北师大版高中数学选修（1-1）-2.1《椭圆》第二课时参考课件1

1、复习回顾复习回顾1.椭圆的定义椭圆的定义: 到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。)2|2(2|2121cFFaaPFPF)0( 12222babyax2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：当焦点在当焦点在X轴上时轴上时)0( 12222babxay当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:a2=b2+c2研究分析研究分析研究右图你会得到研究右图你会得到这个椭圆有什么样这个椭圆有什么样的性质的性质?axby ax byYXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）

2、P2（x，-y）) 0( 12222babyax从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。1、范围：、范围： xa, y b , 122ax得得：122 byyB1 oB2A1A2F1F2 椭圆落在椭圆落在 x=a, y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)0( 12222babyax令令 y=0，得，得 x=？ ， 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点？

3、轴的交点？令令 x=0，得，得 y=？，？， 说明椭圆与说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？*顶点坐标顶点坐标: ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 )*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。其中分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。其中a,b,c构成一构成一直角三角形直角三角形.离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：ac222221ababaace叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。11离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为

4、因为ac0 所以所以0ebabceaa2=b2+c2归纳归纳 : 椭椭 圆圆 几几 何何 性性 质质标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关轴成轴对称；关于原点成中心对称于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-

5、b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关轴成轴对称；关于原点成中心对称于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababa2=b2+c2cea).8 , 0()0 , 6()2(;32,12,) 1 (:4QPx和经过点离心率等于长轴的长等于坐标轴上长轴在的标准方程求适合下列条件的椭圆例. 12036:.20, 4, 6:,32,122) 1 ( :22222yxcabcaacea所求椭圆的标准方程为从而得由已知解22(2),:6,8,.:1.6436P Qbaxyyx由椭圆的几何性质知以坐

6、标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点 所以分别是椭圆的短轴和长轴的一个端点于是有且短轴 长轴分别在 轴和 轴上所以椭圆的标准方程为它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴长是：。短轴长是： 。焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 。焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则学生练习学生练习已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6 小 结 :1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意性