且每天的总元，且每天的总成本不超过成本不超过300元，那么销售单价应控制在什么范围内？元，那么销售单价应控制在什么范围内？ y=2x+60（10 x18）.W=2x2+80 x600 （10 x18）W =2（x-20）2+200（10 x18,24x32,10 x22.）W=2（x-20）2 +200=150（15x18）w=2（x20）2+200=12810（2x+60）30010 x18,14x26x151.对实际问题情景的分析

13、确定二次函数的解析式，并能结合对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合 二次函数的解析式和图像求最大利润二次函数的解析式和图像求最大利润.2.总结做这类最大利润问题的一般步骤总结做这类最大利润问题的一般步骤:列列出函数解析式出函数解析式.确确定定自变量的取值范围自变量的取值范围.若不在，则利用图像在端点处找最值若不在，则利用图像在端点处找最值.看看对称轴是否在自变量的取值范围内：对称轴是否在自变量的取值范围内：求求对称轴的值对称轴的值.若在，则最值为顶点纵坐标若在，则最值为顶点纵坐标.四、课堂小结：（2013乌鲁木齐）某公司销售一种进价为乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元元/个的计

14、算器，个的计算器，其销售量其销售量y（万个）与销售价格（万个）与销售价格x（元（元/个）的变化如下表：个）的变化如下表：价格价格x（元（元/个）个）30405060销售量销售量y（万个）（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元万元（1）观察并分析表中的）观察并分析表中的y与与x之间的对应关系，用所学过的之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）（万个）与与x（元（元/个）的函数解析式个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润）求出该

15、公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售（万元）与销售价格价格x（元（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格万元，请写出销售价格x（元（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格 应定为多少元？应定为多少元？五、练一练：五、练一练：解：（解：（1）根据表格中数据可得出：）根据表格中数据可得出：y与与x是一次函数关系，是一次函数关系， 设解析式为：设解析式为：y=ax+b， 则则30a+b=540a+b=4 将将x=50，y=3; x=60，y=2;代入检验，满足条件代入检验，满足条件 k=-b=8110 y= x+8；110 y=x+8；110（2）根据题意得）根据题意得 z= （x20）y40 =（x20）（）（ x+8）40 = x2+10 x200，= （x50）2+50， 即销售价格定为即销售价格定为50元元/个时净得利润最大，最大值是个时净得利润最大，最大值是50万元万元当当