第二章 模具破损微观和力学基础

1、第二章第二章 模具破损微观模具破损微观 及力学基础及力学基础 2.1 晶体原子模式及 原子间相互作用2.2 切应力作用下的 应变反应2.3 弹性变形和塑性 变形2.4 滑移所需要的临 界 应力2.5 孪晶现象2.6 晶界滑移和扩散 蠕变2.7 多晶体中的晶界 作用2.8 应变速率的影响2.9 晶体断裂 I 晶体变形基本概念II 金属塑性变形的位错理论 一、 位错几何学 二、 位错运动1. 位错在滑移面上 运动2. 位错攀移和交滑 移3. 位错增值4. 位错塞积5. 位错牵制和相互作 用6. 位错反应不全位错 和扩展位错7. 位错交互作用III 线弹性断裂力学简介 1. 材力和断裂力 学2. 材

2、力研究的目 的对象3. 三种基本的应 力场4. 三种基本应力场 应力分量表达式5. 应力场强度因子6. 断裂韧性7. 断裂判据8. 应力强度因子K研 究9. KIC 的测定方法第一部分 与变形有关的一些基本概念 2.1 晶体原子模式及原子间相互作用力 金属结合力 金属由原子组成，原子直径数量级是以 为单位的电子结构（1 =10 cm）质量集中的原子核和一组电子组成，电子以电子云形式绕核旋，原子核决定了原子的化学性质，靠原子间力保持固体状态。原子间力是温度和压力函数。原子间力可以是引力或斥力。A。A8 I. 合成引力起作用 双原子系统势能由原子作功而对基准为负值。 II.达其临界距离（平衡位置）

3、后，原子再接近要对原子作功，帮双原子系统合成斥力作用对于基准为正值。 有如下规律： V对r微分： mnrBrAV11mnrBrnArVF 若 定 义 ： n A = a m B = b n + 1 = N m+1=M 改写成：MNrbraF康登-莫尔斯曲线 把一个自由原子放到一个实际晶体点阵附近 所有原子都趋向于相对其相邻原子按一定模式排列“空间点阵”。1848年 Bravais（布雷维斯）证明只可能有14种不同点阵几何网格。 材料原子间微小变化在宏观上表现为弹性应变。 原子间距在相同方向上相对变化的平均值。 推论：杨氏弹性模量与康-莫曲线在r0处斜率成正比。 00lll 00rrr 在实用中

4、，与弹性理论观察一样：力是应变的线性函数。mnrbraF2.1 晶体的原子模式及之间作用力 本节不准备详细探讨有关材料的固体物理性能，但要对金属材料性能简单原子模式给予某些注意。我们中学已学过化学键，但对金属键现在更应该明了。金属结构的复杂性，怎样才能对金属结合力给出一个简单而又确切的定义，这是摆在我们面前的问题。 一般认为，金属是由原子组成，金属原子实际上是一电子结构，它的直径单位为埃（1 =10 cm）。原子由一质量集中的原子核和一组核外电子组成，电子以电子云形式绕核旋转。各种原子都靠不同的原子间引力来保持其固体状态，引力可以是吸力或斥力，这些原子间引力一般都是温度和压力的函数。A8 如果

5、对相距无限远的一对原子取一个势能基准，并定义该基准为零。则当两原子互相接近时，原子间合成吸力就起作用，其势能则由于原子作功而相对于基准为负值。当达其临界的分隔距离（平衡位置）后，由于再促使原子接近，要对原子作功，故原子间的合成斥力相对于基准为正值。 双原子子系统势能可以以原子间距的函数表示： V-势能 r-原子间距 A-吸力比例常数 B-斥力比例常数 n-吸力指数 m-斥力指数mnrBrAV 将势能V对原子距r微分，可以求得原子间总作用力F 若定义： nA=a mB=b n+1=N m+1=M则式可改写为： 11mnrmBrnArVFMNrbraF 公式和形式相同，可绘成如下曲线，称之为Con

6、don-Morse（康登-莫尔斯）曲线，如下图所示。 与最小势能相对应的原子间距r就是两个原子的平衡间距r 在间距r 处，其合力为0，任何使原子离开r 位置朝任意方向位移的企图，都会使恢复力发生作用。000 前面从一对孤立原子得出上述曲线，但把一个自由原子放到一个实际的晶体点阵附近时，也具有同类形式的性能。即，当原子靠近时，开始时是纯吸力，系统势能减小，以后当原子达平衡间距间距r 时，逐渐减少0到0，吸力曲线就变得平坦起来，此时，系统势能也达某个最小值。若间距进一步缩小，就逐渐产生纯斥力，其趋势使原子回到它的平衡位置。由此可看出，任何晶体组织中所有原子都趋向于相对相邻原子按一定模式排列。这种原

7、子各种排列称之为空间点阵。Bravais（布拉维斯）在1848年证明只可能有14种不同的点阵几何网格形式。 14种点阵中，常见的有三种：体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格。 参考文献见BurWell，J.T.，Tr，“survey of possible Wear Mechanisms”，Wear，1（1957）：119-141 材料原子间距微小变化在宏观上表现为弹性应变。应变工程定义为： 00lll -模具宏观应变 l0 -应变前一度原长 l -应变后一度长度 宏观应变等于原子间距在相同方向上相对变化的平均值。即： -原子间距相对变化 r0 -平衡间距 r -应变后间距00rrr 因此

8、可以推论，杨氏弹性模量与康登莫尔斯曲线在r0附近处的斜率成正比。在结晶材料中能观察到的弹性应变的正常范围很少超过0.5%。如下图所示，Conden-Morse曲线的切线与这个小应变区原子间作用力曲线几乎重合。而且在所有的实际应用中，与弹性理论观察结果一样，力是应变的线性函数。二者间关系如下图所示： 在结晶体中，包括模具材料在内的工程金属，最大弹应变虽然一般都非常之微小，但产生这微小应变所需的力通常都很大。因此应力也很大。所施加作用力是沿与原子键相反方向作用的，所以应力与应变比值也很大。-杨氏弹模E。 须注意，在Conden-Morse势能曲线上，原子间距r是绝对0时原子间的平衡距离，当系统增加

9、势能时，它们就开始在平衡位置振荡，平均间距随温度的增加而增加。 2.2 切应力作用下的应变反应 比双原子模式更复杂的原子排列中的应变特性，如下图所示。在晶体内部各个平面施加切应力之下，都可以使原子离开其原始位置而产生一个位移0如果位移很小，则应变是弹性的，且可以恢复。即是说，去掉所作用的切应力，结果就会使原子返回到原来的位置。可是，如果切应力足够大，能够使原子1移到原子2和4中间某个位置上，则原子1相对于原子2和原子4处于一个准稳定的平衡状态，它即可直接越过原子4处于新的平衡位置，又可以返到原子2上方原来位置。见下图所示： 原子1处在原子2和原子4中间位置时的准平衡状态的定性说明如下图所示：可

10、以看出，离开准平衡状态向任何一方移动都可能降低系统的势能，而在任意方向产生位移所需要的切应力实际上为零。 如果原子1处在图示原子4上方新位置， 虽然点阵的对称性恢复了，但在剪切平面任何一侧的原子却都有了新的最邻近原子。这时，我们就说这个晶体产生了滑移，或经受了一个原子间距的塑性变形。 如果使理想的排列的原子两完整平面发生相对剪切，那么所施加的切应力必须很大，大到足以克服一个平面上的各个原子和其相邻平面上的邻近原子间的作用力，曾经用各种方式计算过，要实现这样一个原子平面滑移（塑性变形），对于典型的工程金属来说，所需的理论切应力应当是 - 磅/英寸 。而通常所得到的实验值为10000-50000磅

11、/英寸 。为什么产生塑变所需临界切应力理论值与实测值之间有这样大差别？6101610222 三十年代初，在G.I.Taylor，E.Oro-wan and M.Polanyi提出位错概念以前，对这种差别并未找到合理解释。自该假说提出后，对位错运动进行了观察，并发表了大量关于位错相互作用的数学描述和预测又有大用位错观点解释就是：由于位错的逐个传递运动，从而降低了滑移的切应力，而不是那种原子层排整体滑移的观点。 晶体中位错运动而造成滑称的示意图 位错运动模型：2.3 弹变和塑变1. 弹性变形 在切应力作用下，可产生弹性变形失效。是原子离开平衡位置累积效应结果。2. 塑性变形 晶体材料、工程材料、模

12、具材料均属之。按四个过程一个或几个进行：（1）滑移，（2）孪晶，（3）晶界滑移，（4）扩散蠕变。塑变主要形式是滑移。若滑移过程受约束或被抑制，则孪晶上升为主要形式。在高温和低应变速率时，多晶材料也可能由于晶界滑移和扩散性蠕变而产生塑性变形。2.4 滑移所需的临界切应力 如下图所示一简单几何形状的单晶体，试样为圆柱形，法向横截面为A，受一轴拉力F。在晶体内部的有效滑移面的方向由该面法线定义，此法线与试样中心线夹角为。滑移面内有效滑移方向由试样中心线和滑移方向间夹角定义。据这些定义，可得滑移面面积表示为： 而轴力F在滑移方向分力Fsd是： 因此，分界在滑移面且在滑移方向上的切应力表示为： cosA

13、Aspcos FFsdcoscosAFAFspsd 曾由假设和实验充分证明，在已知材料的理想纯单晶中，在任一给定温度下，引起滑移所需切应力值为常数。此称“临界切应力”，定律称做“Schmid（施来德）定律”。 其滑移面上正应力n为： 试验证明，正应力对临界切应力影响较小，但正应力大小在任何有关断裂强度的讨论中却相当重要。 2coscos/cosAFAFAFspnn2.5 孪晶现象 首先应明确，由孪晶引起的塑变和滑移引起的塑变在本质上是不同的。当晶体受切应力作用时，如晶格一部分开始定向，而其位向又是原始晶体中晶格位向的镜向时，就形成孪晶。 有如下特点：（1）晶粒中孪晶部分晶格是是原始晶格的镜向，

14、而晶粒中滑移部分与原始晶粒有相同的位向。 （2）滑移由整快晶格的阶梯剪切位移组成，而孪晶现象则是分散的均匀位移。 （3）孪晶现象最大变形只有百分之几，而滑移可产生百分之几百的塑性变形。 2.6 晶界滑移和扩散蠕变 在高温和低下，滑移沿着多晶物质晶界产生。在纯金属的低蠕变试验中，总应变的30%可能是由晶界滑移引起的。超塑变形机理中，晶界滑移就是支柱。 在T接近熔点、晶格内的空位有一个高的平衡密度自身扩散很迅速时，多晶物质塑变方式会由扩散性蠕变而变形。此时，原子向与力垂直的边界扩散，空位向与力作用线平行的边界移动，其结果使晶格因扩散蠕变而沿着外力方向伸长。 2.7 多晶体中晶界作用 多晶物质由于晶

15、界存在，在变形时要受到晶界的约束。但又与单晶相似，低温下，多晶金属晶界强度高，因此在大多数金属中，低温和常温下的断裂是穿晶断裂。温度升高时，晶界强度削弱，因此高温下易产生沿晶断裂。 2.8 应变速率影响 塑变抗力随 的增加而增加。故试验时仍规定了标准的试验速率。某些材料对 是非常敏感的，如超塑性材料。.2.9 断裂 纯晶体的断裂是很复杂的。在多数情况下，断裂是在早期塑性变形过程开始之后才发生的。前面讨论已证明了简单晶体变形是难以描述的，而多晶材料变形就更复杂。但是，如果条件和材料使得断裂在没有早期塑变时就发生，那么分析起来就要容易一些。 从滑移所产生的塑变中，我们已知道“临界剪应力”这一概念，

16、滑移面上的正应力表达式可写为： 若材料在剪应力达临界值前，正应力 已达到使晶体断裂的程度，那么晶体将被分为两部分。 称为“临界断裂正应力”，它也是与相似的材料常数。（索恩凯定律sohncke）已经发现，最常解理的平面是原子密度大的那些平面。 2cosAFnnn 断裂通常以脆性或延性来表征。所谓脆性断裂，表现为裂纹在没有塑性变形或只有微小塑性变形情况下急速扩展。当开始有裂纹后，裂纹按脆性扩展的速度从0迅速上升到某个极限速度,大约是声波在该材料中传播速度的1/3。在多晶材料中，断裂沿晶体内部的解理面产生，由于基体中多个晶体及解理面方向发生变化，因而使断裂表面在外观上呈现粒状。有时沿晶界产生，因此称

17、“晶间断裂”。 延性断裂是在较大的塑变之后发生的断裂。是由于裂纹缓慢扩展而造成的，而裂纹扩展又起于孔穴的形成和合并。延断的外观特征为无光泽的纤维状。以试样断裂为例，试样开始先“颈缩”，在“缩颈”区产生分散的空穴，这些小空穴在横截面中央聚合成裂纹，裂纹通常垂直所加应力方向。最后裂纹扩展到试样表面。剪切面方向与拉伸轴线近似成45。这就是众所周知的“杯锥”失效表面。 须注意是，体心过渡族金属（低合金钢），在低温，高 ，存在切口条件下，可诱发起脆性转变。如第二次世战中，一些焊接舰船、油轮，由于北大西洋的低温产生这种转变，且由于轻微冲击载荷和焊接残余应力诱发脆性裂纹扩展而完全裂成两半。 . 前述提到，根

18、据原子结合力从理论研究来估算晶体金属的剪切强度，其值在几百万磅/寸 。但实际所观察到的强度比计算小一到二个数量级。 为 解 释 这 一 现 象 ， “ 格 里 菲 思(A.A.Griffith)”对此进行了研究，他假定了脆性材料中含有许多微观裂纹，这些微裂纹在足够大的应力作用下，增长到肉眼可见的大小，最终导致脆性断裂。2 这些理论都假定这些微观裂纹或晶体缺陷会导致局部应力集中。他对一个平滑的椭圆长孔长轴端部附近应力分布进行估算，确定了由于原有裂纹长度的增长而释放出来的应变能。他又利用这一概念，认为断裂过程将产生两个新表面，这两个表面各自都具有单位面积能量，假定为Wa，他观测到：用以扩展裂纹的能

19、量等于用以形成新断裂面的能量与裂纹长度增长而释放的应变能之差。于是得到扩展成一个长度为2C的单位宽度裂纹所需能量W的格里菲思(A.A.Griffith)公式： M：poisson比，即泊松比 E：杨氏弹模 由上式公式可以确定，裂纹开始自行扩展的应力予计为：ECMWCW222)1 (4CMEWap)1(22 ：扩展裂纹所需拉应力； E ：杨氏弹模量； M ：泊松比； ：新生成的裂纹 面积能量； 2C : 裂纹长度。 后欧文（Irwin）和奥罗文对格里菲斯公式作修正，得出：pdWC（WWEpap)1)(22 因 数量级大于 ，故可写成近似式： :塑性流动时释放出的单位面积不可逆能， 数量级大于 ；

20、 上式称为裂纹自行扩展的格里菲斯-欧文-奥罗文判据，由此项研究工作发展起来的两个重要工程方法就是： 位错理论和断裂力学。pWaWpWpWaWCEWpp2.10 位错理论（引论） 在1934年，泰勒、奥罗文和泊伦依三位学者分别进行研究后都提出了实际相同的假设来解释这个伤脑筋的矛盾。他们假设，对于结晶来说，可能在晶体结构内存在着格子不完整性，这种格子不完整性可在极低的应力水平作用下发生移动，产生塑变。这些格子不完整性叫做“位错”。而在当时“位错的可移动性”在位错理论中是个空白。它最后使位错理论比以往任何理论都完善。这方面弗兰克（Frank）瑞德（Read）、伯格斯（Burgers）和肖克利（Sho

21、ckly）作出了大贡献。下定义，、解释位错的产生、运动和相互作用问题。赫奇斯（Hedges）和米切尔（Mitchell）在五十年代初首次观察到位错。他们用染色技术使位错在氯化银晶体中成为可见的。现在常用X光、阴极射线、电镜、浸蚀法、缀饰法等都证明位错的存在。 赫希（Hirsch）、霍恩（Horne）、惠兰（Whelaw）一、位错几何学 金属晶格缺陷分四大类：点、线、体缺陷。 点缺陷：非常局部的晶格缺陷，其影响只波及距缺陷中心一个或几个原子直径范围。点缺陷包括空位、间隙原子、溶质原子和在按其它顺序排列的超格子结构中的错位原子。 线缺陷：就是线位错。 面缺陷：排列在晶体内部的缺陷平面或缺陷曲面。包

22、括晶界、亚晶界、孪晶界和在晶体内部原子平面中的堆垛层错等。 体缺陷：它是三维缺陷，如空位、气泡、其定向与周围基体不同之微粒，或点缺陷的集聚。 本节只讨论线缺陷、即位错。位错分三种： (1) 刃位错（泰勒位错） (2) 螺位错（伯格斯位错） (3) 混合位错。 所有这三类位错在形式上都是在晶格内部沿着一条线的原子失配 沿外加的半个原子面边缘形成原子失配称为刃位错线。 正刃位错，符号表示 (半原子面从上插入)） 负刃位错，符号表示 (半原子面从下插入) 螺位错：设想将该矩形块切开成两半，但切不到底，切开后不象上面那样掰开，而是使它们沿与切缝平行的方向滑（转）动，并将其用一个原子间距的固有失配牵制在

23、一起。这样，就在切缝边缘附近形成原子失配，称之为螺位错。 分为右螺位借和左螺位错。 围绕位错线顺时针旋转，产生远离观察者运动-右 围绕位错线塑时针旋转，产生靠近观察者运动-左 混合位错：即有刃位错元又有螺位错元 表征：为描述位错结构、类型、及运动，引入一矢量b,b说明滑移区内，滑移面上边原子相对于滑移面下边原子移动方向和距离，由W.G.Burgers最先提出。 伯格斯矢量：描述产生剪切位移的大小和方向用b表示 ，若b与滑移线垂直，则为刃型位错。 若b与滑移线平行，则为螺位错。 若b与位错线即不平行也不垂直，则为混合位错。 伯格斯矢量b对于任一给定的位错线都是不变的。 用单位矢量表示位错方向，则

24、有： 当b=0， 为刃位错 当b=0 为螺位错： 当b0= b 为混合位错 可通过伯格斯环线来确定b（大小和方向） 位错运动和b的关系： (1) 刃位错平行它的b运动 (2) 螺位错垂直于它的b移动 柏氏矢量有如下重要特征： 1、柏氏矢量b的方向就是位错扫过整个滑移面，引起晶体沿滑移面产生相对滑移的方向。B的大小表征该位错运动后产生滑移量的大小。刃位错 螺位错 2.柏氏矢量的方向与大小反映出位错的结构和类型。 3.对于一根不分叉的位错线，无论其形状如何，它所有段落的柏氏矢量都相同。 4.位错线在运动过程中其伯氏矢量保持不变。故“位错-具有柏氏矢量的晶体缺陷。”二、位错运动 1.在滑移面的运动

25、结构的畸变中心，抽象用线表示，即位错线。在剪应力作用下，位错沿滑移面运动，称之为“位错的滑移”。位错的高度易动性，该原子处于高度不稳定状态，能量较高，有自发向低能量过渡趋势，故易动。 位错运动的本质是：在剪应力作用下，位错线周围畸变区域原子沿滑移方向作微小剪位移，使位错结构位置沿滑称面及滑移面方向发生变化，由于位错结构发生变化，那么位错畸变中心也发变化，因此位错就发生运动。 计算点阵对位错从一个平衡位置移到下一平衡位置的阻力（TP-N）是相当复杂的为了说明问题，现只给出这种阻力的推算结果： G ：剪切弹模：泊桑比D ：滑移面间距B ：柏氏矢量TP-N：称派纳力，由R.peierls提出。bMM

26、GNPeT)1/(212 假设在d=b的点阵中， 当M=0.3时，TP-N=3.6 G 当M=0.35时，TP-N=2 G 上面计算结果比实测到的临界屈服剪应力 G略高，基本差不多。比实际晶体滑移与理想晶体刚性整体滑移临界剪应力差几千倍要精确的多。 参考王祖唐 关廷栋 肖景容 雷沛 霍文灿： 金属塑性成形理论 机工 1989510410410 2、位错攀移与交滑移 所谓攀移就是位错除了沿滑移面运动外，还可垂直于滑移面运动，刃位错垂直于滑面运动，称为位错的攀移。或者说，刃位错从一个滑移面过渡到另一个与原滑面平行的滑面上去的过程。也称刃位错的“非保守运动”。 刃位错攀移示意图： 对螺位错来说讲，从

27、一个滑移面过渡到另一个滑面并不困难，受阻较小，因螺位错是轴对称的，它并不含多余的半原子面，故不存在“非保守运动”，因而螺错可在与轴线（即位错线）垂直的方向为滑移方向的任何滑移面内运动。螺错这种从一个滑移面过渡到另一个滑面内运动，称为螺错的“交错移（或横滑移）”。 攀移比交滑移需更大的能量。 空位扩迁的速率随温度变化，低温时困难。 作用于攀移面上正应力也有助于位错之攀移。压应力是正攀移，拉应力是负攀移。 塑性变形使位错密度在增加，这一事实始终没能够得到成功的解释。直到1950年，弗兰克和瑞德提出了一种机理：以说明位错线和位错可以连续产生，会越过滑移面而扩展。 下图可以说明弗兰克-瑞德源的作用：

28、三、位错的增殖 除了经过精心特别制造的的细小晶须外，在大快晶体中都有大量位错存在。既使在经充分退火的晶体中，位错也不会完全消除。它们成网络分布，在网络结点上位错张力平衡，位错处于一种力学平衡状态。一般退火晶体的位错密度达 ，熔融状态的晶体，也有与此相当的位错密度；晶体经塑变后，“位密”随变形量加大而加大，达 。 2610cm212101010cm 说明，在晶体形成中，产生大量位错，在以后加工中还会增值位错。 位借增殖机理最具有说服力的假说，是由F.C.Frank和W.T.Read在1950年才共同提出的，后经实验充分证明。 该假说是初始位错线在运动局部受阻碍，可动位错部分要继续运动，使位错线发

29、生弯曲，绕障碍转动，不断产生新的位错。如下图： 因此，“F-R”源形成的充分必要条件是：位错线的局部，被锚系的足够牢固，在外加剪应力下，不能移动。当外加剪应力达到使位错线弯曲所需要的最大应力数值后，位错源便形成。位错线的其余部分是刃位错，它们连在一起，从而降低能量，原始位错形成了完整的环，与此同时，如同在开始时一样，又重新开成位错扇形体-。这个环是发生滑移的晶体和未发生滑移晶体之间的分界线，它将继续增长，最后与表面相交，并在表面上产生一个单独的滑移单元。 以上是位错繁殖机简单的模型。 实际上还存在更普遍的位错源。 一般认为金属晶体中位错的增殖，大多数是从晶界产生，以及杂质或相界面，晶体表面也会

30、产生。此外，晶体中常见的位错繁殖机构是双交滑移繁殖和攀移繁殖等，这要比“F-R”源更常见。 四、位错的塞积 在一个滑移面内，如果存在障碍时，在滑面上运动的位错将受到阻碍。当一个单独位错接近障碍时，它的能量增加，障碍施给这个位错的阻力也增大。如果障碍物很密集（如弥散沉淀的第二相和杂质）或连续障碍（如多晶体的晶界片状共晶体）时，位错线或发生弯曲或不发生弯曲，但在均不能通过情况下，也就是说，当作用到位错线每个元素段上总力（包括外加应力、位错张力和障碍的阻力）是零时，这个位错便达到了平衡位置而停止运动。 若在滑移面AB内，有一个位错不能通过障碍物P，在距物P有L远处有一位错源S，产生一系列相柏矢 相同

31、的位错1，2，3，n一系列位错，这一系列位错在外加应力作用下被推向障碍物P，如果不能通过，那么在障碍前塞积起来，形成位错平面塞积群。如下图：b 虽然外力增加，位错被塞积得更紧密（密度增大），其应力集中越大，要继续塑变，必须不断增加外力，故成为加工硬化的原因。同时，应力集中在障碍上达一定数值时，便在障碍处形成裂纹的源，故而，位错塞积也是塑性断裂的原因。五位错的牵制和相互作用 刃位错的应变能估计为： E：刃位错应变能； L：位错线长度； G：剪切弹模量； b：|b|伯矢大小； ：泊松比。12lGbE 由上式得：1.变形能与成正比。 2.变形能与它的线张度成正比。 多数金属螺位错应变能大约为同样长度

32、刃位错应变能的2/3， 线张力T 线张力与等效法向力平衡： 2GbLETsin2Tbl 则： 由式可看到：移动未迂障碍物，则L=0，因此时sin=0，若迂成对障碍物，则牵制点间距小时移动位错所需切应力大于间距大时所需切应力。因I与l成反比。 由上式看出，要想产生较大弯曲，（即是说，要使角大些），就需要较大的切应力。因此，可以预计，若用此法阻止位错，必须增加所施切应力，才能产生进一步的滑移。这结论在角达九十度前都是适用的。sin2lGb 移动一个单一位错，使之穿过一个没有固有障碍物的晶体所需要的应力是非常小的。同样，当一个单一位错从晶体内部跑到自由表面上时，所产生的塑性应变也是很小的，它将产生大

33、小为|b|的滑移台阶。乍一看来，似乎一个较小的切应力就可以把所有位错推到晶体之外，使它没有位错。当早期研究者发现施加切应力时，位错密度实际上还是由于变形而增加了的时候，感到迷惑不解。如纯净、经充分退火样品，位错密度每平方厘米只有 条位错线，典型的21210/1010cm条线 退 火 多 晶 金 属 ， “ 位 密 ” 大约 ,与之相比，同样的多晶金属，典 型 的 退 火 多 晶 金 属 ， 经 产 生 塑 变 后 ， 含有 ，大约增加了四个数量级。 位错密度表示：（1）单位体积中的位错线长度，即X厘米位错线/cm。 （2）也可近似用：X根线/cm。 位错线、位错环相互作用。 交叉滑移和位错爬升

34、，产生割阶，螺旋运动和有时叫位错缠绕林的综合三维相互作用。287/1010cm条线21210/1010cm条线位错林越密，强迫一个位错通过它所需的能量也越大，因而位错线可能由于其它位错的相互作用而不能动或被牵制住。 因此，位错线密度越大和使位错移动停止的相互作用在 宏观上表现就是应变硬化。应力水平升高，可激发交叉滑移出现，减轻位错聚集。此外，还可激发位错爬升产生称为恢复的宏观现象，尤其在温度升高更易发生。屈服现象可解释为位错在一定范围内聚集，当位错聚集到所施加的应力水平达到某一个临界值时，位错就开始挪动，在达到屈服点时，位错就突然动了起来，引起宏面的塑性流动，同时使所研究的某些对象如机器零件或

35、试样的承载能力突然下降。变形合金中位错的分布和它们对产生应力腐蚀裂缝敏感性有关系。裂纹在疲劳载荷下的传播可定性地根据位错移动和相互作用来解释。蠕变现象可在一定程度上用位错可移动性和互相作用来解释。六、位错反应，不全位错与扩展位错 不一定都是单位位错，可能存在着各种强度的位错。 一种是位错强度是单位位错的整数倍（即点阵常数的整数倍）这种位错称为全位错。 另一种情况位错强度不是单位位错强度的整数倍，这样的位错称之为不全位错或半位错。 晶体结构几何学规定原子可能平移到的位置，为的是平移后能得到一个完整的点阵或者产生一种新的力学上是稳定的组态，具有不稳定的高能量位错，力学上和热力学上不稳定，能够分介成

36、两个或多个位错，而不断地降低它的能量。两个或两个以上的位错可能组合成一个或两个以上具有低能量的位错。这个过程，称为位错反应。写为：231bbb 一个单位位错还能分介为不全位错。 分介后的两个不全位错A和B中间出现了一层错排原子层，它属于面缺陷即堆垛层错。 面心立方晶体中，（r-Fe等）一个单位位错可分介成两个不全位错，它们的柏氏矢量方向不同，它们共同规定一个平面，即（111）面。 当外加应力沿着与不全位错线垂直方向作用该平面时，这两个不全位错，仍然可以组合成为一个单位位错在滑移面上移动，引起滑移。那么，这两不全位错和它们之间的层错共同组成的称之为扩展位错。 七、位错的交互作用。 位错的交互作用

37、机构很复杂，这里主要讨论两种最基本方式： 1、位错反应的方式 相交两位错，当其夹角不等于/2时，由于弹性应力场作用，两位错可发生反应形成新的位错，以降低其弹性能。 面心晶体中，相交滑移面内两位错 的 交 互 作 用 ， 按 W . A . L o m e r -A.H.Cottrell反应的方式进行。 如在两相交的滑移面（111）和（11 ）中，各存在一个单位刃型位错。在面心晶体中，一个单位位错通常要分介成两个不全位错，即组成一个扩展位错。这样，在（111）面的全位错 和在（11 ）面上的全位错 ，将作如下分介：11102a10112a121621161102aaa112621160112aa

38、a 当两扩展位错向（111）面和（11 ）面交线110运动，当它们领头运动相遇后，发生如下反应： 新生成位错 位于（111面）和（11 ）面交线上， 与（111）面上不全位错 面上不全位错 组成V型层错带。11106 121 61216aaa1216a1）和（a11121161126a 这位错即不能在（111）面上运动，也不能在（11 ）面上运动，同时被两不全位错拖住，又不能在自己的滑移面上移动，结果成为不动位错。这种组合称为面角位错或称Lomer-Cottrell位错，简称“L-C”位错。它是面心金属加工硬化的重要机制。1 2.位错交截的方式 只讨论相交滑移面两位错 相互垂直的情况。 相交滑

39、面内，两垂直位错相迂时，发生交截或称割切。 三种方式：（1）刃型位错与刃型位错交截 （2）刃型位错与螺型位错交截 （3）螺型位错与螺型位错交截bIII III 线弹性断裂力学介绍线弹性断裂力学介绍 1、材料力学和断裂力学 随着工业的发展，高强度钢结构，大型锻件和焊接结构等使用日广。对这些构件用传统的材料力学进行设计，以保证有足够的强度和刚度，但是仍不断发生破坏。例三十年代末欧洲发生过桥梁在严冬的脆性破坏。五十年代美国北极星导弹固体燃料发动机壳在实验时突然爆炸。此外高压容器、船体、飞机等结构的脆性破坏也屡见不鲜。 这些构件虽然用不同的材料，工作温度和受力情况也不相同但它们有一些共同特点。 （1）

40、计算应力 （2）破坏是一般都没有明显塑性变形的脆性断裂。 （3）在构件材料有缺陷（夹渣、疏松、缩孔、未穿透裂纹）的地方开始破坏。 为什么经过传统的材料力学方法设计计算，虽能满足强度条件 ，仍发生脆性断裂呢？原因在于传统方法的局限性所致，例，计算工作应力时是建立在材料均匀连续假设的基础上，同时破坏应力0是由光滑的标准试件（一般没有裂纹的条件下）测定的，实际上零件加工装配等工艺过程中，难免在零件内产生各种缺陷和裂纹，不仅影响到零件受力时的应力分布，而且又影响到 零件受力时的应力分布，而且又影响到构件的破坏形式和材料的抗力性能，特别在低温下，以及高强度钢等，这种影响尤为显著。传统的方法一般将这些因素

41、的影响放到安全系数中考虑，但是这种方法不仅在数值上不易考虑得十分准确，更重要的是在性质上没有反映出脆性断裂的可能性。因此必须针对由于裂纹扩展而导致低应力脆断这种具体破坏形式进行具体研究，以提供相应的理论分析和计算方法。这就导致断裂力学的产生和发展。 断裂力学是一门专门研究各种缺陷（以裂纹为代表，因裂纹是各种缺陷中最尖锐、最易扩展，所以是最危险最有代表的情形）开裂和扩展规律的科学。为正确考虑缺陷对强度的影响提供理论依据和计算方法，和材料力学的强度条件相似，断裂力学用断裂判据（以断裂力学为依据的强度条件）来判定构件是否会由于裂纹的迅速扩展而导致脆性破坏。 断裂力学是二十年来迅速发展起来的一种科学。

42、由于它日益成功地解决了许多实际问题，而广泛地引起了工程界的兴趣，它还是一门发展中的科学，正在不断地完善中。断裂力学根据其应用范围又分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。线弹性断裂力学相对比较成熟，而且在说明断裂力学解决强度问题的方法上具有代表性。 2断裂力学研究的目的和对象 位错理论研究,从微观角度解释材料的变形和断裂的机理并取得巨大进展。但仍没有提供一种断裂预测模型，这个问题的解决，就是我们下边要介绍的断裂力学。 简言之，研究断裂力学是要控制名义应力（开裂和扩展规律）和现有裂纹尺寸的综合作用，其所施加的引起断裂的名义应力大小与结构内部裂纹和裂纹缺陷尺寸的关系。 裂纹缓慢扩展，特点每分钟几分之一

43、时，裂纹迅速传播的特点是每秒钟几百英尺。 经验已证明，从裂纹缓慢扩展到裂纹迅速扩展的突然转变，确定了材料的一个重要特性，称之为“断裂韧性”。 预测和防止断裂最成功的方法是将裂纹尖端处的行为模式化。裂纹尖端处应力的最简单而有用的的模型是以材料性能为线性弹性假设和二维分析为基础的，因此这种方法 常称为线性弹性断裂力学。尽管在裂纹尖端处形成塑性区，线弹性假设确实受到怀疑，但只要发生的是“小范围内的屈服”即塑性区尺寸与裂纹尺寸比较一直很小，那么线弹性模型自然可以得到较好的工程结果，还可以加一个小的修正系数来考虑裂纹尖端塑性区。 在推导裂纹尖端周围区域应力场表达式时，自由裂纹表面对裂纹尖端周围区域的应力

44、分布起着主要影响。 3.三种基本应力场 裂纹扩展的三种基本类型：在不同的应力状态下，裂纹扩展的方式各有不同，基本类型有三种： I型：裂纹张开型或张口型，它与局部移动有关，与拉压变形有关，裂纹两个表面直接分离。 II型：边缘滑刃型或称正向滑开型，它在裂纹两个表面并垂直于裂纹前缘方向互相滑过时产生，与剪切变形有关。 III型：侧向滑开型或称撕开型，或叫平行剪切型，与扭转变形有关。 复杂的变形是它们的组合，以I型最常见最危险，研究 得最多，比较成熟。 4.三种应力场应力分量表达式。 据Westen gard(韦斯特加德)、欧文提出的方法，研究了上述三种类型的每一种形式的二向应力场和位移场方程。 对I

45、型（裂纹张开型），裂纹尖端应力场中的应力分量是： 式中与r是A点的极坐标，由它们确定A点相对于裂纹尖端位置。23sin2sin1 2cos21rKx23sin2sin1 2cos21rKy23cos2cos2sin21rKxy 在z方向上的位移限定为0（厚件）平面应变情况，剩下的三个应力分量为：)(yxzv0 xz0yz 对于II型，即正向滑开型，裂纹尖端应力场的应力分量为：)23cos2cos2(2sin2rKIIx)23cos2cos2sin2rKIIy)23sin2sin1 (2cos21rKxy对平面应变条件下：)(yxzv0 xz0yz 对于III型即侧向滑移型，裂纹尖端应力场应力分

46、量为：2sin2rKIIIxz2cos2rKIIIyz0 xyzyx 断裂韧性不仅仅是冶金因素，如合金成份和热处理函数，而且也是工作温度、加载率、和裂纹尖端附近的应力状态函数。 应力场强度因子 参数KI、KII、KIII叫裂纹尖端应力场强因子，简称“应力强度因子“，表示裂纹尖端周围应力场的强度。从物理意义上解释为通过裂纹尖端区传递载荷的强度。该裂纹尖端区是由于裂纹扩展，侵入无裂纹的部分引起的。由于裂纹是由裂纹尖端应力场引起，因此，应力强度因子在应用中是主要的相关参数。 应力强度因子K有所有情况中的形式必须为： 对无限大平板，弹性假设给出的解是： 所以， 对一般远距离加载：aCKIICaKaCK

47、 5.断裂韧性 构件随着构件所受应力的增大而增大，当应力强度因子增加大到某一临界数值时构件内的裂纹往往产生一个明显的迅速扩展（一般叫失稳扩展），并由此导致脆性断裂，K1这个临界值叫做断裂韧性，记作Kc，由实验可测得Kc，但它与 和a有关外，还与试样的厚度b有关，左图当厚度足够大时，裂纹尖端处于平面应变状态（在厚度方向无应变）测得的断裂韧性为一稳定的最小值记作K1C，称为平面应变断裂性，不同的材料有不同的K1C，所以K1C和 、 类似是材料重要的机械性能指标之一，K1C的单位和K1完全一样。sb 6. 断裂判据 K1C和 、 一样都是反映材料抵搞破坏的能力，和传统的材料力学一样，可建立不被低应力

48、脆断破坏的条件，这种条件在断裂力学中称之为断裂判据，用它来判定构是否会性生脆性断裂。常用的判据是： 满足这个不等式构件就不会发生I型的裂纹失稳扩展而致脆断。sbcKK11 满足这个不等式构件就不会发生I型的裂纹失稳扩展而致脆断。 断裂韧性和其它机械性能指标 、 一样，由标准的试样通过实验测定，应用断裂判据和材料力学中的强度计算公式一样，可分别计算一些实际问题，例判断是否会发生脆断，计算构件承载能力，和确定构件中裂纹的允许最大尺寸。以及为选择材料提供依据。 sb 例：铝合金2024-T3的抗拉强度极限 ，断裂韧性 。钢D64AC的 、 ,若用两种材料制成同样尺寸的板，都有长为2a=2mm的穿透裂

49、纹，且设两种材料都可以作为线弹性材料。试求裂纹失稳扩展时的应力 。2/490mMNb231110mMNKc2/1700mMNb231/60mMNKcc解：裂纹失稳扩展时应满足： 2024-T3铝合金裂纹失稳扩展时的应力是：钢D6AC的裂纹失稳扩展时的应力为：cKaKc11acKIc23/1960101110mMNc23/107010160mMNc 从以上的结果看出，在所给裂纹尺寸下，铝合金2024-T3发生脆断时的应力 高于拉伸强度极限 ,表示它在拉断之前不会因裂纹换稳扩展而破坏。 仍然是它的极限应力，这与传统的强度概念并不矛盾。相反钢D6AC发生脆断时的应力 低于拉伸强度极限 而且只是 的6

50、3%，表示它在应力达到 之前，已由于裂纹失稳扩展而断裂。用传统)/1960(2mMNc)/490(2mMNbb)/1070(2mMNc)/1700(2mMNbbb的强度概念，将无法解释在拉应力仅为 的63%时就发生脆断的现象。其次，还可以看出虽然钢D6AC的强度极限比铝合金2024-T3高两倍，但因断裂韧性较低，对裂纹失稳扩展的抗力反而低于铝合金2024-T3。所以，在有裂纹的情况下，D6AC的高强度特点并没有得到充分利用。相反，铝合金的 虽然较低，但 值较高，因而抗脆断性能好，而且比重又小，更加显示了它的优越性。 bbcK1 7. 应力强度因子KI式研究 从上面可见，对于裂纹的形状、位置、受力状态等不同情况下，应力强度因子KI的计算公式不相同，分析推导和实验验证各种情况下的K