约数和倍数教案

1、约数和倍数教学设计 马头镇中心小学 余善农设计思路： “约数和倍数”（九年义务教育小学数学第十册第三单元），是本单元最基本的概念。教学中应先让学生回忆“整除”的意义，认真区分“整除”与“除尽”，在此基础上用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示（说明除数不能是0），为正确理解约数和倍数打好基础。故确定本节课的教学目标为： 1知识目标：使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义，了解约数和倍数相互依存的关系。2能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步

2、的观察、比较、分析、判断、概括的能力。3情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。 教学重点：理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。 教学难点：引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。教学过程：一、创设情境1.交流生活中的数学信息师：（拿着数学课本）问这是一本什么书？生：数学课本师：“数学”就是关于“数”的学问，我们的身边有“数”吗？生：有师：你能举几个例子吗？生1：我有7本书。生2：我有3个好朋友。生3：我们班里有39名同学。2根据信息组成应用题。师：今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看

3、一下吧！（课件出示）A组                                B组（1）35张圣诞贺卡               

4、;  （8）共用去6.6元      （2）每本练习本2.2元              （9）平均分给11个同学（3）有5个同学给灾区捐款          （10）共捐了15.5元（4）小红每天读2页课外书         

5、（11）已经读了24页      （5）买了4枝同样的钢笔            （12）共用布15米（6）小东参加三门考试              （13）共考了273分（7）做7套同样的校服         

6、60;    （14）小明带32元钱买钢笔师：请根据你们的生活经验，选择两条相关的信息组成一道简单的应用题，并列式计算。（学生伴随轻音乐读题思考）同桌的同学可以互相说一说。师：谁来说说看，你先择的是哪两条，求的是什么？怎么列式？生1：我选（2）和（8）求的是可买多少本？列式为6.6÷2.2=3生2：我选的是（1）和（9）求的是平均每人得到几张贺卡，列式为35÷11=32生3：共得到7道算式，分别是：6.6÷2.2=3     35÷11=32   

7、0;  15.5÷5=3.124÷2=12    32÷4=8     273÷3=91     15÷7=21二、自主探究师：请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类，分好后小组交流。（学生自己分好类后小组交流）师：哪位同学来说说你是怎么分类的？师：为了方便，老师给它们加上序号。（分别给7道算式加上序号）6.6÷2.2=3     35÷11=32 

8、     15.5÷5=3.124÷2=12      32÷4=8            273÷3=91     15÷7=21生1：我将和分为一类，为一类，分为一类，第一类是有余数的，第二类的被除数和除数都是小数，第三类的除数都是整数。生2：我也将和分为一类，分为一类。第一类是有余数的，第二类是没有余数

9、的。生3师：从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。（课件出示）师：（先择和分为一类，分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？什么又叫除不尽呢？生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽。三、归纳特征师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（6.6÷2.2=3 15.5÷5=3.124÷2=12      32÷4=8 273÷3=91） ，看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？生：6.6÷2.2=3和 1

10、5.5÷5=3.1分为一类，因为这里面有小数， 24÷2=12、 32÷4=8和 273÷3=91这三个算式分为一类，因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整数而且没有余数我们就称它为“整除”（板书“整除”）（课件出示）师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？生：除尽的范围比整除的大。师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈。（课件出示集合图）师：你还能再举出一些整除的算式吗?生1：4÷2=2。生2：30÷5=6生3：2

11、80÷70=4。师：整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加)那我们能不能用一个含有字母的式子来概括整除算式呢？生：用a÷b=c（板书）师：是不是要加个什么条件呢？生：b0（板书），因为b=0，除法就无意义了。师：如果a、b、c都是整数（板书），且b0，那我们就说a能被b整除，或b能整除a。师：如15÷3=5，我们就说15能被3整除，或3能整除15。谁来说说这几道的（指着黑板上的几道整除算式）？生1：24÷2=12我们就说24能被2整除，或2能整除24。生2：32÷4=8我们就说32能被4整除，或4能整除32。生3：273÷3=91我

12、们就说273能被3整除，或3能整除273。师：我们一起看看书P49的练一练1。（课件出示）生答四、感悟关系师：我们已经知道整数a除以整数b（b0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除，数b能整除数a。如果满足了这个条件，a和b就有了一种新的关系。请同学们自学课本第39页倒数第二节，看看谁能很快记住它们的关系。生：它们是约数和倍数的关系。（板书课题：约数和倍数）师：在这些整除算式中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？生1：24÷2=12我们就说24是2的倍数，2是24的约数。生2：32÷4=8我们就说32是4的倍数，4是32的约数。 生3：273÷3=

13、91我们就说273是3的倍数，3是273的约数。师：那我们能单独说24是倍数数，2是约数吗？生：不能，因为约数和倍数是相互依存的关系，谁也离不开谁。 师：在1.5÷3=0.5中，谁是谁的倍数？谁是谁的约数？为什么？生：只有在整除的条件下，才能产生约数和倍数，而1.5÷3=0.5不是整除，所以谈不上约数和倍数的关系。 五、巩固练习1.下面各组数中，哪一个数是另一个数的倍数？哪一个数是另一个数的约数？56和7        180和20      &

14、#160;  64和16        35和105师：当两个数是整除关系时，就可以说成谁能被谁整除，谁能整除谁，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数，我们一起来做练习七第3题。（课件出示）生练习2判断下面的说法是否正确。8能整除4。（）因为36÷66，所以36是倍数，6是约数。（）5是5的倍数，5又是5的约数。（）63÷321，3和21都是63的约数。（）3.5÷0.5=7,所以3.5是0.5的倍数。（）师：老师这儿有一首咏雪的诗，大家想看吗？生齐说：想。师：在看诗的时候要考虑这首诗里一共出

15、现了几个数字。生：好。师放课件：                       咏雪一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飞入草丛看不见。师：这里共有多少个数？生：11个。师：哪11个？生：1、2、3、11。师：这11个数字，你们是从哪几句诗中得到的。一生迫不及待地说：我知道还有一个0，因为“飞入草丛看不见。”表示什么也没有。师课件出示011这个12个数字中你

16、能说出谁能被谁整除，谁能整除谁，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？小组内的几个同学说说看。生互相说。生1：12能被6整除，6能整除12，12是6的倍数，6是12的约数。生2：12也能被4生3：12还能被3生4：还有2生5：还有1生6：12还能被12师：同学们说了这么多数字跟12有关，那你们能说一句话来概括一下吗？生7：12能被1、2、3、4、6、12整除，1、2、3、4、6、12能整除12师：同学们说得真不错，那谁还能说得比这个更多。生8：我来，这里的12个数都能被1整除，1能整除这里的12个数，1是这12个数的约数，这12个数都是1的倍数。师：就这里的12个数能与1有这里的关系吗？生9：任何数。

17、生10：我觉得不能是任何数，如果是小数就不能构成整除关系了，我觉得应该是任何整数都能被1整除师：说得多好啊。（课件出示：任何整数都能被1整除。）生11：老师，我发觉0也很特殊，这里的12个数都是0的约数，也可以说成0是任何整数的倍数。生12：0就不能是0的倍数，因为0÷0就无意义了，所以我觉得就这句话应该将0除外生11：我同意他的说法。师：补充得好。（课件出示：0是任何不是0的整数的倍数）师：为了方便，我们在研究约数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。师：想不到一首咏雪的诗里还蕴藏着这么多的数学知识，让我们非常有感情地再把这首诗朗读一下。六、全课总结师：今天这节课我们一起学习了“

18、约数和倍数”，你有哪些收获？把你的收获跟你的同桌说一说。生七、游戏结课师：同学们的收获还真不小，为了奖励同学们，下面我们一起来做个游戏，好吗？生齐喊：好！师：那就请你们听清要求，游戏的名字叫“动脑筋离课堂”。课前老师已经发给每一个同学带有学号的小卡片，老师出一个数，说一句话，如果你符合条件，就请带着你的书本到台前来，其他同学验收合格，你就可以离开课堂。听明白了吗？生：明白了。师：好，我出6，我的约数请过来。1、2、3号学生很快站到前面来了。师：他们对吗？生：对。师：6的约数还有了吗？生：还有6号，因为一个数既是它本身的约数，也是它本身的倍数。师：6号过来，你明白了吗？生6号：明白了。师：好，那你们4个出去吧。师：下面的同学听好了，我现在出9。