第三章 水动力学理论基础(2)

1、水动力学理论基础水动力学理论基础本章纲要：n第一节第一节 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法n第二节第二节 欧拉法的几个基本概念欧拉法的几个基本概念n第三节第三节 恒定一元流的连续性方程恒定一元流的连续性方程n第四节第四节 理想液体及实际液体恒定元流的能量方程理想液体及实际液体恒定元流的能量方程n第五节第五节 实际液体恒定总流的能量方程实际液体恒定总流的能量方程n第六节第六节 总水头线和测压管水头线的绘制总水头线和测压管水头线的绘制n第七节第七节 实际液体恒定总流的动量方程实际液体恒定总流的动量方程第七节第七节 实际液体恒定总流的动量方实际液体恒定总流的动量方程程FtK连续性方程和能

2、量方程着重研究了液体的流速和压强沿程的变化规律，两者联立可以解决很多问题，但遇到求解水流对固体边壁的作用力时，就需要用动量方程动量方程了。一、动量方程式的推导一、动量方程式的推导依据：动量定理动量定理l单位时间内质量系的动量变化，等于作用于该质点系上所有外力之和。tFK 在在t时段动量的增量：时段动量的增量：112221112122)()(KKKKKK2121KKKu1tu2t111122221u1d22u2d1111utdu则1-1流段元流动量：222utdu则2-2流段元流动量： 表示单位时间内通过过水断面的动量与按断面平均流速计算的动量的比值。1111111111duututduK对断面

3、 积分，得总流1-1流段内动量为：1同理：222222duutK22vduvuQvudu方向一致渐变流或均匀流11111QvtK22222QvtKu1tu2t1111221u1d22u2d122FVVQ1122zzzyyyxxxVVQFVVQFVVQF11221122112211111QvtK22212QvtK1122KKK)(111222QvQvt21QQ tFvvtQ)(1122上式为恒定流总流动量方程。它是矢量方程，实际上式为恒定流总流动量方程。它是矢量方程，实际上常用三个坐标轴上的投影式表示，即上常用三个坐标轴上的投影式表示，即单位时间内流段动量的改变量等于作用在该流段上所有外力的矢量

4、和二、对方程式的理解二、对方程式的理解1、方程的实质是牛顿第二定律：F=ma FVVQ1122mtvva12a2、方程式的推广 FvQvQ流入流出)()(FvQvQvQ1113332221 1、动量方程是一个矢量方程，经常使用投影式。、动量方程是一个矢量方程，经常使用投影式。2 2、使用投影式方程时，必须首先确定坐标轴，并表明坐、使用投影式方程时，必须首先确定坐标轴，并表明坐标轴的正方向，然后把外力、速度向坐标轴投影。注意外标轴的正方向，然后把外力、速度向坐标轴投影。注意外力、速度的方向问题，与坐标轴方向一致时为正，反之为力、速度的方向问题，与坐标轴方向一致时为正，反之为负。负。3 3、作用在

5、流段上的力包括：、作用在流段上的力包括：过水断面上的动水压力；过水断面上的动水压力；固体边壁作用在流段上的力；固体边壁作用在流段上的力；重力。重力。 4、过水断面须选在均匀流或者渐变流断面上。、过水断面须选在均匀流或者渐变流断面上。 5、必须是流出的动量减去流入的动量。、必须是流出的动量减去流入的动量。 6、边界对流段的作用力须先假设一个方向，如果计算结、边界对流段的作用力须先假设一个方向，如果计算结果为正，说明原假设方向正确，为负说明相反。果为正，说明原假设方向正确，为负说明相反。三、应用动量方程时应注意的问题三、应用动量方程时应注意的问题隔离水体（所研究流段）；隔离水体（所研究流段）； 2

6、 2正确分析受力；正确分析受力；3 3建立坐标系；建立坐标系； 写出投影式方程；写出投影式方程；1122FP1FP2FRFGxzy四、解题步骤四、解题步骤5 5与其他方程联立求解未知量。与其他方程联立求解未知量。 弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力水流对溢流坝面的水平总作用力水流对溢流坝面的水平总作用力射流对垂直固定平面壁的冲击力射流对垂直固定平面壁的冲击力五、应用举例五、应用举例1、弯管内水流对管壁的作用力zRGpvQsin)sin(01111z向：xRppvvQ22111122cos)cos(x向：投影的负号方程的负号解：解：求解流体与边界的作用力问题，一般需要联合使用连续性

7、方程，能量方程和动量方程。22222KN/m 03. 7)22( 2m/s 66. 54 m/s 18. 34 1gVgVpppdQVdQVVVBAABBBBAABA用能量方程计算）（和用连续性方程计算）（AyxoQxRyRB例题 附图 一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角 ，直径由dA200 mm 变为dB150 mm ，在流量 时，压强 ，求流对 AB 段 弯管的作用力。不计弯管段的水头损失o60sQ/m1 . 032KN/m 18Ap例题xyyxyxByBBABxBBAAAyByyAxBxxyxRRRRRRRVQRdpVVQRdpdpVVQFVVQFyxRRAB122222tan , K

8、N 598. 0 , KN 538. 0 )0sin(sin4 )cos(cos44 )( )( 3代入已知数据可求得性，注意力和流速的正负代入题中的外力和流速程：两个坐标方向的动量方和的方向，写和反力坐标正方向，假定弯管作为隔离体取出，规定将流段）（。相反，即方向弯管的反力大小相等，流体对弯管的作用力与结论：）（ 4RR2、水流对溢流坝面的水平总作用力xRPPvvQ211122)(x向：1 11 12 22 21P1vxxR2v2P1 11 12 22 2FPV000VV1111FRV0VVx沿沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：00(0)RFQV00RFQV 整理得：整理得：3、射流对

9、垂直固定平面壁的冲击力 设有一股自喷嘴以速度设有一股自喷嘴以速度v v0 0喷射出来的水流，冲击在一喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力试推求射流施加于平面壁上的压力F FP P，并求出，并求出Q Q1 1和和Q Q2 2各为各为多少？多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q0

10、01122V0V2Q2V1Q1QFRxy解：解：沿沿y y方向列动量方程为：方向列动量方程为：0000(sin)sinRFQVQV 例题对对0-00-0、1-11-1断面列能量方程为：断面列能量方程为：22010000022VVgg可得：可得：01VV同理有：同理有：02VV依据连续性方程有：依据连续性方程有：12QQQFP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：1 12200cosQVQ VQV整理得：整理得：12cosQQQ所以：所以：11 cos2QQ21 cos2QQ 设有一股高设有一股高a=50mm，v

11、=18m/s的单宽射流水股，冲击在的单宽射流水股，冲击在一个边长为一个边长为1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。的光滑平板上，射流沿平板表面分成两股。已知平板与水流方向的夹角为已知平板与水流方向的夹角为30，平板，平板B端为铰接，若端为铰接，若忽略水流、空气和平板的磨阻，且流动在同一水平面上。忽略水流、空气和平板的磨阻，且流动在同一水平面上。求：求：流量分配流量分配Q1和和Q2？设射流冲击点位于平板的形心，若平板自重可忽略，设射流冲击点位于平板的形心，若平板自重可忽略，A段应施加多大的垂直力段应施加多大的垂直力P，才能使平板保持平衡？，才能使平板保持平衡？001122V0V2Q2V1Q1QRxy补充：三大方程联合应用001122V0V2Q2V1Q1QBA即流量已知重力不起作用R与平板垂直001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QxyR解：解：整股水流被大气包围，整股水流被大气包围，动水压力为零。动水压力为零。x轴方向的动量方程030cos0222111vQvQvQ即30cos02211QvvQvQ又由能量方程得：流动在同一水平面上，z相同。又p相同，都为零。列0-0与1-1断面能量方程 列0-0与2-2断面能量方程1vv 2vv 30cos21QQQ又由连续性方程：QQQ21QQ933. 01QQ067.