小三奥数第12讲简单推理

1、学员编号：年 级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课 旧T （同步知识主题）C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日 期时段教学内容第十二讲简单推理有些问题，需要通过分析和推理解决，不需要或很少需要计算.这类问题叫做“逻辑推理问题”，简称推理题.例1 某年的一月份，只有 4个星期一和4个星期五，那么这年的 1月1日是星期几？分析首先注意这两个事实：（1） 一月份有31天；（2） 每个星期有7天.解：因为31=4 7+3,所以，1月1 HM、能是星期一、星期日、星期六，否则一月份就有5个星期一.1月1日也不能是星期三、星期四、星期五，否则一月份就有5个星期五.所以，1月1日应该是

2、星期二.例l所用的方认是排除法.在 7种可能（星期一至星期日）中，排除6种，剩下的就是问题的答案.随堂练习1图12-1是某年7门的日历.这个月小胡每周参加 1次足球训练，共去 5次.共小1次星期一，1次星期四，3次星期三.问：小胡训练的日期的和是多少？一四一一1.八12311L36r91011121314二16 I171819 120Id222324252627282913031图 12-1【正确答案】84例2有A、B、C三个人.这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机.已经知道C的年龄比会计大，A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小.问：这三个人各是什么职位？分析和解A和司机的年龄不同

3、，司机的年龄比 B小，所以A、B都不是司机.从而C是司机.因为司机C的年龄比会计答，比 B小，所以B不是会计.从而A是会计，B是经理.随堂练习2三个姑娘，一个穿白色、一个穿红色、一个穿花格连衣裙去参加游园会.她们的姓 分别是龚、王、周，而且姓周的不喜欢穿红的的裙子，姓龚的不喜欢穿红的、也不喜欢花的.问：穿各色裙子的姑娘各姓什么？【正确答案】龚、王、周穿的裙子，颜色分别为白、红、花。例3在一起盗窃案中，法官对四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行审问.甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说：“是丙偷的. ”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯.”丁说：“乙说的是事实.”经查证，四人中有两人说了假话，两人

4、说了真话.你能找出真正的罪犯吗？分析 四句话，两真两假.但不知道哪句真，哪句假.我们可以假定某一句是真的，并由它出发进 行推理.解 假设乙说了真话，那么甲、丁说的也都是真话.这样就有三个人说真话了，与已知不符.因 此乙说的不是真话.从而丁说的也不是真话.说真话的是，甲、丙.这两个人共同指认的丁是罪.例3用的方法是假设法.从其他假设入手也可解决例3中的问题.用上面的假设，解法比较简单.随堂练习3 一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙.另有四个证人正在受讯.第一个证人：“我只知道甲不是凶手.”第二个证人：“我只知道乙不是凶手.”第三个证人：“前面两个证词中至少有一个是真的.”第四个证人：“我可以肯定

5、第二个人的证词是假的.”通过调差，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？【正确答案】甲、乙都是凶手例4传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话; 女人在星期一、二、三、说真话，在星期四、五、六说假话.有一天，说谎国的一男一女在聊天.男人说：“昨天是我说假话的日子.”女人说：“昨天也是我说假话的日子.”假设男人说的是假话，那么昨天就是他说真话的日子.从图12-2可以看出，昨天必定是星期日，今天必定是星期一。但是，在星期一、星期日两天，女人都说真话，与已知中女人的话不符。所以， 男人说的是假话的假设不正确。从而男人说的是真话，即男人今天说真话，而

6、昨天说假话。由图12-2,今天是星期三。在这两天，女人刚好星期四说假话，星期三说真话也符合条件。所以今天是星期四。随堂练习4数学竞赛后，小明、小华、小强各获一枚奖牌，其中一人得金牌，一人的银牌，另一 人的铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌”结果老师只猜对了一个，那么 他们各自得了什么奖牌？【正确答案】小华、小强、小明分别得金、银、铜牌例5育才学校举行数学竞赛，参加决赛的是A、 B、C、D、E 5位同学.另有甲、乙、丙、丁、戊5位同学对决赛名次作了预测，各自的说法如下:甲说：“B第3, C第5.”乙说：“E第4, D第5.”丙说：“A第1, E第4.”寸说：“C第1, B第

7、2.”戊悦：“A第3, D第4.”成绩出来后，知道每个名次都有人猜中.问： A、B、C、D、E的名次足怎样排的？分析与解 题目条件较多，可将各人所说的话列成如图12 - 3所示的图表，以便推理由于每个名次都有人猜中，从图 12 - 3可以看出，第2名只有B,所以B必定是第2名，而且，从 图中又知道，第3名只可能是A、B两人，由于B是第2名，所以A是第3名，又因第1名只可能 是A、C两人，所以C是第1名，第5名只可能有C、D两人，因而 D是第5名，第4名又只可能 是E、D两人，所以E是第4名综上所述，五人名次排列如下：C、B、A、E、D随堂练习5甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛.赛后，各自说法

8、如下: 甲：“丙第一，我第三.”乙：“我第一，丁第四.” 丙：“丁第二，我第三.” 丁没有说话.成绩揭晓，发现他们只说对了一半，请说出他们各自的名次【正确答案】名次是乙、丁、甲、丙例6甲、乙、丙三人有一位做了一件好事.为了弄名白到底足谁做的好事，周老师询问了他们三 人.他们的回答如下：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做.”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做.”丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的.”在老师的再三追问下，他们承认了上面几句话，每人都有半句真话，半句假话.请帮周老师找出事 谁做的好事。解 假设是甲做的好事.那么甲的前半句是假话，从而后半句是真话，因此乙没有做这件事，从而 乙的前

9、半句是真话，后半句是假话。即丙也做了好事，这与只有一个人做好事矛盾。所以，甲做好 事的假设不正确。甲没有做好事.所以甲的话前半句真，后半句假.因此，是乙做的好事.这时甲、乙两人的话都有半句真，半句假.丙说的话，前半句真，后半 句可以认为是假的.随堂练习6 已知A、B、C、D四支球队一起进行比赛，每两队都要比一场.至今为止， A比了 3 场，B比了 2场，D比了 1场.那么，C比了几场？【正确答案】2场读一读萧伯纳的话靠不住萧伯纳(Bernard Shaw, 1856-1950)是著名作家，1925年获诺贝尔文学奖，以说话幽默著称.萧伯纳出生于爱尔兰的都伯林。可1933年，他在访问中国时却说：“

10、爱尔兰人全靠不住.”他说的话靠得住吗？如果他说的话靠得住，那么爱尔兰人全靠不住，当然他老先生也是靠不住的，所以，他说的话靠不住，如果改成“有些爱尔兰人(包括萧伯纳本人)靠不住”，那倒是一句靠得住的话：萧伯纳说话靠不住，并不奇怪.闲为他自己就曾说过：“我不但自已是个说谎者，我并且造成人家说谎.”这就是萧伯纳式的幽默.练习题1 . 一头象的重量等于 4头牛的重量，一头牛的重量等于3雎匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量问：一头象的重量等于几头小猪的重量？【正确答案】362 .甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球.已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看

11、足球，现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张请根据他们的爱好，把票分给他们.【正确答案】足球、篮球、拳击票分别给甲、乙、丙3 . A、B、C、D四人在一场比赛中得了前四名，已知D的名次不是最高，但他比 B、C名次高,而C的名次也不比B高.问：他们各是第几名？【正确答案】名次是 A、D、B、C4 .有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样.3块铁块和5块铜块共重210克，4块铁块和10块铜块共重380克，问：每一块铁块、每一块铜块各重多少克？【正确答案】一块铁重 20克，一块铜重30克5 .甲、乙、丙三人中有 1人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而其中只有一句是真的甲

12、说：“是乙做的.”乙说：“不是我做的.”丙说：“也不是我做的，”问：到底是谁做的好事？【正确答案】丙6 .晶晶喜欢吃巧克力，红红喜欢吃奶精，小强两种都喜欢。老师把已包好的三包小礼品送给他们三 人.根据包的东西，在外面贴上“巧克力两块”，“奶糖两块”，“巧克力、奶糖各一块”。但由于匆忙,标签都贴错了。问：最少要拆开几个包装，才能按三个小朋友的喜爱将小礼品分到他们手中？【正确答案】1个7 . A、B、C三个学牛，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在武汉；他们有的喜欢数学, 有的喜欢物理，有的喜欢生物.还知道：(1)A不喜欢数学，B不喜欢生物：(2)喜欢数学的出生不在上海；(3)喜欢生物的出生

13、在北京；(4)B出生不在武汉.试判断A、B、C的爱好和出生地，【正确答案】A喜欢生物，生在北京。 B喜欢物理，生在上海。C喜欢数学，生在武汉。8 .甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同号码，分别为 1、2、3、4号.A说：“甲是2号，已是3号”B说：“丙是4导，乙足2号”C说：“丁是2弓，丙足3号，”D说：“丁是1号，乙是3号.”又知道，A、B、C、D四人都只说对了半句：丙的号码是几号？【正确答案】4号9 .甲、已、丙三人，甲的体重最轻，丙最重.他们每两个人一组去测体重，总共测了三次，结果是 45千克、55千克、50千克.问：甲、乙、丙三人的体重各是多少千克？【正确答案】甲20千克，乙25千克，丙30千克。10.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会 800米的前四名，校记者采访他们的名次，他们没有直接 回答.1号说：“3号在我前面冲向终点.”另一个得第3名的说：“1号不是第4名.”裁判说：“他们 的号码与名次都不相同.”你知道他们的名次吗？【正确答案】3号第1,1号第2,4号第3,2号第411 .甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人要赛一场.最后，甲剩了丁，且甲、乙、丙三人胜的场数 相同.问：