实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系

1、实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系实验目的和器材实验目的和器材实验原理实验原理实验实验目的目的1.1.探究弹力和弹簧伸探究弹力和弹簧伸长的定量关系长的定量关系2.2.学会用列表法和图学会用列表法和图像法处理实验数据像法处理实验数据 1.1.在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等所挂钩码的重力大小相等2.2.弹簧的长度可用刻度尺直接测弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的弹力和弹这样就可以

2、研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了簧伸长量之间的定量关系了实验实验器材器材铁架台、毫米刻度尺、铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码若干、三弹簧、钩码若干、三角板、铅笔、重垂线、角板、铅笔、重垂线、坐标纸坐标纸 【实验过程【实验过程】1.1.如图所示，将铁架台放在桌面上如图所示，将铁架台放在桌面上( (固定好固定好) )，将弹簧的一端固，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺( (最小分度为最小分度为1mm)1mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。2.2.记下弹簧下端不挂钩码时所

3、对应的刻度记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0 0，即弹簧的原长。，即弹簧的原长。3.3.在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求，求出弹簧的伸长出弹簧的伸长x x和所受的外力和所受的外力F F（等于所挂钩码的重力）。（等于所挂钩码的重力）。4.4.改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。将所测数据填写在表格中。记录表：弹簧原长记录表：弹簧原长l0 0=_cm=_cm。次数次数内容内容 1 12 23 34 45 56 6拉力拉力F/NF/N弹

4、簧总长弹簧总长/cm/cm弹簧伸长弹簧伸长/cm/cm5.5.以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点。标纸上描点。6.6.按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线。所画的按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线。所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同。致相同。7.7.以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。解释函数表达式中常数的物理意义

5、。【误差分析【误差分析】1.1.弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响造成系统误差，弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响造成系统误差，为此要尽量选择质量较小的弹簧。为此要尽量选择质量较小的弹簧。2.2.弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。多测几组数据。3.3.作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。【注意事项【注意事项】1.1.所挂钩码不要过重，

6、以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。度，要注意观察，适可而止。2.2.每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。可能大，这样作出的图线准确度更高一些。3.3.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。量，以免增大误差。4.4.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均

7、匀分布在直线的两侧。一定要使各点均匀分布在直线的两侧。5.5.记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0 0、总长、总长l及弹簧伸及弹簧伸长量的对应关系及单位。长量的对应关系及单位。6.6.坐标轴的标度要适中。坐标轴的标度要适中。【实验改进【实验改进】本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自身重力的影响：是尽可能减小弹簧自身重力的影响：1.1.一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实验。实验。2.2.另一个方案

8、是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度。相对误差来提高实验的精确度。3.3.利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力（拉力或推力）时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关（拉力或推力）时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像（如图甲、乙所示），分析图像得出结论。系图像（如图甲、乙所示），分析图像得出结论。热点热点 1 1 实验原理及实验误差的

9、分析实验原理及实验误差的分析【典例【典例1 1】如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)(1)为完成实验，还需要的实验器材有：为完成实验，还需要的实验器材有：_。(2)(2)实验中需要测量的物理量有：实验中需要测量的物理量有：_。(3)(3)图乙是弹簧弹力图乙是弹簧弹力F F与弹簧伸长量与弹簧伸长量x x的的F-xF-x图线，由此可求出弹图线，由此可求出弹簧的劲度系数为簧的劲度系数为_N/m_N/m。图线不过原点是由于。图线不过原

10、点是由于_ _ 。(4)(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：为完成该实验，设计的实验步骤如下：A.A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x(x，F)F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B.B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 0；C.C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；簧附近竖直固定一把刻度尺；D.D.依次在弹簧下端挂上依次在弹簧下端挂上1 1个、

11、个、2 2个、个、3 3个、个、4 4个个钩码，分别记下钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；下钩码；E.E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F.F.解释函数表达式中常数的物理意义；解释函数表达式中常数的物理意义；G.G.整理仪器。整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_。【标准解答【标准解答】(1

12、)(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；原长和形变量；(2)(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量弹簧所受外力与对应的伸长量( (或与弹簧对应的长度或与弹簧对应的长度) )；(3)(3)取图像中取图像中(0.5,0)(0.5,0)和和(3.5,6)(3.5,6)两个点，代入两个点，代入FFkxkx可得可得k k200N/m200N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。形变量。(4)(

13、4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFGCBDAEFG。答案：答案：(1)(1)刻度尺刻度尺(2)(2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长量( (或与弹簧对应的或与弹簧对应的长度长度) )(3)200 (3)200 弹簧自身重力弹簧自身重力(4)CBDAEFG (4)CBDAEFG 热点热点 2 2 实验数据的处理实验数据的处理【典例【典例2 2】(2014(2014厦门模拟厦门模拟) )某实验小组做某实验小组做“探究弹力和弹簧探究弹力和弹簧伸长量的关系伸长量的关系”的实验。实验时的实验。实验时, ,先把弹簧

14、平放在桌面上先把弹簧平放在桌面上, ,用直用直尺测出弹簧的原长尺测出弹簧的原长L L0 0=4.6cm,=4.6cm,再把弹簧竖直悬挂起来再把弹簧竖直悬挂起来, ,在下端挂在下端挂钩码钩码, ,每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x,x,数据记录如数据记录如表所示。表所示。钩码个数钩码个数1 12 23 34 45 5弹力弹力F/NF/N1.01.0 2.02.03.03.04.04.05.05.0弹簧的长度弹簧的长度x/cmx/cm 7.07.0 9.09.0 11.011.0 13.013.0 15.015.0(1)(1)根据表中数据在图中作出根据表中数

15、据在图中作出F-xF-x图线。图线。(2)(2)由此图线可得由此图线可得, ,该弹簧劲度系数该弹簧劲度系数k=k=N/mN/m。(3)(3)图线与图线与x x轴的交点坐标大于轴的交点坐标大于L L0 0的原因是的原因是_ 。【标准解答【标准解答】(1)(1)用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系, ,由于实验误差由于实验误差, ,依据实验数据描出的点有时不会完全在一条直依据实验数据描出的点有时不会完全在一条直线上。这时所作直线应尽量多的通过这些点线上。这时所作直线应尽量多的通过这些点, ,并使不在直线上并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线两侧。明显与其

16、他的点相差很远的点尽量均匀分布在所作直线两侧。明显与其他的点相差很远的点应该舍去。该题中所给出数据恰好可以在一条直线上的点应该舍去。该题中所给出数据恰好可以在一条直线上, ,所所以直接描点由直尺作图即可。以直接描点由直尺作图即可。(2)(2)在弹性限度内在弹性限度内, ,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。由弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。由FF=kx=kx得得 即图线的斜率为弹簧的劲度系数即图线的斜率为弹簧的劲度系数, ,代入数据可代入数据可计算得计算得k=50N/mk=50N/m。(3)(3)由于弹簧有一定重量由于弹簧有一定重量, ,将其自然悬挂时的长度与平放时的长将其自然悬挂时的长度与平放时

17、的长度不一样度不一样, ,平放时稍短一些。量取平放时稍短一些。量取L L0 0时时, ,应将弹簧一端固定在铁应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上架台上的铁夹上, ,让其自然下垂让其自然下垂, ,再用毫米刻度尺量得其自然状再用毫米刻度尺量得其自然状态下的原长。态下的原长。Fkx，答案答案: :(1)(1)如图所示如图所示(2)50(2)50(3)(3)弹簧自身重力的影响弹簧自身重力的影响1.(1)1.(1)在在“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法的实验中，以下说法不正确的是不正确的是( )( )A A弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性

18、限度B B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态位置且处于平衡状态C C用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D D用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比不一定相等力与伸长量之比不一定相等(2)(2)某同学做某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L L0 0，

19、再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L L，把把L LL L0 0作为弹簧的伸长量作为弹簧的伸长量x x，这样操作，由于弹簧自身重力的，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是影响，最后画出的图线可能是( )( )【解析】【解析】(1)(1)本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，在竖直方向上改变对弹簧的弹性限度内通过增减钩码的数目，在竖直方向上改变对弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长的关系，对于不同的弹簧，拉力，来探究弹力与弹簧伸长的关系，

20、对于不同的弹簧， 一一般不同，所以选项般不同，所以选项C C不正确。不正确。(2)(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x x0 0，所以选，所以选C C。答案：答案：（1 1）C C （2 2）C CFx2.2.某同学在做某同学在做“研究弹簧的形变与外力的关系研究弹簧的形变与外力的关系”实验时，将一实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力下部施加外力F F，测出弹簧的总长度，测出弹簧的总长度L L，改变外力，改变外力F F的大小，测的

21、大小，测出几组数据，作出外力出几组数据，作出外力F F与弹簧总长度与弹簧总长度L L的关系图线如图所示。的关系图线如图所示。（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）由图可知该弹簧的自然长度为自然长度为_cm,_cm,该弹簧的劲度系数为该弹簧的劲度系数为_N/m_N/m。【解析】【解析】当外力当外力F=0F=0时，弹簧的长度即原长为时，弹簧的长度即原长为L L0 0=10cm=10cm，图线的，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即斜率就是弹簧的劲度系数，即k= k= 10102 2N/m=50N/mN/m=50N/m。答案：答案：10 5010 5

22、010.0030 103.3.表中是某同学为表中是某同学为“探究弹力与弹簧伸长的关系探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验所测的实验所测的几组数据：的几组数据：(1)(1)请你在图中的坐标纸上作出请你在图中的坐标纸上作出F-xF-x图线；图线； (2)(2)写出图线所代表的函数式写出图线所代表的函数式(x(x用用m m为单位为单位) )：_；(3)(3)写出函数表达式中常数的物理意义写出函数表达式中常数的物理意义_。(4)(4)若弹簧的原长为若弹簧的原长为40cm40cm，并且以弹簧的总长度，并且以弹簧的总长度L L为自变量，写为自变量，写出函数表达式出函数表达式( (以以N N和和m m为单位为单

23、位) )：_。【解析】【解析】(1)(1)以弹簧的伸长量以弹簧的伸长量x x为横轴，以弹簧的弹力为横轴，以弹簧的弹力F F为轴，为轴，将将x x轴每一小格取为轴每一小格取为1cm1cm，F F轴每一小格取为轴每一小格取为0.25N0.25N，将各点描，将各点描到坐标纸上，并连成平滑的曲线，如图所示。到坐标纸上，并连成平滑的曲线，如图所示。(2)(2)由图像得由图像得F F与与x x的函数关系式可写为的函数关系式可写为F=kxF=kx，而，而k=20N/mk=20N/m，故，故F=20 xF=20 x。(3)(3)函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长( (或压缩或

24、压缩)1m)1m，其弹，其弹力增加力增加20N20N。(4)(4)弹簧伸长量弹簧伸长量x=x=（L-0.4L-0.4）m m，代入（，代入（2 2）中关系式得：）中关系式得：F=20(L-0.4)F=20(L-0.4)。答案：答案：（1 1）见解析）见解析 （2 2）F=20 x F=20 x （3 3）弹簧每伸长）弹簧每伸长( (或或压缩压缩)1m)1m，其弹力增加，其弹力增加20N 20N （4 4）F=20(L-0.4)F=20(L-0.4)4.4.为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了

25、砝码的质量自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码的质量m m与弹簧与弹簧长度长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。（的相应数据，其对应点已在图上标出。（g=9.8m/sg=9.8m/s2 2) )(1)(1)作出作出m-m-l的关系图线；的关系图线；(2)(2)弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为_N/m_N/m。【解析】【解析】（1 1）如图所示，让直线通过尽可能多的点。）如图所示，让直线通过尽可能多的点。 （2 2）从图像中取两相距较远的点，利用）从图像中取两相距较远的点，利用k= k= 求出，求出，k k等等于于0.248N/m0.248N/m到到0.262N/m0.262N/m之间某值。之间某值。答案：答案：（1 1）见解析）见解析（2 2）0.2480.2480.2620.262之间的任一值均正确之间的任一值均正确mgl5.5.某实验小组